2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D 四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上 1. -3的絕對值是（）A. -3B3C.工D.-工332.我國高鐵通車總里程居世界第一，預(yù)計到2020年底，高鐵總里程大約39000千米，39000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 39XI03B. 3.9X104C. 3.9X10 4 D. 39X10 34. 一組數(shù)據(jù)4, 10, 12, 14,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A. 9B. 10C. 11D. 125 .已知AFHBsAEAD,它們的周長分

2、別為30和15,且"7=6,則E4的長為（）A. 3B. 2C. 4D. 56 .實數(shù)小在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）ab>_111-2-1012A. a>bB. - a<bC. - bD. - u>b7 .已知等邊三角形一邊上的高為2«,則它的邊長為（）A. 2B 3C. 4D, 4738 .如圖，在矩形A8CO中，A8=3, 5c=4,動點P沿折線8C。從點B開始運(yùn)動到點。， 設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，zMOP的面積為y,那么y與；v之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 （ ）D9 .己知，小、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，

3、且?、是關(guān)于x的一元 二次方程-&+k+2=0的兩個根，則k的值等于（）A. 7B. 7 或6C. 6 或-7D. 610 .如圖，正方形A8C。的邊長為4,點E在邊AB上，BE=L NZMM=45° ,點尸在射 線AM上，且AF=d日,過點/作A。的平行線交BA的延長線于點，。尸與A。相交 于點G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論：ECr的而積為9；aAEG的周長為8：A.B.C.D.二、填空題；（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11 .因式分解：（J+R? - a=.12 .方程2x+10=0的解是.13 .已知點（2, -2）在反比例函數(shù)y=工的圖象上，則這個反比例

4、函數(shù)的表達(dá)式是.x14 .函數(shù)丫=“2工-4中,自變量x的取值范圍是.15 .從-2, -1, 2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率 等于.16 .設(shè)A& CD, EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，己知A8與C。的距離是12cm, EF與CD的距離是5c/n,則AB與EF的距離等于 cm.17 .如圖，在矩形ABC。中，AO=4,將NA向內(nèi)翻析，點A落在8c上，記為Ai,折痕為 DE.若將NB沿E4i向內(nèi)翻折，點8恰好落在OE上，記為，則A8=.2+2'=2' - 2：2+22+23=24 - 2：2+22+23+24=25 - 2；2+2

5、2+23+24+25 = 26 - 2：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220, 22, 2 （10分）如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東600方向上有一座燈塔C,再, 2?3, 2?4,，238 , 239, 2?若22。=” 則 220+22,+222+2向東繼續(xù)航行60h到達(dá)8處，這時測得燈塔。在北偏東30。方向上，已知在燈塔C的+2周圍47k內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？+ +238+239+240= （結(jié)果用含小的代數(shù)式表示）.三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20, 21, 22題每小題10分，共 40分，要有解題的主要過程）19. （10分）（1

6、）計算：2：工-（-1 ） 2020 - V4- （Vs-V3）0.«222（2）先化簡，再求值：（"3二1）+（三占），自選一個a值代入求值.a-3a-320. （10 分）如圖，/B=/E, BF=EC, AC/DF.求證：AABC/DEF.第3頁（共16頁）21. （10分）某校計劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要 求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情 況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次

7、問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù) 據(jù)）：（2） m=, n=：（3）若該校共有2000名學(xué)生,試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少 人？四、（本大題滿分12分）23. （12分）某文體商店計劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn) 價是每一個籃球的進(jìn)價的90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個.（1）問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃 球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元.若該批籃球、排球都能賣完, 問該文體商

8、店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？五、（本大題滿分12分）24. （12分）如圖，A3是O。的直徑，C為。上一點，連接AC, CELAB于點E,。是 直徑A8延長線上一點，且N3CE=N3CD.（1）求證：CO是OO的切線；六、（本大題滿分14分）25. （14分）如圖，己知拋物線 >=依2+法+6經(jīng)過兩點月（-1, 0）, 8 （3, 0）, C是拋物線 與軸的交點.（1）求拋物線的解析式：（2）點P （加，）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)APBC的面積為S, 求S關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量小的取值范圍）和S的最大值：（3）點M在拋物線上運(yùn)動

9、，點N在y軸上運(yùn)動，是否存在點點N使得NCMN=9（T , 且CMN與O8C相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標(biāo).2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D 四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上 1. -3的絕對值是（）A. -3B 3C工D.-工33解：-3的絕對值是：3.故選：B.2.我國高鐵通車總里程居世界第一，預(yù)計到2020年底，高鐵總里程大約39000千米，39000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）D. 39X10A. 39X103B. 3.9X104C.

