lzh19-1-壓桿穩(wěn)定-臨界力

1、概念題：概念題： 1. 梁發(fā)生平面彎曲時(shí)梁發(fā)生平面彎曲時(shí),其橫截面繞其橫截面繞_軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn). A.梁的軸線梁的軸線; B. 截面對(duì)稱軸截面對(duì)稱軸; C. 中性軸中性軸; D截面形心截面形心. 2 . 在應(yīng)用梁平面彎曲的正應(yīng)力公式在應(yīng)用梁平面彎曲的正應(yīng)力公式=M.y / I 時(shí)時(shí), 必須滿足的兩個(gè)條件必須滿足的兩個(gè)條件: (1) _ _ _ _ _ _ _ _ ; (2)_.3 . 梁平面彎曲的撓曲線近似微分方程：梁平面彎曲的撓曲線近似微分方程： 使用時(shí)使用時(shí) 必須滿足什么條件必須滿足什么條件: (1) _ _ _ _ _ _ _ _; (2)_ _ _ _ _ _；（3） .作業(yè)：14.1，

2、 14.2EIxMdxwd)(22滿足平面假設(shè)滿足平面假設(shè)線彈性范圍線彈性范圍滿足平面假設(shè)滿足平面假設(shè)線彈性范圍線彈性范圍小變形小變形回顧：梁的變形回顧：梁的變形撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程EIxMdxwd)(22積分一次得轉(zhuǎn)角方程：積分一次得轉(zhuǎn)角方程：CxEIM(x)xw(x)lddd再積分一次得撓度方程：再積分一次得撓度方程：DCxxxEIM(x)(x)dxw(x)lll ddC C，D D為為積積分常數(shù)分常數(shù)，由由邊界條邊界條件及光滑件及光滑連續(xù)性連續(xù)性條條件確定件確定剛度條件：剛度條件：,maxmax wwF軸壓軸壓F（較小）（較?。簭潐簭滷（較?。ㄝ^小）恢復(fù)恢復(fù)直線平衡直

3、線平衡曲線平衡曲線平衡直線平衡直線平衡QF（特殊值）（特殊值）壓彎壓彎失穩(wěn)失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡曲線平衡曲線平衡F（特殊值）（特殊值）能保持原有狀態(tài)能保持原有狀態(tài)是穩(wěn)定平衡是穩(wěn)定平衡失去原有狀態(tài)、失穩(wěn)失去原有狀態(tài)、失穩(wěn)是不穩(wěn)定平衡是不穩(wěn)定平衡QQ Q第第1414章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定14.114.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念P1 1、壓桿的穩(wěn)定性：、壓桿的穩(wěn)定性：壓桿保持直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿保持直線平衡狀態(tài)的能力。2 2、喪失穩(wěn)定：、喪失穩(wěn)定：壓桿不能保持直線平衡狀態(tài)而發(fā)生失效壓桿不能保持直線平衡狀態(tài)而發(fā)生失效（簡(jiǎn)稱失穩(wěn)）（簡(jiǎn)稱失穩(wěn)） 與小球平衡形式比較與小球平衡形式比較 ( a ) (

4、 b ) ( c ) FFc r F Fc r FFc r 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡F臨界值臨界值3. 其他失穩(wěn)現(xiàn)象其他失穩(wěn)現(xiàn)象承受徑向外壓的薄壁圓管承受徑向外壓的薄壁圓管 狹長(zhǎng)矩形截面梁狹長(zhǎng)矩形截面梁該事故造成該事故造成7 7人死亡，人死亡，8 8人重傷，人重傷，2626人輕傷，人輕傷，直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失600600多萬(wàn)元多萬(wàn)元 2010.1.32010.1.3，昆明機(jī)場(chǎng)引橋昆明機(jī)場(chǎng)引橋, ,對(duì)對(duì)混凝土箱梁混凝土箱梁澆筑臨近結(jié)束，澆筑臨近結(jié)束，橋下橋下支撐體系突然失穩(wěn)，支撐體系突然失穩(wěn)，8 8米高的橋面隨即垮塌米高的橋面隨即垮塌. . 工工程程實(shí)實(shí)例例年年2

