2020年中考數(shù)學(xué)題型03一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題【含解析】

1、2020年中考數(shù)學(xué)題里。3 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題一、單選題1.第一次“龜兔賽跑二兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地 說，這次我一定不睡覺，讓馬龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函 數(shù)圖藪可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（ ）【答案】B【分析】根據(jù)馬龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】小 兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；A馬魚比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意A烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，嬤B.【點(diǎn)暗】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)健.2已知林茂的家、體育

2、場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場， 在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買箱，然后再走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的距離,依 據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（A.體育場離林茂冢25而B、體育場離文具店C、林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50町小向D.林茂從文具店回家的平均速度是加加比【答案】C 【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1003所用時(shí)間是(45-30)分鐘,可算出速度.【詳解】解.從圖中可知.體育場離文具店的距離是 2.5-1.5 =癡=1000用, 所用時(shí)間是5 一吁分鐘,=幽=迎初布.二體育場出發(fā)到文具店的平均速度153故選2 C.【

3、點(diǎn)隋】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵.3.如圖，四邊形/萬的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/卜40),R(Z_l),C(W0),D(0,3),當(dāng)過點(diǎn)3的直線/將 四邊形分成面枳相等的兩部分時(shí)，立線1所表示的函數(shù)表達(dá)式為4)116y = X + -A. 105y= x + B. 33C、D.53y=x+42【答案】D= -xCx(|vb|+3)= -x7x4=14【分析】由已知點(diǎn)可求四邊形處分成面積 22；求出功的直線解析式為尸-"3,設(shè)過方的直線/為廣AzH,并求出兩條直線的交點(diǎn)，直線/與4粕的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面枳有自圖+】)詳解解：由幺(<0)，見2T)，C(3,0),O(

4、&3) AC=7,DO=3=、ZCx 他 |+3)=、7x4 = 14二四邊形彳田分成面積2 I以 J 2可求CD的直線解析式為尸=f+3, 設(shè)過8的直線為y=收相點(diǎn)b代人船析式得y=區(qū)十*一 1.:.直線8與該亙線的交點(diǎn)為4-2/t 5k-l比十1 ' k十1直線"fcr + 24-l與工軸的交點(diǎn)為$。)/ 1 f 1-2(5k-l7 = -x 3x +12 I k ) k+l )上算好二。,53y = -x + -.直線解析式為 42 ;故選：D.【點(diǎn)睛】本題考疊一次函數(shù)的析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面枳的關(guān)系，熟練待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)

5、健.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 /(-3,-2“(&-2),C(-3叫是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM.過點(diǎn).作設(shè)/,"交y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M N在直線y = 上，則6的最大值是()【答案】AD. 0【分析】當(dāng)點(diǎn)同在血上運(yùn)動(dòng)時(shí)，蒯工收:交/輛于點(diǎn)M此時(shí)點(diǎn)N在尸粕的負(fù)半軸移動(dòng)，定有出小隰 只要求出辦r的最小值，也就是"最大值時(shí)，就能箱定點(diǎn)"的坐標(biāo)，而直線尸AzH與y軸交于點(diǎn)川 (0,"，此時(shí)。的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過求二次 函數(shù)的最值得以鼾決.【詳解】解.連接NJ則四邊形必g是矩形,:.ZA = ZA

6、BO = 9f 7r.ZAMC=ZMNB 9二_ AC AMMB BN誼BN = y» AM=x gjJ14B 3x9 ON = 2-y_ 2 _x y3直線八H +軸交于N(。當(dāng)KN最大，此時(shí)如最小，點(diǎn)N(&切越往上，萬的值最大,9 7.ONOB-BN = 2- = - 8 8碓-9此時(shí)，I V76的最大值為8.故選 A.【點(diǎn)睹】本題綜合考瓷相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性嘖、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知 識(shí),構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的美健所在.5、甲、乙兩隊(duì)參加了 “端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程$ （米）與時(shí)間f （秒）之間 的函數(shù)

7、圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A.乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了 126米C.在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D.從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢【答案】C分析根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.詳解解，X、由函數(shù)圖鬃可知，甲走完全程需要823秒，乙走完全程需要902秒，甲隊(duì)率先到達(dá)終 點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了璇米，珞程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象可知，在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等，均為174米，本選項(xiàng)正確；D、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度慢，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查函

