教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考

1、教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考隨著數(shù)學(xué)教材改革的深入開(kāi)展，提高學(xué)生能力的問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視。為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，有 必要對(duì)能力問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究 . 心理學(xué)研究指出，能力 分一般能力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動(dòng)所 必備的基本心理能力，特殊能力是指順利完成某種特殊活動(dòng) 所必備的能力。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)，一般能力包括學(xué)習(xí)新的 數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 實(shí)際問(wèn)題的能力，提高這些能力將大大推動(dòng)學(xué)生素質(zhì)的提 高。 ?數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)的一般能力，包括對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)疑能 力、建立數(shù)學(xué)模型的能力（即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的 能力）、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題猜測(cè)的能

2、力等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教 師應(yīng)特別重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使每一個(gè)學(xué)生都養(yǎng)成 獨(dú)立分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題和延伸問(wèn)題的習(xí)慣。讓 所有的學(xué)生都有能力提出新見(jiàn)解、 發(fā)現(xiàn)新思路、 解決新問(wèn)題。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)相比數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授更重要，數(shù)學(xué)創(chuàng)新 能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)以及運(yùn) 用數(shù)學(xué)思想方法的能力。就研究性學(xué)習(xí)而言，需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能 力，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題需要一定的方法，這些方法應(yīng)在 課堂教學(xué)中逐步培養(yǎng)。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得大多表現(xiàn) 在記憶和解題上，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和分析，被動(dòng)接受的 多，主動(dòng)反思的少。如我在講授數(shù)學(xué)歸納法一課時(shí)，有意設(shè)計(jì)了下面三

3、個(gè)問(wèn) 題。問(wèn)題 1：今天，據(jù)觀察第一個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第于是，個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)， 第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)， 我得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。 （學(xué)生：竊竊私語(yǔ)， 哄堂大笑以偏概全） 。問(wèn)題 2：數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an=( n2-5n+5 ) 2,計(jì)算得 a1 = 1,a2 = 1,a3 = 1,可以猜出數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an= 1（此時(shí)，絕大部分學(xué)生不作聲默認(rèn)，有一學(xué)生突然說(shuō)：當(dāng)n= 5時(shí)，an = 25,a5工1,這時(shí)一位平時(shí)非常謹(jǐn)慎的女生說(shuō)：“老師今天你第二次說(shuō)錯(cuò) 了”）。問(wèn)題 3：三角形的內(nèi)角和為 180，四邊形的內(nèi)角和為，顯然有：凸 n2* 1 80 ，五邊形的內(nèi)

4、角和為3*180邊形的內(nèi)角和為（ n-2 ）*180。 （說(shuō)到這里，我說(shuō)：“這次 老師沒(méi)有講錯(cuò)吧？”）上述三個(gè)問(wèn)題思維方式都是從特殊到般，問(wèn)題 1、2得到的結(jié)論是錯(cuò)的，那么問(wèn)題 3是否也錯(cuò)誤？為什么？（學(xué)生茫然，不敢質(zhì)疑） 。合理地利用材料， 提出好的問(wèn)題，引出課題，揭示了本節(jié)知識(shí)的必要性。通過(guò) 讓學(xué)生自主參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，逐 步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛(ài)置疑、樂(lè)探究的心理傾向,激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。 不僅使學(xué)生理解了歸納法, 而且掌握了分析、判斷、研究一般問(wèn)題的方法。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在：在解題上提出新穎，簡(jiǎn)潔，獨(dú)特方法。運(yùn)用類比的方法對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行推

5、廣和延伸，獲的更一般的結(jié)論。如2019 年上海秋季高考第12 題：“在等差數(shù)列 an 中, 若aio= 0,則有等式a1+a2+ an= a1+a2+ +a19-n(n 19,n N=成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b9= 1,則有等第 4 頁(yè)成立”。用有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列概念和類比的方法，辯明等差數(shù)列和式兩邊元素下標(biāo)的關(guān)系；運(yùn)用類比的 手段，將已知等差數(shù)列的性質(zhì)拓展到等比數(shù)列的性質(zhì)，無(wú)疑 發(fā)現(xiàn)了解決上述問(wèn)題的通道，這是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。類比的結(jié)論不一定都正確，對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑比單一的解題，其效果是不一樣的,如在等差數(shù)列 an 中,smT= a1+a2+ +am則sm,s2m?-sm,s3m-s2m ?成等差數(shù)列，能否類比到等比數(shù)列bn中, sm,s2m-sm,s3m-s2m 成也等比數(shù)列,許多學(xué)生可能會(huì)證明它是正確，但這結(jié)論恰恰是錯(cuò)誤的（當(dāng)a1 = 2,公比q= -1時(shí)，s2 = s4-s2 = s6-s4 = 0）。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式引出新的問(wèn)題進(jìn)行探索。譬如，在求數(shù)列an= 2n-1的前n項(xiàng)和時(shí)?？梢砸鰯?shù)列a3n和 a 3n的前n項(xiàng)和，讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論，前一問(wèn)題仍是等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，但首項(xiàng)、公差 都已經(jīng)變化，認(rèn)知上沒(méi)有沖突，學(xué)生是可以解決的；后一問(wèn) 題如果學(xué)生不深入研究數(shù)列的通項(xiàng)公式，那