10、3.9X10解：39000=3.9X104.故選：B.D. 120°第9頁（共16頁），N1 = N2,VZ3=70° ,AZl = Z2=180° -70° =110° .故選：C.4 . 一組數(shù)據(jù)4, 10, 12, 14,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）D.12則EA的長為（A. 9B. 10C. 11解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)足X （4+10+12+14） =10,4故選：B.5 .已知AFHBsAEAD,它們的周長分別為30和15,且FH=6,A. 3B. 2C. 4D. 5解：和的周長分別為30和15,丹/8和EA。的周長比為2： 1,： AFH

11、BsEAD,解得，E4 = 3,故選：A.6 .實數(shù)”，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）-2-1012D.-a>bA. a>bB. - a<bC. - b解：根據(jù)數(shù)軸可得：“VO, >0,且同同， 則 a<b, - a>b, a< -，- a>b. 故選：7 .已知等邊三角形一邊上的高為2«,則它的邊長為（）A. 2B. 3C. 4D. 4s/3解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，設(shè)它的邊長為X,可得：二伶）2 +（2舊）2,解得：x=4, x= -4 （舍去），故選：C.8 .如圖，在矩形A8CO中，AB=3, 3C=4

12、,動點P沿折線BCD從點B開始運(yùn)動到點。， 設(shè)點尸運(yùn)動的路程為x, AAOP的面枳為y,那么y與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 （ ）解：由題意當(dāng)0WxW4時， V=XAOXA8=X 3X4=6,-22當(dāng)4VxV7時，v=2xPDXAD=-X （7-x） X4=14-2v. 22故選：D.9 .己知?、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且，小是關(guān)于x的一元二次方程7-6x+k+2=0的兩個根，則k的值等于（）A. 7B. 7 或6C. 6 或-7D. 6解：當(dāng)m=4或=4時，即x=4,，方程為 42-6X4+k+2=0,解得：k=6,當(dāng)?=時，即4= （ - 6） 2 - 4X （太+2

13、） =0,解得：k=7,綜上所述，k的值等于6或7, 故選：B.10 .如圖，正方形A8CO的邊長為4,點E在邊AB上，BE=L ND4M=45° ,點F在射 線AM上，且過點尸作A。的平行線交BA的延長線于點從。尸與A。相交 于點G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)論：ECF的而積為昔：zMEG的周長為8：A.B.C,D.解：如圖，在正方形 ABCQ 中，AD/BC, AB=BC=AD=4. ZB=ZBAD=90° , AZHAD=90c , ,: HF AD, ：.ZH=90° , V ZWAF=90° - ZDAM=45° , /AFH=/H

14、AF.；AF=近, ：.AH=HF=BE. ：.EH=AE+AH=AB - BE+AH=4=BC, :,EHF/ACBE (SAS), ；EF=EC, /HEF=/BCE, V ZBCE+ZBEC=90° , ：.HEF+ZBEC=90Q , A ZFEC=90° , CE/是等腰直角三角形， 在 Rt/kCBE 中，BE=1, BC=4, AEC2=BE2+BC2=17,/. Secf=-EF>EC=EC2 =-,故正確： 22過點尸作FQ«L3C于。，交AD于P, A ZAPF=90° =NH=NHAD, ，四邊形APF是矩形， ：AH=HF,

15、 ，矩形AEP是正方形， ：.AP=PH=AH=, 同理：四邊形A80P是矩形， ：.PQ=AB=4, BQ=AP1, FQ=FP+PQ=5, CQ=BC- BQ=3, : AD/BC, :afpgsfqc, .FP PG 二 , FQ CQ. 1 PG二 , ，5 3，pg=3,5:.ag=ap+pg=-95在RtZXEAG中，根據(jù)勾股定理得，£G=ag2+ae2=_1Z_,AEG 的周長為 AG+EG+AE=&+1Lf3 = 8,故正確：5 5AO=4,，og=ao-ag=45:.dg2+be2=251325VEG2= (AjL) 2=-289269 52525:.eg2

