可靠性設(shè)計(jì)大全

1、3.4 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用安全系數(shù)安全系數(shù)來判斷零部件的安全性安全性，即 cnns（3-42）式中，c 為材料的強(qiáng)度；s 為零件薄弱處的應(yīng)力，n為許用安全系數(shù)許用安全系數(shù)。這種安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度c c和應(yīng)力應(yīng)力s s它們各自的分散性分散性，以及許許用安全系數(shù)用安全系數(shù)nn的確定具有較大的經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性和盲目性盲目性，這就使得即使安安全系數(shù)全系數(shù)n n大于大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有可能失效可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。 機(jī)械

2、可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)和機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法的主要區(qū)別主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其主要表現(xiàn)在如下兩方面兩方面： （1）零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)力s是一個隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為g(s)。在此與應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響因素等都是屬于隨機(jī)變量隨機(jī)變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布應(yīng)力分布。（2）零件的強(qiáng)度參量強(qiáng)度參量c c也是一個隨機(jī)變量隨機(jī)變量，設(shè)其概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為f(c)。零件的強(qiáng)度零件的強(qiáng)度包括材料本身的強(qiáng)度，如抗拉強(qiáng)度

3、、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素，它們都不是一個定值，有各自的概率分布概率分布。同樣，對于零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。 如果已知已知應(yīng)力應(yīng)力和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論概率統(tǒng)計(jì)的理論，將這兩兩個分布個分布聯(lián)結(jié)起來，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉理論強(qiáng)度的干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率失效概率，以滿設(shè)計(jì)要求。整個設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)過程可用圖圖3-10表示。 圖3-10 可靠性設(shè)計(jì)的過程 3.4.1 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分

4、布干涉理論 機(jī)械零部件的可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)，是以應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉理論強(qiáng)度分布的干涉理論為基礎(chǔ)的。下面先介紹這一理論這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法。( )() R tP csR在可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)中，由于強(qiáng)度強(qiáng)度c 和應(yīng)力應(yīng)力s 都是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因此，一個零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c 大于大于應(yīng)力應(yīng)力s 的概率大小的概率大小來判定。 這一設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可表示為式中，R 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。（3-43）現(xiàn)設(shè)應(yīng)力應(yīng)力s 和強(qiáng)度強(qiáng)度c 各服從某種分布，并以 g(s)和 f(c)分別表示應(yīng)應(yīng)力力和強(qiáng)度強(qiáng)度的概率密度函數(shù)概率密度函

5、數(shù)。對于按強(qiáng)度條件式強(qiáng)度條件式(3-42)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如圖圖3-11所示的幾種強(qiáng)度幾種強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系。 （1）情況一）情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉如圖3-11(a)所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度c 的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)不不發(fā)生干涉發(fā)生干涉，且最大可能的工作應(yīng)力最大可能的工作應(yīng)力 都要小于小于最小可能的極限應(yīng)最小可能的極限應(yīng)力力 （即強(qiáng)度的下限值）。這時，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零，即maxsmincP(s c)0具有這樣的

6、應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是安全的機(jī)械零件是安全的，不會發(fā)生故障不會發(fā)生故障。g(s)f (c)f(c)g(s)0scc, s圖3-11 (a)此時的可靠度可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力強(qiáng)度大于應(yīng)力 (c s)的概率的概率為：() 1RP cs（2）情況二）情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線發(fā)生干涉發(fā)生干涉如圖3-11(b)所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度c 的概率分布曲線 g(s) 和和 f(c)發(fā)發(fā)生干涉生干涉。此時，雖然工作應(yīng)力工作應(yīng)力的平均值平均值 s 仍遠(yuǎn)小于仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力極限應(yīng)力(強(qiáng)度強(qiáng)度)的平均平均值值 c ，但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即工作應(yīng)力工

7、作應(yīng)力大于大于零件強(qiáng)度的零件強(qiáng)度的概率大于零概率大于零：P(s c) 0s圖圖3-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)（3）情況三）情況三g(s) 和和 f(c) 分布曲線分布曲線不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉如圖圖3-11(c)所示， g(s) 和和 f(c) 分布曲線不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉，且且最小工作最小工作應(yīng)力應(yīng)力都超過零件的最大強(qiáng)度零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會發(fā)生故障或失效故障或失效。此時，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為失效概率失效概率（即不可靠度不可靠度）F(t) ，以下式下式表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，這意味著

8、產(chǎn)品一經(jīng)使用產(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效失效。綜上所述綜上所述，在上述三種情況上述三種情況中：圖圖3-11(a)所示的情況所示的情況，雖然安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價格也會很高，一般只是對于特別重要的零部件才會采用。圖圖3-11(c)所示的情況所示的情況，顯然是不可取的不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須避免的必須避免的。而圖圖3-11(b)所示的情況所示的情況，若使其在使用中的失效概率失效概率限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣既保證了既保證了產(chǎn)品價格的低廉，同時也能滿也能滿足足一定的可靠性要求可靠性要求。這種強(qiáng)度強(qiáng)度- -應(yīng)力發(fā)生干涉的情況應(yīng)力發(fā)生干涉的情況

