反應工程第三版答案停留時間分布與反應器

1、5停留時間分布與反應器5.1 設F( 8 )及E( 8 )分別為閉式流動反應器的停留時間分布函數(shù)及停留時 間分布密度函數(shù)，9為對比時間。(1) (1)若該反應器為活塞流反應器，試求(a)(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)若該反應器為全混流反應器，試求(a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3)若該反應器為一個非理想流動反應器，試求(a) F(8)(b)F(0)(c)E(8)(d)E(0)(e)0 E(m 0ZEG)d解：(1)因是活塞流反應器，故符合理想活塞流模型的停留時間分布，由(5.33-5.36

2、 )式可得:(a)F(1)=1.0(b)E(1)=8 (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2) (2)因是全混流反應器，故符合理想全混流模型的停留時間分布，由(5.33-5.36 )式可得：(a) F(1)=1-e -1=0.6321(b)E(1)=e -1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e-0=0.5507(d)E(0.8)= e °8 =0.4493 (e)=E(1.2)=0.3012(3) (3)因是一個非理想流動反應器,故可得：(a ) F( oo )=1 (b)F(0)=0(c)E( oo )=0 (d)1>E(0)>0

3、(e)0 E()d =10=1(f)0EC)d 二5.2 用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布，得到離開反應器的示 蹤劑與時間的關系如下：0t W2c(t) = t-22MtM 31 t -3x/min試求：(1) (1)該反應器的停留時間分布函數(shù)F( 8)及分布密度函數(shù)E(9)一.2(2) (2)數(shù)學期望6及方差仃日。(3) (3)若用多釜串聯(lián)模型來模擬該反應器，則模型參數(shù)是多少？(4) (4)若用軸相擴散模型來模擬該反應器，則模型參數(shù)是多少？(5)若在此反應器內進行一級不可逆反應，反應速率常數(shù)k=1min1,且無副反應，試求反應器出口轉化率。解：(1)由圖可知 G=C(8)=1.0

4、,而 F( 9 )=F(t)=C(t)/ C( 一),所以：0 t <2,0 <0.8F(e)=F(t) =t -22< t <3,0.83 <1.2、1 t >3,0 >1.2如下圖所示：由(5.20)式可得平均停留時間：一：1t = 。 tE(t)dt= 0tdF(t) =1qI.F (t) 2 dF(t) = 2.5mint22 三 t5 3t >3即為上圖中陰影面積。由(5.5)式得:0dF(t)E (t) = = 1dt n ,0所以：03 <0.8E(H)=tE(t)=<2.50.8<9 <1.2、01 >

5、;1.2如右圖所示：(2)由于是閉式系統(tǒng)，故t =Vr/Q5，所以e =1由式(5.23)可得方差：9. -21.2，.二2 乍仁”二一-2.51d3 1 = 0.013330 00.82 _(3)由(5.20)式可得模型參數(shù)N為：N 一1 /日一行0.01333-752(4) (4)由于返混很小，故可用定2/Pe,所以：2Pe 2/二 2 = 2/ 0.01333=150(5)用多釜串聯(lián)模型來模擬，前已求得N=75,應用式(3.50)即可計算轉化率:N1 25 75XA =1 -1/(1 k)N =1-1/(1) =0.9145N75同理，亦可用擴散模型即(5.69)式得X=0.9146。兩

6、種方法計算結果相當吻合。5.3用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布，得到離開反應器的示蹤劑與時間的關系如下：t,s01525354555657590100_3C(t),g/cm00.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1)(1)試求該反應器的停留時間分布及平均停留時間。(2)若在該反應器內的物料為微觀流體，且進行一級不可逆反應，反應速率常 數(shù)k=0.05s -1,預計反應器出口處的轉化率。(3)若反應器內的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應器出口處的轉 化率又是多少？解：(1)由式(5.17)計算出反應器的停留時間分布，即：根據(jù)t0 tdF(t)=t 1F(t)=C

7、(t)/ C(E=C/7.7所得數(shù)據(jù)見下表所示：t,s01525354555657595100F(t )00.06490.129 90.259 70.519 50.71430.844 20.909 11.0 01.0 0將上述數(shù)據(jù)作圖即為反應器停留時間分布1由右圖可知，可用試差法得到t,使兩塊陰影面積相等。由圖試差得 t = 46s (2)因進行的是一級反應，故可采用離析流模型預計反應器出口轉化率。由式(3.12)可得間歇反應器中進行一級不可逆反應時轉化率與反應時間的關系.X A =1 - exp( - kt) =1-exp(0.051)代入離析流模型可得反應器出口處平均轉化率:Xa0 XAE

