2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十六復(fù)數(shù)的幾何意義新人教A版必修220191226184

1、課時素養(yǎng)評價 十六復(fù)數(shù)的幾何意義(25分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1.(多選題)設(shè)z=(2m2+2m-1)+(m2-2m+2)i(mr)，則下列結(jié)論中不正確的是()a.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限b.z一定不是純虛數(shù)c.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上方d.z一定是實數(shù)【解析】選abd.2m2+2m-1=2m+122-32，m2-2m+2=(m-1)2+1>0，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點一定在實軸上方.a，b，d均不正確.2.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=-i，則|z1|z2|=()a.55b.15c.5

2、d.5【解析】選c.依題意|z1|=22+12=5，|z2|=(-1)2=1，所以|z1|z2|=5.【加練·固】 已知復(fù)數(shù)z=a+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且|z|=2，則復(fù)數(shù)z等于()a.-1+3ib.1+3ic.-1+3i或1+3id.-2+3i【解析】選a.因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，所以a<0.由|z|=2知，a2+(3)2=2，解得a=±1，所以a=-1，所以z=-1+3i.3.(2019·濰坊高二檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=-2+i，且|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是()a.a<-1或a>1b

3、.-1<a<1c.a>1d.a>0【解析】選b.因為|z1|=a2+4，|z2|=4+1=5，所以a2+4<5，即a2+4<5，所以a2<1，即-1<a<1.4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2-3|z|+2=0，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是()a.一個圓b.兩個圓c.兩點d.線段【解析】選b.由|z|2-3|z|+2=0，得(|z|-1)·(|z|-2)=0，所以|z|=1或|z|=2.由復(fù)數(shù)模的幾何意義知，z對應(yīng)點的軌跡是兩個圓.【加練·固】 已知實數(shù)a，x，y滿足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，則點(x，y)的軌跡是()

4、a.直線b.圓心在原點的圓c.圓心不在原點的圓d.橢圓【解析】選c.因為a，x，yr，所以a2+2a+2xyr，a+x-yr.又a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，所以a2+2a+2xy=0,a+x-y=0,消去a得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0，即x2+y2-2x+2y=0，所以(x-1)2+(y+1)2=2，該方程表示圓心為(1，-1)，半徑為2的圓.二、填空題(每小題4分，共8分)5.已知復(fù)數(shù)z=1-2mi(mr)，且|z|2，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【解析】因為|z|=1+4m22，解得-32m32.答案：-32,326.(2019·徐州高二檢測)若

5、復(fù)數(shù)z1=3-5i，z2=1-i，z3=-2+ai在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在同一條直線上，則實數(shù)a=_. 【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3分別對應(yīng)點p1(3，-5)，p2(1，-1)，p3(-2，a)，由已知可得-5+13-1=a+1-2-1，從而可得a=5.答案：5三、解答題7.(16分)(2019·洛陽高二檢測)在復(fù)平面內(nèi)，o是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i.(1)如果點a關(guān)于實軸的對稱點為點b，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)如果(1)中的點b關(guān)于虛軸的對稱點為點c，求點c對應(yīng)的復(fù)數(shù).【解析】(1)設(shè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1=x1+y1i(x1，y1r)，則點b的坐標(biāo)為(x1，y1)，由

6、題意可知，點a的坐標(biāo)為(2，1).根據(jù)對稱性可知：x1=2，y1=-1，故z1=2-i.(2)設(shè)點c對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2=x2+y2i(x2，y2r)，則點c的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對稱性可知：x2=-2，y2=-1，故z2=-2-i.【加練·固】 在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1=12+32i，z2=-1，z3=12-32i對應(yīng)的向量，并求出各復(fù)數(shù)的模，同時判斷各復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上的位置關(guān)系.【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，可知點z1，z2，z3的坐標(biāo)分別為12,32，(-1，0)，12,-32，則向量，如圖所示.|z1|=122+322=1，|z2|=|-1|=1，|z3|=12

7、2+-322=1.在復(fù)平面xoy內(nèi)，點z1，z3關(guān)于實軸對稱，且z1，z2，z3三點在以原點為圓心，1為半徑的圓上. (15分鐘·30分)1.(4分)(2019·長沙高二檢測)已知復(fù)數(shù)z1=2-ai(ar)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x-3y+4=0上，則復(fù)數(shù)z2=a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選b.復(fù)數(shù)z1=2-ai對應(yīng)的點為(2，-a)，它在直線x-3y+4=0上，故2+3a+4=0，解得a=-2，于是復(fù)數(shù)z2=-2+2i，它對應(yīng)的點在第二象限.2.(4分)已知復(fù)數(shù)z1=-2+3i的對應(yīng)點為z1，z2與z1關(guān)于x軸對

8、稱，z3與z2關(guān)于直線y=-x對稱，則點z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3=()a.3+2ib.3-2ic.2+3id.2-3i【解析】選a.z1(-2，3)，z2(-2，-3)，z3(3，2)，所以z3=3+2i.3.(4分)(2019·南昌高二檢測)若復(fù)數(shù)(-6+k2)-(k2-4)i(kr)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限，則k的取值范圍是_. 【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限，所以k2-6<0,4-k2<0,所以2<k<6或-6<k<-2.答案：2<k<6或-6<k<-24.(4分)若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線

9、y=2x上，且|z|=5，則復(fù)數(shù)z=_. 【解析】依題意可設(shè)復(fù)數(shù)z=a+2ai(ar)，由|z|=5，得a2+4a2=5，解得a=±1，故z=1+2i或z=-1-2i.答案：1+2i或-1-2i5.(14分)實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(m-3)+(m2-5m-14)i的點：(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.(3)位于直線y=x上.【解析】(1)由題意得m-3>0,m2-5m-14<0,得3<m<7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限.(2)由題意得m-3>0,m2-5m-14>0或m-3<0,m2-5m-14<0,所以m>7或-2<m<3，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限.(3)要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y=x上，只需m2-5m-14=m-3，所以m2-6m-11=0，所以m=3±25，此時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線y=x上.【加練·固】 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=(m2