9、，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時也是圖圖3-11(a)所示情況所示情況的必然發(fā)展，如圖3-11(d)所示。圖3-11(d) 強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系g(s)衰減退化曲線衰減退化曲線f(c)c, s干涉區(qū)干涉區(qū)t0scf(c)g(s)bac綜上所述，可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)使應(yīng)力應(yīng)力、強(qiáng)度強(qiáng)度和可靠度可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力應(yīng)力和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布之間的干涉程度干涉程度，決定了零部件的可靠度零部件的可靠度。為了確定確定零件的實(shí)際安全程度實(shí)際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出 f(c)及 g(s)。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來計(jì)算零件失效零件失效的概率的概率，從而求得零件不失效的

10、概率零件不失效的概率，即零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度。對于圖3-11(b)所示的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng) f(c)及 g(s)已知時，可用下列兩種方法兩種方法來計(jì)算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部干涉部分分放大表示為圖圖3-12。c,sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖3-12強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的危險斷面上，當(dāng)零件材料的強(qiáng)度值強(qiáng)度值c小于零件工作應(yīng)工作應(yīng)力

11、值力值s時，零件零件將發(fā)生強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效；反之，則不會發(fā)生失效。因此，零件失效的概率零件失效的概率為：P(c s)。上圖圖3-12列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由上圖上圖可知，零件的強(qiáng)度值強(qiáng)度值c小于應(yīng)力值應(yīng)力值s的概率概率等于等于曲線曲線 f(c)以下以下，a-a線線以左（即變量 c小于 s時）的面積面積，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即： 表示零件的強(qiáng)度c值小于s的概率。同時，曲線曲線 g(s)下下，工作應(yīng)力值s 落于落于寬度為 ds的小區(qū)間內(nèi)的概率等于等于該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s) ds，即 ()( )22dsdsP sssg

12、 sds它代表了它代表了零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s 處于 s+ds 之間的概率。（3-44）由于零件的強(qiáng)度強(qiáng)度和工作應(yīng)力工作應(yīng)力是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，根據(jù)概概率乘法定律率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，乘積乘積F(s)g(s)ds 即為對于確定的s值時，零件中的工作工作應(yīng)力應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值強(qiáng)度值c的概率。把應(yīng)力應(yīng)力s值值在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得零件的失效零件的失效概率概率P(cs)的值的值為000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （3-45）

13、上式上式即為在已知已知零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù) f(c)及 g(s)后，計(jì)算零件失效概率零件失效概率的一般方程。2. 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 Zcs ZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令令強(qiáng)度差強(qiáng)度差（3-46）（3-47）由于由于 c 和和 s 均為隨機(jī)變量，所以均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。零件的失也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求得的從已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函數(shù)可找到的概率密度函數(shù) ，從而可按，從而可按下式下式求得求得零件

14、的失效概率零件的失效概率為為(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由概率論可知，當(dāng)由概率論可知，當(dāng) c和和 s均為均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量時，其差時，其差 也為一也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其，其數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望及及均方差均方差分別為分別為（3-48）()P Z21()21()2zzzzP Ze 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)為為將式（將式（3-49）代入式（）代入式（3-47），即可求得），即可求得零件的失效概率零件的失效概率為為（3-49）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（3-50） zzZt為了便于計(jì)算，現(xiàn)作為了便于計(jì)算，現(xiàn)作變量代換變量代換，

15、令，令221(0)()2zztzzP ZP tedt則式則式(3-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋海?-51）ZRZZ如令，則上式（如令，則上式（3-51）為）為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式（3-52）的積分值制成正態(tài)分布積分表，的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計(jì)算時可直接查用。在計(jì)算時可直接查用。（3-52）3.4.2 零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了在求得了零件強(qiáng)度的失效慨率零件強(qiáng)度的失效慨率后，后，零件的強(qiáng)度可靠性零件的強(qiáng)度可靠性以可靠度以可靠度R來量度。在正態(tài)

16、分布條件下，來量度。在正態(tài)分布條件下，R 按下式計(jì)算：按下式計(jì)算：（3-53）例3-6 某螺栓中所受的應(yīng)力s 和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c 均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解： 根據(jù)強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-48)計(jì)算，得42035070 (MPa)zcs2222(28)(28)39.6 (MPa)zcs701.7739.6ZRZZ查表查表3-1，對應(yīng)于，對應(yīng)于1.77的表值為的表值為0.0384，即，即221(0)()0.03843.84(%)2RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.

