初二上幾何證明題題專題訓練好題匯編

1、八 年 級 上 冊 幾 何 題 專 題 訓 練 50 題EAC 中D，B1. 如圖，已知EABDCE，AB，EC分別是兩個三角形的最長邊，AC35°，CDE100°，8. 如圖， 在 ABC中， ACB=90o， D 是 AC上的一點，且 AD=BC， DE AC于 D， EAB=90o求證：AB=AE5. 如圖，在ABC中，AB=AD=D，C BAD=28°，求B 和 C的度數(shù)。7. 寫出下列命題的逆命題，6. 如圖，B、 D、 C、 E 在同一直線上，AB=AC， AD=AE，求證：BD=CE。并判斷逆命題的真假如果是真命題，請給予證明；?如果是假命題，請舉反

2、例說明命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形9. 如圖，等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且ABP= ACQ， BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形試證明你的結論10. 如圖，ABC中，C=90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則ACD的周長為多少11. 如圖所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：CEDF.12. 如圖，已知ABC中，ACB90°，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D.（1） 判斷直線BE與 AD的位置關系是； BE與 AD之

3、間的距離是線段的長；（2） 若AD6cm，BE2cm，求BE與AD之間的距離及AB的長13. 如圖，已知 ABC、ADE均為等邊三角形，點D是 BC延長線上一點，連結CE，AC DEB 10°，求AEC的度數(shù)2. 如圖 , 點 E、 A、 B、 F 在同一條直線上,AD 與 BC交于點 O, 已知CAE= DBF,AC=BD求證：. C= D3. 如圖，OP平分AOB，且OA=OB（ 1 ）寫出圖中三對你認為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（ 2）從（1 ）中任選一個結論進行證明4. 已知：如圖，ABAC，DBDC，AD的延長線交BC于點E，求證：BEEC。15. 如 圖 ，

4、四 邊 形 ABCD 中 ， DAB= BCD=90°， M 為 BD 中 點 ，求 證 ： MN14.求證： BD=CE如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD AC交 BC?于點D，求證：?BC=3BC， 且 BEBC DAC 于 點 E， 與 CD相 交 于 點 F， H 是 BC邊 的 中 點 ， 連 接 DH與 B1 ） 求 證 ： BF=A C； ？2 ） 求 證 ： DG=DF16、 已 知 ： 如 圖 所 示 ， 在 ABC中 ，ABC=45°，CD AB 于17. 如圖，點B，D 在射線AM上，點C，E 在射線AN上，且AB=BC=CD

5、=D，已知 EEDM=8°，求4A的度數(shù) .18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于點D，CEAB于點E，BD，CE相交于F. 求證：AF平分 BAC.19. 如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B= D=25°，EAB=120°，求 DFB和DGB的度數(shù)20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，求證：ABDACD21. 如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm， BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且 AC與 AE重合，求CD的長22. 已知：

6、如圖，在ABC中，AB=AC， BD平分ABC， E是底邊BC的延長線上的一點且CD=CE.E 在 BC邊上且BE=BD，連結CBABC， 點 D為邊AC上的一個動點，延長 AB（ 1）求證：BDE是等腰三角形（ 2）若 A=36°，求ADE的度數(shù).23. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為 AB延長線上一點，點AE、 DE、 DC（ 1 ）求證：AE=CD；（ 2）若CAE=30°，求BDC的度數(shù)24. 如圖，在ABC中，點 D在 AC邊上，DB=BC，點E是1結論： EF AB ，請說明理由.225. 已知： 如圖， 在 ABC 中， C連結D

