高中文理科數(shù)學(xué)必背公式

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記(一)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ；5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：(1) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；(2) 如果

2、在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。10、和角與差角公式 ;.11、二倍角公式 .公式變形： 12、三角函數(shù)的周期函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.13、 函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式 其中15、正弦定理.16、余弦定理;.17、三角形面積公式.18、三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有19

3、、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則.(2)設(shè)=,=，則=.(3)設(shè)=，則21、兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則22、向量的平行與垂直 . .三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為.26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 .四、不等式28、已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.五、解析幾何29、直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（

4、3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).30、兩條直線的平行和垂直 若，;.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).32、點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).33、 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .34、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長(zhǎng)=其中.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率，參數(shù)方程是.雙曲線：(a0,b0)，離心率，漸近線方程是.拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.36、雙曲線的方程與漸

5、近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.37、拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng).六、立體幾何 39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）42、證明

6、直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積46、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定

7、義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù): 方差:標(biāo)準(zhǔn)差:50、回歸直線方程 ，其中.51、獨(dú)立性檢驗(yàn) 52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺漏）八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.54、復(fù)數(shù)的模=. 數(shù)學(xué)必背公式（二）一，公式和結(jié)論1，指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： ； ； （） 2，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： logaM +logaN =logaMN ；logaM - logaN =loga ；alogaN=N

8、 ；logaM =； （）。3，等差數(shù)列： ； ； 若，且，則； 。 是等差數(shù)列（d為常數(shù)） （p,q為常數(shù)）（A，B為常數(shù)） 4，等比數(shù)列： ； （） ； 若，且，則 ； （）； （q=1）； 是等比數(shù)列（q為常數(shù)） 不等于0） （c,q為非0常數(shù)）（A,B為非0常數(shù),A+B= 0，）5, 絕對(duì)值不等式定理： 。6，弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式： 。7，誘導(dǎo)公式： 與a的三角函數(shù)間的關(guān)系式即為誘導(dǎo)公式，口訣：“函數(shù)名奇變偶不變；符號(hào)看象限”。8，同關(guān)系角公式： 9，和（差）角公式： ； ； 。10，倍角公式： ； ?；?jiǎn)公式：。11，不等式的性質(zhì)：（1）三條公理： （2）五條基本性質(zhì)： 對(duì)稱性：

9、傳遞性：移向法則：乘法法則：倒數(shù)法則：（）六條基本性質(zhì)：加法：減法：乘法：除法：乘方：開方：（）均值不等式：12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系：集解解集0=00)x=x1 或x=x2x1=x2=無實(shí)數(shù)根ax2+bx+c0x|xx2x|x Rax2+bx+c0x|x1xx2（2）分式不等式： ； 。（3）無理不等式： ； （4）指數(shù)不等式： ； 。（5）對(duì)數(shù)不等式： （6）絕對(duì)值不等式： ； ；13，正余弦定理：14，三角形面積公式：15，平面向量：； 設(shè)= （x1，y1）= （x2，y2）則：； ；.= x1 x2 + y1 y2= x1 y2 = x2 y

10、1 .=0 x1 x2 +y1 y2 = 0 16，平移公式： 如果點(diǎn)P（x，y）按向量=（h，k）平移至則17，定比分點(diǎn)公式：（x1，y1），（x2，y2），點(diǎn)P（x，y）分所成的比為，即則18，距離公式：19，斜率公式：設(shè)直線（A0）的傾斜角為（900），方向向量為v=（a，b）（a0），直線上有兩個(gè)點(diǎn)P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1x2），則直線的斜 率 。20，兩直線平行或垂直的充要條件： 。21，弦長(zhǎng)公式：22，概率公式： ； ； ； 23，平面的基本性質(zhì)：公理1： 公理2：公理3：點(diǎn)A，B，C不共線，則有且只有一個(gè)平面，使，且。推論1：有且只有一個(gè)平面，使。推論2：有且只

11、有一個(gè)平面，使。推論3：有且只有一個(gè)平面，使。：公理4：。24，等角定理：或與互補(bǔ)。25，直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若，則。性質(zhì)定理：若，則。26，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若，則。性質(zhì)定理：若，則。27，兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：若，則。性質(zhì)定理：若，則。28，兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理：直線，則。性質(zhì)定理：，則。29，三垂線定理：于B，。30，排列數(shù)公式：。31，組合數(shù)的公式和性質(zhì)：公式：性質(zhì)1：性質(zhì)2： 。32，二項(xiàng)式定理： ；二項(xiàng)式系數(shù)的和為： ；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 。33，概率與統(tǒng)計(jì)：（1）期望：(2)方差：(3)標(biāo)準(zhǔn)差：

12、34，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：35，導(dǎo)數(shù)基本公式：（C為常數(shù)） ；（C為常數(shù)）36，法向量的應(yīng)用： （1）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)A , B ，平面的法向量為，則直線與平面所成角等于（2）若平面,的法向量分別為,，則與所成二面角等于 或 （3）若平面的法向量為，直線AB是平面的斜線，則點(diǎn)B到平面的距離（4）若是異面直線的公垂線的方向向量，A,B分別是上的點(diǎn)，則異面直線的距離37，取值范圍： 線面角：；斜線與平面所成角：；二面角：； 兩個(gè)向量之間的夾角：直線的傾斜角：異面直線所成角：。38，任意數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：二，圖象和結(jié)論1，正反詞語：下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：正面語詞等于大于小于是全都

13、是至少一個(gè)至多一個(gè)否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不全不都是一個(gè)也沒有至少兩個(gè)2，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)(5)0x1時(shí) y1時(shí)y0(5)0x0; x1時(shí)y03，指數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)，圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即時(shí)（4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)(5)x0時(shí),0y0時(shí),y1(5)x1; x0時(shí),0y0參數(shù)方程rr0一般方程（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：若，則點(diǎn)在圓C上；若，則點(diǎn)在圓C外；若，則點(diǎn)在圓C內(nèi)；（2）直線與圓的位置關(guān)系： 聯(lián)立 消去y得： ，則，直線與圓的位置關(guān)系： 相交； 相切 ； 相離 。 圓心到直線的距離為，則直線與圓的位置關(guān)系： 相交； 相切 ； 相離 。（3）圓與圓的位置關(guān)系： 相交； 相離； 外切； 內(nèi)切。（4）半弦長(zhǎng)與弦心距的平方和等于半徑的平方。（5）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心。（6）圓心到切線的距離等于半徑。8，橢圓第一定義第二定義標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)方程 圖 象YXOYF10X關(guān) 系范 圍頂 點(diǎn)對(duì) 稱 性關(guān)于軸成軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱離 心 率焦 點(diǎn)準(zhǔn) 線焦點(diǎn)三角形