2016高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)上海版橢圓的性質(zhì)二

1、橢橢 圓圓 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1 1、橢圓的定義、橢圓的定義 把把平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之和等于的距離之和等于 常數(shù)常數(shù)2a，（，（2a |F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2 叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離兩個(gè)焦點(diǎn)的距離| |F F1 1F F2 2| |叫做叫做焦距焦距。 2 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 22xy222? ? ?1焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上：軸上： 2其中：a?b?c2ab22yx a?b?0 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上： 2? ?2?

2、?1ab一、橢圓的性質(zhì)一、橢圓的性質(zhì) 從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究 1 1、對稱性、對稱性yy F2Fx1OF2xOF1橢圓關(guān)于 x軸、y軸、原點(diǎn)都對稱 ,如如何何即橢圓既是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，證證 又是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形。明明橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 ？2 2、頂點(diǎn)、頂點(diǎn) 橢圓與它的橢圓與它的對稱軸對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) yy,b)(0 ,a)A2B2(0(? ?b,0 )(b,0 )AOAB(? ?1a,0 )(a2x,0 )1OB2x(B01,? ?b)(0

3、 ,? ?a)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上：軸上： Ax2焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上：1a2?y2b2?1( a?b?0)y2x2 a2?b2?1( a?b?0)yyB2滿足：a2?b2?c2A2A1F1OF2A2xBB1OB21焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上：軸上： x2軸上：軸上：2 A1a2?yy2x2b2?1( a?b?0)a2?b2?1( a?b?0)線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和 短軸長軸長等于2a，a是長半軸的長短軸長等于2b，b是短半軸的長x3 3、范圍、范圍 yB2A122yA2OA2xB12OB2xxy?2?1( a?b?0)2abB1x? ?ay? ?bAyx1?2?1

4、( a?b?0)2ab2y?ax?b橢圓位于直線x? ?a和y? ?b 橢圓位于直線x? ?b和y? ?a所圍成的矩形內(nèi)所圍成的矩形內(nèi)4 4、距離的最值、距離的最值 22為為22xyyx什什?1( a?b?0)?2?1( a?b?0)222abab么么y？yA(0,a)B2(0,b)如如F何何(b,0)(? ?b,0)xFFOA1A2證證xBOB(a,0)(? ?a,0)明明B1F(0,? ?b)(0,? ?a)？A長軸的端點(diǎn)A1、A2是橢圓上離中心距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)2212121短軸的端點(diǎn)B1、B2是橢圓上離中心距離最近的點(diǎn)橢圓上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為長軸的端點(diǎn)之一，最小值為a?c橢圓上到焦點(diǎn)距離最

5、遠(yuǎn)的點(diǎn)為長軸的端點(diǎn)之一，最大值為a?c 1例例1 1、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1 )過點(diǎn)P(?2 ,0 )、Q(0 ,?3 )(2)橢圓上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離最近是8,最遠(yuǎn)是12(3)長軸長是短軸長的2倍，一個(gè)焦點(diǎn)為(6,0)(4)兩個(gè)焦點(diǎn)與一短軸端點(diǎn)恰是邊長為 2的正?的頂點(diǎn)xy例（21 ）橢圓2?1過點(diǎn)P(?2 , 3)，則焦距為m422xy（2 ）橢圓?1 與x、y軸正半軸交于A 、B兩點(diǎn)，25 16 左焦點(diǎn)為F1，則S?ABF1?22xy（3 ）橢圓?1, 過左焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于A 、B兩點(diǎn)，94 設(shè)右焦點(diǎn)為F2，則?ABF2的周長為22xy例3

6、、已知P為橢圓2?2?1( a?b?0) 上的任意一點(diǎn)，ab F1,F2為其兩焦點(diǎn)，且?F1PF2? 求：?F1PF2的面積。22一課一練一課一練P57 P57 yPF1?O F2x1解：S?PF1?PF2?sin?2?PF1?PF2?2 a?222?F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2?cos?2 b2?PF1?PF2?2?cos?1?cos?124?a?c22?1b?sin?2?S?PF1?PF2?sin?b tan2cos?12二、橢圓與直線的位置關(guān)系 相交相交 相切相切 二個(gè)二個(gè) 相離相離 一個(gè)一個(gè) 0個(gè)個(gè) 注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。注意觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法直線與

7、橢圓位置關(guān)系的判斷方法 xy直線Ax?By?C?0與橢圓2?2?1( a?b?0)22ab11將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到x 的一元二次方程的一元二次方程 22計(jì)算一元二次方程的判別式計(jì)算一元二次方程的判別式 33若若? ?0 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若=0 =0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0 0 ，說明直線與橢圓相離，說明直線與橢圓相離 y） （或（或 教學(xué)案：教學(xué)案：P47 P47 例1 、已知橢圓：x?3y?75 ,直線l:2x?y?b22(1 )討論直線l與橢圓的位置關(guān)系；(2 )求l被橢圓截得的最長弦所 在的直線方程.練一練：練一練： 22（1）若直線l : y?kx?2與橢圓2x?