導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、1第第 1 講講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算知 識 梳 理1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù) yf(x)在 xx0處的導(dǎo)數(shù)一 般 地 ， 函 數(shù) y f(x) 在 x x0處 的 瞬 時 變 化 率 是0limx yx0limx f（x0 x）f（x0）x， 我們稱它為函數(shù) yf(x)在 xx0處的導(dǎo)數(shù)， 記作 f(x0)或 y|xx0，即 f(x0)0limx f（x0 x）f（x0）x.(2)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù) yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù) f(x)0limx f（xx）f（x）x為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)

2、.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) yf(x)在點 x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點 P(x0，f(x0)處的切線的斜率，過點 P 的切線方程為 yy0f(x0)(xx0).3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C 為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axln af(x)ln xf(x)1xf(x)logax(a0，且 a1)f(x)1xln a4.導(dǎo)數(shù)的運算法則2若 f(x)，g(x)存在，則有：(1)f(x)g(x)f(x)g

3、(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2(g(x)0).1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)精彩 PPT 展示(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同.()(2)求 f(x0)時，可先求 f(x0)，再求 f(x0).()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.()(4)若 f(x)a32axx2，則 f(x)3a22x.()2.(選修 11P75 例 1 改編)有一機器人的運動方程為 s(t)t23t(t 是時間，s 是位移)，則該機器人在時刻 t2 時的瞬時速度為()A.194B.174C.1

4、54D.1343.已知函數(shù) f(x)(2x1)ex，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 f(0)的值為_.4.曲線 y5ex3 在點(0，2)處的切線方程為_.5.已知函數(shù) f(x)ax3x1 的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2，7)，則 a_.考點一導(dǎo)數(shù)的計算【例 1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexln x；(2)yxx21x1x3；(3)yxsinx2cosx2；(4)ycos xex.【訓(xùn)練 1】 (1)f(x)x(2 017ln x)，若 f(x0)2 018，則 x0等于()A.e2B.1C.ln 2D.e(2)已知函數(shù) f(x)axlnx， x(0， )， 其中 a 為實數(shù)，

5、 f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù).若 f(1)3，則 a 的值為_.考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義3(1)已知 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)ex1x，則曲線 yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_.(2)已知函數(shù) f(x)xlnx，若直線 l 過點(0，1)，并且與曲線 yf(x)相切，則直線l 的方程為()A.xy10B.xy10C.xy10D.xy10【例 22】 (2017西安調(diào)研)設(shè)曲線 yex在點(0，1)處的切線與曲線 y1x(x0)上點 P 處的切線垂直，則 P 的坐標(biāo)為_.命題角度三求與切線有關(guān)的參數(shù)值(或范圍)【例 23】 已知直線 y12xb 與曲線 y12xln x 相

6、切，則 b 的值為()A.2B.1C.12D.1(1)若曲線 yxlnx 上點 P 處的切線平行于直線 2xy10，則點 P 的坐標(biāo)是_.(2)函數(shù) f(x)lnxax 的圖象存在與直線 2xy0 平行的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是_.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.設(shè) yx2ex，則 y()A.x2ex2xB.2xexC.(2xx2)exD.(xx2)ex2.已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，且滿足 f(x)2xf(1)ln x，則 f(1)等于()A.eB.1C.1D.e3.曲線 ysin xex在點(0，1)處的切線方程是()A.x3y30B.x2y20C.2xy10D.3xy104.

7、(2017成都診斷)已知曲線 yln x 的切線過原點，則此切線的斜率為()A.eB.eC.1eD.1e45.(2017昆明診斷)設(shè)曲線 y1cos xsin x在點2，1處的切線與直線 xay10 平行，則實數(shù) a 等于()A.1B.12C.2D.2二、填空題6.若曲線 yax2ln x 在點(1，a)處的切線平行于 x 軸，則 a_.7.如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線 l：ykx2 是曲線 yf(x)在x3處的切線， 令g(x)xf(x)， 其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)， 則g(3)_.8.已知曲線 yxlnx 在點(1，1)處的切線與曲線 yax2(a2)x1 相切，則 a_.三、解

8、答題9.已知點 M 是曲線 y13x32x23x1 上任意一點， 曲線在 M 處的切線為 l， 求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線 l 的傾斜角的取值范圍.10.已知曲線 yx3x2 在點 P0處的切線 l1平行于直線 4xy10，且點 P0在第三象限.(1)求 P0的坐標(biāo)；(2)若直線 ll1，且 l 也過切點 P0，求直線 l 的方程.第第 2 講講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知 識 梳 理51.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù) yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則：(1)若 f(x)0，則 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若 f(x)0，則 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

9、(3)若 f(x)0，則 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點xa處的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小， f(a)0，而且在點 xa 附近的左側(cè) f(x)0，則點 a 叫做函數(shù)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)的極小值.(2)函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點xb處的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大， f(b)0，而且在點 xb 附近的左側(cè) f(x)0，右側(cè) f(x)0.()(2)f(x)0 是 f(x)為增函數(shù)的充要條件.()(3)對可導(dǎo)函數(shù) f(x)，f(x0)0 是 x0為極值點的充要條件

10、.()(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值.()2.函數(shù) f(x)的定義域為區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù) f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點的個數(shù)為()6A.1B.2C.3D.43.(2017鄭州調(diào)研)函數(shù) y12x2ln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(1，1B.(0，1C.1，)D.(0，)4.(2016四川卷)已知 a 為函數(shù) f(x)x312x 的極小值點，則 a()A.4B.2C.4D.25.若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是_.第 1 課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

