【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)(理)人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第7節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、【 2019 最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第 7 節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【選題明細(xì)表】知識點、方法題號直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1,3,4,5,6,9最值、定值問題11,15弦長問題與中點弦問題2,7,8,14直線與圓錐曲線的綜合問題10,12,13基礎(chǔ)鞏固 ( 時間 :30 分鐘 )1. 已知拋物線 y2=2x, 過點 (-1,2) 作直線 l, 使 l 與拋物線有且只有一個公共點 , 則滿足上述條件的直線 l 共有 ( D )(A)0 條(B)1 條(C)2 條(D)3 條解析 : 因為點 (-1,2)在拋物線y2=2x 的左側(cè)

2、, 所以該拋物線一定有兩條過點 (-1,2)的切線 , 過點 (-1,2)與 x 軸平行的直線也與拋物線只有一個交點 , 所以過點 (-1,2)有 3 條直線與拋物線有且只有一個交點.故選 D.2. 已知橢圓 +=1 以及橢圓內(nèi)一點 P(4,2), 則以 P 為中點的弦所在直線的斜率為( B )歡迎下載。(A) (B)- (C)2 (D)-2解析 : 設(shè)弦的端點 A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=8,y1+y2=4,兩式相減 , 得+=0,所以 =-, 所以 k=-.故選 B.3. 過點 P(1,1) 作直線與雙曲線x2-=1 交于 A,B 兩點 , 使點 P 為 AB中點,

3、 則這樣的直線 (D)(A) 存在一條 , 且方程為 2x-y-1=0(B) 存在無數(shù)條(C) 存在兩條 , 方程為 2x±(y+1)=0(D) 不存在解析 : 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2,y1+y2=2,- =1,- =1,兩式相減得 (x1-x2)(x1+x2)- (y1-y2)(y1+y2)=0, 所以 x1-x2= (y1-y2), 即 kAB=2,故所求直線方程為y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.聯(lián)立可得 2x2-4x+3=0,【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系但 =(-4)2-

4、4 ×2×3<0, 此方程沒有實數(shù)解 , 故這樣的直線不存在 . 故選 D.4. 已知點 A(2,0), 拋物線 C:x2=4y 的焦點為 F, 射線 FA 與拋物線 C 相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM| |MN|等于 (C)(A)2(B)12 (C)1(D)1 3解析 :FA:y=-x+1,得 N(4,-1),與x2=4y聯(lián)立 ,得xM=-1,FA:y=-x+1,與y=-1聯(lián)立 ,由三角形相似知 =. 故選 C.5.(2017 ·、一模 ) 過雙曲線 -=1(a>0,b>0) 的左焦點 F 作直線 l 與雙曲線交于 A,B 兩點 ,

5、使得 |AB|=4b, 若這樣的直線有且僅有兩條 , 則離心率 e 的取值范圍是 (D)(A)(1,)(B)(,+ )(C)(,)(D)(1,)(,+)解析 :過左焦點的直線如果與雙曲線的兩支相交, 得最短弦為2a;如果與雙曲線的一支相交得最短弦長為, 此時弦垂直于 x 軸,因為滿足 |AB|=4b 的弦有且僅有兩條 , 所以得如圖兩種情況 .或3/143/14或由得所以所以解得結(jié)合 e>1 得,1<e<,由同理解得 e>,綜合可得 , 有 2 條直線符合條件時 ,e> 或 1<e<. 故選 D.6. 已知橢圓 C:+=1(a>b>0),F

6、(,0) 為其右焦點 , 過 F 且垂直于 x 軸的直線與橢圓相交所得的弦長為 2.則橢圓 C 的方程為.解析 : 把 x=c 代入橢圓方程解得y=±,所以弦長 =2, 則解得所以橢圓 C的方程為 +=1.答案 :+=17. 過點 M(2,-2p) 作拋物線 x2=2py(p>0) 的兩條切線 , 切點分別為 A,B,若線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為6, 則 p 的值是.【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解析 : 拋物線 x2=2py 是關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2, 其導(dǎo)函數(shù)為 y=,設(shè)點 A(x1,y1),B(x2,y

