四川大學(xué)期末考試試卷呂子明開

1、.學(xué)院： 年級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 任課教師： 裝 訂 線 四川大學(xué)中期考試試卷（20102011年第一學(xué)期）科目：微積分（I）-1適用專業(yè)年級(jí)：數(shù)學(xué)各專業(yè)2010級(jí)本科生題號(hào)一二三四五六總分得分考 試 須 知四川大學(xué)學(xué)生參加由學(xué)校組織或由學(xué)校承辦的各類考試，必須嚴(yán)格執(zhí)行四川大學(xué)考試工作管理辦法和四川大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則。有考試違紀(jì)作弊行為的，一律照四川大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)作弊處罰條例進(jìn)行處理川大學(xué)各級(jí)各類考試的監(jiān)考人員，必須嚴(yán)格執(zhí)行四川大學(xué)考試工作管理辦法、四川大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則和四川大學(xué)監(jiān)考人員職責(zé)。有違反學(xué)校有關(guān)規(guī)定的；嚴(yán)格按照四川大學(xué)教學(xué)事故認(rèn)定及處理辦法進(jìn)行處理一、填空題（每題3分，共15分）1. 。2

2、. 為一個(gè)原函數(shù)，且= 。3. 為階可導(dǎo)函數(shù)，且 。4. 。5. 的 階無窮小。二、選擇題。（每題3分，共15分）1. 為二階可導(dǎo)函數(shù)反函數(shù)，為（ ）。（A）單減，上凸；（B）單增，上凸；（C）單減，下凸；（D）單增，下凹；2. （ ）存在，則存在。（A）；（B）；（C）；（D）。3、處可導(dǎo)，在處不可導(dǎo)，則在處（ ）。（A）一定不可導(dǎo)；（B）一定可導(dǎo)；（C）可能可導(dǎo)也可能不可導(dǎo)；（D）一定連續(xù)4. 數(shù)列為的（ ）條件。（A）充分；（B）必要；（C）充要；（D）既不充分也不必要5. 二階可導(dǎo)函數(shù)，則為的（ ）階無窮小。（A）1（B）2（C）3（D）4三、計(jì)算下列各題。（每小題8分，共24分）1. 求。2. 求曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)處切線和法線方程。3. 求。四、解答題。（每小題8分，共24分）1. 定義在上，且滿足任意，在處可導(dǎo)，求。2. 討論的間斷點(diǎn)及類型。3. 討論方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。五、應(yīng)用題。（本題8分）一條T字形河（如圖）由A河，B河構(gòu)成，A河寬a米，B河寬b米，問能從A河轉(zhuǎn)到B河的最長(zhǎng)的船多少米？b米B河A河a米六、證明題（本題7分，共14分）1.