8、數(shù)圖裳，就題的關(guān)德是讀懂函數(shù)圖象的信息.6、一條公E3旁依次有4及0三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自行車分別從1村、8村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲乙之 間的距離式加）與薨行時(shí)間儂）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：41s兩村相距出發(fā)L25人后兩人相遇；甲每小時(shí)比乙多騎行相遇后，乙又騎行了 15m加或65mm時(shí)兩人相距2M其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C, 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解；由圖象可知N村、萬料相離1。加，故正確，當(dāng)1.25方時(shí)，甲、乙相距為0A超，故在此時(shí)相遇，故正確，當(dāng)°Vf<125時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為$二

9、一的+10,故甲的速度比乙的速度快8屆/力.故正確當(dāng)1-254,<2時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)。25,0）（幺6）設(shè)一次函數(shù)的解析式為£ = .十萬J0=L25Ahb Jk = 8代入存6 = *+方，解得b = -10.s=mo當(dāng)$二2時(shí)，得2 二由-10,解得f = L5力由 151.25 = 0.25萬= 15miu同理當(dāng)24,<25時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為s = . + b將點(diǎn)（26（25,0）代入得0=2.5k+b6=A. + b ,解得k = -12 b=30- 5 = -12f+30當(dāng)f=2時(shí)，得2 = TZ+30,解得 3713-15 =h = wm由312故相遇后，乙

10、又騎行了或65m加忖兩人相距2局，正確.故選£ D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)涯是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.7. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時(shí)刻開始4mm內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L,在陛后的 8mM內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水1區(qū)，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是 兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量歹（單位.L）與時(shí)間x（單位，min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是【答案】A【分析】根據(jù)只進(jìn)水不出水、既進(jìn)水又出水、只出水不進(jìn)水這三個(gè)時(shí)間段逐一進(jìn)行分析即可確定答案【詳解】:從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容費(fèi)內(nèi)存水8L；/.此時(shí)容器內(nèi)的水量隨

11、時(shí)間的增加而增加，.隨后的8miii內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L, 二此時(shí)水量繼續(xù)增加，只是增速放緩,:接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完, .水量逐漸減少為0,綜上，/選項(xiàng)符合，故選A,【點(diǎn)睛】本題考疊了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確迸行分析是解題的關(guān)鍵.8、在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無人駕駛汽車運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車和李北 操控的慢羊分別從43兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.快車到達(dá)8地后，停留3秒卸貨，然后原路返回/地, 慢隼到達(dá)/地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩隼之間的距離了(米)與行駛時(shí)間x秒)的函數(shù)圖象，根據(jù) 圖象信息，計(jì)算名的值分別為()A. 39, 26B. 39, 2

12、6.4 C. 38, 26D. 38, 26.4【答案】Bb-24 b【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，速度和為，24+(30-1劭米/秒，由題意得333,可解得 b.一一24因此慢車速度為；3米/秒，快車速度為：2-0.8=12米/秒，快車返回追至兩年距離為24米的時(shí)間：Q6-4-24)+。2-&8) = 6秒，可進(jìn)一步求。秒.詳解速度和為：24+(30-18) = 2米/秒，b -24 b由題意得3 -33,解得W264,因此慢車速度為,米/秒，快車速度為，2-0.8 = 12米/秒,快手返回追至兩隼距離為24米的時(shí)間（.-ZaXl?-0.8） = 6秒，因此=33+6=39秒.故選 B.

13、【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息理解題意，從圖藻獲取信息是關(guān)健.9 . “六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童.戰(zhàn)士們從若地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購 禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）.到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖數(shù)能大 致反映戰(zhàn)士們離營地的距離S與時(shí)間f之間函數(shù)關(guān)系的是）【答案】B【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，s與1的關(guān)系，從而可以解答本題.【詳解解，由題意可得，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，s隨1的增加而增大，故選項(xiàng)月錯(cuò) 誤，戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購文具的

14、過程中，S隨著的增加不變，地士們從文具店去福利院的過程中，S隨 著f的I增加而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，s隨著1的增大而減小，且在單位 時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項(xiàng)0正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選；B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識(shí)別能力，關(guān)誕在于根據(jù)圖象來分析問題是中考的必考點(diǎn)，10 .如圖，在矩形Z歸CD中，/刀=2,原：=3動(dòng)點(diǎn)P沿折線火c”從點(diǎn)笈開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)的 路程為x, A4DP的面枳為y,那么卜與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】D分析由題意當(dāng)0三%立3時(shí)，尸=3,當(dāng)3工5時(shí),1 , /. 、315y = -x3x(5