7、2),則切線 MA的方程是 y-y1=(x-x1),即 y=x-. 又點 M(2,-2p) 位于直線 MA上,于是有 -2p= ×2-, 即-4x1-4p2=0;同理有 -4x2-4p2=0,因此 x1,x2 是方程 x2-4x-4p2=0 的兩根 ,則 x1+x2=4,x1x2=-4p2.由線段 AB的中點的縱坐標(biāo)是6 得,y1+y2=12,即=12,=12,解得 p=1 或 p=2.答案:1 或 28.(2017 ·二模 ) 已知拋物線 C:y2=2px(p>0) 的焦點為 F, 以拋物線 C上的點 M(x0,2)(x0>) 為圓心的圓與線段 MF相交于點

8、A, 且被直線 x=截得的弦長為 |,若=2, 則|=解析 : 由題意 ,|MF|=x0+.因為圓 M 與線段 MF 相交于點.A, 且被直線x=截得的弦長為|,所以|MA|=2(x0-).5/145/14因為 =2, 所以 |MF|=|MA|, 所以 x0=p,所以 2p2=8, 所以 p=2, 所以 |=1.答案 :1能力提升 ( 時間 :15 分鐘 )9. F 為橢圓 +y2=1的右焦點 , 第一象限內(nèi)的點 M在橢圓上 , 若 MFx 軸,直線 MN與圓 x2+y2=1 相切于第四象限內(nèi)的點N,則|NF| 等于 (A)(A)(B)(C)(D)解析 : 因為 MFx 軸,F 為橢圓 +y2

9、=1 的右焦點 ,所以 F(2,0),M(2,),設(shè) lMN:y-=k(x-2),N(x,y),則 O到 lMN的距離 d=1,解得 k=( 負(fù)值舍去 ).又因為 ?即 N(,-),所以 |NF|=. 故選 A.【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系10.(2017 ·模擬 ) 橢圓 +=1 的左、右焦點分別為 F1,F2, 過橢圓的右焦點 F2 作一條直線 l 交橢圓于 P,Q 兩點 , 則 F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是.解析 : 因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2 倍,且 F1PQ的周長是定值 8, 所以只需求

10、出 F1PQ面積的最大值 . 設(shè)直線 l 方程為 x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立得 (3m2+4)y2+6my-9=0.設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),則 y1+y2=-,y1y2=-,于是 =|F1F2| ·|y1-y2|=12.設(shè) m2+1=t1,+ ),則=,在 t 1,+ ) 內(nèi),9t+ 是單調(diào)遞增的 ,所以 t=1 取得最大的 =12·=3.所以內(nèi)切圓半徑r= ,因此其面積最大值是 .7/147/14答案 : 11.(2017 ·模擬 ) 已知直線 MN過橢圓 +y2=1 的左焦點 F, 與橢圓交于M,N兩點 . 直線 PQ過原點 O與 MN平行

11、, 且 PQ與橢圓交于 P,Q兩點 , 則=.解析 : 不妨取直線 MNx 軸, 橢圓 +y2=1 的左焦點 F(-1,0),令 x=-1, 得y2=,所以 y=±, 所以 |MN|=, 此時 |PQ|=2b=2,則=2.答案 :212.(2017 ·一模 ) 設(shè) A,B 分別為橢圓 +=1(a>b>0) 和雙曲線 -=1 的公共頂點 ,P,M 分別為雙曲線和橢圓上異于 A,B 的兩動點 , 且滿足 +=(+), 其中 R,| |>1, 設(shè)直線 AP,BP,AM,BM的斜率分別為 k1,k2,k3,k4且 k1+k2=5, 則 k3+k4=.解析 : 如圖

