不規(guī)則圖形面積計(jì)算

1、教授對(duì)象：校區(qū)：_ 年級(jí)：科目：數(shù)學(xué) 授課教師:課 題不規(guī)則圖形面積計(jì)算所用課時(shí)1.5 h學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握不規(guī)則圖形回積公式授課時(shí)間重點(diǎn)難點(diǎn)回積公式的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 過(guò) 程不規(guī)則圖形面積計(jì)算我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形,一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算.如下表：名稱圖形冏長(zhǎng)公式面枳公式長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2( a+b )面積=ab正方形口,周長(zhǎng)二4a面積城三角形周長(zhǎng)=a+b+c面積= +ah平行四邊形小幾 a周長(zhǎng)=2 ( a+b )面積=ah院形bJ冏長(zhǎng)= a+b+c+d面積二/£ a+b ) * h菱形吟。周長(zhǎng)二4a

2、面積=*AC BD田0冏長(zhǎng)二2貝r面枳二嚏產(chǎn),扇形弧長(zhǎng)=瑞面積-周長(zhǎng)二2n邨長(zhǎng)實(shí)際問(wèn)題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的, 它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢？我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，問(wèn)題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)例1、如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是1（）厘I米和12厘米.求陰影部分的面積。.¥ 一Z23思路導(dǎo)航:一一陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形（ABG、BDE

3、、AEFG）的面積之和。例2、如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，占ABE、上ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角 形AEF的面積.思路導(dǎo)航:運(yùn) 1°一三ABE、占ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，四邊形AECF的面積與2ABE、 ADF的面積都等于正方形ABCP的L 七 E , 3在Z1ABE中，因?yàn)锳B=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,A AECF 的面積為 2 X 2 + 2=2。所以S3AEF=S四邊形AECF-S乙ECF=12-2=10 （平方厘米）。例3、兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分

4、（陰影部分）的面積。0思路導(dǎo)航:七/爸在等腰直角三角形ABC中Z,/AB=1034. EF=BF=AB-AF= 10-6=4,二陰影部分面積=S乙ABG-S/1BEF=25-8=17 （平方厘米）。例4、如右圖，A為乙CDE的DE邊上中點(diǎn)，BC=CD,若&ABC （陰影部分）面積為5平方厘米求3ABD TAACE的面積.思路導(dǎo)航:取BD中點(diǎn)F,連結(jié)AF.因?yàn)?amp;ADF、&ABF和&BC等底、等高,所以它們的面積相等，都等于5平方厘米.AAACP的面積等于15平方厘米，AABD的面積等于10平方厘米。例5、一個(gè)正方形，將它的一邊截去15厘米，另一邊截去10厘米，剩下

5、的長(zhǎng)方形比原來(lái)正方形的面積減少1725厘米2,求剩下的長(zhǎng)方形的面積。分析與解：根據(jù)巳知條件畫(huà)出下頁(yè)圖，其中甲、乙、丙為截去的部分。由左上圖知，丙是長(zhǎng)15厘米、寬10厘米的矩形，面積為15X10=150 （厘米2） o因?yàn)榧住⒈纬傻木匦蔚拈L(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，乙、丙形成的矩形的長(zhǎng)也等于原正方形的邊長(zhǎng)，所以可將兩者拼成右上圖的矩形。右上圖矩形的寬等于10+15=25（厘米），長(zhǎng)等于原正方形的邊長(zhǎng)，面積等于（甲+丙）+ （乙+丙）.|丙卜。甲司15=（甲+乙+丙）+丙=1725+150= 1875 （厘米 2）。所以原正方形的的邊長(zhǎng)等于1875 + 25=75 （厘米）。剩下的長(zhǎng)方形的面積等于75

6、X 75-1725=3900 （厘米 2）。六、有紅、黃、綠三塊同樣大小的正方形紙片，放在一個(gè)正方形盒的底部，它們之間 互相會(huì)臺(tái)（見(jiàn)右圖）。已知露在外面的部分中，紅色面積是20,黃色面積是14,綠色面積是10,求正方形盒子底部的面積。分析與解：把黃色正方形紙片向左移動(dòng)并靠緊盒子的左邊。由于三個(gè)正方形紙片面積相等，所以原題圖可以轉(zhuǎn)化成下頁(yè)右上圖。此時(shí)露出的黃、綠兩部分的面積相等,都等于(14+10) +2=12因?yàn)榫G：紅二八：黃,所以綠乂黃=紅XA,A=綠X黃+紅= 12X12-20=7.2o正方形盒子底部的面積是紅+黃+綠+A=20+12+12+7.2=5L2。 又由于ZACE與ACD等底、

7、等高，所以2ACE的面積是15平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1 .如右圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的0.8 倍，求正方形ABCD的面積。2 .如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長(zhǎng)DG為5厘米，求它的寬 DE等于多少厘米3 .如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，aAED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.4 .如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.三、練習(xí)1、如左下圖所示，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是75厘米，以BC為底的高是14厘米，以CD為底的高是16厘米。求平行四邊形ABCD的面積。2、如下圖，在三角形ABC中，BD=DF=FC, BE=EAO若三角形EDF的面積是1,則三角