帶電粒子在復(fù)合場中全面歸納總結(jié)

1、第三節(jié)帶電粒子在復(fù)合場中的運動一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1復(fù)合場的分類(1)疊加場：電場、_、重力場共存，或其中某兩場共存(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊或在同一區(qū)域，電場、磁場_出現(xiàn)2帶電粒子在復(fù)合場中的運動分類(1)靜止或勻速直線運動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力_時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運動(2)勻速圓周運動當(dāng)帶電粒子所受的_與_大小相等、方向相反時，帶電粒子在_的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動(3)非勻變速曲線運動當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也

2、不是拋物線(4)分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成二、帶電粒子在復(fù)合場中運動的實例分析1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成(2)原理：粒子由靜止在加速電場中被加速，根據(jù)動能定理可得關(guān)系式_.粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvBm.由以上兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷r_，m_，_.2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接_電源D形盒處于勻強(qiáng)磁場中(2)原理：交流電的周期和粒子做

3、圓周運動的周期_，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速由qvB，得Ekm_，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)特別提示：這兩個實例都應(yīng)用了帶電粒子在電場中加速、在磁場中偏轉(zhuǎn)(勻速圓周運動)的原理3速度選擇器(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直這種裝置能把具有一定_的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是_，即v.4磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把_能直接轉(zhuǎn)化為電能(2)根據(jù)左手定則，如圖中的B板是發(fā)電機(jī)_極(3)磁流體發(fā)

4、電機(jī)兩極板間的距離為L，等離子體速度為v，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qEqqvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U_.5電磁流量計工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場，當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定，即：qvBqEq，所以v，因此液體流量QSv·.帶電粒子在組合場中的運動“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計重力)受力情況電場力FEqE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)

5、，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FBqvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vxv0xv0t vy·t y··t2偏轉(zhuǎn)角：tan 半徑：r周期：T偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間ttT動能變化不變(2013·高考安徽卷)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，

6、以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進(jìn)入第象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進(jìn)入第象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計粒子所受的重力求： (1)電場強(qiáng)度E的大?。?2)粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值 方法總結(jié)解決帶電粒子在組合場中的運動問題的思路(1)首先明確每個場的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱和范圍；(2)對帶電粒子進(jìn)行受力分析，確定帶電粒子的運動性質(zhì)，分析粒子的運動過程，畫出運動軌跡(3)通過分析，確定粒子從一個場區(qū)進(jìn)入另一場區(qū)時的位置、速度大小和方向是解題的關(guān)鍵1.(2014·廣州模擬)如圖所示

7、，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(不計重力)從P點以大小為v0的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB成45°射入磁場若粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中減速至零且碰不到正極板(1)請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v；(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)求金屬板間的電壓U的最小值帶電粒子在疊加場中的運動1帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動情況分類(1)磁場力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做

8、勻速直線運動若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題(2)電場力、磁場力并存(不計重力的微觀粒子)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題(3)電場力、磁場力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運動若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題2帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式

9、有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求出結(jié)果(2012·高考浙江卷)如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值；(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其

10、豎直下移到兩板中間的位置為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B，則B的大小為多少？【解題探究】(1)墨滴在電場中做勻速直線運動，其平衡條件是什么？(2)墨滴進(jìn)入電、磁場共存區(qū)域后，做什么運動？課堂筆記2如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切一個帶正電的粒子(不計重力)沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0.若撤去磁場，粒子仍從O1點以相同速度射入，則經(jīng)時間打到極板上(1)求兩極板間電壓U；(2)若兩極板不帶電，保持磁場不變，該

11、粒子仍沿中心線O1O2從O1點射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？ “微講座”(八)帶電粒子在復(fù)合場中的運動軌跡分析帶電粒子在復(fù)合場中的運動是歷年高考中的壓軸題，所以明確粒子的運動軌跡、類型及判定方法對于問題的解決至關(guān)重要1運動軌跡運動性質(zhì)(1)直線(2)拋物線：類平拋運動(3)圓周(圓弧)：勻速圓周運動(4)復(fù)雜曲線：變加速曲線運動2運動條件解決思路(1)勻速直線運動：粒子受到的合場力為零，用平衡條件列方程(2)勻變速直線運動：一般情況下，帶電粒子沿電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場，且只受電場力作用，用動力學(xué)公式或動能定理列方程(3)類平拋運動：帶電粒子垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場，且只受