8、(t)dt =11,°XAdF(t) =。1 exp(- 0.05t)ldF(t)(A)采用圖解積分法對(A)式進行積分，其中不同時間 t下的F(t)如上表所示,1 -eXp(一0.05垃的值列于下表中:t01525354555657595100-0.1-e05t00.52760.71350.82620.89460.936 10.961 20.976 50.99130.993 3以F(t)(1-e°05t)作圖，計算積分面積得:XA = 84.5%(3) (3)由于是一級反應，所以混合態(tài)對反應速率無影響，故反應器出口轉化率#與微觀流體時相同，即X A = X a = 84.

9、5%5.4為了測定一閉式流動反應器的停留時間分布，采用脈沖示蹤法，測得反應器出口物料中示蹤劑濃度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210試計算：一_ 2(1) (1)反應物料在該反應器中的平均停留時間t和方差仃9。(2) (2)停留時間小于4.0min的物料所占的分率。解：(1)根據(jù)題給數(shù)據(jù)用(5.13)式即可求出E(t),其中m可由(5.14)式求得。本題可用差分法。m 八 QC(t) t = (3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t=(3 5 6 6 4.5 3 2 1) 1 Q = 30.5QE(t) =QC(t) QC(t) C(t)m -

10、 30.5Q - 30.5然后按照(5.20)和(5.21 )式算出平均停留時間和方差。此處用差分法，即:(A)(B)V tE(t) t 、E(t) t2 2一，、 -2二 2 八 t2 E(t) t - t2為了計算t和0日，將不同時間下的幾個函數(shù)值列與下表中:t minC(t) g/iE(t)_ _ , _ -1 minE(t) AttE(t) At mint2E(t) At - 2 min000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.1

11、9670.98354.91864.50.14750.14750.88505.31073 0.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.656100 10000E0.999884.85226.92將上述數(shù)據(jù)代入(A)和(B)式得平均停留時間和方差:t = 4.852 / 0.99988 = 4.853 min22二 t =26.92 -4.853 =3.372 min22 -2 _2 _二 2=: 2/t = 3.372 / 4.8532 = 0.1432(2)以E(t)t作圖(略)，用圖

12、解積分法的：4.0F(4.0) = 1。 E(t)dt = 0.362所以，停留時間小于4.0min的物料占的分率為36.2%,5.5已知一等溫閉式液相反應器的停留時間分布密度函數(shù)E(t)=16texp(-4t),min ”,試求：(1) (1)平均停留時間；(2) (2)空時；(3) (3)空速；(4) (4)停留時間小于1min的物料所占的分率；(5) (5)停留時間大于1min的物料所占的分率；(6)若用多釜串聯(lián)模型擬合，該反應器相當于幾個等體積的全混釜串聯(lián)？(7)若用軸向擴散模型擬合，則模型參數(shù)Pe為多少？(8)若反應物料為微觀流體，且進行一級不可逆反應，其反應速率常數(shù)為 6min1,

13、CA0=1mol/l,試分別采用軸向擴散模型和多釜串聯(lián)模型計算反應器出口轉 化率，并加以比較；(9)若反應物料為宏觀流體，其它條件與上述相同，試估計反應器出口轉化率 并與微觀流體的結果加以比較？解：(1)由(5.20)式得：七'二二-41一t = % 1E(1)d1 = % 1161e dl = 0.5 min(2)因是閉式系統(tǒng)，所以：=1 = 0.5min(3)(3)空速為空時的倒數(shù)，所以:u 11-1S = = = 2 min0.5(4)F(1) = 0E(1)d1 = q16 1e d1 - -41e11 /1 , c 4 e 11 = 0.9084所以，停留時間小于1min的物

14、料所占的分率為90.84%。(5) 1 -F(1) = 1-0.9084=0.0916。停留時間大于 1min 的物料占 9.16%。(6)先計算方差：2 一. .： 2 _ -)2 E(i)di - 2E(u)di2-6=-e d-CO一1 = 0.5 0根據(jù)多釜串聯(lián)模型參數(shù)與方差的關系得:20.5(7)因仃2=0.5,所以返混程度較大，故擴散模型參數(shù)_222Pe、二2(1 e )Pe PePe與方差關系應用:采用試差法得:Pe=2.56o(8)因是一級不可逆反應，所以估計反應器出口轉化率既可用擴散模型，也可 用多釜串聯(lián)模型或離析流模型，具結果應近似。采用多釜串聯(lián)模型，由(3.50)式得：1

