14分式的加法和減法

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè)第第1 1章章分式分式1.4 1.4 分式的加法和減法分式的加法和減法一、新課引入一、新課引入大約公元大約公元250250年前后，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在研究年前后，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解出了兩個(gè)分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，解出了兩個(gè)分?jǐn)?shù)：在研究什么問(wèn)題，請(qǐng)你先計(jì)算：在研究什么問(wèn)題，請(qǐng)你先計(jì)算：欲知丟番圖欲知丟番圖等于多少？等于多少？二、新課講解計(jì)算：計(jì)算：1 + 3 =77472 - - 1 =；5515；猜一猜猜一猜, , 同分母的分式應(yīng)該如何加減同分母的分式應(yīng)該如何加減? ?【同分母的分?jǐn)?shù)加法的法則】【同分母的分?jǐn)?shù)加法的法則】同分母的分?jǐn)?shù)相加，同分母的分?jǐn)?shù)相加，

2、分母不變分母不變, ,把分子相加把分子相加. .【同分母的分式減法的法則】【同分母的分式減法的法則】同分母分式相減，同分母分式相減，分母不變分母不變, ,把分子相減把分子相減. .f h = f h. ggg二、新課講解二、新課講解例例1 1計(jì)算計(jì)算: :xy(1)?；x? yx? y3x3xy(2)?.x? yx? y2二、新課講解xyx ? y? 1解解(1)x ? yx ? yx ? y3x3xy3x y? 3xy(2)?x? yx? yx? y3x(x? y)?分式運(yùn)算的最后結(jié)分式運(yùn)算的最后結(jié)x? y果要化為最簡(jiǎn)分式果要化為最簡(jiǎn)分式.? 3x22二、新課講解下列等式是否成立？為什么？?

3、ffff? ?，? ?.gg ?ggf?ff ? （? f）0因?yàn)?=?0，gggg?ff所以? ?.gg? ff因?yàn)?，g? gff所以? ?.? gg二、新課講解acbc例例2 2解解計(jì)算計(jì)算: :a? b?b? a.acbcaca? b?b? a?a? b?bc? （a? b）?acbca? b?a? b?ac? bca? b?c（a? b）a? b? c.二、新課講解二、新課講解異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？1 + 3 =4；321 - - =. .777555( (通分通分, ,將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)) )二、新課講解二、新課講解你

4、認(rèn)為異分母分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？你認(rèn)為異分母分式的加減應(yīng)該如何進(jìn)行？比如比如: :1 + 3 =4； 3 - - 2 =1. .777555先通分，變?yōu)橥帜傅南韧ǚ?，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再相加分?jǐn)?shù)，再相加. .【異分母的分?jǐn)?shù)加法的法則】【異分母的分?jǐn)?shù)加法的法則】【異分母的分式減法的法則】【異分母的分式減法的法則】先通分，變?yōu)橥帜傅南韧ǚ?，變?yōu)橥帜傅姆质?，再相減分式，再相減. .符號(hào)表示：符號(hào)表示：acadbcad?bc?.bdbdbdbd二、新課講解1 ，1 如何把分式如何把分式2x3y通分通分？通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作一般

5、取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母.二、新課講解1 ， 12x3y2x的因式有的因式有2，x；3y的因式有的因式有3，y，兩式中所兩式中所有因式的最高次冪的積是有因式的最高次冪的積是6xy，所以這兩個(gè)分式的所以這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母為6xy.從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分式的分子和分母都乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的式的分子和分母都乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化成分母都化?xy.二、新課講解通分過(guò)程如下通分過(guò)程如下:?3y = 3y，1 = 1 2

6、x2x ? 3y6xy1 = 1 ?2x = 2x. .3y3y ? 2x6xy二、新課講解解：（解：（例例3 通分：通分：1）x3 y2,14 xy1）最簡(jiǎn)公分母是）最簡(jiǎn)公分母是x_x?4x3y2=3y2?4x=11?3y4 xy=_4xy?3y=12 xy2_4x212xy2_3y12xy2（二、新課講解解：（解：（2）4a3c5b5b2c，4a2b,2ac22）最簡(jiǎn)公分母是）最簡(jiǎn)公分母是20 a2b2c24a5b2c=_4a?4a2c35b2c?4a2c=_16a c20a2b2c23c3c?5bc24a2b=_15bc34a2b?5bc2=20a2b2c25b5b22ac2=_?10a

