初二上幾何證明題題專題訓(xùn)練好題匯編

1、八 年 級(jí) 上 冊(cè) 幾 何 題 專 題 訓(xùn) 練 50 題EAC 中D，B1. 如圖，已知EABDCE，AB，EC分別是兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊，AC35°，CDE100°，8. 如圖， 在 ABC中， ACB=90o， D 是 AC上的一點(diǎn)，且 AD=BC， DE AC于 D， EAB=90o求證：AB=AE5. 如圖，在ABC中，AB=AD=D，C BAD=28°，求B 和 C的度數(shù)。7. 寫出下列命題的逆命題，6. 如圖，B、 D、 C、 E 在同一直線上，AB=AC， AD=AE，求證：BD=CE。并判斷逆命題的真假如果是真命題，請(qǐng)給予證明；?如果是假命題，請(qǐng)舉反

2、例說(shuō)明命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形9. 如圖，等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，B，P，Q三點(diǎn)在一條直線上，且ABP= ACQ， BP=CQ，問(wèn)APQ是什么形狀的三角形試證明你的結(jié)論10. 如圖，ABC中，C=90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則ACD的周長(zhǎng)為多少11. 如圖所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：CEDF.12. 如圖，已知ABC中，ACB90°，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D.（1） 判斷直線BE與 AD的位置關(guān)系是； BE與 AD之

3、間的距離是線段的長(zhǎng)；（2） 若AD6cm，BE2cm，求BE與AD之間的距離及AB的長(zhǎng)13. 如圖，已知 ABC、ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，AC DEB 10°，求AEC的度數(shù)2. 如圖 , 點(diǎn) E、 A、 B、 F 在同一條直線上,AD 與 BC交于點(diǎn) O, 已知CAE= DBF,AC=BD求證：. C= D3. 如圖，OP平分AOB，且OA=OB（ 1 ）寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（ 2）從（1 ）中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明4. 已知：如圖，ABAC，DBDC，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，求證：BEEC。15. 如 圖 ，

4、四 邊 形 ABCD 中 ， DAB= BCD=90°， M 為 BD 中 點(diǎn) ，求 證 ： MN14.求證： BD=CE如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD AC交 BC?于點(diǎn)D，求證：?BC=3BC， 且 BEBC DAC 于 點(diǎn) E， 與 CD相 交 于 點(diǎn) F， H 是 BC邊 的 中 點(diǎn) ， 連 接 DH與 B1 ） 求 證 ： BF=A C； ？2 ） 求 證 ： DG=DF16、 已 知 ： 如 圖 所 示 ， 在 ABC中 ，ABC=45°，CD AB 于17. 如圖，點(diǎn)B，D 在射線AM上，點(diǎn)C，E 在射線AN上，且AB=BC=CD

5、=D，已知 EEDM=8°，求4A的度數(shù) .18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD，CE相交于F. 求證：AF平分 BAC.19. 如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B= D=25°，EAB=120°，求 DFB和DGB的度數(shù)20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，求證：ABDACD21. 如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm， BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且 AC與 AE重合，求CD的長(zhǎng)22. 已知：

6、如圖，在ABC中，AB=AC， BD平分ABC， E是底邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且CD=CE.E 在 BC邊上且BE=BD，連結(jié)CBABC， 點(diǎn) D為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng) AB（ 1）求證：BDE是等腰三角形（ 2）若 A=36°，求ADE的度數(shù).23. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)AE、 DE、 DC（ 1 ）求證：AE=CD；（ 2）若CAE=30°，求BDC的度數(shù)24. 如圖，在ABC中，點(diǎn) D在 AC邊上，DB=BC，點(diǎn)E是1結(jié)論： EF AB ，請(qǐng)說(shuō)明理由.225. 已知： 如圖， 在 ABC 中， C連結(jié)D

