《方向向量與法向量》公開課

1、公開課課題：§3.2立體幾何中的向量方法方向向量與法向量開課地點(diǎn)：連江二中 高二(1)班開課時(shí)間：三維目標(biāo)知識(shí)與技能1 理解直線的方向向量和平面的法向量2 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系3.會(huì)求平面的法向量并用來解決立體幾何問題過程與方法1 .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法理解空間線、 面位置及其關(guān)系可以由向量來確定，通過合作、 交流、展示實(shí)現(xiàn)。2. 體會(huì)向量方法在研究立體幾何圖形中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.教學(xué)重點(diǎn)：求平面的法向量，用向量語言描述平行與垂直關(guān)系，

2、并解決立體幾何問題 教學(xué)難點(diǎn)：理解空間中點(diǎn)、線、面的向量表示教學(xué)過程:一.引用典例，導(dǎo)出新課例： 如圖,在正方體ABCD-A 角的余弦值.1 B 1C1 D1 中,BE1 D1F1AB1，求BE1與DF1所成的4探究1:怎樣用向量來表示點(diǎn)在空間中的位置?點(diǎn)的位置：向量在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn) O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) P的位置就可以用向量OP來表示，我們把向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量 探究2:怎樣用向量來表示直線在空間中的位置?直線：直線I上一定點(diǎn)A,直線的方向向量a,對(duì)于直線I上任意一點(diǎn)P,一定有APa( R)探究3:怎樣用向量來表示平面在空間中的位置？平面：設(shè)兩條直線相交于0,它們的方向

3、向量分別為a 和b ，P為平面上任意一點(diǎn),一定有OP xa yb(x, y R).生成概念，提升能力平面的法向量:若直線I平面，取直線I的方向向量a，則向量a叫做平面 的法向量試一試：.1.如果a,b都是平面的法向量，貝U a,b的關(guān)系.2.向量n是平面的法向量，向量a是與平面平行或在平面內(nèi)，則n與a的關(guān)系是. 總結(jié)：1.法向量一定是非零向量；2. 一個(gè)平面的所有法向量都互相平行；3. 法向量垂直于平面中任何一個(gè)向量1.已知平面上的兩個(gè)向量則平面的一個(gè)法向量為A.(1, -1,1)B.(2, -1,1)a (2, 3,1), b (5, 6, 4),( )C .(-2,1,1)D.(-1,1,

4、 -1)三. 交流探究、展示結(jié)論探究4:空間中的線線、線面、面面有哪些位置關(guān)系？你能寫出這些位置關(guān)系相對(duì)應(yīng)的向量 表示嗎？空間中平行關(guān)系的向量表示：設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為ei , e2，平面 a，iririrH線線平行：山/門2ei /e20e線面平行：b 1iruuH UU1e n1e1 n1 0uruuLUILUI面面平行：1/ 2n1 / n26空間中垂直關(guān)糸的向量表示：B的法向量分別為則線線垂直；h l豊連e1°線面垂直：I1 1顯/器ur nu rn uu uu uu面面垂直：12 m n2 ni m 0四、習(xí)題講練，鞏固新知rrr例1. (1)直線l1,l2的方

5、向向量分別是a (1,2, 2),b ( 2,X,2)，平面的法向量是U(1,2, 若直線hI2，則x = 若直線12與平面垂直，貝U x=(2)設(shè)U,V分別是平面的法向量，判斷平面，的位置關(guān)系:U ( 2,2,5)rv u 1,2, 2 ,v(6, 4,4)2, 4,4 u 2, 3,5 ,v 3,1, 4例2：在空間直角坐標(biāo)系中,已知A 3,0,0 ,B 0,4,0 ,C 0,0,2 ,試求平面ABC的一個(gè)法向量.總結(jié)：求平面的法向量步驟：設(shè)平面的法向量為n (x,y,z)；找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo); 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于x, y, z的方程組；解方程組，取其中的一個(gè)

6、解，即得法向量例3、棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABiCiDi中，M、N分別為CG,BiCi的中點(diǎn),(1)求平面 ABD的法向量 (2 )求證MN/平面AiBD五、課堂小結(jié)，知識(shí)升華(1) 、點(diǎn)、直線、平面的位置的向量表示(2) 、線線、線面、面面間的位置關(guān)系的向量表示【訓(xùn)練案】1.設(shè)ar(時(shí)間:2, 1, 2 ,b 6, 3, 6分別是直線r2.設(shè)u2,2,5 ,v 6, 4,4分別是平面3.已知n，卜列說法錯(cuò)誤的是（）A.若a，則n aB.LTLI *C.右mrit,，則 n mD.4.下列說法正確的是（）A.平面的法向量是唯一確定的30分鐘成績(jī)：ll2的方向向量，則直線1（2的位置關(guān)系是 .的法向量，則平面,的位置關(guān)系是_r若 all ，貝U n aLTr LT若m,，貝U n mB. 條直線的方向向量是唯一確定的C. 平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D. 若m是直線I的方向向量，1 ，則mllUJILUULT5. 已知AB 1,0, 1 ,AC 0,3