12、所示 ,因為滿足 +=(+), 其中 R,| |>1,所以 -2= ·(-2),所以 O,M,P 三點共線 .設(shè) P(x1,y1),M(x2,y2),【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系=k0.則-=1,+=1,所以 =,=-,因為 k1+k2=5,所以 5=+=·.所以 k3+k4=+=-·=-5.答案 :-513.(2017 ·模擬 ) 已知拋物線C:y2=2px(p>0) 的焦點 F 和橢圓 E:+=1的右焦點重合 , 直線 l 過點 F 交拋物線于 A,B 兩點 .(1) 若直線

13、 l 的傾斜角為 135°, 求 |AB| 的長 ;(2) 若直線 l 交 y 軸于點 M,且=m,=n, 試求 m+n的值 .解:(1) 據(jù)已知得橢圓 E 的右焦點為 F(1,0),所以 =1, 故拋物線 C的方程為 y2=4x.因為直線 l 的傾斜角為 135°, 所以 y=-x+1,由得到 (-x+1)2=4x,即 x2-6x+1=0.設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),所以 x1+x2=6, 所以 |AB|=p+x1+x2=8.9/149/14(2) 根據(jù)題意知斜率必存在 ,于是設(shè)方程為 y=k(x-1),點 M坐標(biāo)為 M(0,-k),因為 A(x1,y1),B

14、(x2,y2)為 l 與拋物線 C的交點 ,得到 k2x2-2(k2+2)x+k2=0,因為=16(k2+1)>0,所以 x1+x2=2+,x1x2=1.因為 =m, =n,所以 (x1,y1+k)=m(1-x1,-y1),(x2,y2+k)=n(1-x2,-y2),所以 m=,n=,所以 m+n=+=-1.14.(2017 ·二模 ) 已知橢圓 C:+=1(a>b>0) 的離心率為 ,F1,F2 分別是橢圓 C 的左、右焦點 , 橢圓 C 的焦點 F1 到雙曲線 -y2=1漸近線的距離為 .(1) 求橢圓 C的方程 ;【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)

15、練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(2) 直線 AB:y=kx+m(k<0) 與橢圓 C交于不同的 A,B 兩點 , 以線段 AB為直徑的圓經(jīng)過點 F2, 且原點 O 到直線 AB 的距離為 , 求直線 AB 的方程.解:(1) 因為雙曲線 -y2=1 的一條漸近線方程為x-y=0, 橢圓 C的左焦點F1(-c,0),因為橢圓 C的焦點 F1 到雙曲線 -y2=1 漸近線的距離為 .所以 d=得 c=1,又離心率 e=,則 a=,b=1,則橢圓 C的方程為 +y2=1.(2) 設(shè) A,B 兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由原點 O到直線 AB的距離為 ,得

16、=,即 m2= (1+k2),將 y=kx+m(k<0)代入 +y2=1,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,則 =16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)11/1411/14=8(2k2-m2+1)=8(2k2-k2+1)=8(k2+)>0,x1+x2=-,x1x2=,因為以線段 AB為直徑的圓經(jīng)過點F2,所以· =0,即(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,即(x1-1)(x2-1)+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(1+k2)x1x2+(km-1)(x1+x2)+m2+1=0,所以 (1+k2) +(km-1)(-)+m2+1=0, 化簡得 3

17、m2+4km-1=0,由得 11m4-10m2-1=0,得 m2=1,因為 k<0, 所以所以 AB的方程為 y=-x+1.15.(2017 ·調(diào)研 ) 設(shè)橢圓 C:+=1(a>b>0) 經(jīng)過點 (,),且其左焦點坐標(biāo)為(-1,0).(1) 求橢圓的方程 ;(2) 過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線l,m, 其中l(wèi)交橢圓于M,N,m交橢圓于 P,Q, 求|MN|+|PQ| 的最小值 .【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解:(1) 因為 2a=+=4,又 c=1,所以 b=,所以橢圓的方程為 +=1.(2) 當(dāng)直線 l1,l2 中有一條直線的斜率不存在時 ,|MN|+|PQ|=+2a=3+4=7,當(dāng)直線 l1