第一章空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納及基礎(chǔ)練習(xí)

1、第一章空間幾何體一、知識(shí)點(diǎn)歸納（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.旋轉(zhuǎn)體把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征1.1 棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。1.2 圓柱以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱 .2.1 棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。2.2 圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各

2、邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。3.1 棱臺(tái)用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).3.2 圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).4.1 球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖正視圖；側(cè)視圖；俯視圖；是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3.直觀圖：直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。4.斜二測(cè)法：在坐標(biāo)系x ' o '

3、; y ' 中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段保持平行性不變，平行于x 軸（或在 x 軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y 軸（或在y 軸上）的線段長(zhǎng)度減半。(三 )空間幾何體的表面積與體積1、空間幾何體的表面積棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和圓柱的表面積S2rl2r 2圓錐的表面積 Srlr 2圓臺(tái)的表面積Srlr 2RlR2球的表面積 S4 R2扇形的面積公式S扇形nR21 lr （其中 l表示弧長(zhǎng)， r 表示半徑）36022、空間幾何體的體積柱體的體積 VS底h錐體的體積1V3 S底 hV1S上 S下S下 )h球體的體積 V4R3臺(tái)體的體積（ S上33二、鞏固練習(xí)：1下列

4、幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A BCD 解析：正方體三個(gè)視圖都相同；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓； 三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形但不一定相同；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，故選D.答案： D2在斜二測(cè)畫法的規(guī)則下，下列結(jié)論正確的是()A 角的水平放置的直觀圖不一定是角B相等的角在直觀圖中仍然相等C相等的線段在直觀圖中仍然相等D若兩條線段平行，且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等解析： 角在直觀圖中可以與原來(lái)的角不等，但仍然為角；由正方形的直觀圖可排除B 、C，故選 D.3對(duì)于一個(gè)底邊在x 軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫

5、法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（） BA.2 倍B.2 倍C.2 倍D.1 倍4224已知三個(gè)球的體積之比為1:8:27,則它們的表面積之比為（B ）A 1:2:3B 1:4:9C 2:3:4D1:8:275有一個(gè)幾何體的正視、側(cè)視、俯視圖分別如圖所示，則該幾何體的表面積為（ B）A 12B 24C 36D4855666若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）（A）圓錐(B) 棱柱（ C）圓柱(D)棱錐答案C.7如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為A 3B 2C3D 42答案 C.8棱長(zhǎng)都是的三棱

6、錐的表面積為（A）1A. 3B.23C.3 3D.43主視圖左視圖俯視圖9長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（B）A 25B 50C 125D 都不對(duì)10. 三角形 ABC中， AB=23， BC=4， ABC120，現(xiàn)將三角形 ABC繞 BC 旋轉(zhuǎn)一周，所得簡(jiǎn)單組合體的體積為（） CA 4B.3( 43)C.12D.(43)11 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù), 計(jì)算該幾何體的表面積為 ( D )A. 15B. 18C. 22D. 3324正 (主 )視圖側(cè)(左) 視圖12 題12 某四棱錐的三視圖如圖所示, 該四棱錐

7、的表面積是( B )4俯視圖A32B 1616 2C48D16 32 213 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2 3, 則它的外接球的表面積為（C ）3A 8B 2C 4D 43314 已知一個(gè)全面積為44 的長(zhǎng)方體 , 且它的長(zhǎng)、寬、高的比為3: 2:1,則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積為 ( ) DA . 7B.14C.21D.2815 Rt ABC 中， AB3, BC 4, AC5，將三角形繞直角邊AB 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為 _ 。15.16旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以BC 為半徑，以 AB 為高的圓錐，V1 r 2h142 3163316.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15 ，則它的體積為

8、 _.16.15設(shè) ab 3, bc5, ac15 則 (abc) 2225,V abc 1517已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng) .17.解：(25)l(2252 ), l29718. （如圖）在底半徑為 2 ，母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為 3 的圓柱，求圓柱的表面積18.解：圓錐的高h(yuǎn)422223 ，圓柱的底面半徑 r1 ，S表面2S底面S側(cè)面23(2 3)19 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示 , 其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成 , 根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 , 計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積 . 19 、 1120. 已知某幾何體的俯

