八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)等腰三角形青島

1、腰腰腰腰頂頂角角底邊底邊底角底角底角底角()如圖如圖10.3.210.3.2，把，把等腰三角形等腰三角形紙片對(duì)折，讓紙片對(duì)折，讓兩腰兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD. .你能你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？（B與C有什么關(guān)系呢? ）ABCD圖 1 0 . 3 . 2ABCD等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸：AD所在的直線(xiàn)ABCD2 2、BADBAD與與CADCAD相等嗎？相等嗎？ 1 1、B B與與C C相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ 3 3、折痕所在的直線(xiàn)、折痕所在的直線(xiàn)ADAD與底邊與底邊BCBC有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 4 4、線(xiàn)段、線(xiàn)段BDBD與線(xiàn)段與線(xiàn)

2、段CDCD的的長(zhǎng)相等嗎？長(zhǎng)相等嗎？ 對(duì)折實(shí)驗(yàn) B=C等腰三角形兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)為“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”ABCD BC. ABABACAC，（等邊對(duì)等角） BD=CD， ADB=ADC =90， BAD=CAD，ABCD 簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”AD為頂角平分線(xiàn)AD為底邊上的高線(xiàn)AD為底邊上的中線(xiàn)等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線(xiàn)頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)互相重合底邊上的高底邊上的高、 畫(huà)出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線(xiàn)、腰上的中線(xiàn)和高，看看它們是否重合？ABCDEFABCD AB=AC，ADBC = ； = （ ） AB=AC，BD=CD； AB=AC，AD平分BAC ；如圖：ABCD =

3、 等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形。等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是。等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線(xiàn)。底邊的垂直平分線(xiàn)。等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合（也稱(chēng)中線(xiàn)重合（也稱(chēng)三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一）。）。等腰三角形的兩個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等底角相等。已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度數(shù)80CB 180808020AACB（已知）（等邊對(duì)等角）（三角形內(nèi)角和等于）180 50,50或80,20等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為80,它的另外兩個(gè)角它的另外兩個(gè)角為為 _80的角是頂角時(shí)，則其余兩個(gè)的角是頂角時(shí)，則

4、其余兩個(gè) 角分別為角分別為_(kāi) 80的角是底角時(shí)，則其余兩個(gè)的角是底角時(shí)，則其余兩個(gè) 角分別為角分別為_(kāi)50,5080,20508050208080ACB 30,30等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為_(kāi)等腰三角形頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角120任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形任意畫(huà)一個(gè)等邊三角形ABCABC(1)(1)等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？找出它的對(duì)稱(chēng)軸找出它的對(duì)稱(chēng)軸ABC等邊三角形是等邊三角形是_對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)圖形等邊三角形每個(gè)角的平分線(xiàn)和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線(xiàn)、等邊三角形每個(gè)角的平分線(xiàn)和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)重合（

5、三線(xiàn)合一），它們所在的直線(xiàn)都是等邊高線(xiàn)重合（三線(xiàn)合一），它們所在的直線(xiàn)都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形共有三角形的對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形共有_條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸3 3軸軸(2)(2)等邊三角形的內(nèi)角具有什么性等邊三角形的內(nèi)角具有什么性質(zhì)？能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？同桌交流質(zhì)？能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？同桌交流例題：試說(shuō)明例題：試說(shuō)明“等邊三角形的各角都等于等邊三角形的各角都等于6060”ABC解：如圖：因?yàn)榻猓喝鐖D：因?yàn)锳BCABC是等邊三角形，從而是等邊三角形，從而ABABACAC，所以所以B BC C，同理同理A AB BC C，因?yàn)橐驗(yàn)锳 AB+CB+C180180所以所以A AB BC C6060練習(xí)一練習(xí)一

6、1 1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（、下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A. A. 等腰三角形等腰三角形B. B. 線(xiàn)段線(xiàn)段 C. C. 鈍角鈍角D. D. 直角三角形直角三角形2 2、等腰三角形的底角是頂角的、等腰三角形的底角是頂角的2 2倍，則底角度數(shù)為（）倍，則底角度數(shù)為（）A. 36A. 36B. 32B. 32C. 64C. 64D. 72D. 723 3、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是_。4 4、有一角是、有一角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是，它有，它有_條對(duì)稱(chēng)軸。條對(duì)稱(chēng)軸。D DD D底邊的垂直平分線(xiàn)底邊的垂直平分線(xiàn)等邊三角形等邊三角形3 3練習(xí)二、練

7、習(xí)二、1 1、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（ ）A. A. 頂角頂角B. B. 頂角的一半頂角的一半C. C. 頂角的兩倍頂角的兩倍D. D. 底角的一半底角的一半2 2、等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為、等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm2cm和和5cm5cm，則這個(gè)三，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（角形的周長(zhǎng)是（ ）A. 9cm A. 9cm B. 12cmB. 12cmC. 9cmC. 9cm或或12cm12cmD. D. 在在9cm9cm與與12cm12cm之間之間ABCDBB(1)等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高互相 重合（ ）(2)等腰三角形的底角都是

8、銳角 ( ) (3)鈍角三角形不可能是等腰三角形 （ ） 等腰三角形三條邊相等等邊三角形1 1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線(xiàn)。平分線(xiàn)。2 2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合（三邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合（三線(xiàn)合一）線(xiàn)合一）等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。3 3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于6060如圖如圖10.3.210.3.2，把，把等腰三角形等腰三角形紙片對(duì)折，

9、讓紙片對(duì)折，讓兩腰兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD. .你能你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？（B與C有什么關(guān)系呢? ）ABCD圖 1 0 . 3 . 2ABCD等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸：AD所在的直線(xiàn) BD=CD， ADB=ADC =90， BAD=CAD，ABCD 簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”AD為頂角平分線(xiàn)AD為底邊上的高線(xiàn)AD為底邊上的中線(xiàn)等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線(xiàn)頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)互相重合底邊上的高底邊上的高、等腰三角形三條邊相等等邊三角形1 1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線(xiàn)。平分線(xiàn)。2 2、等腰三角形的頂