沈玉鳳：【教學設計】圓錐的體積

1、“國培計劃（2014）”示范性綜合改革項目_小學數學教師工作坊高端研修教學設計課題圓錐的體積市份河南市駐馬店 區(qū)/縣驛城區(qū)單位全稱駐馬店實驗小學教師姓名沈玉鳳學科數學學科（版本）人教版章節(jié)第二單元學 時一課時年級六年級學情分析學習圓錐體積之前，學生學會推倒圓柱體積公式，認識圓錐的特征了，圓錐形的沙堆是學生常常見到的，由沙灘可引導學生想沙灘占地面積，沙灘體積。本節(jié)課重要的教學內容是推導出圓錐體積公式，并能運用公式進行實際生活運用。學生對生活化的教學知識感性趣，凡事想探究明白，學生有積極探究的心向，讓學生在探究中案歷知識的產生，發(fā)展過程，喜愛數學。教學目標1、通過分組實驗，使學生自主探索出圓錐體積

2、和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。2、借助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的觀察、猜測、動手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生良好的合作探究意識，引導學生掌握正確的學習方法。教學重點難點1、圓錐的體積計算公式的推導過程。2、能運用圓錐的體積公式解決簡單的實際問題。教學準備每位學生自己做一個空圓錐、空圓柱各一個，沙土若干每組有一個等底等高的空圓錐和空圓柱各一個、記錄單一張。教具準備：課件、演示用的等底等

3、高的圓柱、圓錐各一個，裝滿紅色水的容器一個、鉛錘一個。多媒體教學環(huán)境教學環(huán)節(jié)教師活動設計時間學生活動設計設計意圖一、創(chuàng)設情境，提出問題1：秋天到了，農民伯伯豐收了，看，一望無際金黃的麥子。愛動腦筋的小蘭看著一小堆麥子，提出了一個問題：怎樣求這堆麥子的體積呢？2：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。2分鐘設疑，激趣，引入新課。二、設疑激趣，探求新知 師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：如果這樣，你覺得行嗎？教師根據學生的回答做出最

4、后的評價；生:我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什么？小組中大家商量。生：我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。師：此種方法是否可行？學生進行評價。師：哪個小組還有更好的辦法？生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯系。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。）師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。1、各小組進行觀察討論。2、

5、各小組進行交流，教師做適當的板書。通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論）4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體

6、積的大小有什么樣的關系？生：大約是圓柱的一半。生：師：到底誰的意見正確呢？5、動手實驗：師：下面請同學們三人一組，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！要求：  1、用圓錐裝滿沙土（要裝滿但不能凸出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？把圓柱裝滿沙土往圓錐(裝滿)里倒，幾次才能倒完？  2、通過實驗,你發(fā)現了什么？ （生進行實驗操作、小組交流）師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？2、通過做實驗，你們發(fā)現它們有什么關系？ 

7、   生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）   師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）     先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？  （教師讓學生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）試

8、驗小結:上面的試驗說明了什么？（學生小組內討論后交流）（這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍. 也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 。）6、公式推導(1) 你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）（2）老師結合學生的回答板書：圓錐的體積公式及字母公式：（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。7、應用:同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出的麥堆的體積了嗎？3分鐘5分鐘10分鐘4分鐘4分鐘3分鐘猜想探究做實驗驗證課件演示公式推導應用通過探究一活動，初

9、步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發(fā)了學生的求知欲，培養(yǎng)了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。三、聯系生活，拓展運用（一）我是小法官1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大。 （ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 。 （ ） 3、正

10、方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 （ ） 4、一個圓柱的體積是27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9立方米。 （二）我是改題小能手一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？19×12=288(平方厘米)答：這個零件的體積是288平方厘米。（三）我是算題小能手1、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積是90立方米，那么圓錐的體積是（ ）立方米。2、等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是9立方米，圓柱體的體積是（ ）立方米。3、等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體的體積比圓錐大22立方米，那么圓錐的體積（ ）立方米。6分鐘闖關練習通過判斷題、改錯題

11、題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。四、小結：這節(jié)課你有什么收獲？哪個同學、哪個小組學習最佳？2分鐘小結板書設計教學反思：1、這節(jié)課，沒有像傳統(tǒng)教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生強烈的探究欲望。學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然.特別是用不同的方法推到出計算公式,開闊學生思維,提高學生學習積極性. 2、以實驗要求為主線，既動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體制的計算方法。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現者，并獲得了富有成效的學習體驗. 全課設計，力求做到符合學生的認知特點，想方設法創(chuàng)設生動活潑的教學情境，使每個學生都能夠通過動手操作得出結論，讓每一位學生