最小方差無失真響應(yīng)波束形成器

1、最小方差無失真響應(yīng)波束形成器實驗1、實驗內(nèi)容和目的1） 通過LMS算法在波束形成上的應(yīng)用加深對LMS算法的理解，掌握LMS算法的matlab編程。2）初步學(xué)習(xí)陣列信號的處理方法，掌握波束形成的原理，深入理解最小方差無失真響應(yīng)波束形成的方法，并將LMS自適應(yīng)算法應(yīng)用其中，比較不同信噪比和迭代次數(shù)對波束形成的影響。2、基本原理分析1）LMS 算法原理LMS算法一般來說包括兩個基本過程：濾波過程和自適應(yīng)過程。濾波過程來計算線性濾波器的輸出及輸出結(jié)果與期望響應(yīng)的誤差。自適應(yīng)則是利用誤差來自動調(diào)節(jié)濾波器的參數(shù)。LMS算法也是一個遞推的算法。設(shè)是濾波器在n時刻產(chǎn)生的均方誤差，其梯度計算如下：其中R和p分別

2、是輸入的自相關(guān)矩陣和輸入與期望輸出的互相關(guān)矩陣：則梯度向量的瞬態(tài)估計為：由最速下降算法可以得到抽頭向量更新的遞推關(guān)系式：整個LMS算法歸納總結(jié)如下：參數(shù)設(shè)置：M=抽頭數(shù)（濾波器長度）=步長參數(shù) 其中是抽頭輸入功率譜密度的最大值，而濾波器長度M為中到大初始化：如果知道抽頭權(quán)向量的先驗知識，則用它來選擇的合適值，否則令。更新濾波過程：2）MVDR波束形成。在一些濾波器應(yīng)用中，人們希望所設(shè)計濾波器在一定約束條件下使均方誤差最小化，如，要求在要求線性濾波器的平均輸出功率最小化的同時要求在一些特定的感興趣頻率上響應(yīng)保持恒定。對于一個線性M階橫向濾波器來說，假設(shè)濾波器的輸入為u(n)，u(n-1)，u(n

3、-M+1)，則輸出為： (2.1)對于正弦激勵這一特殊情況，設(shè)輸入： (2.2)代入(2.1)中，可以得到： (2.3)于是，約束條件為，尋找一組最優(yōu)的濾波器系數(shù)，滿足平均輸出功率最小的同時使得在特定頻點w0處滿足： (2.4)(2.1)與(2.4)描述的是時域約束最優(yōu)濾波問題。對于天線均勻間隔的線性陣列，從空間的角度來看，假設(shè)在n時刻，一個平面波沿著與陣列垂直方向成0角度的方向入射到陣列上，如圖2-1所示：圖2-1 平面波入射到線性陣列上所產(chǎn)生的波束形成器的輸出為： (2.5)其中，u0(n)是天線接收到的信號。wk是波束形成器的權(quán)值。于是空間的約束條件就變?yōu)?，尋找一組最優(yōu)的權(quán)值wk，使得對

4、于特定的入射方向0，滿足： (2.6)從式(2.4)與式(2.6)可以看出，時域約束與空間約束從數(shù)學(xué)角度來看是等效的。利用拉格朗日乘子算法來求解這個約束最優(yōu)化問題?？梢缘玫狡谕淖顑?yōu)權(quán)向量為： (2.14)以w0表征的波束形成器，稱為線性約束最小方差（LCMV）波束形成器。在g=1 的特殊情況下，式(2.14)可以簡化為： (2.15)這個波束形成器被約束成沿著對應(yīng)于0的觀測方向產(chǎn)生無失真響應(yīng)。于是對于MVDR算法有以下三個關(guān)系式：1) 波束形成器的權(quán)向量： (2.16)2) MVDR（空間）功率譜： (2.17)其中為M×1的陣列流形矢量。3) MVDR波束形成器的自適應(yīng)空間響應(yīng)為

5、： (2.18)3、實驗參數(shù)設(shè)置1）MVDR波束形成實驗仿真一個8陣元的天線陣，來波方向分別是0度、30度和60度，30度方向是干擾信號，快拍數(shù)設(shè)為512，約束條件為對于0度和60度g=1，對于30度方向g=0，相當(dāng)于在30度方向上天線陣的增益為0，形成一個零陷，畫出其天線陣的方向圖和功率譜圖。2）基于LMS算法的MVDR波束形成天線陣的陣元數(shù)是5，相對于陣列線的法線方向用弧度來度量，則目標(biāo)信號與干擾信號入射角度可表示為目標(biāo)信號 干擾 增益向量 空間響應(yīng)的定義為信噪比是10dB，分別針對20、100和200次快拍數(shù)，研究不同干噪比（20dB 30dB 40dB）下天線陣的方向圖，并對應(yīng)三種干噪

6、比設(shè)LMS算法的步長分別為來保證LMS算法是收斂的。最后針對干噪比為20dB，步長為，研究不同快拍數(shù)對波束形成的影響，分別設(shè)20、25和30次4、實驗過程及結(jié)果分析1）MVDR波束形成（運行mvdr）： 從功率譜圖中可以看到，MVDR的譜估計可以很好地辨別出來波信號的方向，而從波束形成的圖中可以看到天線陣在30度干擾方向上形成了一個很深的零陷，而對0度和60度有用信號方向增益為1，從而起到了提取有用信號，抑制干擾的作用。2）基于LMS算法的MVDR波束形成（運行main） 從上圖中可以看到，迭代次數(shù)為20次時，由于迭代次數(shù)太少，干噪比對波束形成的影響不明顯，3中干噪比下的方向圖是重合的。迭代次

7、數(shù)增大后，對于n為100和200的情況，隨著干噪比的增大，波束形成對干擾方向（0度方向）的衰減也越來越大，這就意味著MVDR波束形成能隨干擾信號的變化自適應(yīng)的調(diào)整抑制干擾，實現(xiàn)陣列方向的選擇。 從上圖中可以看到，固定了信噪比和干噪比后，隨著迭代次數(shù)的增大，波束形成在0度方向上的零陷越來越深，即對干擾信號的抑制效果是越來越強(qiáng)，而且不會影響對有用信號的選擇。綜上可以得到這樣的結(jié)論，對于基于LMS算法的MVDR波束形成器來說，迭代次數(shù)越大，干噪比越大，在干擾方向上的零陷就越深，從而使對干擾信號的抑制始終維持在規(guī)定的水平上。5、總結(jié)和體會本實驗中首先對MVDR波束形成進(jìn)行了仿真，驗證了MVDR算法能夠很好的約束干擾信號，保留目標(biāo)信號，在功率譜上對信號有很好的分辨能力。之后對LMS算法在MVDR中應(yīng)用進(jìn)行了仿真。由于不用進(jìn)行求逆運算，MVDR算法計算復(fù)雜度被大大簡化，但是卻能保證性能損失不大。由仿真的結(jié)果可以看出，波束形成器