7、E，交BC于點P.（ 1 ） DP與 PE相等嗎請說明理由.時，BEP是等腰三角形. （不必說明理由）（ 2）若C 60 ， AB=12，當DC=26. 如圖， C為線段 BD上一點 （不與點B， D重合）， 在 BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與 BE交于一點F， AD與 CE交于點H， BE與 AC交于點G。（ 1）求證：BE=AD；（ 2）求AFG的度數(shù)；（ 3）求證：CG=CH27. 已知：如圖，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，與CD，AC分別交與點E、點F，且 DA=DE， H是 BC邊的中點，連結DH與 BE相交于點G。（ 1）求證：EBDACD

8、；（ 2）求證：點G在DCB的平分線上（ 3）試探索CF、 GF和 BG之間的等量關系，并證明你的結論.29. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點G、 H. 試猜測線段AE和 BD數(shù)量關系，并說明理由.H，且AE BE求證：AH 2BD30. 如圖，在ABC中，AB AC， AD和 BE是高，它們相交于點31. 如 圖 ， 在 ABC 中 ， B 32C 48 , ADBC 于 點 D交 BC 于點 E ， DF AE于點F ，求ADF 的度數(shù)32. 如圖所示，在ABC中，已知點D， E，F(xiàn) 分別是BC， AD， CE

9、的中點，且值為多少。33. 如圖， ABC 中， ACB 90o， CDBA于 D ， AE 平分 BAC交 CDABCEHD4，則S BEF 的F ，交AE 平 分 BACBCC于 E，求證： CEF 是等腰三角形34. 如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，BD 平分ADC， ADC=60°，過點B B 作DBEDC，過點CAF BD，垂足分別為E、 F，連接EF.判斷BEF的形狀，并說明理由.35. 如圖，已知RtABCRtADE， ABCADE90°，BC 與 DE 相交于點F，連接CD，A作EB.(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；(2)求證：CF EF.3

10、6. 在 ABC中， BO平分 ABC， 點 P為直線 AC上一動點，PO BO于點 O(1)如圖 1 ， 當 ABC 40 ， BAC 60 ,點 P與點 C重合時，求 APO的度數(shù)；1(2)如圖2，當點P在 AC延長線時，求證： APO 1ACBBAC(3)如圖3，當點P在邊AC所示位置時，請直接寫出APO與ACBBAC之間37. 如圖，在ABC中， BAD DAC， DF AB ， DME 以 2cm/ s 的速度從A 點向 F 點運動，動點點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為G 以 1cm/ s 的速度從 tAC ， AF=10cm，C 點向A 點運動，當一個點到達終AC=14cm

11、，動點(1) 求證：在運動過程中，不管取何值，都有S AED 2S DGC ；A（2） 當取何值時，DFE 與 DMG 全等 .38. 如圖，在Rt ABC中 ，B=90°，AB=3， BC=4，將 ABC折 疊 ，使 點 B 恰 好 落 在 邊 AC上 ， 與 點 B'重 合 ， AE 為 折 痕 ， 求 EB'的 長 度39. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形， C=90° .（ 1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、 F 兩點，然后將這個角繞著點C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察

12、在點E、 F 的位置發(fā)生變化時，AE、 EF、 FB中最長線段是否始終是EF寫出觀察結果.（ 2）探索：AE、 EF、 FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形如果能，試加以證明.40. 已知BD，CE 是 ABC的 兩 條 高 ， M、N 分別為BC、DE的中點 。（ 1） 請寫出線段MN與DE的位 置 有 什么關 系請說明理由。（ 2） 當A=45 °時， 請判斷1 EMD為 何 種 三角形 ，并說明理由41. 如圖（1） ，已知ABC中，BAC 90°，ABAC，AE是過點A的一條直線，且點B， C在 AE的兩側(cè)，BD AE于點D， CE AE于點E.（1） 求