17、038 40.961 696.16(%)RP Z 即即該螺栓的失效概率該螺栓的失效概率為為3.84，其可靠度其可靠度為為96.16。則則3.4.3 零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 大量統(tǒng)計(jì)資料表明大量統(tǒng)計(jì)資料表明，零件材料強(qiáng)度，零件材料強(qiáng)度c 分布規(guī)律分布規(guī)律一般都較好地服從一般都較好地服從正正態(tài)分布態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（3-54）強(qiáng)度強(qiáng)度c的的分布參數(shù)分布參數(shù)(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 與均方差與均方差 )較精確的較精確的確定方法確定方法是，是，根據(jù)大量零件樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，

18、按下列公式計(jì)算：根據(jù)大量零件樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式計(jì)算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-55)但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見，可但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見，可采用如下采用如下近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式確定：確定： （）對靜強(qiáng)計(jì)算（）對靜強(qiáng)計(jì)算對塑性材料：對塑性材料：12cs（3-58）對脆性材料：對脆性材料：12cb（3-59）式中，式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)。12為考慮零件鍛為考慮零件鍛(軋軋)或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，或

19、鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)，對鍛件和軋件可取對鍛件和軋件可取 1.1；對鑄件可??；對鑄件可取 1.3。120.10.1()ccs120.10.1()ccb22為零件材料的屈服極限。屈服極限。為零件材料的強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限。bs（）對疲勞強(qiáng)度計(jì)算（）對疲勞強(qiáng)度計(jì)算112()2()cckk（3-60）式中， 為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望； 為材料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差。 為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計(jì)算。1()1()2k3.4.4 零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 機(jī)械零件機(jī)械零件危險截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力s 是零件工作載荷工作載荷

20、P 及零件截面截面尺寸尺寸A的函數(shù)。由于這兩個參量兩個參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因而零件截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)分布狀態(tài)。 在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度問題中，很多實(shí)際問題均可用正態(tài)分布正態(tài)分布來表達(dá)。因而，一般可將零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s 視為服從正態(tài)分布正態(tài)分布 ，其概率密度概率密度函數(shù)函數(shù)為：(,)ssN 211( )exp22ssssg s工作應(yīng)力的分布參數(shù)分布參數(shù) ，應(yīng)按各類機(jī)械的大量載荷大量載荷或應(yīng)力應(yīng)力實(shí)測資料，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式下列公式計(jì)算： (,)ss （3-61）12111()1nsiinsisis

21、nsn（3-62）IIsssksssk目前，由于我國在這方面的實(shí)測資料較少，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見，故可按下列近似計(jì)算法來確定：對靜強(qiáng)度計(jì)算：對靜強(qiáng)度計(jì)算：對疲勞強(qiáng)度計(jì)算：對疲勞強(qiáng)度計(jì)算：（3-64）（3-63）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷正常載荷(或稱第類載荷)及最大載最大載荷荷(或稱第類載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的零件危險截面上的等效工作應(yīng)力等效工作應(yīng)力和最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力； 工作應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測應(yīng)應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得 出，也可按下式下式作出近似計(jì)算近似計(jì)算：III, k2()iiik PkP（3-65）式中： 第第 i 項(xiàng)載荷項(xiàng)載荷，對靜強(qiáng)度計(jì)

22、算靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷最大載荷取值，對疲勞強(qiáng)疲勞強(qiáng) 度度計(jì)算按等效載荷等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的具體計(jì)算方法可參 見有關(guān)資料。 第 i 項(xiàng)載荷的變差系數(shù)變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分布 情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。通過上述計(jì)算上述計(jì)算在求得零件危險截面上工作應(yīng)力工作應(yīng)力的分布參數(shù)分布參數(shù)s 及 s后，便可計(jì)算其概率密度函數(shù)其概率密度函數(shù)g(s)。iPik3.4.5 強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度 （3-67）（3-66）在求得零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度和零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f(c)、g(s)及其分布分布參數(shù)參數(shù) 和 后，從而可以

23、計(jì)算計(jì)算可靠度系數(shù)可靠度系數(shù)22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由式（3-53）便可求出零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度的可靠度可靠度 R 值值。式中，n 強(qiáng)度儲備系數(shù)強(qiáng)度儲備系數(shù)，具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般可取可取 n = 1.11.25。(,)ss 考慮到確定載荷載荷和應(yīng)力應(yīng)力等現(xiàn)行計(jì)算方法計(jì)算方法的一定誤差，并計(jì)及計(jì)算零件的重要性重要性，故應(yīng)使 ZR 具有一定的強(qiáng)度儲備強(qiáng)度儲備，這樣將上式（3-67）求得的 ZR 值代入式（3-53），可求出零件強(qiáng)度可靠可靠度度 R 值值，且是已考慮了強(qiáng)度儲備強(qiáng)度儲備的強(qiáng)度可靠度強(qiáng)度可靠度。 該可靠度可靠度 R 值值應(yīng)滿足下列強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式

