天津工業(yè)大學(xué)05運籌學(xué)考研真題

1、考生注意：本試卷共九大題，滿分150分?？荚嚂r間為3小時；所有答案均寫在答題紙上，在此答題無效。一填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）（1）已知線性規(guī)劃問題：min z =4x1+5x2+9x3 x1+ x2 +2x3 16 st. 7x1+5x2+3x3 25 x2 -6x3 =10 x10,x2 0,x3 為自由變量 其對偶問題為 。（2）完全不確定情況下的決策方法有 ， ， 。（3）運輸問題表上作業(yè)法中空格檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義是 。 （4）線性規(guī)劃模型中，松弛變量的經(jīng)濟意義是 ，它在目標函數(shù)中的系數(shù)是 。（5）設(shè)有線性規(guī)劃問題：max z=CX AXb X0有一可行基B，記相應(yīng)基

2、變量為XB,非基變量為XN，則可行解的定義為 ，基本可行解的定義為 ，B為最優(yōu)基的條件是 。（6）在產(chǎn)銷平衡的運輸問題中，基變量的個數(shù)為 ，用表上作業(yè)法求解時，表中空格數(shù)是 （設(shè)有m個產(chǎn)地，n個銷地）。（7）判別網(wǎng)絡(luò)最大流的條件是 。（8）已知賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖為：6 8 10 1 4 5 則其最小支撐樹的權(quán)和為 。 （9）在繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖時，不允許出現(xiàn)的圖形有 ， ， 。（10）線性規(guī)劃模型的可行域的頂點與基本可行解的個數(shù) ，若其有最優(yōu)解，必能在 上獲得。因此，單純型法是在 解中尋優(yōu)。二選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）說明：在每題的備選答案中，選擇一個正確答案。（1）記線性規(guī)劃原問題（

3、p）max z=CX， 對偶問題（D） min w=Yb AXb YACX0 Y0現(xiàn)用單純形表解（P）求得最優(yōu)解，則在最優(yōu)單純形表中，同時也可得到（D）的最優(yōu)解，它應(yīng)等于：（a）表中松弛變量的檢驗數(shù) （b）表中松弛變量的檢驗數(shù)的負值（c）表中非基變量的檢驗數(shù) （d）表中非基變量的檢驗數(shù)的負值（2）若運輸問題已求得最優(yōu)解，此時所求出的檢驗數(shù)一定是全部： (a)大于或等于零 (b)大于零 (c)小于零 (d)小于或等于零（3）目標函數(shù)取極大（max z）的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)取極小，轉(zhuǎn)化后的目標函數(shù)為：（a）min z （b）min(-z) （c）-min(-z) （d）-min z（4

4、）運輸問題的一般數(shù)學(xué)模型是一個：（a）線性規(guī)劃模型 （b）混合0-1規(guī)劃模型（c）全0-1規(guī)劃模型 （d）混合整數(shù)規(guī)劃模型（5）設(shè)風險型決策問題中，相應(yīng)于狀態(tài)i的概率為P(i)，i=1,2,m；相應(yīng)于i和決策方案dj(j=1,2,n)的結(jié)局（利潤）為uij，則完全信息期望值EVPI等于：(a) (b) (c) (d) 三（本題滿分20分）一個工廠用四種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品要消耗的各種原料數(shù)量（表中“”表示相應(yīng)的產(chǎn)品不需要這種原料）、各種產(chǎn)品的利潤以及各種原料的限量如下表所示。原料消耗（噸/件）產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C原料限量（噸）原料甲128102400原料乙610151500原料丙151

5、81800原料丁20222000產(chǎn)品利潤（萬元/件）120180210（1）如何安排產(chǎn)量，使原料限制條件下利潤最大？寫出線性規(guī)劃模型（不求解）；（2）寫出以上問題的對偶問題；（3）已知利潤最大的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是產(chǎn)品A生產(chǎn)120件，產(chǎn)品B不生產(chǎn)，產(chǎn)品C生產(chǎn)52件，用互補松弛關(guān)系求四種原料的影子價格（寫出單位）；（4）工廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，每件新產(chǎn)品消耗的甲、乙、丙、丁四種原料分別為5、7、10、24噸，應(yīng)如何考慮新產(chǎn)品的定價（寫出單位）？（5）若工藝改進后，原料乙的消耗節(jié)約了3%，則會給工廠帶來多大的經(jīng)濟效益（寫出單位）？四（本題滿分15分）對于以下運輸問題運價（元/噸）B1B2B3B

6、4供應(yīng)量（噸）A1912108240A214761180A35131520180需求量（噸）90120130160（1） 求總運費最小的運輸方案；（2） 求c11=9（c11為由產(chǎn)地A1運往B1的單位運費）在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解保持不變；五（本題滿分16分）下圖為一運輸網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中邊上第一個數(shù)是能力，第二個數(shù)字是給定的初始流。（1）用找增廣鏈的方法求出最大流；（2）寫出最大流-最小截定理并加以驗證。 v1 (2,2) (5,3) (3,1) (1,0) vt vs (4,3) (2,2) (5,2) v2 v3六（本題滿分14分）某人每天從住處v1開車至工作地v7上班，圖中各弧旁的數(shù)字為該人

7、開車上班時經(jīng)過該弧受阻的可能性，試問該人應(yīng)選擇哪條路線，使從家出發(fā)至工作地，路上受阻的可能性最小？最小值是多少（不允許憑直觀觀察，要求用運籌學(xué)的方法計算）？ v2 0.8 v4 0.35 v6 0.5 0.2 v1 0.6 0.1 0.4 v7 0.9 0.25 v3 0.3 v5七（本題滿分12分）今有甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們都想通過內(nèi)部改革挖掘獲得更多的市場份額。已知兩廠分別都有三個策略措施。據(jù)預(yù)測，當雙方采取不同的策略措施后兩廠的市場占有份額變動情況如下表所示。 乙甲d1 d2 d3S1S2S310 -1 312 10 -56 8 5通過分析，求甲、乙兩廠的最優(yōu)策略及對策值。八（本題滿分14分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，有三種方案可供選擇。根據(jù)經(jīng)驗，該產(chǎn)品的市場銷路有好、一般和差三種狀態(tài)，它們發(fā)生的概率分別為0.2,0.5和0.3。第i種方案在第j種狀態(tài)下的收益值uij見下表：單位：萬元d1 d2 d3 按第一種方案生產(chǎn) 按第二種方案生產(chǎn) 按第三種方案生產(chǎn)1（銷路好）2（一般）3（銷路差）50 40 32 30 35 36 15 25 28 （1）求該廠管理者該采用何種方案生產(chǎn)，使收益期望值最大？（2）畫出相應(yīng)的決策樹。九（本題滿