273用頻率估計概率課件滬科版精編版

1、 27.3 用頻率估計概率用頻率估計概率 知識回顧知識回顧 ? 概率概率 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性, ,也稱為事件發(fā)生也稱為事件發(fā)生 的概率的概率. . ? 必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1(1(或或100%), 100%), 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1; )=1; ? 不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0, 0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0; )=0; ? 隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1. )1. ? 如果如果A A為隨機事件

2、為隨機事件(不確定事件不確定事件), ), 那么那么0P(A)1. 0P(A)1. 問題(兩題中任選一題）: 1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率 是 等可能事件 試驗的結果是有限個的 各種結果發(fā)生的可能性相等 2.某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是 命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等 試驗的結果不是有限個的 ? 頻數(shù) 在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù) , ? 頻率 而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率 . 用列舉法求概率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ? (1)(1)實驗的所有結果是有限個實驗的所有結果是有限個(n) (n) (2)(2)各種結果的可能性相等各種結

3、果的可能性相等. . mP?A?n當實驗的所有結果不是有限個當實驗的所有結果不是有限個; ;或各種或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時可能結果發(fā)生的可能性不相等時. .又該又該如何求事件發(fā)生的概率呢如何求事件發(fā)生的概率呢? ? 2020年1月13日9時58分 材料材料1： o.5 則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為 材料材料2： 0.9 則估計油菜籽發(fā)芽的概率為則估計油菜籽發(fā)芽的概率為 估計移植成活率估計移植成活率 0.9 左右擺動， 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 0.9 所以估計幼樹移植成活的概率為移植總

4、數(shù)（移植總數(shù)（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活數(shù)（成活數(shù)（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 m( ) 成活的頻率成活的頻率 n0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 數(shù)學史實數(shù)學史實 人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn) ,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響 ,每次測得的結果雖不盡相同 ,但大量重復試驗所得結果卻 能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律. 頻率穩(wěn)定性定理 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)

5、學家雅由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，因）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一而他被公認為是概率論的先驅之一 瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計）最早闡明了可以由頻率估計概率即：概率即： 在相同的條件下，大量的重復實驗時，在相同的條件下，大量的重復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率 歸納歸納 ? 當試驗次數(shù)很大時當試驗次數(shù)很大時, ,一個事件發(fā)生頻率一個事件發(fā)生頻

6、率也穩(wěn)定在相應的概率附近也穩(wěn)定在相應的概率附近. .因此因此, ,我們可我們可以通過多次試驗以通過多次試驗, ,用一個事件發(fā)生的頻率用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率來估計這一事件發(fā)生的概率. . 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗, m進行實驗統(tǒng)計進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率并計算事件發(fā)生的頻率 n根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率. . 總結總結 一般地，在大量重復試驗下，隨機一般地，在大量重復試驗下，隨機事件事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率m/n （這里（這里n是是總試驗次數(shù)，它必須相當大，總試驗次數(shù)，它必須相當大

7、， m是是在在n次試驗中事件次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)）發(fā)生的次數(shù)）會穩(wěn)定到某個常數(shù)會穩(wěn)定到某個常數(shù)p.于是，我們用于是，我們用p這個常數(shù)表示事件這個常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P(A)=p 估計移植成活率估計移植成活率 0.9 左右擺動， 由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. . 0.9 所以估計幼樹移植成活的概率為移植總數(shù)（移植總數(shù)（n） 10 成活數(shù)（成活數(shù)（m） 8 m( ) 成活的頻率成活的頻率 n0.8 50 47 0.94 900 棵. 1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_270 235 0.870 2.我們學校需種植

8、這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少 0.923 400 369 556 棵. 向林業(yè)部門購買約_0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 完成下表 , 利用你得到的結論解答下列問題: 柑橘總質量（柑橘總質量（n）/千克千克 損壞柑橘質量（損壞柑橘質量（m）/千克千克 50 100 150 5.50 10.5 15.15 m 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ n ） 共同練習共同練習 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0

9、.103 0.101 0.098 0.099 0.103 200 19.42 解：設每千克大約定價為解：設每千克大約定價為X元比較合適元比較合適 250 24.25 （10000100000.100）X2100005000 300 30.93 解得解得 X2.8 350 35.32 39.24 44.57 400 450 500 51.54 某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?（精確到0.1元） , 利用你得到的結論解答下列問題: 完成下表柑橘總質量（柑橘總質

10、量（n）/千克千克 損壞柑橘質量（損壞柑橘質量（m）/千克千克 50 100 150 5.50 10.5 15.15 m 柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ n ） 共同練習共同練習 0.110 0.105 0.101 200 19.42 為簡單起見，我們能否直接把表中的0.097 0.097 250 24.25 500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作300 30.93 0.103 柑橘損壞的概率？ 350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103 500 51.54 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)

11、據(jù)中的頻率近似地代替概率. 試一試試一試 1.某運動員投籃5次,投中4次,能否說該運動員投一次籃 ,投中的概率為4/5?為什么? 不能，因為只有當重復實驗次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在概率附近。 2、抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有 2件,由此估計抽1件襯衣合格的概率是多少 ? P=499/500 3、1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個農場里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計,平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的,由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少? P=1/10000000 試一試試一試 2.某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的

12、顏色隨機調查了5 000名中學生，并在調查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下： (1)隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？ 隨著調查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右. 4:2:1:1:2 . (2)紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為你能估計調查到10 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10 000名同學時，紅色的頻率大約仍是40%左知識應用知識應用 如圖,長方形內有一不規(guī)則區(qū)域 ,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內 . (1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？ (2)若該長方形的面積為 150,試估計不規(guī)則圖形的面積 . 【拓展】 你能設計一個利用頻率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎? 升華提高升華提高 弄清了一種關系弄清