24、強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式：R R （3-68）許用可靠度許用可靠度 R值值的確定確定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定確定 R值值應(yīng)考慮如下主要原則主要原則： （1）零件的重要性）零件的重要性 對失效后失效后將引起嚴(yán)重事故的重要零件重要零件，則應(yīng)選用較高的較高的 R值值； 否則，可選用相對低些值相對低些值，具體可見機(jī)械可靠性手冊機(jī)械可靠性手冊。（2）計(jì)算載荷的類別）計(jì)算載荷的類別 對按工作狀態(tài)正常載荷正常載荷(第類載荷)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或按工作狀態(tài)最大載荷最大載荷(第類載荷)進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算時，應(yīng)選較高的較高的 R值值；而對按驗(yàn)算載荷驗(yàn)算

25、載荷(第類載荷)，即按非工作狀態(tài)最大載荷最大載荷(如強(qiáng)風(fēng)載荷等)或特殊載荷特殊載荷(如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等)進(jìn)行靜強(qiáng)度靜強(qiáng)度驗(yàn)算驗(yàn)算時，則 R值值可以相對取低些。（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析 在確定許用可靠度許用可靠度 R值值時還應(yīng)考慮考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行優(yōu)化綜優(yōu)化綜合分析合分析，應(yīng)使所取的 R值值使總費(fèi)用最小總費(fèi)用最小為原則。產(chǎn)品的可靠性可靠性與費(fèi)用費(fèi)用間的關(guān)系如下圖下圖a所示。 費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用維修費(fèi)用總費(fèi)用總費(fèi)用圖a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線3.4.6 機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)

26、計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)，是以應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論與可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算為基礎(chǔ)。由于零部件的疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此疲勞疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)常以驗(yàn)算為主驗(yàn)算為主。機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下兩部分兩部分：進(jìn)行進(jìn)行機(jī)械靜強(qiáng)度機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)：首先首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況受載情況，確定其最危險部位的工作應(yīng)力工作應(yīng)力(s，s)；然后然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊查出其強(qiáng)度的分布強(qiáng)度的分布參數(shù)參數(shù)(c，c)；最后最后，根據(jù)應(yīng)力

27、應(yīng)力和強(qiáng)度強(qiáng)度的分布類型分布類型，代入相應(yīng)的公式相應(yīng)的公式計(jì)算可靠度可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設(shè)計(jì)要求可靠性設(shè)計(jì)要求。下面通過一個計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例，來說明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的方法和步驟。例例3-7 某專業(yè)機(jī)械中的傳動齒輪軸傳動齒輪軸，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險截面上的最大彎矩 ；最大扭矩 ；等效彎矩 ；等效扭矩 。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論確定該軸的直徑。 15 kN cmM彎(II)1350 kN cmM扭(II)800 kN cmM彎(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解解： 1.

28、 按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)（1）選定許用可靠度 R值及強(qiáng)度儲備系數(shù) n 值按該專業(yè)機(jī)械的要求，選 R = R = 0.99，n = 1.25。（2）計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F（3）由F 值查表3-1，求 值 當(dāng) F = 0.01時，由表3-1可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc（4）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù) =539.5MPas11.021.11.0539.5 490 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊材料手冊查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服拉伸屈服極限極限 ，對合金鋼零件的 ，軸是段件，所以 。因此得RZs22222.32(

29、)cscsRcscsnnZk291.3 MPass22222II()()4()spMMMMWWW彎(II)扭(II)彎(II)扭(II)（5）按已求得的 值，計(jì)算解上式得：（6）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸由223 ()0.1sMMd彎(II)扭(II)0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得式中， 是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)應(yīng)力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力的差別，以及變曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同， 值可查機(jī)械工程手冊機(jī)械工程手冊或直接取值。對靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算，材料為合金鋼合金鋼， ，則d = 0.0863 (m

30、) 2. 按疲勞強(qiáng)度計(jì)算按疲勞強(qiáng)度計(jì)算 ， ,cc 21(), 0.08ccck彎(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。（4）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)(1()0.43 735.7316.4 (MPa)b拉）彎0.43(735 MPab拉）(b拉）對鋼質(zhì)零件，可按如下近以關(guān)系近以關(guān)系來計(jì)算對循環(huán)的彎曲疲勞極限彎曲疲勞極限：式中， 拉伸強(qiáng)度極限拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊材料手冊查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，相應(yīng)尺寸的 。 疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，其值按表表3-2所列公式計(jì)算。按第 三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩進(jìn)行合成應(yīng)力合成應(yīng)力計(jì) 算，則 值接 r = 1計(jì)算，得

31、 ； 這里，K為有應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配 合，查設(shè)計(jì)手冊：K=2。2k21/kK21/0.5kK2k所以：0.5 316.4158.2(MPa)c0.08 158.212.7(MPa)c從而求得零件疲勞強(qiáng)度零件疲勞強(qiáng)度的分布參數(shù)分布參數(shù)：RZ22I()sMMW彎(I)扭(I)22222(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1 98.8 10sMMd彎(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d（5）按已求得的 值，計(jì)算