5、 2月月南方的冰雪災(zāi)害南方的冰雪災(zāi)害壓桿壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題穩(wěn)定性問(wèn)題尤為重要！尤為重要！工工程程實(shí)實(shí)例例構(gòu)件的承載能力包括：構(gòu)件的承載能力包括：強(qiáng)度強(qiáng)度剛度剛度穩(wěn)定性穩(wěn)定性為了保證壓桿安全工作，必須使壓桿處于直線平為了保證壓桿安全工作，必須使壓桿處于直線平衡形式，而壓桿不失穩(wěn)所能承受的最大載荷就是衡形式，而壓桿不失穩(wěn)所能承受的最大載荷就是臨界載荷臨界載荷，即，即臨界壓力臨界壓力（簡(jiǎn)稱：（簡(jiǎn)稱：臨界力臨界力）壓桿臨界力壓桿臨界力Fcr （Critical load）的定義：）的定義：1. 1.臨界壓力：是壓桿保持臨界壓力：是壓桿保持直線穩(wěn)定平衡直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所狀態(tài)所 能承受的最能承受的最（大，小）

6、載荷。（大，小）載荷。2.2.臨界壓力：是壓桿保持臨界壓力：是壓桿保持曲線穩(wěn)定平衡曲線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所能狀態(tài)所能承受的最承受的最（大，?。┹d荷。（大，小）載荷。9研究研究壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題，關(guān)鍵是關(guān)鍵是確定壓桿的臨界力確定壓桿的臨界力F Fcr cr 2 2、利用微小彎曲變形時(shí)的、利用微小彎曲變形時(shí)的撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程 EIMdxwd22怎樣確定壓桿的臨界壓力？怎樣確定壓桿的臨界壓力？1 1、利用臨界壓力的第二種定義：、利用臨界壓力的第二種定義：臨界壓力：臨界壓力：是壓桿保持是壓桿保持曲線曲線穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài) 所能承受的所能承受的最小最小的載荷。的載荷。1

7、4.2 14.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1.1.兩端鉸支壓桿的臨界壓力兩端鉸支壓桿的臨界壓力可以做試驗(yàn)：看壓桿穩(wěn)定性的動(dòng)畫可以做試驗(yàn)：看壓桿穩(wěn)定性的動(dòng)畫ywxwxlM(x)= dd22wxwEIxM)(EIFw ?kxBkxAwcossin1.1.兩端鉸支壓桿的兩端鉸支壓桿的臨界壓力臨界壓力EIFk202 wkw11EIMdxwd22FFM(x)F二階二階常系數(shù)常系數(shù)齊次齊次線性線性微分方程微分方程 Fyx0 wEIFwF w（w為負(fù)的）為負(fù)的）(1)當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí)，w =0)0cos(00kBA得：得：B B = 0= 0kxAwsin12kxBkxAwcossinkx

8、Awsin(2)當(dāng)當(dāng)x = l 時(shí)時(shí)，w=0要使該式成立，要使該式成立，1）A=0此時(shí)壓桿為直線狀態(tài)。此時(shí)壓桿為直線狀態(tài)。2） 只有只有sin kl = 0前提：假設(shè)壓桿失穩(wěn)，所以，前提：假設(shè)壓桿失穩(wěn)，所以，A A 不為零。不為零。0sinkl即，失穩(wěn)的條件是：即，失穩(wěn)的條件是：0sin0sinkxkxAwkxBkxAwcossinB B = 0= 0得得 Asin kl = 00sinkl?kl22)(lnEIFk失穩(wěn)條件：失穩(wěn)條件：?Fmin crFF 22lEI兩端鉸支壓桿的兩端鉸支壓桿的歐拉臨界力計(jì)算公式歐拉臨界力計(jì)算公式 臨界力臨界力Fcrcr 是微彎下的是微彎下的最小壓力最小壓力，

9、取，取 n =1=1EIFk2:曾曾令令14n=?n222lEInnkl22crlEIF結(jié)論：結(jié)論：在兩端鉸支的約束條件下，臨界壓力在兩端鉸支的約束條件下，臨界壓力F Fcrcr討論：討論：1 1）臨界力）臨界力Fcr 與哪些因素有關(guān)？與哪些因素有關(guān)？2 2）臨界力）臨界力Fcr與與軸向壓力軸向壓力F 的大小是否有關(guān)？的大小是否有關(guān)？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：該公式對(duì)該公式對(duì)其它約束條件下其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿是否適用？細(xì)長(zhǎng)壓桿是否適用？15臨界力臨界力Fcr cr，是壓桿自身的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)是壓桿自身的力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)臨界力臨界力Fcr cr ：與抗彎剛度與抗彎剛度EI 成正比成正比， 與與桿長(zhǎng)的平方桿長(zhǎng)的平方