16、=dg2+be2.故錯誤， ，正確的有， 故選：C.二、填空題，（本牌共8個小題，每小題4分，共32分）11 .因式分解：a2+ah - a= :因式-1 ）.解：原式=。Ca+b - 1）.故答案為：4 Q+6-/12 .方程2x+10=0的解是x= - 5 解：方程2懺10=0,移項得:2x= - 10,解得：x= - 5.故答案為：x= -5.13 .已知點（2, -2）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y= x4解：丁反比例函數(shù)kN（k#0）的圖象上一點的坐標(biāo)為（2, -2）, x：.k= -2X2= -4,J反比例函數(shù)解析式為）=-三， x故答案為：y=- x14

17、 .函數(shù)2Kz4中，自變量x的取值范圍是422.解：2A-420解得x22.15 .從-2, - 1, 2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率等于一芭一解：畫樹狀圖如下 開始-2-12_12 -22 -2 -1共有6種等可能情況，該點在第三象限的情況數(shù)有（-2, - 1）和（-1, - 2）這2種 結(jié)果，/.該點在第三象限的概率等于?=，6 3故答案為：1.316.設(shè)48, CD,七廠是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知A8與。的距離是12。，EF與CD的距離是50，則AB與EF的距離等于7或17 cm.解：分兩種情況：當(dāng)所在A8, CO之間時，如圖：月BEF9：AB

18、與CD的距離是12cm. EF與CD的距離是5cm, E）與AB的距離為12-5=7 （cm）.當(dāng)Er在A& CD同側(cè)時，如圖：月BCDEFVAB與CD的距離是12cm, EF與CD的距離是5cm,E1與A8的距離為12+5 = 17 （cm）.綜上所述，EF與AB的距離為1cm或7crn.故答案為：7或17.17.如圖，在矩形A3。中，AO=4,將NA向內(nèi)翻析，點A落在5c上，記為Ai,折痕為 DE.若將N8沿EAi向內(nèi)翻折，點5恰好落在。石上，記為則,=_2盛_.解：由折卷可得，AiD=AD=4, ZA = ZEAiD=90° , BAE= ZBAE. BA=BA.第9頁

19、（共16頁）ZB=ZAiBi£=90° , AZEAiBi+ZDAiBi=90° = ZBAE+ZCAD. AZDAiBi = ZCAiD, 又；NC=N4歸 1D, AD=AD.：.AAiDBiAAiDC (A4S), »AC=AB, ：.BA=AiC=BC=2,RIA4CQ 中，CD=42-22= 2V3>：.AB= 2譙，故答案為：2V3.18.觀察下列等式：2+22=23 - 2：2+22+23=24 - 2；2+22+23+24=25 - 2；2+22+23+24+25=26 - 2：1 已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):220, 221, 2

20、22, 223, 2%,，238, 239, 240,若 Z20、, 則 220+22'+222+223+224+- >+238+239+24O= /n(2;n-l)(結(jié)果用含?的代數(shù)式表示). 解：22°=?，2 .22。+224222+223+224+238+239+240=220 (1+2+22+-+2,9+220)=220 ( 1+221 - 2)=m (2m 1).故答案為：？(2m- 1).三、解答題：(本題共4個小題，第19題每小題10分，第20, 21, 22題每小題10分，共 40分，要有解題的主要過程)19. (10分)(1)計算：2：工-(-1 )

21、 2020 - V4- (Vs-V3)0.（2）先化簡，再求值：（什邑 ”）+ （J9）,自選一個4值代入求值. a-3a-3解：（1）原式=2X2- 1 -2- 1=4 - 1 -2 - 1=0：a-3(a+1)(a-l)_3一' -» a+1當(dāng)。=0時，原式=-3.20. (10 分)如圖，/B=/E, BF=EC, AC/DF.求證：AABCDEF.證明：9：AC/DF.D:.NACB=/DFE,; BF=CE, ；BC=EF,rZB=ZE在ABC和。七/中，BC=EF , kZACB=ZDFE:ABC/ADEF （ASA）.21. （10分）某校計劃組織學(xué)生參加學(xué)校書