32、值 s解上式，得 。（6）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸所以式中取 。所以由上可知由上可知，該軸該軸應(yīng)按疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，軸的危險截面的直徑軸的危險截面的直徑：d = l 0cm。 3.5 疲勞強(qiáng)度的可靠性分析疲勞強(qiáng)度的可靠性分析（略）3.6 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì) 進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，這里所謂的所謂的系統(tǒng)系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體整體。系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性不僅取決于取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取取決于決于各組成零部件的相互組合方式。系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容可分為兩方面兩方面： 1）按已知已知零部件的可

33、靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。 2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對各組成零部件進(jìn)行進(jìn)行可靠性分配可靠性分配。這兩方面工作簡稱作： 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測系統(tǒng)的可靠性預(yù)測 系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的目的：就是要使系統(tǒng)系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、壽命等各方面取得協(xié)調(diào)，并求得求得最佳的設(shè)計(jì)方案最佳的設(shè)計(jì)方案；或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，設(shè)計(jì)出設(shè)計(jì)出最佳的可靠性系統(tǒng)可靠性系統(tǒng) 。3.6.1 元件可靠性預(yù)測元件可靠性預(yù)測 可靠性預(yù)測是一種預(yù)報方法，它是從所得的

34、失效率數(shù)據(jù)預(yù)報一個元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實(shí)際可能達(dá)到的可靠度，即預(yù)報這些元件或系統(tǒng)等在特定的應(yīng)用中完成規(guī)定功能的概率?？煽啃灶A(yù)測可靠性預(yù)測的目的目的是：(1) 協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；(2) 對比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；(3) 預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。 可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測是可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，它包括它包括：元件可靠性預(yù)測元件可靠性預(yù)測系統(tǒng)可靠性預(yù)測系統(tǒng)可靠性預(yù)測 進(jìn)行元件可靠性的預(yù)測元件可靠性的預(yù)測，其主要工作步驟工作步驟如下： （1）確定）確定元件（零件）的基本失效率 元件（零件）的基本失效率 是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時，

35、可從可靠性手冊上查得。表表3-4給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率基本失效率 值值。（2）確定）確定元件（零件）的應(yīng)用失效率 0 0 0 0fk0fk元件元件的應(yīng)用失效率應(yīng)用失效率，即元件（零件）在現(xiàn)場使用中的失效率現(xiàn)場使用中的失效率。它它可以從兩方面兩方面得到：1)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境應(yīng)用環(huán)境，對基本失效率基本失效率 乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)修正系數(shù)得到； 2)直接從實(shí)際現(xiàn)場的應(yīng)用中實(shí)際現(xiàn)場的應(yīng)用中來得到產(chǎn)品的元件（零件）失效率數(shù)據(jù)失效率數(shù)據(jù)。（3-84）表表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)失效率修正系數(shù) 值值，供設(shè)計(jì)時參考。當(dāng)采用第一種方法第一種方法來確定元件的應(yīng)用失效率應(yīng)用失效率時，

36、則計(jì)算式計(jì)算式為基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測都是采用指數(shù)分布指數(shù)分布，則元件（零件）的可靠度預(yù)測值可靠度預(yù)測值為0( )fkttR tee（3-85）在完成了系統(tǒng)組成元件元件（零部件零部件）的可靠性預(yù)測工作的可靠性預(yù)測工作后，就可以進(jìn)進(jìn)行行系統(tǒng)可靠性預(yù)測系統(tǒng)可靠性預(yù)測。 （3）預(yù)測）預(yù)測元件(零件)的可靠度3.6.2 系統(tǒng)可靠性預(yù)測系統(tǒng)可靠性預(yù)測 系統(tǒng)（或稱設(shè)備）的可靠性系統(tǒng)（或稱設(shè)備）的可靠性是與組成系統(tǒng)系統(tǒng)的單元（零部件）數(shù)量數(shù)量、單元的可靠性可靠性以及單元之間的相互功能關(guān)系相互功能關(guān)系和組合方式組合方式有關(guān)。 系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性預(yù)測方法預(yù)測方法有多種，最常用的預(yù)測方法預(yù)測方

37、法如下： 數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法 布爾真值表法布爾真值表法在可靠性工程可靠性工程中，常用結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各元件的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，用邏輯圖邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的功能關(guān)系功能關(guān)系。邏輯圖邏輯圖包含一系列方框方框，每個方框每個方框代表系統(tǒng)的一個元件一個元件，方框之間用短線短線連接起來，表示各元件功能之間的關(guān)系各元件功能之間的關(guān)系，亦稱可靠性框圖可靠性框圖。在數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法中，主要有：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠

38、性預(yù)測1. 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性121( )( )( )( )( )nsniiR tR t R tR tR t121nsniiRR RRR如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)的所有元件中有任何一個元件失效失效就會導(dǎo)致系統(tǒng)失效系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖邏輯圖如 圖圖3-20 所示。圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖設(shè)各單元的可靠度各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)立，則由n個單元個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式下式計(jì)算（3-86）或?qū)懗苫驅(qū)懗?2,nR RR（3-86a）由于 ，所以隨單元數(shù)量單元數(shù)量的增加和單元單元可靠度可靠度的減小