10、成反比；成反比；F若臨界力若臨界力Fcr cr=5N；外壓力；外壓力=2N、5N、10N時(shí)，時(shí)，壓桿處于什么狀態(tài)？壓桿處于什么狀態(tài)？ 222lEIFcr2.2.其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力22crLEIF兩兩端端鉸鉸支支一端固定另一端鉸支一端固定另一端鉸支C C為拐點(diǎn)為拐點(diǎn)l7.022lEIFcr227 .0lEIFcr拐點(diǎn)處彎矩？拐點(diǎn)處彎矩？EIMdxwd220 w l ABcrP l ABcrPC225 .0lEIFcr兩端固定兩端固定C，D為拐點(diǎn)為拐點(diǎn)CD兩兩端端鉸鉸支支22lEIFcr l AB2l2 2crF引入長(zhǎng)度系數(shù)引入長(zhǎng)度系數(shù)： 3. 3.

11、細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力匯總匯總crFcrFcrFcrF22lEIFcr22cr)( lEIF約束約束越強(qiáng)越強(qiáng)：稱為長(zhǎng)度系數(shù)。稱為長(zhǎng)度系數(shù)。稱為：稱為：歐拉公式歐拉公式系數(shù)系數(shù)越??？越大？越??？越大？臨界力臨界力Fcr越小越小? ?越大？越大？穩(wěn)定性穩(wěn)定性越好？越差？越好？越差？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：歐拉公式對(duì)所有壓桿都適用嗎？歐拉公式對(duì)所有壓桿都適用嗎？20crFcrFcrFcrF22)( LEIFcr14.3 14.3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖定義：定義：臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力AFcrcr21EIMdxwd22利用了利用了：小變形時(shí)的：小變形時(shí)的撓曲線近似微分

12、方程撓曲線近似微分方程 推導(dǎo)公式：推導(dǎo)公式：該微分方程的該微分方程的適用條件適用條件是什么？是什么？ 1.1.滿足平面假設(shè)；滿足平面假設(shè)；2.2.線彈性；線彈性；3.3.小變形；小變形；線彈性，即：線彈性，即：p 比例極限比例極限AFcrcril 令稱為稱為壓桿的柔度壓桿的柔度（細(xì)長(zhǎng)比）（細(xì)長(zhǎng)比）22crEAILE22)( 22)(iLE AIi2p 線彈性要求：線彈性要求：22)( LEIFcr222)(iLE 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力歐拉公式歐拉公式成立的條件：成立的條件：pcrEAF 22crppE 2即用柔度表示的歐拉公式適用范圍用柔度表示的歐拉公式適用范圍：臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力p

13、E 22 p的桿，稱為的桿，稱為大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿壓桿的柔度壓桿的柔度 p 用應(yīng)力表示的歐拉公式適用范圍用應(yīng)力表示的歐拉公式適用范圍：臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力 （比例極限（比例極限 ） pcr ppE100102001020669ppE? 的的桿桿，其其臨臨界界力力問(wèn)問(wèn)題題：P 例：例：Q235 鋼，鋼，E=206GPa p = 200MPa。求。求P p的桿，稱為的桿，稱為大柔度桿，大柔度桿， 用用歐拉公式歐拉公式求臨界力求臨界力 p 是材料常數(shù)是材料常數(shù)ppE中柔度桿中柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算方法的臨界應(yīng)力計(jì)算方法：采用直線型經(jīng)驗(yàn)公式采用直線型經(jīng)驗(yàn)公式 P cr Sscrbassba b

14、acr的桿為的桿為中小柔度桿中小柔度桿，求，求臨界力臨界力不能用歐拉公式不能用歐拉公式 P 的桿稱為的桿稱為中柔度桿中柔度桿或或中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 Ps經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍 壓桿的柔度壓桿的柔度: 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力: :經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍：經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍：ba s s PS屈服極限屈服極限scr桿稱為桿稱為小柔度桿小柔度桿或短桿或短桿 S 問(wèn)題問(wèn)題： S S或或 時(shí)，時(shí)，臨界應(yīng)力？臨界應(yīng)力？ S 臨界應(yīng)力為：臨界應(yīng)力為：屈服極限屈服極限1. p的桿，稱為的桿，稱為大柔度桿大柔度桿或或細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿22crE2. 2. 的桿稱為的桿稱為中柔度桿中柔度桿或或中長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿 Ps bacrcr 試

