拉普拉斯變換的基本性質(zhì)變換及反變換

1、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)、變換及反變換1.表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t)aF(s)疊加性L fi (t)f2(t)Fds) F2(s)Ldf(t) dtsF(s) f(0)d 2 f (t)L/s2F (s) sf (0) f（0）2微分定理一般形式i dnf (t) dtnn"l/、nk(ks F (s)s fk 1° (0)f (k ° (t)d k 1 f (t)dtk 1初始條件為0時Ldnf(t) dtnsnF(s)L f (t)dtF(s) f(t)dtt oss2 F(s) f(t)dtto2f(t)(dt) t 0一般形式L

2、f(t)(dt) 2 2 sss3積分定理共n個共n個L f (t)(dt)n 卑 Jo sk 1 sf(t)(dt)nt 0共n個初始條件為0時Lf(t)(dt)ns(n)4延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(t T)1(tT) e TsF(s)5衰減定理（或稱s域平移定理）Lf (t)e at F(s a)6終值定理lim f(t)tlim sF(s)s 07初值定理lim f (t)t 0' ylim sF(s)s8 卷積定理ttL 0f1(t)f2( )d L 0f1(t)f2(t)d R(s)F2(s)2 .表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表號 拉氏變換E(s)時間函數(shù)e(t

3、)Z變換E(z)TsALz-fkTnT1ZTz1011121312(s a)as(s a)b a(s a)(s b)(s a)2ateteatateatbte esin tcos tat 丄e sints a(s a)2ate cos tIn a 1山 /Vmoaz-aTz eTzeaT(zaT(1 eaT)z(z 1)(z eaT)zzaTbTz e z ezsin Tz22zcos T 1z( z cos T)2z 2zcos T 1aT ze sin T2ze aT cos T2aTe2aTz ze cos T2ze aT cos T2aTe1t/Tz15s (1/T)lnaaz a3.

4、用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行 反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式F(s) B(s)bmSm bA(s)nanSm 1 m 1 Sn 1an 1sRs b0aisao式中系數(shù)ao,a1,，an 1© , 54,分以下兩種情況討論。bm 1 , bm都是實常數(shù);m,n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F(s)展開為部分分式。A(s) 0無重根這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。F(s)CiC2CiCi(F-1)ss1ss2sSn式中，q,S2,按下式計算：,sn是特征方程A(s) = 0 的根。ci為待定常數(shù),稱為

5、F(s)在 s處的留數(shù)，可式中,Cilim (sS SiS)F(s)CiB(S)A(s)s SiA (s)為A(s)對s的一階導數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(f(t) L1 F(s)L1 n Gi 1 SSiCie Sit1(F-2)(F-3)F-1)可求得原函數(shù)(F-4)A(s) 0有重根F(s)可寫為設(shè)A(s) 0有r重根s-i ,B(s)r(s si) (s Sr 1) (s sn)CrCr iCiCr iCi(s Si)r (s Si)r i(S Si)S Sr iSSi式中，Si為F(s)的r重根，Sr i ,sn為F(s)的n-r個單根；其中，Cr i ,Cn 仍按式(F-2)或(F-3)計算，Cr ,i ,Ci則按下式計算SSn原函數(shù)f(t)為lim (ss SirSi) F(s)urCr ilim (s Si) F(s)dss SiCr jf(t) L1 F(s)l1Cr(s Si)lim 碼(s s)F(s)1 dslim (r i)!sG i(S S)riCr i