22、法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要 求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情 況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：I卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)16 ：(1) 據(jù));(2)(3) 人？m= 36 > "=若該校共有200(書法20%名學(xué)生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少第11頁（共16頁）解：（1）該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有：20-20%= 100 （人）, 選擇籃球的學(xué)生有：100X28% =

23、 28 （人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（2） ,n%=Lxi00%=36%,100%=JLxi00%=16%,100故答案為：36, 16：（3） 2000XI6% = 320 （人），答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人.22. （10分）如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東600方向上有一座燈塔C,再 向東繼續(xù)航行60k到達(dá)8處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上，已知在燈塔C的 周圍47k7?內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？解：過點。作CDL44垂足為如圖所示：根據(jù)題意可知N3AC=900 - 30° =30° , ZDBC

24、=90° -30° =60°， 丁 /DBC= ZACB+ZBAC,AZBAC= 30° =/ACB,/ BC=AB60Zc/z?,在 RtZXBC。中，ZCD5=90° , ZBDC=60° , sinZBCD=> ACAsin600 =型，60ACD=60Xsin600 =60X近=3(h/ (km) >41 km,2，這艘船繼續(xù)向東航行安全.四、（本大題滿分12分）23. （12分）某文體商店計劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn) 價是每一個籃球的進(jìn)價的90%,用3600元購買排球的個數(shù)要比用36

25、00元購買籃球的個 數(shù)多10個.（1）向每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？（2）該文體商店計劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃 球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元.若該批籃球、排球都能賣完, 問該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：（1）設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是90%x元，依題意有 3600.3600x 90%x解得x=40,經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，90%x=90%X40=36.故每一個籃球的進(jìn)價是40元，每一個排球的進(jìn)價是36元:（2）設(shè)文體商店計劃購進(jìn)籃球機(jī)個，總利潤y元，則y=

26、 （100-40） m+ （90- 36） （100-?）=6】+5400,依題意有、，lOO-iruSin解得OV?W25且6為整數(shù)，加為整數(shù),隨機(jī)的增大而增大，i = 25 時，y 最大，這時）=6X25+5400=5550,100- 25=75 （個）.故該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元.五、（本大題滿分12分）24. （12分）如圖，A3是O。的直徑，C為。上一點，連接AC, CELAB于點E,。是 直徑A8延長線上一點，且N3CE=N3CD.（1）求證：CO是OO的切線；VAB是O。的直徑，NAC3=90° ,VCE1AB,AZC

27、EB=90° ,A ZECB+ZABC=ZABC+ZCAB=90<1 ,/. /A = NECB, : /BCE=/BCD,：.ZA = ZBCD.9OC=OA.：.NA = NACO,/. /ACO=/BCD,：.ZACO+ZBCO= /BCO+/BCD=90° ,A ZDCO=90° ,是。的切線：(2)解：: NA= NBCE,：.tanA =區(qū)=tan /53=理=工，ACCE 2設(shè) 8C=k, AC=2k, /D=ND, NA=NBCD,:.MCDsCBD,.BC = CD=1 而 AD T;AO=8,：.CD=4.六、（本大題滿分14分）25.

28、（14分）如圖，己知拋物線），=，<?+法+6經(jīng)過兩點A （ - 1, 0）, 8 （3, 0）, C是拋物線 與y軸的交點.（1）求拋物線的解析式：（2）點P （，）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)PBC的面積為S, 求S關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量小的取值范圍）和S的最大值；（3）點M在拋物線上運(yùn)動，點N在y軸上運(yùn)動，是否存在點點N使得NCMN=90'， 且CMN與O8C相似，如果存在，請求出點M和點N的坐標(biāo).得:a-b+6=0 ,解得一9a+3b+6=00）代入y=aL+bx+6, a=-2b=4拋物線的解析式為=-2x2+4x+6.（2）過點P作PFy軸，交BC于點、F,如圖1所示.當(dāng) x=0 時，y= - 2x2+4x+6=6,，點C的坐標(biāo)為