函數及極限習題

1、第一部分 函數、極限、連續(xù)選擇題容易題 147，中等題48113，難題114154。1設的定義域是0,4，則的定義域是( ) A. B. -2,2 C. 0,16D. 0,22設函數的定義域為0,2，則的定義域為( ) A. B. Æ C. 當時，定義域：；當 時，Æ； D. 3若，且已知當時，.則（ ） A. B. C. D.4 下列不正確的是（ ） A.在上都為單調增（減）函數，則都 為單調增（減）函數 B.在上都為單調增（減）函數，則都 為單調增（減）函數 C.若在其公共定義域上均為單調增函數，且滿足：，又設 均有意義，則必有： D.若函數在(-¥,+

2、65;)上為奇函數，且在0,+¥)上是嚴格單調增加的，則在(-¥,+¥)上一定是嚴格單調增加的。5設的定義域為(-¥,+¥)，則是( ) A. 偶函數B. C. 非奇非偶函數D. 奇函數6反函數保持原來函數的( )性質。 A. 單調性B. 奇偶性 C. 周期性D. 有界性7設為奇函數，為偶函數，則( )為奇函數。（ ） A.B. C.D.8在上的反函數是( ) A. B. C. D.9在上的反函數是( ) A. B. C. D.10的定義“中,N是（ ） A. 唯一的 B. 任意的 C. 不唯一，但與有關 D. 是的函數 11的定義“中是（ ）

3、 A.一個很小很小的正數 B.無窮小量 C.任意給定的正數 D.一個不確定的正數 12設上單調,則（ ) A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等 C.至少有一個不存在 D.都不存在13設函數為定義在的任何不 恒等于零的函數，則（ ）必是偶函數。 A.； B； C.； D. 。 14設 都是偶函數，且它們的定義域、值域均為，則（ ）。 A.與都是偶函數； B.與都是奇函數； C. 與都是非奇非偶函數； D. 是偶函數，是非奇非偶函數。 15若數列在鄰域內有無窮多個數列的點，則（ ）。（其中為 某一取定的正數。） A.數列必有極限，但不一定等于; B.數列極限存在且一定等于； C.數列的極限不

4、一定存在； D.數列 一定不存在極限。 16設存在，不存在，則（ ）。 A.及一定都不存在； B. 及一定都存在； C. 及中恰有一個存在； D. 及不一定都不存在。 17的值為（ ）。 A.1; B. ; C.不存在； D.0 。 18當時，與等價的無窮小量是( )。 A. ; B ; C. ; D. 。 19設在上定義，若單調減少，則 ( ) ； ； ； 。20設，滿足關系式 ，則 為 ( ) 單調函數； 奇函數； 偶函數； 周期函數。21，最多只有有限個是的 ( ) 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。22，有無窮多個是的 ( )

5、 充分條件，但不是必要條件； 必要條件，但不是充分條件； 充分必要條件； 既非充分也非必要條件。23設,則 ( ) ； ； ； 。24若，則數列 ( ) 收斂于； 不一定收斂； ； 不收斂25當時,是的(A)低階無窮小. (B)高階無窮小. (C)等價無窮小. (D)同階但非等價的無窮小.26當 ( )才能使成立。（A） 0x； （B）； （C）0x， （D）0x27極限= ( ) （A）不存在； （B）0； （C）1； （D）。28(1)若與互為反函數，則關系式（ ）成立。 A B C D 以上都不對(2)設n是整數，則是（ ）。A 偶函數 B 既是奇函數又是偶函數 C 奇函數 D 非奇非偶

6、函數29在定義域內是（ ）A 單調函數 B 周期函數 C 無界函數 D 有界函數30已知數列，則（ ）A =0 B = C ，但無界 D 發(fā)散，但有界31 = （ ） A 2 B C D 以上都不對32若極限（常數），則函數在點 ( ) A 有定義且 B 不能有定義 C 有定義，但可以為任意數值 D 可以有定義也可以沒有定義33若, 則(A) (B) , (C) , 使當時, (D) 大小關系不定34的(A) 連續(xù)點(B) 跳躍間斷點(C) 可去間斷點(D) 無窮間斷點35 極限= ( )(A) (B) (C) (D) 36若和, 其中, 其圖形只能是( ) (A) y (B) y f(x)