9、視圖是如圖 5所示的矩形，正視圖 (或稱主視圖 )是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 8、高為 4的等腰三角形，側(cè)視圖 (或稱左視圖) 是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6、高為 4的等腰三角形(1) 求該幾何體的體積 V ； (2)求該幾何體的側(cè)面積 S解 : 由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為 4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD 。(1) V18 63(2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面2h14282AB邊上464VAD. VBC是全等的等腰三角形,且 BC 邊上的高為42,另兩個(gè)側(cè)面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,4262的高為h25因此2S2( 1642185)4024222知識(shí)贈(zèng)送以下資料英語(yǔ)萬(wàn)能作文

10、 (模板型）Along with the advance of the society more and more problems arebrought to our attention, one of which is that.隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的問(wèn)題，其中之一便是_。As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes.然而，對(duì)于此類問(wèn)題，人們持不同的看法。 (Hold different attitudes持不同的看 ;Come up with diffe

11、rent attitudes 有不同的看法 )As society develops, people are attaching much importance to.隨著社會(huì)的發(fā)展，人們開(kāi)始關(guān)注.People are attaching more and more importance to the interviewduring job hunting求職的過(guò)程中，人們慢慢意識(shí)到面試的重要性。Asto whether itis worthwhile., there is a long-runningcontroversial debate. It is quite natural that

12、 people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.關(guān)于是否值得 _的問(wèn)題，一直以來(lái)爭(zhēng)論不休。當(dāng)然，不同的人對(duì)此可能持不同的觀點(diǎn)。In the process ofmodern urban development, we often findourselves in a dilemma.在都市的發(fā)展中，我們往往會(huì)陷入困境。Recently the phenomenon has aroused wide concern, some peopleare in alarm that.最近，這種現(xiàn)象引起了

13、人們的廣泛關(guān)注，有人開(kāi)始擔(dān)心_。The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention.人類進(jìn)入了一個(gè)歷史的嶄新的階段，經(jīng)濟(jì)全球化、 都市化的速度不斷加快，隨之給我們帶來(lái)了很多問(wèn)題。. plays such an important role that it undeniably becomes t

14、hebiggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?"_顯得非常重要而成為當(dāng)今世界所關(guān)注的最大的問(wèn)題，這是無(wú)可厚非的。不過(guò)，問(wèn)題是："我們?cè)撊绾尉駬??"Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges, 現(xiàn)在我們正在進(jìn)入一個(gè)充滿機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)的新時(shí)代。People from different backgrounds would put differe

15、nt interpretations on the same case.不同行業(yè)的人對(duì)同一種問(wèn)題的解釋不盡相同。The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.這中極具爭(zhēng)議性的話題往往很受社會(huì)的關(guān)注。不同的人對(duì)此問(wèn)題的看法也不盡相同。When asked ., some people think. while some prefer.說(shuō)到 _，有人認(rèn)為 _，而另一些人則認(rèn)

16、為 _。Just as the saying goes: "so many people, so many minds". It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.俗話說(shuō)， ""。不同的人對(duì)此有不同的看法是可以理解的。To this issue, different people come up with various attitudes.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，不同的人持不同的觀點(diǎn)。There is a good side and a bad

17、side to everything, it goes withoutsaying that.萬(wàn)事萬(wàn)物都有其兩面性，所以，勿庸置疑，_。When it comes to ., most people believe that ., but other peopleregard .as .提到 _問(wèn)題，很多人認(rèn)為 _，不過(guò)，一些人則認(rèn)為_(kāi)是_.When faced with., quite a few people claim that ., but otherpeople think as.提到 _問(wèn)題，僅少數(shù)人認(rèn)為 _，但另一些人則認(rèn)為_(kāi)。There is a public controve

18、rsy nowadays over the issue of . Therewho criticize .argue that ., they believe that .,but people who favor .,on the other hand, argue that.目前，_問(wèn)題爭(zhēng)議較大。批判 _的人認(rèn)為 _，他們認(rèn)為_(kāi)，不過(guò)，另一方面，贊同_的人則認(rèn)為 _。Some people are of the opinion that. 有些人認(rèn)為 _。Many people claim that.很多人認(rèn)為 _。A majority of 絕大多數(shù)A large number of 很