39、而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡化設(shè)計(jì)和盡可能減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性。0( )1iR t( )sR t在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器齒輪減速器可視為一個串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)，因?yàn)辇X輪減速器齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關(guān)系功能關(guān)系來看，它們中的任何一個零件失效任何一個零件失效，都會使減速器不減速器不能正常工作能正常工作，因此，它們的邏輯圖邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)。2. 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性如果組成系

40、統(tǒng)系統(tǒng)的所有元件中只要一個元件不失效不失效，整個系統(tǒng)系統(tǒng)就不會失效就不會失效，則稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，或稱工作冗余系統(tǒng)工作冗余系統(tǒng)。其邏輯圖邏輯圖見圖圖3-21。圖3-21 并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 設(shè)設(shè)各單元的可靠度各單元的可靠度分別為分別為 ，則各單元的失效概率分別，則各單元的失效概率分別為為 。如果各個單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘。如果各個單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，則由法定理，則由n個單元組成的個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可

41、按可按下式下式計(jì)算計(jì)算（3-87）（3-89）（3-88）所以并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度可靠度為當(dāng) 時，則有 12 ,nRRR 1 2 nRRRR由此可知，由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 隨單元數(shù)量的增加和隨單元數(shù)量的增加和單元可靠度的增加而增加。單元可靠度的增加而增加。 在提高在提高單元的可靠度單元的可靠度受到限制的情況下，采用受到限制的情況下，采用并聯(lián)系并聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度?？梢蕴岣呦到y(tǒng)的可靠度。 sR3. 貯備系統(tǒng)的可靠性貯備系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)的元件中的元件中只有一個元件工作，其它元只有一個元件工作，其它元件不工作件不工作而作貯備而作貯備，當(dāng)，當(dāng)工作

42、工作元件元件發(fā)生故障后，原來未參發(fā)生故障后，原來未參加工作的加工作的貯備元件貯備元件立即工作，立即工作，而將失效的單元換下進(jìn)行修而將失效的單元換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則該系統(tǒng)稱為正常運(yùn)行。則該系統(tǒng)稱為貯貯備系統(tǒng)備系統(tǒng)，也稱，也稱后備系統(tǒng)后備系統(tǒng)。其其邏輯圖邏輯圖見見圖圖3-22。圖圖3-22 貯備貯備系統(tǒng)邏輯圖系統(tǒng)邏輯圖由由n 個元件組成的個元件組成的貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)，在給定的時間，在給定的時間 t 內(nèi)內(nèi)，只要失效元件只要失效元件數(shù)不多于數(shù)不多于 n1 個，個，系統(tǒng)系統(tǒng)均處于均處于可靠狀態(tài)可靠狀態(tài)。 設(shè)各元件的失效率相等，即設(shè)各元件的失效率相等，即

43、，則，則系統(tǒng)的系統(tǒng)的可靠度可靠度按泊松分布的部分求和公式得：按泊松分布的部分求和公式得： 12( )( )( )nttt231()()()( )(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet（3-90）當(dāng) n = 2，則當(dāng)當(dāng)開關(guān)開關(guān)非?？煽繒r，非?？煽繒r，貯備系統(tǒng)的可靠度貯備系統(tǒng)的可靠度要比要比并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)高。高。4. 表決系統(tǒng)的可靠性表決系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)的的n個元件中，只要有個元件中，只要有k個個（1kn）元件元件不失效，不失效，系統(tǒng)系統(tǒng)就不會失效，則稱就不會失效，則稱該系統(tǒng)該系統(tǒng)為為n 中取中取k 表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)，或稱，或稱 k/n系統(tǒng)系統(tǒng)。 在機(jī)

44、械系統(tǒng)中，通常只用在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取中取2表決系統(tǒng)，即表決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)系統(tǒng)，其，其邏輯圖邏輯圖見見圖圖3-23。 圖3-23 2/3表決系統(tǒng)邏輯圖 123,R R R123123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(1)32sRRR RRR2/3系統(tǒng)系統(tǒng)要求失效的元件不多于要求失效的元件不多于1個，因此有個，因此有4種成功的工作情況種成功的工作情況，即，即沒有元件失效、只有元件沒有元件失效、只有元件1失效（支路失效（支路通）、只有元件通）、只有元件2失效（支路失效（支路通）和只有元件通）和只有元件3失效（支路失效（支

45、路通）。通）。若各單元的若各單元的可靠度可靠度分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法定分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法定理，理，2/3系統(tǒng)系統(tǒng)的的可靠度可靠度為為當(dāng)各元件的可靠度相同時，即當(dāng)各元件的可靠度相同時，即 ，則有，則有由此，可以看出由此，可以看出表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)的的可靠度可靠度要比要比并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)低。低。（3-91）（3-92）5. 串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)系統(tǒng)串并聯(lián)系統(tǒng)是一種是一種串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和和并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)組合起來的系統(tǒng)。組合起來的系統(tǒng)。圖圖3-24(a)所示為一所示為一串串并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，共由，共由8個個元件元件串、并聯(lián)組成，若設(shè)各元串、并聯(lián)組成，若設(shè)