7、f(x) g(x) g(x) x 0 x 0 (C) y (D) y f(x) f(x) 0 x g(x) g(x) 0 x 37下列關于實數列的命題是正確的為 ( )。(A) 若序列收斂, 發(fā)散, 則和均發(fā)散；(B) 若序列與發(fā)散, 則和均發(fā)散；(C) 若, 則必有或；(D) 以上各項結論均不成立38 時, 是( )。(A) 無窮大量; (B) 有界的, 但無極限; (C) 無界的, 但有收斂于零的子列; (D) 除上述三種以外之情況。39設非空實數集合S有界，則S ( ) (A) 沒有最小值（B）不一定有最小值（C）沒有下確界（D）不一定有下確界40設是定義在 上的有界函數，且滿足 則等于

8、( ) (A) 0 (B) (C) (D) 141 狄利克雷（Dirichlet）函數 ( ) （A）是奇函數(B) 是偶函數(C) 是周期函數(D) A, B, C均不正確 答案C 42若,則 等于( ) (A) (B) (C) (D) 43 等于 ( ) （A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在44設有（命題I）: . （命題II）: 每個收斂于點的點列都有 .則命題II是命題I的 ( ) （A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件45若，且，則 ( ) ； ； ； 。46下列不正確的是（ ） A.若存在反函數，則反函數一定唯

9、一 B.設定義在R上，且,則互為反函數 C.單調函數必有反函數，但不單調函數也可能存在反函數 D.設函數 , 則反函數為47下列不正確的是（ ） A.周期函數不一定存在最小周期 B.若為周期函數，則必為周期函數 C.若為周期函數，則必為周期函數 D.若函數滿足： 則必為周期函數。48 若函數滿足,則滿足上述條件的（ ） A.只有一個 B.一個都沒有 C.有有限個 D.有無窮多個49設成立的范圍是（ ） A. B. C. D.(n次)50已知, 則（ ） A. B. C. D.51設函數， 則（ ） A. B. C. D. 52設且則與( ) A.都收斂于 B.都收斂但不一定收斂于 C.可能收斂

10、，可能發(fā)散 D.都發(fā)散53設 ,下列結論中正確的是( ) A.如 B.如,則,且 C.如 則 存在 D.如 則54設存在，則 ( ) A. B. C. D.55設，則下列結論中正確的是( ) A.若，則，都有 B.若，則，都有 C.若，都有，則 D.若，都有，則56 只有有限個是的( ) A. 充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C. 充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件57 有無窮多個是的( ) A.充分條件，但不是必要條件 B.必要條件，但不是充分條件 C.充分必要條件 D.既不是充分條件，也不是必要條件58設為定義在的單調增加函數，則下列函數中，在內必定單

11、調增加的是（ ）。 (A).； (B).； (C).； (D).。 59函數的反函數是（ ）。 (A). ( B ) (C). (D). 。60已知則在處（ ）。 (A).左右極限都不存在； (B).左右極限有一個存在，一個不存在； (C).左右極限都存在但不相等； (D).極限存在。 61若存在，則下列極限一定存在的是 （ ） (A).(為實數）； (B). ; (C).;(D).62 ( ） (A).; (B).; (C). 1; (D). 。 63試確定當時下列哪一個無窮小量是對于的三階無窮小（ ）。 (A).; (B).; (C).; (D).。 64設,則它的連續(xù)區(qū)間是（ ）。 (A