15、-x) = -x+4七 七,由此即可判斷.【詳解】由題意當(dāng)04x43時(shí)，'=3,當(dāng)3v*v5時(shí)，J=lx3x(5-x) = -x+敢選D.【點(diǎn)隋】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)謔是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問題.二、填空題11 .在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6C,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2C,登 山隊(duì)員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高4千米時(shí)，所在位置的氣溫是/,那么'關(guān)于x的函數(shù)解析式是【答案】尸=6/+2【分析】根據(jù)海拔每升高1媯氣溫下降可得登山隊(duì)員由大本苣向上登高打呼時(shí)，氣溫下降6短7 接下來運(yùn)用“登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為2燈”即可求出?

16、與人函數(shù)關(guān)系式.【詳解】根據(jù)題意得廣-6戶2 故答案為：廣-6/十2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組-x2+2x(x>0)y=<12 .己知函數(shù) tX(X-0)的圖象如圖所示，若直線人=與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為.分析直鏤與y = x有一個(gè)交點(diǎn),，與產(chǎn)=一爐+2*有兩個(gè)交點(diǎn)，則有附>0,工十加=一/+2"時(shí), A = l-4m>0y即可求解.【詳解】解；直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與*二*有一個(gè)交點(diǎn)，.二洲 >0,丁與尸二一+2*有兩個(gè)交點(diǎn)，/. x+m = -x2 +2x,A = l-4m&g

17、t;0?m< .二 K0<m<- 4.0<m< 故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以編定所 的范圍.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，汝EC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為&0),點(diǎn)/在x釉正半軸上，且/C = 2.將A1BC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】(-2具)【分析】先求出點(diǎn)片的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì) 即可求得答案.【詳解】二點(diǎn)c的坐標(biāo)為(L0), AC = 27，.點(diǎn)/的坐標(biāo)為區(qū)。),如圖所

18、示，將先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)/'的坐標(biāo)為a2),再向左平移3個(gè)單位長度，則變換后點(diǎn)"的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(2),故答案為：L&2).【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性偵是解題的關(guān)鍵.414.如圖，點(diǎn)N, C分別是正比例函數(shù)VF的圖象與反比例函數(shù)一"的圖象的交點(diǎn)，過月點(diǎn)作/O'x兼 于點(diǎn)不過，點(diǎn)作CK_L工軸于點(diǎn)"則四邊形皿的面積為【答案】8【分析】由反比例函藪的時(shí)稱性可知°A=O< OB=OD.則Saah=二Sx=Sc明 再根 據(jù)反比例函數(shù)"的幾何意義可求得這四個(gè)三角形的面積，可求得答

19、案.【詳解】/、。是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.CD_Lx軸，ABJLx軸，.OA=OC OB = OD二Smqb 二 Saroc =S00c :S/a0n4y=又二反比例函數(shù)X的圖象上，；AAOB = SjffiOC = SaDOC = S/add = *4= 2S四邊也二4Saaob = 4x2 =8故答案為 8.【點(diǎn)睛】本題主婺考查反比例函數(shù)的對(duì)稱性和攵的幾何意義，根據(jù)條件得出°A=OC, °B = °D是解 題的關(guān)鍵，注意上的幾何意義的應(yīng)用.15.邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線歹二4"平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面_k

20、積，交其中兩個(gè)正方形的邊于4, B兩點(diǎn)，過月點(diǎn)的雙曲線'一 工的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C, 少兩點(diǎn)，連接小 8. CD,則過心二119【答案】48 .tx4xf = 4+1【分析】設(shè),人利用面積法得到2,求出月點(diǎn)，再求出直線解析式,求出尻點(diǎn)，再求出雙曲線的解析式，求出。C的兩點(diǎn)，然后用矩形面枳減去三個(gè)三角形面枳即可.【詳解】解.設(shè)'（4"）, :直線二.”平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積.-x4xf = 4+lE=2，解得 2,A 把4 匕J代入直線歹二人無得2 ,解得吃 8y=-x二直線解析式為 8 ,片5>5 色當(dāng)久二2時(shí)， 84,則I 4人y=;雙曲