15、 -XAf(1 k /N )N (1 6 0.5/2)2=0.16所以有：Xal 1-0.16 = 0.84采用擴散模型，前已得到Pe=2.56,所以： _0 5_05：=(1 4k /Pe) =(1 4 6 0.5/ 2.56) = 2.385代入(5.69)式得：Ca /2一 Pe(1-a)l M2一 Pe(1+ a)“=* ”(1+ u ) expI 1-(1-«) expiCa0、，212 J4父"的/1 + 小小2號；2.56(1-2.385)12.56(12.385)114 父 2.385/ ，(1 + 2.385) exp j (1 2.385) exp j

16、>=0.1415 CaXAf =1 一 =1 0.1415 =0.8585所以有：Ca 0-6t(9)用離析流模型，因一級不可逆反應，故間歇反應器的 CA(t)-CA0e ,所 以：C a二 CA(t)614t101 ,=E (t)dt = e * 16e dt =16te dt = 0.16 C00- 0A 0CA0反應器出口轉化率為X=0.84,計算結果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴散模型結果 相近。5.6 微觀流體在全長為10m的等溫管式非理想流動反應器中進行二級不可逆 液相反應，其反應速率常數(shù) k為0.266l/mol.s ,進料濃度或。為1.6mol/l,物料 在反應器內的線速度為

17、0.25m/s,實驗測定反應器出口轉化率為80%為了減小返混的影響，現(xiàn)將反應器長度改為 40m其它條件不變，試估計延長后的反應器 出口轉化率將為多少？解：當反應器長度L=10m時，其空時為Vr100.25=40 skCA0 = 0.266 1.60 40 = 17.02已知有 Xa=0.80 所以：1- X a=0.20 o由上述kCA。T與1- Xa值，利用圖5.23可查得：Da/UL=4。所以軸向有效擴散系 數(shù)：2Da = 4UL =4 0.25 10 = 10m2/s當反應器長度改為40m其空時應為L' 40'160 sU 0.25所以，kCA0 '= 0.266

18、 1.60 160 = 68.10而反、器長度改變，軸向有效擴散系數(shù) Da值不變，所以：再利用圖 5.23,由 kCA 0T '與 Da/UL'值查得:1-Xa=0.060o所以反應器出口轉化率應為：Xa=1-0.060=0.94 。顯然是由于反應器長度加大后，軸向返混減小，致使出口轉化率提高5.7 在一個全混流釜式反應器中等溫進行零級反應A-B,反應速率rA=9mol/min.l,進料濃度CA0為10mol/l ,流體在反應器內的平均停留時間 t為Imin,請按下述情況分別計算反應器出口轉化率：(1) (1)若反應物料為微觀流體；(2) (2)若反應物料為宏觀流體。并將上述計

19、算結果加以比較，結合題 5.5進行討論。解：(1)因是微觀流體，故可用全混流反應器的物料衡算式(5.24),且又是閉式系統(tǒng)，7 =t = 1min,所以：C A0 - C A 10 - C A .二二二 IRa9解得：CA =1mol/lXA =1-CA/CA0 =1-1 /10= 0.90(2)宏觀流體且是零級反應，故只能用離析流模型(5.38)式，先確定式中C(t) 與t的關系。在間歇反應器中：-dC.A = 9mol/min. l dt積分上式得：1.0 一 0.91CACA 00上式中t=10/9min為完全反應時間。而全混流反應器的停留時間分布為:一、1, , 、 1,，一、E(t)

20、 = -exp(-t/ ) exp( t/t) t代入(5.38)式中得： , 二10 / 91-1 XA= o(ca/cA0)E(t)dt= 0 (1.0- 0.9t)-exp(-t/t)dt= 0.396所以出口轉化率Xa= 0.604由此可見，對于零級反應，其他條件相同，僅混合態(tài)不同，則出口轉化率是不 同的。且宏觀流體的出口轉化率為0.604 ,低于同情況下微觀流體的出口轉化率 但習題5.5是一級反應，所以混合態(tài)對出口轉化率沒有影響。5.8在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應A-P,其反應速率常數(shù)為2min-1。E(t) = <exp(1 - t)t <1t -1試分別采用軸向擴散模型及離析流模型計算該反應器出口的轉化率，并對計算 結