12、).; (B).處； (C).; (D).及處。65設是定義在上的連續(xù)函數，又 ， 則是上的（ ）。 (A).連續(xù)奇函數； (B).連續(xù)偶函數； (C).連續(xù)的非奇非偶函數； 66設是定義在上的連續(xù)函數，又 ，( ) (A).連續(xù)奇函數； (B).連續(xù)偶函數； (C).連續(xù)的非奇非偶函數； (D).不連續(xù)函數。 67設函數在閉區(qū)間上（ ）。 (A).沒有最大值也沒有最小值； (B).只有最小值，沒有最大值； (C).只有最大值，沒有最小值； (D).有最大值，也有最小值。 68設其中則（ ）。 (A). ; (B). ; (C). ; (D). . 69設，則它在內間斷點的個數是（ ）。 (A

13、).1; (B). 2; (C). 3; (D) 4。 70設，則的間斷點及其類型是（ ). (A).,第一型； (B). ,第一型； (C).第一型,第二型； (D). 和，第一型。71 無窮多個無窮小量之和（ )。 (A).必是無窮小量； (B).必是無窮大量； (C).必是有界量； (D).是無窮小量，或是無窮大量，或是有界量，都可能。 72設 ，又均存在，則是在點可導的（ )。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 73設，在連續(xù)，則 在可導是在可導的（ )條件。 (A).充分非必要條件； (B). 充分必要條件

14、； (C).必要但非充分條件； (D).既不充分也不必要條件。 74已知函數, 對于n1，2，3，定義, 若 , 則. A B C D 75 設數列，且，當n最小取（ ）時，有 成立 A 100 B 1001 C 99 D 99976當時，變量( )是無窮小量。 A B C D 77設 在的某鄰域內有定義，在可導的充分必要條件是 （ ). (A).存在； (B).存在； (C). 存在； (D).存在。 78設為奇函數，且在內，則在-內有（ )。 (A)., ; (B). (C). ; (D). 。 79不可導點的個數是（ )。  (A).3 ; (B). 2 ; (C). 1 ;

15、(D). 0 ; 80若函數在點有導數，而在處導數不存在，則在點處（ )。 (A).一定有導數; (B).一定沒有導數; (C).導數可能存在； (D). 一定連續(xù)但導數不存在。 81 ( )（）等價無窮小；（）低階無窮小（）同階但非等價的無窮?。唬ǎ└唠A無窮小82設其中則必有 ( )（A）b=4d（B）b=（C）a=4c(D)83設有和,則 ( )(A) 兩個極限不相等. (B)兩個極限不同時存在. (C)兩個極限相等. (D)兩極限是否存在不一定.84設，則= ( )（A）1， （B）， （C）， （D）不定。 85設是上的嚴格增函數，且有。則 滿足上述條件的 ( ) 有無窮多個； 有有限

16、多個； 有唯一一個； 一個都沒有。86 設函數的定義域為，則的定義域為 ( ) ； ； ； 。87如果，恒有，則滿足上述條件的 ( ) 有唯一一個； 一個都沒有; 有無窮多個； 有有限多個。88設在區(qū)間上無界，且。則 在該區(qū)間上 ( ) 無界； 有界； 有上界或有下界； 可能有界也可能無界。89若存在自然數，對任給的，當時，恒有成立，則 ( ) ； ； ； 。90 設，且，則數列與 ( ) 不一定收斂； 都收斂； 都收斂于； 都發(fā)散。91若, 則 ( )(A) , 使當時, (B) , 使當時, (C) , 使當時, (D) 92與“實變量”等價的命題是 ( )(A) (B) (C) (D)

17、93若存在, 則 ( )(A) 之去心鄰域, 使當時, (B) 之去心鄰域, 使當時, (C) 之鄰域, 使當時, (D) 94若, 使 ( )(A) 當時, (B) (C) 當時, (D) 在處沒定義95極限 ( )(A) 為(B) 為(C) 為1(D) 為96設，則極限(A) 不存在(B) 為(C) 為(D) 為97設定義在, 且都在處連續(xù), 若 ( ) 則(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 98設當是比高階的無窮小量, 則 ( )(A) (B) (C) (D) 99設時, 為同階無窮小量, 則為 ( )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4100設上的奇函數, 且, 對任意

