廣東省東莞市東華高中2015屆高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料(10)理

1、理科數(shù)學(xué)重點(diǎn)臨界輔導(dǎo)材料（10）一、選擇題1已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線xy10與圓x2y2相切其中真命題的序號(hào)是()A B C D2對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1 Cp1p3<p2 Dp1p2p33由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.

2、4函數(shù)f(x)x22cos x2的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是()5奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)()A2 B1 C0 D16已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1 C.1 D.1二、填空題7.已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)a的值為_8.已知a(sin tcos t)dt，則6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_9在ABC中，已知·tan A，當(dāng)A時(shí)，ABC的面積

3、為_10若函數(shù)f(x)cos 2xasin x在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是_三、解答題11在數(shù)列an中，a1，若函數(shù)f(x)x31在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(an1，an)(1)求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式Sn.12已知函數(shù)f(x)k(x1)exx2.(1)當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g(x)x2(k2)x的圖象恒在f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象的上方，求k的取值范圍；(3)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)在k,1上的最小值m.13.已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，右頂點(diǎn)為A，且

4、|AF|1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x4交于點(diǎn)Q，問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M(t，0)，使得·0.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案1(2013·天津高考)已知下列三個(gè)命題：若一個(gè)球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線xy10與圓x2y2相切其中真命題的序號(hào)是()A B C D【解析】對(duì)各個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出結(jié)論對(duì)于命題，設(shè)球的半徑為R，則()3·R3，故體積縮小到原來的，命題正確；對(duì)于命題，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差

5、不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,5和3,3,3的平均數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題不正確；對(duì)于命題，圓x2y2的圓心(0,0)到直線xy10的距離d，等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題正確【答案】C2(2014·湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2<p3 Bp2p3<p1Cp1p3<p2 Dp1p2p3【解析】無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等【答案】D3(2014·湖北高考)由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式

6、組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.【解析】由題意作圖，如圖所示，1的面積為×2×22，圖中陰影部分的面積為2××，則所求的概率P.選D.【答案】D4(2014·忻州聯(lián)考)函數(shù)f(x)x22cos x2的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是()【解析】f(x)x2sin x，顯然是奇函數(shù)，排除A.而f(x)2cos x0有無窮多個(gè)根，函數(shù)f(x)有無窮多個(gè)單調(diào)區(qū)間，排除C、D，故選B.【答案】B5(2014·全國大綱高考)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f

7、(8)f(9)()A2 B1 C0 D1【解析】f(x2)為偶函數(shù)，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)又f(x)f(x)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)的周期為8.f(8)f(9)f(0)f(1)011.【答案】D6(2014·蘭州、張掖聯(lián)考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由題意，圓的半徑為5，又點(diǎn)(3,4)在經(jīng)過第一、三象限的漸近線yx上，因此有解得所以此雙曲線的方程為1.【答案】C二、

8、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)7.已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)a的值為_【解析】圓C：x2y22x4y40的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29，所以圓心為C(1,2)，半徑為3.因?yàn)锳CBC，所以圓心C到直線xya0的距離為，即，所以a0或6.【答案】0或68.已知a(sin tcos t)dt，則6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_【解析】因?yàn)閍(cos sin )(cos 0sin 0)2，所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr1C·x6r·rC·r·x62r，令r3可得展開式的

9、常數(shù)項(xiàng)為C·3.【答案】9(2014·山東高考)在ABC中，已知·tan A，當(dāng)A時(shí)，ABC的面積為_【解析】A，由·tan A，|·|·cos Atan A，即|·|×，|·|SABC|·|·sin A××.【答案】10(2014·全國大綱高考)若函數(shù)f(x)cos 2xasin x在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】f(x)cos 2xasin x，f(x)2sin 2xacos x由已知f(x)2sin 2xacos x0在恒成立，即4sin

10、xcos xacos x0在恒成立，即a4sin x在恒成立令g(x)4sin x，g(x)ming4sin2.a2.【答案】(，2三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11(12分)(2014·濟(jì)南模擬)在數(shù)列an中，a1，若函數(shù)f(x)x31在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(an1，an)(1)求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式Sn.【解】(1)證明因?yàn)閒(x)3x2，所以切線的斜率為k3，切點(diǎn)是(1,2)，切線方程為y23(x1)3xy10，又因?yàn)檫^點(diǎn)(an1，an)，所以3an1an10，即3an1an1所以

11、3an1an3(an1)an，即數(shù)列an為等比數(shù)列，其中公比q.(2)由(1)得an為公比為q，首項(xiàng)a1的等比數(shù)列，則an·()n1，an·()n，Sn()(nN*)12.(12分)(2014·山東濟(jì)南一模)已知函數(shù)f(x)k(x1)exx2.(1)當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程；(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g(x)x2(k2)x的圖象恒在f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)圖象的上方，求k的取值范圍；(3)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)在k,1上的最小值m.【解】(1)當(dāng)k時(shí)，f(x)(x1)exx2，f(x)xex12x，f(1)1，函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處

12、的切線方程為yx.(2)f(x)kx<x2(k2)x，即kxexx2kx<0.因?yàn)閤<0，所以kexxk>0，令h(x)kexxk，則h(x)kex1.當(dāng)k0時(shí)，h(x)在(，0)上為減函數(shù)，h(x)>h(0)0，符合題意；當(dāng)0<k1時(shí)，h(x)在(，0)上為減函數(shù)，h(x)>h(0)0，符合題意當(dāng)k>1時(shí)，h(x)在(，ln k)上為減函數(shù)，在(ln k，0)上為增函數(shù)，h(ln k)<h(0)0，不合題意綜上：k1.(3)f(x)kxex2xkx，令f(x)0，得x10，x2ln，令g(k)lnk，則g(k)10，g(k)在k1時(shí)取最小

13、值g(1)1ln 2>0，所以x2ln>k.當(dāng)2<k1時(shí)，x2ln>0，f(x)的最小值mminf(0)，f(1)min|k,1|1；當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間k,1上為減函數(shù)，mf(1)1；當(dāng)k<2時(shí)，f(x)的最小值mminf(x2)，f(1)，f(x2)22x2x22>1，f(1)1，此時(shí)m1.綜上，m1.13.(12分)(2014·山西聯(lián)考)已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，右頂點(diǎn)為A，且|AF|1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x4交于點(diǎn)Q，問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M(t，0)，使得·0.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【解】(1)由c1，ac1，得a2，b，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由