充分條件與必要條

1、充分條件與必要條件教學目標(1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；(2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；(3)培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；(4)在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想.教學建議(一)教材分析1 .知識結構首先給出推斷符號“="，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識.2 .重點難點分析本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷.(1)充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來 區(qū)分命題的條件尸和結論之間的因果關系.(2)在判斷條件 產和結論之間的因果關系中應該：首先分

2、清條件是什么，結論是什么；然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法(即反證法)，也可以舉 反例說明其不成立；最后再指出條件是結論的什么條件.(3)在討論條件"和條件夕的關系時，要注意：若p = g,但中手p,則衣是1的充分但不必要條件；若q二尸，但尹彳口，則戶是行的必要但不充分條件；若 "q,且 " p ,則廣是1的充要條件；若png,且"=f ,則尹是1的充要條件；若p彳可,且0手P,則尸是訂的既不充分也不必要條件.（4）若條件 尹以集合 力的形式出現(xiàn)，結論q以集合B的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解 和

3、判斷.若小匚£,則尹是名的充分條件；顯然，要使元素只需工丘a就夠了.類似地還有：若口方，則尸是的必要條件；若乂 = a ,則*是的充要條件；若基方，且“口£,則少是的既不必要也不充分條件.（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條 件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題.逆否命題，逆命題 "否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.（二）教法建議1 .學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯(lián)系.充要條件中的,g與四種命

4、題中的 尸，g要求是一樣的.它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏 輯聯(lián)結詞或“若式則占”形式的復合命題.2 .由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵.教 學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性.3 .由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的 真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概 念.4 .教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋

5、說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在 教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等 價性來引出“必要條件”的概念.教學設計示例充要條件教學目標：(1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；(2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；(3)培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；(4)在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想.教學重點難點：關于充要條件的判斷教學過程設計1 .復習引入練習：判斷下列命題是真命題還是假命題：(1)若 d ,則 一21；（2）若#則冥=，；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

6、（5）若蒸=0 ,則華二。；（6）若方程 戢'+3工+r=og = 0）有兩個不等的實數解，貝J必4曲；0 .（學生口答，教師板書.）（1）、（ 3）、（6）是真命題，（2）、（ 4）、（5）是假命題.置疑：對于命題“若 尸，則1"，有時是真命題，有時是假命題.如何判斷其真假的？答：看尹能不能推出守，如果尹能推出中，則原命題是真命題，否則就是假命題.對于命題“若嚴，則目”，如果由戶經過推理能推出中，也就是說，如果尸成立，那么乎一定成立.換句話 說，只要有條件 戶就能充分地保證結論 ?的成立，這時我們稱條件 嚴是1成立的充分條件，記作 P二口.2 .講授新課（板書充分條件的定義

7、.）一般地，如果已知pnq,那么我們就說*是q成立的充分條件.提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系.（學生口答）（1） “ K'l, ”是“ K 21”成立的充分條件；（2） “三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；(3) “方程覆工*打工40的有兩個不等的實數解”是“ 二-4的0”成立的充分條件.從另一個角度看，如果 P = g成立，那么其逆否命題 pn飛也成立，即如果沒有守 ,也就沒有尸，亦即 是9成立的必須要有的條件，也就是必要條件.(板書必要條件的定義.)提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題.(學生口答).(1)

8、因為所以C1是一3的充分條件，/ 21是x"的必要條件；(2)因為= K = y所以儲是大=y的必要條件，天=是/二尸的充分條件；(3)因為“兩三角形全等” 三“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充 分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；(4)因為“四邊形的對角線互相垂直”="四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；(5)因為 加 u二值,所以出3 .。是奇0的必要條件，4是皿?.0的充分條件；(6)因為“方程二的有兩個不等的實根”=

9、“/-4曲0”，而且“方程L.十一 0(" °)的有兩個不等的實根” =“/-4四0，所以“方程- 5十一0("。)的有兩個不 等的實根”是“充分條件，而且是必要條件.總結：如果 嚴是反的充分條件，尸又是？的必要條件，則稱 P是口的充分必要條件，簡稱充要條件，記作產O”(板書充要條件的定義.)3 .鞏固新課例1ABA是B的什么條件B是刃的什么條件尸是有理數產是實數x>3播、嚼是奇數網+ *是偶數a kba>b正白用且萬E B五一ns威1 -0* / 05+嘰廠幻=。x = - L y = 2洞是4的倍數惚是6的倍數（學生活動，教師引導學生作出下面回答.

10、）因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以工是3的充分非必要條件，B是力的必要非充分條件；久5一定能推出工 3 ,而尤 3不一定推出為） 5 ,所以且是3的充分非必要條件，3是力的必要非充 分條件；也、我是奇數，那么"心典一定是偶數；博一用是偶數，唯、并不一定都是奇數（可能都為偶數），所以 A 是8的充分非必要條件， 方是力的必要非充分條件；厘&表示或,所以62b是以成立的必要非充分條件；由交集的定義可知外匕月且"匕£是工成立的充要條件；由就UO知值H 且iO,所以就）X0是由HO成立的充分非必要條件；由0斗?。┦?2） = 0知當-1或A = 2,所以（兀+ l）Cy_2） = U是工-1 ,y=2成立的必要非充分條件；易知“酒是4的倍數”是“浴是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識.）例2已知總是力的充要條件，S是r的必要條件同時又是 B的充分條件，試 厘與產的關系.（投影）解：由已知得所以r是1的充分條件，或 式是廣的必要條件.4 .小結回授今天我們學習了充分條件、必要條件和充要