21、線X經(jīng)過點(diǎn),3.Ai2=2x-=- .4 2,二雙曲線的解析式為'5 一2X-5 - 2- X119故答案為48 .【點(diǎn)睹】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟城掌提一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)16.如圖，直線不 產(chǎn)與直線I”產(chǎn)的+/?相交于點(diǎn)2),則關(guān)于/的不等式MlW觸+”的解集為【答案】與1的所有值【分析】把產(chǎn)2代入尸戶1,求出/的值，從而得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由于點(diǎn)P是蔭條直線的交點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè) 函數(shù)圖象特點(diǎn)可以求得不等式的解集.【詳解】把片2代入尸戶1,得片1,工點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L 2）,根據(jù)圖象可以知道當(dāng)xl時(shí)，尸產(chǎn)1的函數(shù)值不小于尸如切相應(yīng)的函數(shù)值.因而不等式/q*+A

22、的解集是*W1.敢答案為： 【點(diǎn)瞄】本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)滋是仔細(xì)觀 察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.17 .某公司快送員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法 聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車 回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物 件，甲乙兩人相距的路程,（米）與甲出發(fā)的時(shí)間上 （分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽 略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是 米.

23、3bxz 一012. 分【答案】6000【分析】根據(jù)函藪圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求 得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：40004- （12-2-2） =50。米/分，40001 500x2- 500x2乙的速度為，2+21000米/分,乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘, 則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500X (12-2) -500X2+503X4=6000 (米故答案為60co.【點(diǎn)暗】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)微是明瑜題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18 .元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：

24、“今有艮馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，浮馬先行 一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時(shí)間。和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn) 產(chǎn)的坐標(biāo)是.【答案】(32, 4800)【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于£的方程，從而可以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，本題得以解反.【詳解】由題意可得，L50z=240 3-12),解得，2 = 32,則 150=150X32=4800,：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(32, 4800),故答案為 (32, 4809).【點(diǎn)睹】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程1況,=24012)是解決問題的關(guān)健.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y二？工一1的圖像分別

25、交第、y軸于點(diǎn)4、B,將直城繞 點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，交工軸于點(diǎn)C 7則直踐EC的函數(shù)表達(dá)式是 .【答案】3【分析】先根據(jù)一次函數(shù)尸=2”一1求得/、/坐標(biāo)，再過4作3C的垂線，構(gòu)造亙隹三角形，根據(jù)勾股 定理和正余弦公式求得"的長度，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線XC的函麴詼達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y二.一1的圖像分別交工、,釉于點(diǎn)/、凡則”(""I W&T),則亞,n_4oASjAt2 ,過/作40J_8C于點(diǎn)因?yàn)镹dBC=45°,所以由勾股定理得4 ,設(shè)BC=x,AC=OC-QA = x7-l-7x3-l- = x則2,根據(jù)等面積可得；A

26、CxOB=BCkAD即24,解y3 1x = J10.則00 = 3,即I'。)，所以亙踐3c的函數(shù)表達(dá)式是 3、【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函裁的 表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔肋線得到特殊三角形，以便求解.八y = -x-l21如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系霓。中，直或 2分別交兀軸.y軸于點(diǎn)4和點(diǎn)8,分別交反比yx =-(>0,x>0)= (x<0)例函數(shù) 文, 工的圖象于點(diǎn)c和點(diǎn)分，過點(diǎn)c作CXJLI軸于點(diǎn)E,連結(jié)0cs.若ACQE的面積與ADQB的窗積相等，則無的值是.【答案】2.【分析】過點(diǎn)刃作軸干尸.根據(jù)改的

27、幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)。的坐y =竺（工vO）標(biāo)，代入即可求得&的值.【詳解】如圖,過由。作wy軸于f.把廣口代入2 得，故出=2由反比例函教比例系數(shù)的幾何意義，s =Ljc可得 e 2 , ,M=k,ADOB =%» = JV2 ,= S&DCP - SjDCB = 7 = AMB:2 OB = FB 易證ADM0&13°,從而。尸= Z0 = 2,即。的演坐標(biāo)為-2,而在亙/C上,- -D(X-2) k = -x (-2)x(-2) = 22【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與

28、性偵，反 比例函數(shù)"的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)同題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形的面積 相等列出左的方程.三、解2k如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量產(chǎn)(千瓦時(shí))關(guān)千已行駛路程* (千米) 的函數(shù)圖象.(1)根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車己行駛的路程，當(dāng)0<文150時(shí)，求1千瓦 時(shí)的電量汽車能行駛的路程，2)當(dāng)150<x<200時(shí)求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛1郎千米時(shí)，蓄電池的剩余電量.【答案】1)1千瓦時(shí)可行駛6千米；12)當(dāng)15°«”42(»時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y = -0