7、E，交BC于點(diǎn)P.（ 1 ） DP與 PE相等嗎請(qǐng)說(shuō)明理由.時(shí)，BEP是等腰三角形. （不必說(shuō)明理由）（ 2）若C 60 ， AB=12，當(dāng)DC=26. 如圖， C為線段 BD上一點(diǎn) （不與點(diǎn)B， D重合）， 在 BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與 BE交于一點(diǎn)F， AD與 CE交于點(diǎn)H， BE與 AC交于點(diǎn)G。（ 1）求證：BE=AD；（ 2）求AFG的度數(shù)；（ 3）求證：CG=CH27. 已知：如圖，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，與CD，AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F，且 DA=DE， H是 BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與 BE相交于點(diǎn)G。（ 1）求證：EBDACD

8、；（ 2）求證：點(diǎn)G在DCB的平分線上（ 3）試探索CF、 GF和 BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.29. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、 H. 試猜測(cè)線段AE和 BD數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.H，且AE BE求證：AH 2BD30. 如圖，在ABC中，AB AC， AD和 BE是高，它們相交于點(diǎn)31. 如 圖 ， 在 ABC 中 ， B 32C 48 , ADBC 于 點(diǎn) D交 BC 于點(diǎn) E ， DF AE于點(diǎn)F ，求ADF 的度數(shù)32. 如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D， E，F(xiàn) 分別是BC， AD， CE

9、的中點(diǎn)，且值為多少。33. 如圖， ABC 中， ACB 90o， CDBA于 D ， AE 平分 BAC交 CDABCEHD4，則S BEF 的F ，交AE 平 分 BACBCC于 E，求證： CEF 是等腰三角形34. 如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，BD 平分ADC， ADC=60°，過(guò)點(diǎn)B B 作DBEDC，過(guò)點(diǎn)CAF BD，垂足分別為E、 F，連接EF.判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由.35. 如圖，已知RtABCRtADE， ABCADE90°，BC 與 DE 相交于點(diǎn)F，連接CD，A作EB.(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(2)求證：CF EF.3

10、6. 在 ABC中， BO平分 ABC， 點(diǎn) P為直線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，PO BO于點(diǎn) O(1)如圖 1 ， 當(dāng) ABC 40 ， BAC 60 ,點(diǎn) P與點(diǎn) C重合時(shí)，求 APO的度數(shù)；1(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在 AC延長(zhǎng)線時(shí)，求證： APO 1ACBBAC(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在邊AC所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出APO與ACBBAC之間37. 如圖，在ABC中， BAD DAC， DF AB ， DME 以 2cm/ s 的速度從A 點(diǎn)向 F 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為G 以 1cm/ s 的速度從 tAC ， AF=10cm，C 點(diǎn)向A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終AC=14cm

11、，動(dòng)點(diǎn)(1) 求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管取何值，都有S AED 2S DGC ；A（2） 當(dāng)取何值時(shí)，DFE 與 DMG 全等 .38. 如圖，在Rt ABC中 ，B=90°，AB=3， BC=4，將 ABC折 疊 ，使 點(diǎn) B 恰 好 落 在 邊 AC上 ， 與 點(diǎn) B'重 合 ， AE 為 折 痕 ， 求 EB'的 長(zhǎng) 度39. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形， C=90° .（ 1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、 F 兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察

12、在點(diǎn)E、 F 的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、 EF、 FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF寫出觀察結(jié)果.（ 2）探索：AE、 EF、 FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形如果能，試加以證明.40. 已知BD，CE 是 ABC的 兩 條 高 ， M、N 分別為BC、DE的中點(diǎn) 。（ 1） 請(qǐng)寫出線段MN與DE的位 置 有 什么關(guān) 系請(qǐng)說(shuō)明理由。（ 2） 當(dāng)A=45 °時(shí)， 請(qǐng)判斷1 EMD為 何 種 三角形 ，并說(shuō)明理由41. 如圖（1） ，已知ABC中，BAC 90°，ABAC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B， C在 AE的兩側(cè)，BD AE于點(diǎn)D， CE AE于點(diǎn)E.（1） 求

