控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： 學(xué)號(hào)： 學(xué)院：自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)：自動(dòng)化2013-11實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)要求：1、用matlab語(yǔ)言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分式形式的模型參數(shù)，并分別寫(xiě)出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：(1) (2) 2、用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng) y(t)在0t1 上，h=0.1時(shí)的數(shù)值。y ' = -y, y(0) =1要求保留4 位小數(shù)，并將結(jié)果與真解 y(t) = e-t比較。3、用二階龍格庫(kù)塔法求解 2 的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。二、實(shí)驗(yàn)步驟：1、求（1）的M文件如下：clear;num=1 7 24 24;den=1 10 35

2、50 24;sys=tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)Z,P,K=tf2zp(num,den)R,P,H=residue(num,den)1.1 系統(tǒng)系數(shù)矩陣A，系統(tǒng)輸入矩陣B，系統(tǒng)輸出矩陣C，直接傳輸矩陣D分別為: 所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為: x(t)=A x（t）+B u（t） ；y（t）=C x（t）1.2零極點(diǎn)增益模型：G（s）=【（s+2.7306-2.8531i）（s+2.7306+2.8531i）（s+1.5388）】/【（s+4）（s+3）（s+2）（s+1）】1.3系統(tǒng)零點(diǎn)向量Z, 極點(diǎn)向量P,系數(shù)H分別為：部分分式形式：G(s)=4/（s+4）-

3、6/（s+3）+2/（s+2）+1/（s+1）2.求（2）的M文件如下：clear;a=2.25,-5,-1.25,-0.5; 2.25,-4.25,-1.25,-0.25; 0.25,-0.5,-1.25,-1; 1.25,-1.75,-0.25,-0.75;b=4;2;2;0;c=0,2,0,2;d=0;sys=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d)Z,P,K=ss2zp(a,b,c,d)R,P,H=residue(num,den)2.1傳遞函數(shù)模型參數(shù)：G(S)=(4 s3 + 14 s 2+ 22 s + 15)/(s4 + 4 s3 + 6.25 s 2+

4、 5.25 s + 2.25)2.2 系統(tǒng)零點(diǎn)向量Z, 極點(diǎn)向量P,系數(shù)K分別為： 零極點(diǎn)增益模型參數(shù)：G(s)= 【4（s+1-1.2247i ）（s+1+1.2247i）】/【(s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】2.3部分分式形式的模型參數(shù)：G （s）=4/（s+1.5）-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3 原理：把 f(t,y)在tk，yk區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y y=y+h*(-y);e

5、ndj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(1)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到圖形：使用歐拉法得到的結(jié)果和真值對(duì)比：歐拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142

6、-0.0160-0.0174-0.0183-0.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與h2為同階無(wú)窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡(jiǎn)單。4.原理：把 f(t,y)在tk，yk區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為fk 和fk+1、高為 h 的梯形面積近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y k1=-y; k2=-(y+0.5*h*k1); y=y+h*k2;endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(2)x=0:0.1:1;abplot(x,a,&

7、#39;y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到圖形：比較歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為h3得同階無(wú)窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度，二階龍格-庫(kù)塔法比歐

8、拉法計(jì)算精度高。三、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：此次實(shí)驗(yàn)只要平時(shí)上課認(rèn)真聽(tīng)過(guò)課，參考課件和書(shū)本便能順利完成實(shí)驗(yàn)。由此實(shí)驗(yàn)也可以總結(jié)出很多問(wèn)題都會(huì)有多種解法，我們要通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出最佳解法。實(shí)驗(yàn)二一、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、 用四階龍格-庫(kù)塔法求解題 2-3 數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。2、 已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （1） 寫(xiě)出取計(jì)算步長(zhǎng)為 h 時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。（2） 令上式中u（t）=0，用試探法選取參數(shù)帶入（a）所得公式，給出仿真圖形。要求選取兩組參數(shù)，一組使系統(tǒng)穩(wěn)定，一組使系統(tǒng)發(fā)散。（注：系統(tǒng)穩(wěn)定從仿真圖形上看，可視為系統(tǒng)的狀態(tài)曲線x（t）趨于一定的值，發(fā)散可視為系統(tǒng)的狀態(tài)曲線x（t

9、）趨于無(wú)窮，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)。）二、 實(shí)驗(yàn)步驟：1 求四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11 j=j+1; a(j)=y k1=-y; k2=-(y+0.5*h*k1); k3=-(y+0.5*h*k2); k4=-(y+h*k3); y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(3)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro'

10、)得到圖形：對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔方法：真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000四階龍格-庫(kù)塔法得到的結(jié)果與真值完全重合，所以四階龍格庫(kù)塔法求解精度高于二階龍格庫(kù)塔法，二階龍格庫(kù)塔法求解精度高于歐拉法。2 當(dāng)u（t）=0時(shí)：M源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=2;1;A=-1,0;2,-2for t=0:h:10 disp(x); k1=A*x;

11、 k2=A*(x+k1*h/2); k3=A*(x+k2*h/2); k4=A*(x+k3*h); M(i)=x(1,:); T(i)=x(2,:); i=i+1 j=j+1 m=x x=m+h/6*(k1+2*k2+3*k3+k4);endeig(A)x=0:h:10;plot(x,M)hold onplot(x,T) 得到結(jié)果：特征根ans =-3.5616 ， 0.5616圖像：將A改為-1,0;2,-2得到：特征根ans = -2 ，-1圖形為：三、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：此次實(shí)驗(yàn)需要耐心調(diào)整矩陣A的值，并且h需要設(shè)置合適的大小，才能保證圖形的圓滑。實(shí)驗(yàn)三一、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、針對(duì)2-6中問(wèn)題（b）

12、，對(duì)所選取的使系統(tǒng)發(fā)散的一組參數(shù)，設(shè)置控制u（t）=Kx（t）使系統(tǒng)穩(wěn)定，其中K可以設(shè)計(jì)為一個(gè)常數(shù)（一般而言是個(gè)負(fù)數(shù)）或者為一個(gè)2*2的矩陣（一般而言其特征值均為負(fù)）。2、將上述控制系統(tǒng)在Matlab/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行仿真，并選取不同的仿真算法，比較所得的結(jié)果。（注：這里的不同仿真算法是指，在Simulink仿真參數(shù)配置對(duì)話框中分別選?。憾ú介L(zhǎng)和變步長(zhǎng)進(jìn)行仿真，在定步長(zhǎng)中又可以分為歐拉法，或其他，變步長(zhǎng)中也可以選擇其他算法，并比較不同的仿真算法對(duì)仿真結(jié)果的影響。）二、實(shí)驗(yàn)步驟：。在Simulink 下建立系統(tǒng)框圖如下：X2；1 ； A-1，2；2，-2 ； B1；1 ； K=-1，-1 在Simulink 仿真參數(shù)配置對(duì)話框中分別選取不同算法：定步長(zhǎng)的Euler 法、Runge-Kutta 法；變步長(zhǎng)的Adams 法、Bogacki-Shampine 法、Dormand-Prince 法。其中定步長(zhǎng)時(shí)步長(zhǎng)為0.2。變步長(zhǎng)模式可以在仿真的過(guò)程中改變步長(zhǎng)，提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。固定步長(zhǎng)模式在仿真過(guò)程中提供固定的步長(zhǎng)，不提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。11定步長(zhǎng)Euler法如圖：12定步長(zhǎng)Runge-Kutta 法：對(duì)于定步長(zhǎng)分析可知 ，定步長(zhǎng)Runge -Kutta 的圖形比較理想，曲線比較平滑。2.1變步長(zhǎng)Dormand-prin