12、電場力作用，用運動的合成和分解加以解決(4)勻速圓周運動：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，且只受洛倫茲力，用牛頓第二定律列方程；帶電粒子垂直磁場進(jìn)入正交的磁場、電場、重力場區(qū)域，列重力與電場力平衡方程和洛倫茲力提供向心力方程(5)變加速曲線運動：帶電粒子在疊加場中做曲線運動的過程中，洛倫茲力的大小和方向均發(fā)生變化一般列動能定理方程帶電粒子在復(fù)合場中運動時，是上述兩種或三種運動的組合，因此要分段加以研究，關(guān)鍵弄清粒子從一區(qū)域進(jìn)入另一區(qū)域時的位置、速度大小和方向如圖所示，一個帶負(fù)電的粒子沿磁場邊界從A點射 出，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域、內(nèi)的勻強(qiáng)磁場寬為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域?qū)捯矠閐，粒子從A

13、點射出后經(jīng)過、區(qū)域后能回到A點，不計粒子重力(1)求粒子從A點射出到回到A點經(jīng)歷的時間t.(2)若在區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場且區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，粒子也能回到A點，求電場強(qiáng)度E的大小(3)若粒子經(jīng)、區(qū)域后返回到區(qū)域前的瞬間使區(qū)域的磁場反向且磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，則粒子的出射點距A點的距離為多少？解析(1)因粒子從A點出發(fā)，經(jīng)過、區(qū)域后能回到A點，由對稱性可知粒子做圓周運動的半徑為rd由Bqvm得v所以運動時間為t.(2)在區(qū)域內(nèi)由動能定理得qEdmvmv2由題意知在區(qū)域內(nèi)粒子做圓周運動的半徑仍為rd由2Bqv1m得v聯(lián)立得E.(3)改變區(qū)域內(nèi)磁場后，粒子運動軌跡如圖所示，由Bqvm得R2r

14、2d所以O(shè)Cd即粒子出射點距A點的距離為srROC(3)d.答案見解析(2014·浙江部分學(xué)校聯(lián)考)如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷為1.0×106 C/kg的正電荷置于電場中的O點并由靜止釋放，經(jīng)過×105 s后，電荷以v01.5×104 m/s的速度通過MN進(jìn)入上方的勻強(qiáng)磁場中，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t0時刻)(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；(2)求圖乙中t×105 s時電荷距O點的水平距離；(3)如果在O點右方d

15、68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間(sin 37°0.60，cos 37°0.80)解析(1)電荷在電場中做勻加速直線運動，設(shè)其在電場中運動的時間為t1，有：v0at1Eqma解得：E7.2×103 N/C.(2)當(dāng)磁場垂直紙面向外時，電荷運動的軌跡半徑：r15 cm周期T1×105 s丙當(dāng)磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：r23 cm周期T2×105 s故電荷從t0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如圖丙所示t×105 s時刻電荷與O點的水平距離：d2(r1r2)4 cm.(3)電荷從第一

16、次通過MN開始，其運動的周期T×105s，根據(jù)電荷的運動情況可知，電荷到達(dá)擋板前運動的完整周期數(shù)為15個，此時電荷沿MN運動的距離x15d60 cm丁則最后8 cm的距離電荷的運動軌跡如圖丁所示，r1r1cos 8 cm解得：cos 0.6，則53°故電荷運動的總時間t總t115TT1T13.86×104 s答案(1)7.2×103 N/C(2)4 cm(3)3.86×104 s(2013·高考福建卷)如圖甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.讓質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中不計重力和粒子間的影響(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x 軸上的A(a,0)點，求v1的大小(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1)，為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點，其入射角(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個？并求出對應(yīng)的sin 值(3)如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)求該粒子運動過程中的最大速度值vm.解析(1)帶電粒子以速率