15、畫出試畫出臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖s P iL 22 Ecr bacrP S 細(xì)長(zhǎng)桿，細(xì)長(zhǎng)桿，大柔度桿大柔度桿中長(zhǎng)桿，中長(zhǎng)桿，中柔度桿中柔度桿粗短桿、粗短桿、小柔度小柔度桿桿baEspsp,均為材料常數(shù)均為材料常數(shù)22)( LEIFcrAIi ba s s scr ppss慣性半徑慣性半徑臨界壓力臨界壓力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力ppE解：解：1 1、計(jì)算壓桿柔度計(jì)算壓桿柔度AIi iL?1慣性半徑慣性半徑=？壓桿柔度壓桿柔度mm5 .124501205.12105.113例：兩端鉸支例：兩端鉸支壓桿壓桿慣性矩慣性矩= =？64/4dI橫截面積橫截面積= =？iL長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)= =？4/2dA4/6

16、4/24dd4d2 2、計(jì)算壓桿柔度分界值計(jì)算壓桿柔度分界值壓桿類型為：壓桿類型為：大柔度桿大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿或細(xì)長(zhǎng)桿pp2E861028010210692iL1203 3、用歐拉公式計(jì)算臨界力、用歐拉公式計(jì)算臨界力F Fcrcr22)( LEIFcr64)5 . 11 (105010210212492=282000 N4 4、計(jì)算臨界應(yīng)力、計(jì)算臨界應(yīng)力壓桿柔度分界值壓桿柔度分界值慣性矩慣性矩64/4dIp4 4、計(jì)算臨界應(yīng)力、計(jì)算臨界應(yīng)力AFcrcr橫截面積臨界壓力臨界應(yīng)力 22)( LEIFcr=282000 N4/2dA)(4/5028200022mmN=145MPa5 5、討論：、討論：

17、壓力達(dá)到臨界壓力達(dá)到臨界壓力壓力時(shí)，時(shí)， 臨界臨界應(yīng)力應(yīng)力是否達(dá)到是否達(dá)到材料的極限應(yīng)力？材料的極限應(yīng)力？極限應(yīng)力極限應(yīng)力=？歐拉公式的適用范圍？歐拉公式的適用范圍？pcr7 7、討論：、討論： 若是若是壓縮強(qiáng)度問(wèn)題，壓縮強(qiáng)度問(wèn)題，將將實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面改為改為空心圓截面空心圓截面（橫截面積相同）（橫截面積相同）， 能提高能提高壓桿的強(qiáng)度壓桿的強(qiáng)度嗎？嗎？壓桿壓桿6 6、討論：、討論： 若將若將實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面改為改為空心圓截面空心圓截面 （橫截面積相同），壓桿的（橫截面積相同），壓桿的臨界壓力是否相同？臨界壓力是否相同？用歐拉公式計(jì)算臨界力用歐拉公式計(jì)算臨界力Fcrcr22)(LEIF

18、cr哪種截面哪種截面慣性矩慣性矩大？大？64/4dI實(shí)心64/ )414dDI （空心AFNmax工程中對(duì)工程中對(duì)受壓受壓構(gòu)件，構(gòu)件，需要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題需要考慮穩(wěn)定性問(wèn)題受拉受拉構(gòu)件構(gòu)件有沒(méi)有穩(wěn)定性問(wèn)題？有沒(méi)有穩(wěn)定性問(wèn)題？解：解：2 2、計(jì)算計(jì)算壓桿柔度壓桿柔度?慣性半徑慣性半徑= =？mm450804/50105.023例：圖示例：圖示iL長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)= =？4d壓桿類型為？壓桿類型為？F1.1.畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖畫出計(jì)算簡(jiǎn)圖2AIi 查教材，查教材，253253頁(yè)：頁(yè)：pp2E1001020010200692Q235鋼鋼p解：解：2 2、計(jì)算壓桿柔度計(jì)算壓桿柔度?804/50105.023例：圖示例：圖示iL壓桿類型為？壓桿類型為？壓桿為中柔度桿壓桿為中柔度桿或中長(zhǎng)桿或中長(zhǎng)桿 61.6 61.6s psF查教材，