2021九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練最短路徑問(wèn)題教學(xué)案訓(xùn)練作業(yè)

1、最短路徑問(wèn)題和最小【方法說(shuō)明】“和最小”問(wèn)題常見(jiàn)的問(wèn)法是，在一條直線上而找一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和最小 （將軍飲馬問(wèn)題）.如圖所示，在直線1上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小.當(dāng)點(diǎn)P為直線A3 與直線1的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB最小.AB【方法歸納】二如圖所示，在直線1上找一點(diǎn)B使得線段AB最小.AB二如圖所示，在直線1上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小.二如圖所示，在二AOB的邊AO, B0上分別找一點(diǎn)C, D使得PC+CD+PD最小.二如圖所示，在二AOB的邊AO, B0上分別找一點(diǎn)E, F使得DE+EF+CF最小.二如圖所示，長(zhǎng)度不變的線段CD在直線1上運(yùn)動(dòng)，在直線1上找到使得AC+BD最小的C

2、D 的位置.二如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為拋物線（y=x2）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A （0, 1）在y 軸正半軸.點(diǎn)P在什么位置時(shí)PA+PB最??？【典型例題】1 .已知二次函數(shù) y=x2-2mx+m2 1.（I）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0（0, 0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式：（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 .己知，如圖，二次函數(shù)y=a/+2ax 3（“。0）圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直

3、線1： y=x+對(duì)稱(chēng).（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線1上：（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BK二AH交直線1于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線1上的兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.3 .如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)A ( 1, 0), C (0, 5)兩點(diǎn)，與x軸另一交 點(diǎn)為B.已知M (0, 1), E (a, 0), F (a+1, 0),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)a=l時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：(3)若二PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形

4、PMEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng) 說(shuō)明理由.4 .如圖，拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.（1）求點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)：（2）連接CD,過(guò)原點(diǎn)0作0E二CD,垂足為H, 0E與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,連接AE, AD.求證：二AEO = UADC：（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫(huà)圓，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn) P作匚E的切線，切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).5 .已知：直線1： y= - 2,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, - 1）, （2, 0）.（1）求該拋物線的解析式：（2）如圖二，點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線1的垂線，垂足為Q,求證：PO= PQ.（3）請(qǐng)你參考（2）中結(jié)論解決下列問(wèn)題：（i）如圖過(guò)原點(diǎn)作任意直線AB,交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)A、B,分別過(guò)A、B 兩點(diǎn)作直線1的垂線，垂足分別是點(diǎn)M、N,連結(jié)ON、OM,求證：ON匚OM.（1