46、各元件的可靠度分別為件的可靠度分別為 則對于這種系統(tǒng)的則對于這種系統(tǒng)的可可靠度靠度計(jì)算，其計(jì)算，其處理辦法處理辦法如如下：下： 1 2 8,RRR圖3-24 一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡化 (a) (c) (b) (1)先求出先求出串聯(lián)元件串聯(lián)元件3、4和和5、6兩個子系統(tǒng)兩個子系統(tǒng) 、的、的可靠可靠度度分別為：分別為：34S56S34345656 RR RRR R34S56S78S 34563456 78781 (1)(1); 1 (1)(1)RRRRRR(2)求出求出 和和 以及并聯(lián)元件以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)子系統(tǒng) 的的可靠度可靠度分別為：分別為：(3)最后得到一個最后得到一個等效串聯(lián)系統(tǒng)等效串聯(lián)

47、系統(tǒng) ，如圖，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)所示，該系統(tǒng)的的可靠度可靠度 為為 1 8S sR1234567812345678 1 (1)(1)1 (1)(1)sRR RRRR RRRRR6. 復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 在實(shí)際問題中，在實(shí)際問題中，有很多有很多復(fù)雜的系統(tǒng)復(fù)雜的系統(tǒng)不能簡化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)不能簡化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡單的等簡單的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種然后采用一種布爾真值表法布爾真值表法來來計(jì)算計(jì)算其可靠度其可靠度。 如圖如圖3-25所表示的一所表示的一復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)

48、，元件，元件A 可以通到可以通到 和，但由和，但由 到到 或由或由 到到 是沒有通路的。是沒有通路的。1C1B2C2B1C圖3-25 一復(fù)雜系統(tǒng) 2C 這一復(fù)雜系統(tǒng)的這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運(yùn)用運(yùn)用布爾真值表布爾真值表的方法。的方法。 采用采用布爾真值表布爾真值表來計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)的來計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度可靠度的的基本過程基本過程如下。如下。如圖如圖3-25所示，該系統(tǒng)有所示，該系統(tǒng)有A、 、 、 五個元件，每個元件五個元件，每個元件都有都有“正常正?！保ㄓ茫ㄓ?“1” 表示）表示）和和“故障故障”（用（用 “0”

49、表示）表示）兩種狀態(tài)兩種狀態(tài)（見下圖），因此，該系統(tǒng)的狀態(tài)共有（見下圖），因此，該系統(tǒng)的狀態(tài)共有 種。對這種。對這32種狀態(tài)種狀態(tài)作逐一作逐一分析分析，即可得出該系統(tǒng)可即可得出該系統(tǒng)可正常工作的狀態(tài)正常工作的狀態(tài)有哪幾種，并可分別計(jì)算其有哪幾種，并可分別計(jì)算其正正常工作的概率常工作的概率。然后，。然后，將將該系統(tǒng)該系統(tǒng)所有所有正常的概率正常的概率全部全部相相加加，即可得到，即可得到該該系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度，這一過程需借助于這一過程需借助于布爾真值表布爾真值表進(jìn)行。進(jìn)行。經(jīng)對經(jīng)對圖圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表表3-6所示的所示的布爾真值表布爾真值表。2B5

50、2321B1C2CAB1C2B2C11011110000圖3-25所示系統(tǒng)各元件的兩種狀態(tài)在狀態(tài)號碼為在狀態(tài)號碼為1時時，因各元件為，因各元件為 0，則，則全系統(tǒng)全系統(tǒng)屬于故障狀態(tài)，故在屬于故障狀態(tài)，故在正?；蚬收享?xiàng)下記人正常或故障項(xiàng)下記人 F（即為故障）。（即為故障）。在狀態(tài)號碼為在狀態(tài)號碼為2、3時時，只有一個元件是，只有一個元件是 1，其它元件都不正常，因，其它元件都不正常，因而記人而記人 F。在狀態(tài)號碼在狀態(tài)號碼4時時，和，和A元件是元件是 1，參見圖，參見圖3-25可知，可知，該狀態(tài)該狀態(tài)系統(tǒng)是系統(tǒng)是正常的正常的，故記入，故記入 S（即（即“正常正?！保＃?。2C由表由表3-6可見，

