2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟高三理科數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年度上學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高三理科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .已知集合A 1 ,2,3,4,集合 AB 1,2,3,4,5,6,下列集合中，不可能滿(mǎn)足條件的集A 1,5,6B . 3,4,5C 4,5,6. 2,3,5,62 .若復(fù)數(shù)za為實(shí)數(shù)，則|z|A. 1 B3 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4 a712,則S10A. 30 B . 40 C50604 .已知函數(shù)f(x)xe ,x 0ln x,x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則01f(f&quo

2、t;A. 2 B3 C.5.已知函數(shù)f(x)3sin(2xy）,下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（f(2x g)C.f(2x -) 36.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的x 2, n 3,依次輸入的a的值分別為-1,-4, 2, 4,則輸出的S的值為（A. -2 B5 C. 6 D-8cm ）,則制作該煙囪帽至少要用鐵皮7.一個(gè)用鐵皮做的煙囪帽的三視圖如圖所示（單位:2A. 1300 cm b 21500 cmC._21200 cm2.1000 cm8.已知直線11:2x y 40,直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0, 5）且不經(jīng)過(guò)第一象限若直線12截圓22 一 一

3、 、,x y 9所得的弦長(zhǎng)為4,則11與12的位置關(guān)系為（A. 11/12. 11l2C.ll與12相交但不垂直. 11與12重合9 .已知sin 2sin(A.15-)cos(1 C.5),則22 cos（2 一）的值為（ 4x10 .當(dāng)實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件x3y 3y 1表示的平面區(qū)域?yàn)镃,目標(biāo)函數(shù)0z x 2 y 的最/J、值為Pi,而由曲線y2 3 3x（ y 0）,直線x 3及x軸圍成的平面區(qū)域?yàn)槿瓮度胍粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入C的概率為p2,則2 Pi4 P2的值為（11.已知雙曲線E：22xy2.2ab1 (a0,b 0）的右頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為F , B為雙曲線在第二象限上的一點(diǎn)

4、,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C ,直線CA與直線BF的交點(diǎn)M恰好為線段BF的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為（A. 1 B . 1 C. 2 D.32512.已知函數(shù)f(x) 3e|x 1| a(2x 1 21 x) a2有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù) a (A.1 B .1 C. -3 D. -232第II卷(共90分)、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)一 1、，,、6一13 . (1 )(1 x)6的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 x14 .非零向量 a,b滿(mǎn)足ia bi ia bi，|3| 2,則g 2b)?a15 .已知命題 p： x R,x2 1 0 ,命題 q: x R, U3sinx co

5、sx a,且 p q 為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.x 116 .已知函數(shù)f (x) e 2sinx ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若 ef(2a2) f(a 3) f (0) 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 . ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b,c ,已知 sin A sin B(sin C cosC) 0 ,b 2, c 近.(1)求角B的大??；(2)函數(shù) f(x) cos(2x C) J2sin(2x B) cos2x,求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18 .中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族

6、，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過(guò)大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過(guò)大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子， 一家4 口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤(pán)中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤(pán)餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為 X ,若每個(gè)人各上一盤(pán)餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為 Y, 假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤(pán)中夾起餃子(1)求隨機(jī)變量 X的分布列；(2)若X,Y的數(shù)學(xué)期望分別記為 E(X)、E(Y),求E(X

7、) E(Y).2219 .已知拋物線y2 4j3x的焦點(diǎn)也是橢圓E：:一、i(a b 0)的右焦點(diǎn)，而E的 a b2離心率恰好為雙曲線 y2 1的離心率的倒數(shù). 3(1)求橢圓E的方程；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)白等差數(shù)列不中，ai 1,點(diǎn)Pg,?%)在橢圓E上，設(shè)bn,a?an an 1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20 .如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 ABCD (及其內(nèi)部)以 AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，點(diǎn)G是弧DF上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是弧CE的中點(diǎn).(1)求證：平面ABP 平面CEG;當(dāng)AB BC 2且DAG 30°時(shí)，求二面角E AG C的正弦值.21 .

8、已知函數(shù) f(x) (x 2)ex a(x 1)2.(1)當(dāng)a 1時(shí)，求曲線y f (x)在點(diǎn)P(0, f (0)處的切線方程；(2)討論函數(shù)y f (x)的單調(diào)性；(3)當(dāng) a 0 時(shí)，曲線 y f(x)與 x 軸交于點(diǎn) A(x1,0), B(x2,0),證明：x1 x2 2.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，y 1 t以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2(5 4 cos2 ) 9 ,直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).(1)

9、求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程； 3(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 «2 一)，求 PAB的面積. 423 .選彳4-5 :不等式選講1已知函數(shù) f(x) - x a , g(x) |x| | x 1|.(1)當(dāng)a 2時(shí)，求不等式f (x) g(x)的解集；(2)若不等式f (x) g(x)的解集包含1,4,求實(shí)數(shù)a的最小值.2017-2018學(xué)年度上學(xué)期孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高三理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則、選擇題題號(hào)123456789101112答案BADCADBAABDC二、13、1414、415、,216、3 12，三、17.解：(1)QA B C . sin A

10、sin (B C) sin(B C).Q sin A sin Bgsin C cosC) 0 ,sin( B C) sin Bsin C sin BcosC 0.sin BcosC cosBsinC sin BsinC sin BcosC 0.sin C(sin B cosB) 0 .Q sin C 0,sin B cosB 0. tanB 1. 3Q 0 B , B .(6 分).4(2)由(1)知 B 3-,又b 2,c 近.4、2由正弦定理，二得sinC要逆 一之1, sin C sin Bb22又 0 C ，C 一.(8 分)26cos2xf(x) cos(2x )、，2sin(2x、