11、的單調(diào)性【例 1】 (2016四川卷節(jié)選)設(shè)函數(shù) f(x)ax2aln x，g(x)1xeex，其中 aR，e2.718為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng) x1 時，g(x)0.【訓(xùn)練 1】 設(shè) f(x)ex(ax2x1)(a0)，試討論 f(x)的單調(diào)性.考點二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例 2】 (2015重慶卷改編)已知函數(shù) f(x)ax3x2(aR)在 x43處取得極值.(1)確定 a 的值；(2)若 g(x)f(x)ex，求函數(shù) g(x)的單調(diào)減區(qū)間.7【訓(xùn)練 2】已知函數(shù) f(x)x4axln x32， 其中 aR， 且曲線 yf(x)在點(1， f(1)處的切線

12、垂直于直線 y12x.(1)求 a 的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.考點三已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【例 3】 (2017西安模擬)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)12ax22x(a0).(1)若函數(shù) h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求 a 的取值范圍；(2)若函數(shù) h(x)f(x)g(x)在1，4上單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍.【訓(xùn)練 3】 已知函數(shù) f(x)x3ax1.(1)若 f(x)在 R 上為增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；(2)若函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1，1)，求 a 的值.基礎(chǔ)鞏固題組8一、選擇題1.函數(shù) f(x)xln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(0

13、，1)B.(0，)C.(1，)D.(，0)(1，)2.(2015陜西卷)設(shè) f(x)xsin x，則 f(x)()A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.是有零點的減函數(shù)D.是沒有零點的奇函數(shù)3.已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù) f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)4.若函數(shù) f(x)2x33mx26x 在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍為()A.(，2)B.(，2C.，52D.，525.函數(shù) f(x)的定義域為 R，f(1)2，對

14、任意 xR，f(x)2，則 f(x)2x4 的解集為()A.(1，1)B.(1，)C.(，1)D.(，)二、填空題6.已知函數(shù) f(x)(x22x)ex(xR，e 為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.8.已知 f(x)2lnxx25xc 在區(qū)間(m，m1)上為遞減函數(shù)，則 m 的取值范圍為_.三、解答題9.已知函數(shù) f(x)ln xkex(k 為常數(shù)， e 是自然對數(shù)的底數(shù))， 曲線 yf(x)在點(1， f(1)處的切線與 x 軸平行.(1)求 k 的值；9(2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間.10.已知函數(shù) f(x)x3ax2xc，且 af23 .(1)求 a 的值；(2)求函

15、數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù) g(x)(f(x)x3)ex，若函數(shù) g(x)在 x3，2上單調(diào)遞增，求實數(shù) c的取值范圍.第 2 課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值考點一用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(多維探究)命題角度一根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)， 其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)， 且函數(shù) y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(1)B.函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(1)C.函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(2)D.函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(2)命題角度二求函數(shù)的極值【

16、例 12】 求函數(shù) f(x)xaln x(aR)的極值.命題角度三已知極值求參數(shù)已知關(guān)于 x 的函數(shù) f(x)13x3bx2cxbc 在 x1 處有極值43，試求 b，c 的值.10【訓(xùn)練 1】 設(shè)函數(shù) f(x)ax32x2xc(a0).(1)當(dāng) a1，且函數(shù)圖象過(0，1)時，求函數(shù)的極小值；(2)若 f(x)在 R 上無極值點，求 a 的取值范圍.考點二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【例 2】 (2017鄭州模擬)已知函數(shù) f(x)(xk)ex.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求 f(x)在區(qū)間0，1上的最小值.【訓(xùn)練 2】 設(shè)函數(shù) f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù) f(x)在 x1 處

17、與直線 y12相切，(1)求實數(shù) a，b 的值；(2)求函數(shù) f(x)在1e，e上的最大值.考點三函數(shù)極值與最值的綜合問題【例 3】 已知函數(shù) f(x)ax2bxcex(a0)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的兩個零點為3 和 0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；11(2)若 f(x)的極小值為e3，求 f(x)在區(qū)間5，)上的最大值.【訓(xùn)練 3】 (2017衡水中學(xué)月考)已知函數(shù) f(x)ax1ln x(aR).(1)討論函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù) f(x)在 x1 處取得極值，x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求實數(shù)b 的最大值.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函

18、數(shù)又存在極值的是()A.yx3B.yln(x)C.yxexD.yx2x2.若 a0，b0，且函數(shù) f(x)4x3ax22bx2 在 x1 處有極值，若 tab，則t 的最大值為()A.2B.3C.6D.93.已知 yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x(0，2)時，f(x)ln xaxa12 ，當(dāng) x(2，0)時，f(x)的最小值為 1，則 a 的值等于()A.14B.13C.12D.14.已知函數(shù) f(x)x3ax2(a6)x1 有極大值和極小值，則實數(shù) a 的取值范圍是()A.(1，2)B.(，3)(6，)C.(3，6)D.(，1)(2，)125.設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若 x1 為函數(shù) f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為 yf(x)圖象的是()二、填空題6.已知函數(shù) f(x)x3ax23x9，若 x3 是函數(shù) f(x)的一個極值點，則實數(shù) a_.