51、系統(tǒng)的可見，系統(tǒng)的狀態(tài)號碼狀態(tài)號碼是從是從 l 到到32。 五個元件五個元件下面的數(shù)字下面的數(shù)字 0 和和 1 分別對應(yīng)于分別對應(yīng)于此元件此元件的的“故障故障”和和“正正常?！睜顟B(tài)（即：狀態(tài)（即：0 為故障，為故障，1 為正常）。為正常）。其余依此類推其余依此類推。當(dāng)分析了所有序號下的。當(dāng)分析了所有序號下的系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)并分別記入并分別記入 F或或 S后，后，這樣，這樣，在在32行（代表行（代表32種狀態(tài)）中種狀態(tài)）中都有都有 F 或或 S 的記載，因而的記載，因而只需計(jì)算有只需計(jì)算有 S（即（即“正常正?！保┑男校┑男芯涂梢粤恕＞涂梢粤恕Ｈ粢阎髟娜粢阎髟目煽慷瓤煽慷?，則通過計(jì)算

52、系統(tǒng)各正常狀態(tài)下的概率，就，則通過計(jì)算系統(tǒng)各正常狀態(tài)下的概率，就能獲得系統(tǒng)的能獲得系統(tǒng)的可靠度可靠度 。 sR將將其計(jì)算結(jié)果其計(jì)算結(jié)果記入記入 欄內(nèi)。欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)為正常工作為正常工作狀態(tài)狀態(tài) “S ” 的其它的其它Rsi 值。值。41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRR R3210.95376ssiiRRsiR iR siR(1)iR12120, 0, 0, 1, 1BBCCA例如，對于例如，對于序號序號4的狀態(tài)的狀態(tài)，由于，由于 ，使對應(yīng)于使對應(yīng)于 0的狀態(tài)為，對應(yīng)于的狀態(tài)為，對應(yīng)于 1 的狀態(tài)為的狀態(tài)為 ，故，故該狀態(tài)該狀態(tài)的的可靠度

53、可靠度為：為： 最后，將最后，將系統(tǒng)系統(tǒng)所有正常狀態(tài)的所有正常狀態(tài)的工作概率工作概率 相加相加，即得該系統(tǒng)的，即得該系統(tǒng)的可可靠度靠度Rs為：為：因已知因已知 A, B1, B2 ,C1 , C2 元件的元件的可靠度可靠度分別為分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8 ，則可求得：，則可求得： Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0324布爾真值表法布爾真值表法原理簡單，易于掌握，但當(dāng)在原理簡單，易于掌握，但當(dāng)在系統(tǒng)中系統(tǒng)中的元件數(shù)的元件數(shù) n 較較大時，計(jì)算量較大，則需借助大時，計(jì)算量較大，則需借助計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)來完成計(jì)算。來完成計(jì)算。 3.6.3

54、 系統(tǒng)可靠性分配系統(tǒng)可靠性分配 系統(tǒng)可靠性分配系統(tǒng)可靠性分配是將設(shè)計(jì)任務(wù)書上規(guī)定的是將設(shè)計(jì)任務(wù)書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)，合理，合理地地分配給分配給系統(tǒng)各組成單元。系統(tǒng)各組成單元。 可靠性分配可靠性分配的的主要目的主要目的是：確定每個單元合理的是：確定每個單元合理的可靠度指標(biāo)可靠度指標(biāo)，作，作為單元（零部件）設(shè)計(jì)的一個重要指標(biāo)。為單元（零部件）設(shè)計(jì)的一個重要指標(biāo)。本節(jié)本節(jié)介紹介紹如下幾種常用的如下幾種常用的分配方法分配方法：平均分配法平均分配法按相對失效概率分配法按相對失效概率分配法按復(fù)雜度分配法按復(fù)雜度分配法按復(fù)雜度和重要度分配法按復(fù)雜度和重要度分配法1. 平均分配法平均分配法

55、平均分配法是對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度。（1）串聯(lián)系統(tǒng)）串聯(lián)系統(tǒng) 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)系統(tǒng)中中n 個單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時，個單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時，則可用則可用平均分配法平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。分配系統(tǒng)各單元的可靠度。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則可靠度均相等的原則進(jìn)行分配。進(jìn)行分配。對由對由n 個單元組成的個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)，若知，若知系統(tǒng)可靠度為系統(tǒng)可靠度為Rs，由于，由于 ，則單元分配的則單元分配的可靠度可靠度為：為： 1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin （3-93

56、）:對于對于并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，由式，由式(3-88)可知：可知：（2）并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)1 (1)nsiRR 故故單元單元應(yīng)分配的應(yīng)分配的可靠度可靠度 為：為： iR11(1) (1,2, )nisRRin （3-94）2. 按相對失效概率分配可靠度按相對失效概率分配可靠度 按按相對失效率相對失效率進(jìn)行進(jìn)行可靠度分配可靠度分配的方法的的方法的基本出發(fā)點(diǎn)基本出發(fā)點(diǎn)是：是：使系統(tǒng)各單元的使系統(tǒng)各單元的容許失效率容許失效率正比于該單元的正比于該單元的預(yù)計(jì)的失效率值預(yù)計(jì)的失效率值，并，并根據(jù)根據(jù)這一原則這一原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。 iiti itiRe 1iiFR 1 (1,2, )iiniiFwinF(1