13、證：BD DE CE；（2） 若直線AE 繞點A 旋轉(zhuǎn)到如圖（2） 的位置（BD<CE）時，其余條件不變，問BD與 DE， CE的關系如何請給予證明；（3） 若直線AE 繞點A 旋轉(zhuǎn)到如圖（3） 的位置（BD>CE）時，其余條件不變，問BD與 DE， CE的關系如何請直接寫出結果，不需證明42. 如圖 1 ，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O（ 1） 在圖 1 中， 你發(fā)現(xiàn)線段AC， BD的數(shù)量關系是 ， 直線AC， BD相交成 度角（ 2）將圖 1 中的OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°角，這時（ 1）中的兩個結論是否成立

14、請做出判斷并說明理由（ 3）將圖1 中的OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立請作出判斷并說明理由43. 如圖，AB2）若ODBC、 OF1） 如圖1， 若點O 是等邊并說明理由；44. 已 知 ： 等 邊AB、 OA=90°，AEAB=6， BC=10 2ABC 的 邊 長 為垂足分別為點ABC的三條高線的交點，請分別說明下列兩個結論成立的理由。1= 2, （ 1） B ABCD的面積。邊 ABCE、 F過 點 O分 別 作 論 1 OD 圖 OE1 OF3 B 3a ；結論2 圖 A2D BE CF a；22（ 2）如圖2，若點O 是等邊 ABC

15、 內(nèi)任意一點，則上述結論1、 2是否仍然成立（寫出說理過程）。45. 已知兩個共一個頂點的等腰Rt ABC， Rt CEF， ABC= CEF=90°， 連接AF， M 是 AF 的中點，連接MB、 ME1）如圖 1，當 CB 與 CE 在同一直線上時，求證：MB CF；2）如圖1，若CB=a， CE=2a，求BM， ME 的長；3）如圖2，當 BCE=45°時，求證：BM=ME46. 如圖，已知 ABC中，B= C， AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為 AB的中點如果點P在線CA上以每秒a 厘米的速度由C段 BC上以每秒2 厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線

16、段點向A點運動，設運動時間為t （秒）.（ 1 ）用含 t 的代數(shù)式表示線段PC的長度；（ 2）若點P、 Q的運動速度相等，經(jīng)過1 秒后， BPD與 CQP 是否全等，請說明理由；（ 3）若點P、 Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使 BPD 與 CQP 全等4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點 B同時出發(fā)，都順時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇47. 如圖，在ABC中，BAD DAC ， DF AB ， DM AC ， AF=10cm， AC=14cm， 動點 E以 2cm/ s 的速度從A 點向

17、F 點運動，動點G 以 1cm/ s 的速度從C 點向 A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t （ 1）求證：在運動過程中，不管t 取何值，都有S AED 2S DGC ；GC（ 2）當t 取何值時，DFE 與 DMG 全等BD 1192（ 3）在（2）的前提下，若， S AED 28cm2 , 求 S BFDDC 12648. 已知等邊ABC和點P，設點P 到ABC3邊的AB、 AC、BC?的距離分別是h1， h2， h3，ABC的高為h，若點P在一邊 BC上（圖1） ，此時 h=0，可得結論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題：當點 P在ABC內(nèi)（圖2）和點P

18、在ABC外（圖3）這兩種情況時，h1、 h2、h3與 h?之間有怎樣的關系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由（1） （2）（3）49. 如圖，ABC中 , C=Rt，AC=8cm， BC=6cm，若動點P從點C開始，按 C A B C 的路徑運動，且速度為每秒2 ，設運動的時間為t 秒 .（1）求t 為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分；（2）求t 為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時CP的長；（ 3）求t 為何值時，BCP為等腰三角形50. 已 知 ， ABC 是 邊 長 3cm 的 等 邊 三 角 形 動 點 P 以 1cm/s 的 速 度 從 點 A 出 發(fā) ， 沿 線 段 AB 向 點 B 運 動 （ 1 ）如圖1 ，設點P的運動 時間為 t（s ），那么t= （s ）時，PBC 是直角三 角形；（ 2） 如 圖2， 若另 一動點Q從點B 出發(fā)，沿 線段BC 向點 C運動，如 果動點P、 Q都以1cm/s的速