19、多人Some people contend that . has proved to bring many advantages (disadvantages)有些人認(rèn)為 _有很多有利之處 (不利之處 )。Those who argue for .say that .economic development of thecities.覺(jué)得 _的人認(rèn)為， _ 城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。Some people advocate that .有些人在堅(jiān)持認(rèn)為 _。They hold that . 他們認(rèn)為 _。People, who advocate that ., have their sound reas

20、ons (grounds)堅(jiān)持認(rèn)為 _的人也有其說(shuō)法 (依據(jù) )。Those who have already benefited from practicing it sing high praiseof it.那些從中受益的人對(duì)此大家褒獎(jiǎng)。Those who strongly approve of . have cogent reasons for it.強(qiáng)烈認(rèn)同 _的人有很多原因 。Many people would claim that.有人會(huì)認(rèn)為 _。People who support . give some or all of the following reasons.那些支持

21、 _觀點(diǎn)的人列出了如下原因：_。But others hold the view that .但是，另外一些人則認(rèn)為_(kāi)。觀點(diǎn)的用詞： Attitude, opinion, 與其搭配的動(dòng)詞以及詞組：Take,have, come up with，set forth, put forward 等。But on the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that.,.不過(guò)，另一方面，也有少部分人堅(jiān)持認(rèn)為_(kāi)。But people who are ., on the other hand , maint

22、ain that.不過(guò)，另一方面， _的人認(rèn)為 _。However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case.然而，很多人對(duì)此有不同的看法。問(wèn)題用詞： Issue, phenomenon，后接介詞 , on, over 等。However, some others argue that.然而，另一些人則認(rèn)為_(kāi)。However, there are also some others who contend that.然而，也有人認(rèn)為 _。But other people s

23、et forth completely totally different argument concerning this case.不過(guò)，對(duì)于此，另一些人則持完全不同的觀點(diǎn)。Some people examine this issue from another angle.有的人用另一角度來(lái)看這一問(wèn)題。On the other hand, there are also many opponents who strongly .另一方面，也有很多反對(duì)的人，他們認(rèn)為_(kāi)。According to my personality and fondness, I would prefer . rath

24、erthan.根據(jù)我的個(gè)性以及興趣， 我選擇 _而不會(huì)選擇 _。Personally, I side with the latter (former) opinion.就我個(gè)人而言，我支持后者(前者 )_。Personally, I am in favor of the former point of view.就我個(gè)人而言，我較同意前一種看法。To my point of view 我認(rèn)為Tomymind,theadvantagesfaroverweighthedrawbacks(disadvantages, shortcomings)我認(rèn)為，優(yōu)點(diǎn)勝過(guò)缺點(diǎn)。For my part, I st

25、and on side of the latter opinion that.就我而言，我較贊同后一種觀點(diǎn)_。As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter view.在我看來(lái)，我較同意后一種觀點(diǎn)。After a thorough consideration, for my part, I am in favor of thelatter view that.經(jīng)過(guò)深思熟慮，我較支持后一種看法，亦即_。If asked to make a decision, I would prefer.如果真的需要

26、作出選擇，我寧愿_。展現(xiàn)問(wèn)題篇問(wèn)題的常用詞： question, problem, issueRecently, the issue of . has been brought into public focus.近來(lái)， _的問(wèn)題引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。Now we are entering a brand new era full of opportunities and innovations, and great changes have taken place in people attitudes towards some traditional practice.現(xiàn)在我們進(jìn)入了一個(gè)充

27、滿機(jī)遇和創(chuàng)新的嶄新時(shí)代，很多人對(duì)某些傳統(tǒng)的看法也發(fā)生了很大改變。Recently the issue of whether or not . has been in the limelight andhas aroused wide concern in the public.近來(lái)，是否 _的問(wèn)題已經(jīng)非常明確而且引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。The issue whether it is good or not to . has aroused a heateddiscussion all over the country._的利與弊已在全國(guó)范圍內(nèi)引起熱烈的討論。At present, some people think .whileothers claim .Both sideshave their merits.目前，一些人認(rèn)為 _而另一些人則認(rèn)為 _。其實(shí)，兩種觀點(diǎn)都其可取之處。People rarely reach an absolute consensus on such a controversial issue.對(duì)于這種極具爭(zhēng)議的話題，我們很難作出絕對(duì)的回答。People