11、)4cos2xcos sin 2xsin 66、2(sin 2xcos343 cos2xsin )cos2x31cos2x sin 2x sin 2x cos2x cos2x3sin2x 2近c(diǎn)os2x 2V3sin(2x ). (10 分)6由2k2x 62k 解得k2k z.故f (x)的遞增區(qū)間為(k z)6(12分)18.解隨機(jī)變量X的可取值為0,1,2,3,4P(X0)C0C：c84170P(X 1)c4c3C841670835P(X2)C泣C84367018; P(X 3)35c3c4C841670835;P(X4)c：c："CT170分)E(X) E(Y) 2 24.(

12、1219.解依題意可得：c,3a 2, b 、.a2c2x21.故橢圓E的方程為一41.(5 分)a3、(2) Q點(diǎn)P(a1，)在橢圓e上,a?2a14曳a21,又 a124a3 3a2an是等差數(shù)列4(12d) 3(1d)2.1一，當(dāng)d1一時(shí)，a433 0 ,與an0矛盾.33d 1.an1 (n 1) 1 n (9 分).bn111n(n 1) n n 1Tn 11 2 3 3 kL 1!一.(12 分)20.(1)證明：Q在圓B中，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，BP CE .又 AB 平面 BCE, AB CE ,而 AB I BP B,CE 平面ABP,又CE 平面CEG平面ABP 平面CEG(6

13、分).(2)解：以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC,BA為y軸，z軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則 A(0,0, 2),C(0,2,0), G(1,73,2), E(73, 1,0).設(shè)平面 ACG 的法向量 2 (x1,y1,1)ur uuur,m AG(X1,y1,1) (1, .3,0)%、3y0得 入 、3,田 ur uur傳m AC(不,1) (0,2, 2)2y2 011.2 ( 73,1,1) (8 分)r設(shè)平面AGE的法向量n (x2,y2,1),r uuur,n AG 由 r uurn AE(X2,y2,1) (1, 3,0)X2、3y20,(X2,y2,1) ( .3, 1,

14、2)3x2 V2 2X2覆行0J2，1.221.解：(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)(10分)設(shè)二面角 E AG C的平面角大小為1.'10 3-10.6sin',1 100 .(x 2)ex x2 2x 1 ,f (x) ex (x 2)ex 2x 2 ex(x 1) 2(x 1)=(x 1)(ex 2)故切線的方程為y 13(x 0),即 3x y 1 0 (3分)(2) x ()，且 f(x) ex (x 2)ex2a(x 1) (x-1)(ex 2a),切線的斜率k f (0)3 ,又f (0)1 ,(i)當(dāng) a 0 時(shí)，Qex 0,ex 2a 0.當(dāng) x 1 時(shí)，f

15、(x) 0；當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0.故f (x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增.(ii)當(dāng) a 0, f(x) 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x11,x2ln( 2a).e當(dāng) 一 a 0 時(shí)，xx2,故 x 1 時(shí)，f(x) 0,ln( 2a) x 1 時(shí)2f (x) 0; x ln( 2a)時(shí)，f (x) 0.故f(x)在(，ln( 2a)、(1,)上均為單調(diào)增函數(shù)，在(ln( 2a),1)上為減函數(shù).e當(dāng) a 一時(shí)，x2 x11, f (x) 0,2當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 0,故f(x)在(，)上為增函數(shù).e當(dāng) a 時(shí)，x2 x1.當(dāng) x ln( 2a)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) 1

16、 x In( 2a)時(shí), 2f (x) 0,當(dāng)x 1 時(shí)，f(x) 0,故 f(x)在(,1),(ln( 2a),)上為增函數(shù)，在(1,ln( 2a)上為減函數(shù)，綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單e 一調(diào)遞增；當(dāng)e a 0時(shí)，f(x)在 2(,ln( 2a)、(1,)上單調(diào)遞增，在(ln( 2a),1)上單調(diào)遞減；. e e當(dāng)a 時(shí)，f (x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a 時(shí)，f (x)在(，1)、 22(ln( 2a),)上為單調(diào)遞增；在(1,ln( 2a)上單調(diào)遞減(8分).(3)當(dāng) a 0,由(2)知，x11x2,2x21.又 f(x2) (x2 2)ex2

17、a(x2 1)2 0.f (2 x2) x2e2 x2a(1x2)2x2e2x2 (x22)ex2.設(shè) g(x) xe2 x (x 2)ex,則 g(x)(x1)(e2 xex).當(dāng)x 1時(shí)，g (x) 0,故g(x)在(1,)上遞減，而g(1) 0,故當(dāng)x 1時(shí)，g(x) g(1) 0.又 X21,g(X2)f(2X2)0,又 f(xi)0, f (2X2)f(xi),又 f(x)在(，1)上單調(diào)遞減；2 x2 x1.xl x22 . x1 t.22.解：（1） Q直線l的參數(shù)方程為，（t為實(shí)數(shù)）y 1 t,l的普通方程為x y 2 0.又曲線C的極坐標(biāo)方程為5 2 4 2（2cos2_2_221) 9,即 98 cos9,2Q 2 x2 y2, cos x.9(x2y2) 8x2 9, gp y2 1, (5 分)9(2) Q點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ('2,),P的直角坐標(biāo)為(-1,1).4點(diǎn)P到直線l的距離d & .x 1 t、 222將，代入x 9y 9中得10t16t 1 0.y 1 t81設(shè)交點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)彳1分別為t1,t2，則t1 t2 8, 11t2 .510:2 1 6427 6 6AB J2 (t1t2)4/J2(-)2 2555.PAB的面積 S 1 63 近 36 255一一123.解：(1)當(dāng)