29、-5x + U(),當(dāng)汽車 行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí).【分析】(1:由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了 1R千米，據(jù)此即可求出1千瓦 時(shí)的電量汽車能行駛的珞程！(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于*的函數(shù)表達(dá)式，再把卡180代人即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)， 備電池的剩余電量.【詳解】(1)由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車行駛了 150千米.150=o1千瓦時(shí)可行駛的一35千米.(2)設(shè)產(chǎn)總+第#0)，把點(diǎn)QRJS) (2(XU0)代入150 比+) = 35(k=-Q.5俎1200比十)=10 . 1 = 110. y = -0 5x+1101

30、,V7 l2 一當(dāng) x=1801- J = -0.5x180+110= 20答；當(dāng)1504x4200討，函效表達(dá)式為歹= -0.5x+ll°,當(dāng)汽車行駛1用千米時(shí)，蓄電池剩余電置為20 千瓦時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)瞳：(1)熟練運(yùn)用特定系數(shù)法就解析式；(2)找出剩余 泊量用同時(shí)行駛的距離.本題屬于基的題，難度不大，繇決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代 表的意義.22 .小王崎車從甲地到乙地，小李崎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同 一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的正離夕()與小王的行駛時(shí)間“(“)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根

31、據(jù)圖象進(jìn)行探究，11)小王和小李的速度分別是多少？12)求或段已。所表示的了與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量元的取值范圍.【答案】小王和小李的速度分別是10加/萬、20Wlr. (2)J* = 30x-30(1 <x< 1.5)【分析】°)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；(2)根據(jù)°)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而可以解答本題.【詳解】解；(1)由圖可得，小王的速度為：303 = 10切|/力.小李的速度為：O0lOxD=bZOfaw/, 答.小王和小李的速度分別是10加/力、20km/12)小李從乙地到甲地用的時(shí)間為，30

32、x20=15力,當(dāng)小車到達(dá)甲地時(shí)，麗人之間的距離為:10x1.5=15加r, 二點(diǎn)C的坐標(biāo)為"A),設(shè)線段8c所表示的歹與x之間的函數(shù)解析式為k+b = O1.5k+b=5斤=30,解得即線段ac所表示的y與五之間的函數(shù)解析式是y=30x30(iwxwL5),【點(diǎn)隋】本題考登一次函數(shù)的應(yīng)用7解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)粕中到所表示的對(duì)象量，利用一次函數(shù) 的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.23 .快車從甲地駛向乙地7慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車 體息1.5小時(shí)，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為/小時(shí)，快車行駛的路程為必干米，慢車行駛的路程為為千米.如圖中折

33、線如%表示為與/之間的函數(shù)關(guān)系，線段如表示為與人之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)解答下列問題;(1)求快車和慢車的速度;(2)求圖中線段用所表示的月與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)C3)線段如與線段房相交于點(diǎn)只直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)s并解釋點(diǎn)尸的實(shí)際意義.【答案】(1)快車的速段為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)§ (2)必=蟲比一135, (3)點(diǎn) 產(chǎn)的坐標(biāo)為a，？7。)，點(diǎn)尸代表的實(shí)際意義是在4. 5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等.【分析】(1)根據(jù)國數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度g2) .根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)石和點(diǎn)6的坐標(biāo)，從而可以求得力與4之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象可

34、知，點(diǎn)尸表示的是快車與慢車行駛的珞桎相等，從而以求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)尸的 實(shí)際意義.【詳解】快車的速度為:1m+2 = 90千米/小時(shí),慢車的速度為；180。3 = 60千米/小時(shí)，答，快車的速度為90千米/小時(shí)，慢車的速度為60千米/小時(shí)；(2)由題意可得，點(diǎn)£的橫坐標(biāo)為：2 + 15 = 35.則點(diǎn)后的坐標(biāo)為35,180),快車從點(diǎn)£到點(diǎn)C用的時(shí)間為，l360180)*90：2(小時(shí))，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(工5區(qū)0),設(shè)線段8c所表示的為與義之間的函數(shù)表達(dá)式是月二辰十 ",3.5 比十辦= 180Jfc = 90 5.5比十,=360,得b = -135印會(huì)笈