13、證：BD DE CE；（2） 若直線AE 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到如圖（2） 的位置（BD<CE）時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與 DE， CE的關(guān)系如何請(qǐng)給予證明；（3） 若直線AE 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到如圖（3） 的位置（BD>CE）時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與 DE， CE的關(guān)系如何請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需證明42. 如圖 1 ，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O（ 1） 在圖 1 中， 你發(fā)現(xiàn)線段AC， BD的數(shù)量關(guān)系是 ， 直線AC， BD相交成 度角（ 2）將圖 1 中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)（ 1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立

14、請(qǐng)做出判斷并說(shuō)明理由（ 3）將圖1 中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由43. 如圖，AB2）若ODBC、 OF1） 如圖1， 若點(diǎn)O 是等邊并說(shuō)明理由；44. 已 知 ： 等 邊AB、 OA=90°，AEAB=6， BC=10 2ABC 的 邊 長(zhǎng) 為垂足分別為點(diǎn)ABC的三條高線的交點(diǎn)，請(qǐng)分別說(shuō)明下列兩個(gè)結(jié)論成立的理由。1= 2, （ 1） B ABCD的面積。邊 ABCE、 F過(guò) 點(diǎn) O分 別 作 論 1 OD 圖 OE1 OF3 B 3a ；結(jié)論2 圖 A2D BE CF a；22（ 2）如圖2，若點(diǎn)O 是等邊 ABC

15、 內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論1、 2是否仍然成立（寫出說(shuō)理過(guò)程）。45. 已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt ABC， Rt CEF， ABC= CEF=90°， 連接AF， M 是 AF 的中點(diǎn)，連接MB、 ME1）如圖 1，當(dāng) CB 與 CE 在同一直線上時(shí)，求證：MB CF；2）如圖1，若CB=a， CE=2a，求BM， ME 的長(zhǎng)；3）如圖2，當(dāng) BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME46. 如圖，已知 ABC中，B= C， AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為 AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線CA上以每秒a 厘米的速度由C段 BC上以每秒2 厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線

16、段點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）.（ 1 ）用含 t 的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度；（ 2）若點(diǎn)P、 Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1 秒后， BPD與 CQP 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若點(diǎn)P、 Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使 BPD 與 CQP 全等4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇47. 如圖，在ABC中，BAD DAC ， DF AB ， DM AC ， AF=10cm， AC=14cm， 動(dòng)點(diǎn) E以 2cm/ s 的速度從A 點(diǎn)向

17、F 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G 以 1cm/ s 的速度從C 點(diǎn)向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （ 1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不管t 取何值，都有S AED 2S DGC ；GC（ 2）當(dāng)t 取何值時(shí)，DFE 與 DMG 全等BD 1192（ 3）在（2）的前提下，若， S AED 28cm2 , 求 S BFDDC 12648. 已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P 到ABC3邊的AB、 AC、BC?的距離分別是h1， h2， h3，ABC的高為h，若點(diǎn)P在一邊 BC上（圖1） ，此時(shí) h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請(qǐng)你探索以下問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn) P在ABC內(nèi)（圖2）和點(diǎn)P

18、在ABC外（圖3）這兩種情況時(shí)，h1、 h2、h3與 h?之間有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（1） （2）（3）49. 如圖，ABC中 , C=Rt，AC=8cm， BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按 C A B C 的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒 .（1）求t 為何值時(shí)，CP把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分；（2）求t 為何值時(shí)，CP把ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時(shí)CP的長(zhǎng)；（ 3）求t 為何值時(shí)，BCP為等腰三角形50. 已 知 ， ABC 是 邊 長(zhǎng) 3cm 的 等 邊 三 角 形 動(dòng) 點(diǎn) P 以 1cm/s 的 速 度 從 點(diǎn) A 出 發(fā) ， 沿 線 段 AB 向 點(diǎn) B 運(yùn) 動(dòng) （ 1 ）如圖1 ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為 t（s ），那么t= （s ）時(shí)，PBC 是直角三 角形；（ 2） 如 圖2， 若另 一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B 出發(fā)，沿 線段BC 向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，如 果動(dòng)點(diǎn)P、 Q都以1cm/s的速