7、b=_50ab32ac2?10ab220a2b2c2二、新課講解例例4 通分：通分： 1 ) ) 1x ， 1x2- -x ； 2 ) ) x21- -4 ， 4- -x2x. .( ( (二、新課講解11( ( 1 ) ) x ， 2 ； x- -x解解最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是x( (x- -1) ). 1= x- -1 ，xx ( (x- -1) ) 1= 1. .x2- -xx ( (x- -1) ) 二、新課講解1x( ( 2 ) ) 2 ， . .x - -44- -2x最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 2( (x+2)()(x- -2) ). 1= 2 ，2( (x+2)()(x- -2)

8、 ) x - -42x= x= - - x ( (x+2 ) ) . .4- -2x- -2 ( (x- -2) ) 2 ( (x+2 )()(x- -2) ) 二、新課講解從甲地到乙地依次需經(jīng)過(guò)從甲地到乙地依次需經(jīng)過(guò)1km的上坡路和的上坡路和2km的的下坡路下坡路. 已知小明騎車在上坡路上的速度為已知小明騎車在上坡路上的速度為v km/h，在下坡路上的速度為在下坡路上的速度為3v km/h，則他騎車從甲地到乙，則他騎車從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間地需多長(zhǎng)時(shí)間？二、新課講解小明騎車走小明騎車走1km上坡路和上坡路和2km下坡路的時(shí)間分下坡路的時(shí)間分?1212別為別為vh，h，那么騎行所需的總時(shí)間為，

9、那么騎行所需的總時(shí)間為?v+?h.3v?3v?這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它們化成同分母的分式，然后再相加，即們化成同分母的分式，然后再相加，即1+2v3v=3+23v 3v=3+2 = 5.3v3v5h因此，小明騎車從甲地到乙地需因此，小明騎車從甲地到乙地需3v.二、新課講解例例5 計(jì)算：計(jì)算：( ( 1 ) ) 4yx- -9xy ； ( ( 2 ) ) 2ab- -3ba+4abc. .二、新課講解yx( ( 1 ) ) - - 解解4x 9y= 4y x ?99yy- -9x y ?44xx = 9y2- -4x2 36 xy. . 二

10、、新課講解二、新課講解abc( ( 2 ) ) - -+2b 3a 4aba ?6ab ?4b3c= - -+2b ?6a 3a ?4b 4ab ?36a - -4b +3c= . .12 ab22二、新課講解例例6 計(jì)算：計(jì)算： 1 ) ) x1+3+x26- -9 ； 2 ) ) xx2- -+1x- -xx2- - -31. .( ( (二、新課講解( ( 1 ) ) 1+26x+3 x- -916+解解= x+3( (x+3)()(x- -3) )x- -36= +( (x+3)()(x- -3) ) ( (x+3)()(x- -3) )x+3= ( (x+3)()(x- -3) )=

11、 1.x- -3二、新課講解二、新課講解- -1- -x- -3( ( 2 ) ) xx2+xx2- -1x- -3= x- -1- -x ( (x+1) ) ( (x+1)()(x- -1) )= ( (x- -1) )- -x ( (x- -3) )x ( (x+1)()(x- -1) ) x ( (x+1)()(x- -1) )222= x - -2x+1- -( (x - -3x) )x ( (x+1)()(x- -1) )= = x+1x( (x+1)()(x- -1) )1.x( (x- -1) )二、新課講解1x+1+. .例例7 7 計(jì)算：計(jì)算：解解 = = = = 1- -x

12、x+1+1- -1xx1+1+1- -1x( (x+11)()(- -x1- -x) ) + 1- -1x( (1+x)()(1- -1x- -x) )+11- -1x2- -x+1= 221- - -xx三、歸納小結(jié)三、歸納小結(jié)本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容1.1.掌握同分母的分式加減法的法則，能熟練地進(jìn)行同分掌握同分母的分式加減法的法則，能熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算母的分式加減法的運(yùn)算. .2.2.會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減. .3.3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)類比思想的運(yùn)用，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)類比思想的運(yùn)用，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移. .四、強(qiáng)化訓(xùn)練計(jì)算：計(jì)算：4 + m- -m+3m+13=1.解析解析 m+43 + m+