命題量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、1.2命題、量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞真題探究考綱解讀知識盤點典例精析例題備選命題預(yù)測基礎(chǔ)拾遺技巧歸納 考點考 綱 解 讀1命題理解命題的概念.2全稱量詞與存在量詞理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.3邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、 “且”、“非”的含義, 知道復(fù)合命題與構(gòu)成它的簡單命題的真假關(guān)系.考綱解讀考綱解讀命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點典例精析典例精析技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選 作為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,命題、量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞是每年高考的必考內(nèi)容,題量一般為12道,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度不大

2、,重點考查命題真假的判斷、全稱命題與特稱命題的否定等,題目內(nèi)容和思想方法涉及或滲透到高中數(shù)學(xué)的各個章節(jié),有一定的綜合性.命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析命題兩種.二、全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”、“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.(3)全稱命題“對 A中任意一個x,有P(x)成立”可用符號簡記為:xA,P(x),讀作“對任意x屬于A,有P(x)成立”.一、命題的概念:可以判斷真假的語句叫做命題.命題分真命

3、題和假命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)短語“存在一個”、“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.(3)特稱命題“存在 A中的一個x0,使P(x0)成立”可用符號簡記為:x0A,P(x0),讀作“存在一個x0屬于A,使P(x0)成立”.3.含有一個量詞的命題的否定命題:xA,P(x),命題的否定:x0A,P(x0). 命題:x0A,P(x0),命題的否定:xA, P(x).2.存在量詞與特稱命題命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技

4、巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析1.“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題.2.構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“pq”);p且q(記作“pq”);非p(記作“p”).3.“或”、 “且”、 “非”的真值判斷(1)“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;(2)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真,其他情況時為假;(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.三、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題命題預(yù)測命題預(yù)測知識

5、盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析1.下列關(guān)系式中不正確的是( )(A)0 . (B)0 .(C). (D)0.【解析】選項D應(yīng)改為0.【答案】D命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析2.已知命題p:a20(aR),命題q:a20(aR),下列命題為真命題的是( )(A)pq. (B)pq.(C)(p)(q). (D)(p)q.【解析】p為真命題,q為假命題,故pq為真命題.【答案】A命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納

6、真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析3.給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中為真命題的是( )(A)和. (B)和.命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(C)和. (D)和.【解析】當(dāng)兩直線平行時,兩個平面不一定平行,錯;正確;垂直同一直線的兩直

7、線可相交也可異面,錯;與交線不垂直,即不垂直平面內(nèi)所有直線,即不垂直平面,正確.【答案】D4. 命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1+x)(1-9x2)0”用符號“”寫成特稱命題為 .【答案】xR且x0命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析 題型1對“或”“且”“非”的理解例1寫出下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的復(fù)合命題,并判斷這些復(fù)合命題的真假:(1)p:平行四邊形的對角線相等;q:平行四邊形的對角線互相垂直;(2)p:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同;q:方程x2+x-1=0的兩實根的絕

8、對值相等.命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析【分析】利用“或”、“且”、“非”把兩個命題聯(lián)結(jié)成新命題,再根據(jù)命題p和命題q的真假,判斷復(fù)合命題的真假.【解析】(1)pq:平行四邊形的對角線相等或互相垂直.假命題.pq:平行四邊形的對角線相等且互相垂直.假命題.p:有些平行四邊形的對角線不相等.真命題.(2)pq:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同或絕對值相等.假命題.pq:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同且絕對值相等.假命題.p:方程x2+x-1=0的兩實根符號不相同.真命題.【點評】由兩個簡單

9、命題構(gòu)成復(fù)合命題時,要注意語言文字的簡化與綜合.判斷復(fù)合命題的真假時,要記準(zhǔn)判斷法則.z命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析變式訓(xùn)練1 (1)命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( )(A)(p)q. (B)pq.(C)(p)(q). (D)(p)(q).(2)已知命題p:xR,使tan x=1,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2,下列結(jié)論:命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題.正確的是

10、( )(A). (B).(C). (D).命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2)命題p:xR,使tan x=1正確,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x0且a1),定義域為x|xR,對每一個符合題意的a,函數(shù)y=ax都是單調(diào)的,當(dāng)a1時,函數(shù)y=ax在R上為增函數(shù).當(dāng)0a0恒成立,故p為假命題.例3寫出下列命題的否定并判斷其真假: 題型3全(特)稱命題的否定命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2) p:

11、所有的三角形的三條邊不全相等.顯然p為假命題.(3) p:有的菱形對角線不垂直.顯然p為假命題.(4) p:xN,x2-2x+10. 顯然當(dāng)x=1時,x2-2x+10不成立,故p是假命題.【點評】常見詞語的否定形式有:原語句是都是至少有一個至多有一個對任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個存在x0A使p(x0)假命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有些三角形的三個內(nèi)角都等于60;(2)能夠被3整除的整數(shù),能夠被6整除;(3)R,使得函數(shù)y=sin(2x+)是偶函數(shù);(4)x,y

12、R,|x+1|+|y-1|0.【解析】(1)任意一個三角形的三個內(nèi)角不能都等于60.變式訓(xùn)練3寫出下列命題的否定形式:(2)存在一個能夠被3整除的整數(shù),不能夠被6整除.(3)R,函數(shù)y=sin(2x+)都不是偶函數(shù).(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析例4已知r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10.如果對xR,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題,求實數(shù)m的取值范圍. 【分析】先求出對xR,r(x),s(x)都是真命題時m的范圍,再按要

13、求分情況討論出所求m的取值范圍.【解析】sin x+cos x=sin(x+)-,當(dāng)r(x)是真命題時,m0恒成立,有=m2-40,-2m2.當(dāng)r(x)為真,s(x)為假時,m-.同時m-2或m2,即m-2,24222 題型4與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析當(dāng)r(x)為假,s(x)為真時,m-且-2m2,即-m2.綜上可得,實數(shù)m的取值范圍是m-2或-m10,);p2:|a+b|1(,;p3:|a-b|10,);p4:|a-b|1(,.其中真命題是( )(A

14、)p1,p4. (B)p1,p3.232333命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(C)p2,p3. (D)p2,p4.【解析】|a+b|= = = 1cos - ,又0,01可得m-1的解集為R,q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】不等式|x-1|m-1的解集為R,需m-10,即p是真命題時有m0,即q是真命題時有m.由于“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,故p、q中一個真,另一個為假命題.因此,m的取值范圍為1m1;當(dāng)q是

15、真命題時,關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0無解,所以=4-4loga0,解得1a.由于pq為真,所以p和q中至少有一個為真,又(p)(q)也為真,所以p和q中至少有一個為真,即p和q中至少有一個為假, 故p和q中一真一假.32323232p假q真時,a無解;p真q假時,a.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是a.3232命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(2)命題p:xR,使tan x=1正確,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2也正確,命題“pq”是真命題;命題“p(q)”是假命題;命題“(p)q

16、”是真命題;命題“(p)(q)”是假命題,故應(yīng)選D.【答案】(1)D (2)D【解析】(1)p為真命題,q為假命題,故(p)(q)為真命題.命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有一個實數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;(3)所有的實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在實數(shù)x,使得 =2.【分析】首先明確命題中的量詞,再確定命題的名稱.【解析】(1)是一個特稱命題,用符號表示為:R,sin2+cos21.是一個假命題.211xx例2判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命

17、題,若是,用符號表示,并判斷其真假. 題型2全(特)稱命題及真假判斷命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析(1)有一個實數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;(3)所有的實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在實數(shù)x,使得 =2.【分析】首先明確命題中的量詞,再確定命題的名稱.【解析】(1)是一個特稱命題,用符號表示為:R,sin2+cos21.是一個假命題.211xx例2判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題,若是,用符號表示,并判斷其真假. 題型2全(特)稱命題及真假判斷命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精析典例精析當(dāng)r(x)為假,s(x)為真時,m-且-2m2,即-m2.綜上可得,實數(shù)m的取值范圍是m-2或-m2. 【點評】解決與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題時,通常先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假,然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)每個命題的真假情況,確定參數(shù)的取值范圍.222命題預(yù)測命題預(yù)測知識盤點知識盤點技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎(chǔ)拾遺基礎(chǔ)拾遺例題備選例題備選考綱解讀考綱解讀典例精