35、.所表示的必與/之間的函數(shù)表達(dá)題乂 二翅一；(3)設(shè)點(diǎn)£的橫坐標(biāo)為目，則 60u = 90a 135：解得，。= 4.5,則 60 a = 270 7 即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(45270),點(diǎn)尸代表的實(shí)際意義是在4. 5小時(shí)時(shí)，甲車與乙車行駛的路程相等.【點(diǎn)睛】本題考疊一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)盛是明確題意，列出方理24 .已知/、“兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩年同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公 路從/地勻速開往E地，乙車從地沿此公路勻速開往N地，的車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙的車相 距的路程夕(千米)與甲車的行駛時(shí)間X時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)乙車的速度為

36、千米/時(shí)，a=，卜=.(2)求甲、乙兩車相遇后人與工之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)甲車到達(dá)距8地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程.J135x-270(2 <x<3.6)【答案】75； 3. 65：I期(3-6<%工4.5)：當(dāng)甲車到達(dá)距§地了。千米處 時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【分析】(1)根據(jù)圖象可知兩年2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù) “路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定公方的值！(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；(3)求出甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駐的時(shí)間，代入(2)的結(jié)論解答即可.【詳解】解乙年的速度為(2%-的2”2

37、=75千米/時(shí)，a: 270-75=3.6 b = 270-60 = 4.5， 故答案為，75, 3.6g 4. 5? 60x3.6 = 216 （千米）,當(dāng)2工3.6時(shí)，設(shè)P = +根據(jù)題意得:州+女二03 6Al+4 =2164 =135= -270.”135寞一Z70(2v%<36) 當(dāng)3.6v%<46時(shí)，設(shè)¥=灰)”，J135x-270(2 <x<3.6) .y 60x(3.6<x4.5)（270-70U60 = （3）甲車到達(dá)距8地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：6 （小時(shí)20135x -270=180此時(shí)甲、乙兩車之間的珞程為：6（千米）.答：當(dāng)甲

38、車到達(dá)距地7。千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程為180千米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn).一次函數(shù)的應(yīng)用.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是關(guān)鍵.25 . 一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)（元）與 次性批發(fā)量工（件（X為正整數(shù)）之間滴足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.°）直接寫出9與X之間所滴足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量工的取值范圍gR）若一次性批發(fā)量不超過®件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤是多少？y=-ix+50【答案】當(dāng)OVx20且h為整數(shù)時(shí),尸4a當(dāng)20V1460且卻為整數(shù)時(shí)，2 ；當(dāng)£>60且工為整數(shù)時(shí)，7 = 2(&g

39、t;, (2) 一次批發(fā)乂件時(shí)所獲利潤最大，最大利潤是"8元.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像，求出各個(gè)部分的解析式即可；(2)設(shè)所獲利洵的(元)，分段求出各個(gè)不發(fā)的利澗，可比較最大利潤即可求艇.【詳解】解，(1)當(dāng)。VXK20且為整數(shù)時(shí)，戶y=-x+50當(dāng)20Vx W60且工為整數(shù)時(shí)，2；當(dāng)x60且工為整數(shù)時(shí)，P = 20gQ)設(shè)所獲利澗w(元)，當(dāng)0Vx<20且x為整數(shù)時(shí)，產(chǎn)爾卜二”(4016)x20= 480 元，當(dāng)0<X弓2。且X為整數(shù)時(shí)，產(chǎn)把0 ,y= x+5().二當(dāng)20VXW60且工為整數(shù)時(shí)，2/.w=(y-16) x=(r+50- 1Q x1 3二 w=M +3

40、4x, 2二”二0-34>+57&2二當(dāng)x=34時(shí)，”最大，最大值為578元.答:一次批發(fā)乂件時(shí)所費(fèi)利潤最大，謖大利澗是578元.【點(diǎn)睹】本題考查的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟級(jí)掌握分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵.26.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草旬，途中?？?塔林(上下車時(shí)間忽略不計(jì)).第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔1 0分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周 末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7:40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路 步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程歹1米)與時(shí)間工(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.C1)求第一班車離