18、 (A) (B) (C) (D) 101函數的間斷點是 ( )(A) 0和1(B)和0(C)(D) 1和102若, 則常數為 ( )(A) 3(B) (C) (D) 103若函數和,且 , 則的定義域是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) .104若函數, 且 , 則該函數的圖形( ). (A) 對稱于x軸; (B) 對稱于y軸; (C) 對稱于原點; (D) 不是以上三種情形.105若函數, 又 , 則函數是( ).(A) 連續(xù)的非初等函數; (B) 基本初等函數; (C) 仍是分段線性函數; (D) 是初等函數，但不是基本初等函數。106若 的反函數是( )。(A) ; (

19、B) ; (C) ; (D) 。.107常數a和b的關系為( )時，則有。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 108若 =, =, 則以下論斷中只有( )是正確的: (A); (B) ; (C) ; (D) .109每一個定義在 上的函數一定能表示為 ( ) (A）一個奇函數與另一個奇函數之和 （B）一個偶函數與另一個偶函數之和 (C) 一個奇函數與一個偶函數之和 (D）A、B、C均不正確110函數的定義域為 ( ) (A) (B) (-7, 3) (C) (D) (-7, 2.9)111極限 是 的 ( ) （A） 充分但非必要條件 (B) 必要但非充分條件 (C) 充分必要條件

20、（D） 既非充分又非必要條件112極限等于 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 113極限 ( ) (A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于1 (D) 不存在114極限為(A) 0(B) 1(C) 不存在(D) 115設, 若為對稱軸, 則為(A) 偶函數(B) 奇函數(C) 周期函數且周期為(D) 周期函數且周期為116設, 則的極限為(A) (B) (C) (D) 不存在117設, 且單調減少, 收斂, 則(A) (B) (C) 不存在, 亦不為 (D) 118設在內有定義, 連續(xù), 且, 有間斷點, 則(A) 必有間斷點(B) 必有間斷點(C) 必有間斷點(D) 必有間

21、斷點119下列函數中是周期函數的函數是（ ) A. B. C. D.120設，則( ) A. B. ; C. D. 121已知，是以2為周期的奇函數，且在上有：，在-2,2)上，的表達式為( ) A. B. C. D. 122設在上無界，且,則在上（ ） A.無界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能無界123設在上有界，且,則在上（ ） A.無界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能無界124數列以A為極限的等價定義為( ) A.若,使恒有B.,使恒有C. 對于無窮多個D. 125下列說法中與數列以A為極限不等價的定義為( ) A.若,使恒有B.,有常數C.,有D

22、.,有126數列不以A為極限的等價定義為( )A.若,有B.若,在中存在子列,有C.若,有D.,有127若,在點A的鄰域內,總有的無窮多個點,則數列具有性質( ) A.以A為極限 B.不以A為極限 C.必有界 D.A是數列的一個聚點 128下列極限的定義正確的是( ) A 總,滿足,使 B. .總,滿足,使 C. .總,滿足,使 D. 總有無窮多個點,滿足129證明不存在的下列方法中,不正確的是( ) A.子列使 B.子列及 C., 有 D.當, 有130數列極限存在的柯西充要條件,下列敘述中正確的是( ) A.,及 ,有 B.,及, , ,有 C.,及, ,有 D.都有131下列用定義驗證極

23、限的例,正確的是( ) A.證明:,要求只需只需,只需 B.證明, 只需C. 證明,要求 只要 D.證明,要求 取只要 132已知，用極限定義證明,下列證明中正確的是（ ) A. , , 為任給的無窮小，也為任給的無窮小 ， B., , C. 要證,可有, 即證,即 而由,可知, D. ,有界,即, 又 , 取 , 133設則( ) A.存在且等于 B. 不存在 C. 存在 D.不一定存在，若存在即為134下列命題正確的是（ ） A. B. C. D. 135設則( ) A. B. C.不存在 D.最大值為1，最小值為0136設中無理數，則( )A. B.C. D.不存在上下確界，聚點為0,1137設數列收斂于，則( ) A. B. C.是的聚點 D.以上三條都不對138設數列嚴格增且有上界，則（ ) A. B. C. D.139設數列收斂于,則與（ ） A