41、入口處的路程夕(米)與時(shí)間* (分)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間.(3)小聰在塔林游玩40分鐘后，想生班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到 草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到辛甸提早了幾分鐘？假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度 不變)【答案】(1) y = 15Ox-3«M)QOM*«38)T埼分蝌第5班車，7分鐘.【分析】(0設(shè)尸尤葉必運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可！12)把尸1500代入(1)的結(jié)論即可；(3)設(shè)小股坐上了第班車，30-25+10 (-1) 340,解得24.5,可得小隱坐上了第5班車，再根據(jù) “路程、速度與

42、時(shí)間的關(guān)系”解答即可.詳解】解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y = H+鞏JO).0=20無+。把(2R0) (3&2700)代入 y = h+b 得 2700 - 38fc+b左= 150解得辦= -3000二第-班車離入口處的路程y1米）與時(shí)間1 （分）的函數(shù)表達(dá)式為尸1班一3000（206438）.解，把y二1500小戶1如-3000,解得工= 30,30- 20= 10（分）.二第一班車到塔林所需時(shí)間10分鐘.（3）解：設(shè)小聰坐上第松班車.30-25+10（«-1）40 解得打工45,.二小聰最早坐上第5班車.等班車時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)皿1200150 = 8

43、（分），步行所需時(shí)間J20”。5025）：20 （分），2。-（8叫=7（分），小聰坐班隼去草句比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草旬提早7分鐘【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.27.某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘 后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還軍點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知 甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為“（分），圖1中統(tǒng)段3和折統(tǒng)8 C。 分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程（米）與甲步行時(shí)間支（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩

44、人之間 的距離$ （米）與甲步行時(shí)間”（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問 題，（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程.（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離;（3）在圖2中，畫出當(dāng)254x430時(shí)$關(guān)于文的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示B請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）【答案】甲步行的I速度是30米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是800米；乙到達(dá)還隼點(diǎn)時(shí)，甲、 乙兩人之間的距離是7co米；（3）圖象如圖所示見解析.【分析】1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的珞程；12） . 根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得扇的函

45、數(shù)解析式，然后將18代人力的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn) X的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.【詳解】（1）由題意，得；甲步行的速度是2400+30 =80 （米/分），二乙出發(fā)時(shí)甲高開小區(qū)的路程是80x1°=800 （米）.設(shè)直線的解析式為:尸二取（無/°）,直線過點(diǎn)'儂兄則， 30無= 2400 ，解得無二80.二直線a的解析式為：,二80%.二當(dāng)工=18 時(shí)， = 80*18 = 1440二乙騎自行鈉速度是（米/分）.乙騎自行車的時(shí)間為25-1。=15 （分）

46、，乙騎自行隼的珞程為180x15 = 2700 （米）.當(dāng)x=25時(shí)，甲走過的路程是 = 80x=80 x 25 = 2000 （米），.乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是2700-2000 = 700 （米）.（3）乙步行的速度為：80-5=75 （米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為 25+ （2700-2400） -4-75=29 （分），當(dāng)25W4W30時(shí)s關(guān)于上的函數(shù)的大致圖象如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)淇是明瑜題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想 解答.28. “低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條箱直的公路騎車前往 乙地

47、，她與乙地之間的距離了口而與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中統(tǒng)段,必所示，在小麗出發(fā)的同 時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S（碗與出發(fā)時(shí)間乂幼之間的函數(shù)關(guān)系 式如圖2中折統(tǒng)段a匚密歷所示.（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求瓦點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.9 144【答案】。麗=16（加/伙/小明=20（而”曰5 了）實(shí)隨義為4硼蝸甲地【分析】（D觀察圖1可知小麗埼行36千米用了 2 25小時(shí)，根據(jù)速度=路程小時(shí)間可求出小麗的速度，觀 察圖2可知小麗與小明1小時(shí)機(jī)遇，由此即可求得小明的速度g（2）雙察圖2,結(jié)合兩人的速度可知點(diǎn)E為小明到達(dá)甲.地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可.【詳解】y卜制=36+2 25=16（"制， /.bui=36-16=20（W/?）；936：m=5，9 14416X 5= 5（a）,9 144所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,歹），實(shí)際意義是小明到達(dá)了甲地.【點(diǎn)隋】本題考登了一次函數(shù)的應(yīng)用一一行程問題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的 關(guān)鍵29.如圖，將南北向的中山珞與東西向的北京路看成兩條直統(tǒng)，十字路口記作點(diǎn)4.甲從中山路上點(diǎn)8 出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)4出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行,設(shè)出發(fā)工min時(shí)，甲、乙兩人與