九年級數(shù)學(xué)下冊專題一實驗操作型問題導(dǎo)學(xué)案新版

1、實驗操作型問題、教學(xué)目標:1 .明白實驗操作性問題主要是圖形操作題，可分為折疊操作題、平移旋轉(zhuǎn)變換題和圖形分割操作題三種類型，2 .通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題.二、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：明白實驗操作性問題主要是圖形操作題，可分為折疊操作題、平移旋轉(zhuǎn)變換題和圖形分割操作題三種類型，教學(xué)難點：通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題.三、教學(xué)過程探究一折疊型操作題例1 :對一張矩形紙片 ABCDS行折疊，具體操

2、作如下：第一步：先對折，使 AD與BC重合，得到折痕 MN展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN±的點A處，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,同時，得到線段BA',EA ,展開，如圖 1- 1；第三步：再沿 EA所在的直線折疊，使點 B落在AD上的點B'處，得到折痕 EF,同時得到線段 B' F,展 開，如圖.(1)求證：/ ABE= 30° ;(2)求證：四邊形 BFB E為菱形.【例題分層探究】(1)由第一步折疊可得到哪三條線段平行？哪些線段相等？(2)由第二步折疊可得 ABE與AA' BE有哪些相等的角?(3)由第三步折疊可得點 B,

3、A' , B'有什么位置關(guān)系？(1)由第一步折疊可得到 AD/MN/BC,且AM = MB, DN=CN.(2)由第二步折疊可得 ABEAABE,由此可得/ ABE= /A' BE, /AEB = /A'EB, / A= / EA'B = 90° .(3)由第三步折疊可得點B, A' , B'在同一直線上，且 點A'是線段BB'的中點.【解題方法點析】解答折疊問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后的圖形全等且關(guān)于折痕所在的直線軸對稱，得到有關(guān)線段、角的位置和數(shù)量關(guān)系，從這些條件出發(fā)，經(jīng)過推理論證，獲得問題的答案.證明：(1)由

4、，第一步折疊的過程可得 AD/ MM BC, A隹BM，EA' = A' F(平行線分線段成比例定理 ).由第二步折疊的過程可得 AB瞌2 A BE,，/ABE= /A' BE, / A= / EA' B=90° , ./BA' F=/EA' B=90° .在 A BE 與 AA' BF 中，爐=封，Izba 1uur =BA. .A' BE A A' BF(SAS),/ A/ BE= / A' BF.'：ZABE=ZArBE, ZABF=90",A ZABE=ZAfBF=zA

5、BF=90* =30° ,33(2)由第三步折疊知BA'=B'A',點B,A',B'在同一直線上，.B'B± EF.在四邊形 BFB' E 中，EA' =A' F, BA' = B' A', 四邊形BFB' E是平行四邊形. . B' B±EF, 四邊形BFB' E是菱形.探究二平移和旋轉(zhuǎn)型操作題例2如圖1 2所示，將一個邊長為 2的正方形ABC前一個長為2、寬為1的長方形CEF加在一起，構(gòu)成一個大的長方形 ABEF.現(xiàn)將小長方形 CEF畸點C順

6、時針旋轉(zhuǎn)至 CE' F' D',旋轉(zhuǎn)角為a .(1)當點D'恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；(2)如圖1 2，G為BC的中點，且 0° <“< 90° ,求證：GD = E' D;(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， DCD與 CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn) 角”的值；若不能，說明理由. ,圖1一2【例題分層探究】(1)圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些特征？(2)在圖12中，當點D'恰好落在EF邊上時，如何求旋轉(zhuǎn)角a的值？(3)在圖1 2中，G為BC的中點，如何證明 GCD 9 E' CD?(4)小

7、長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， DCD與CBD在什么情況下可以全等？此時的旋 轉(zhuǎn)角a的值是多少？(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等，都是旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀(旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等)，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 CD'= CD=2,在RtCED '中，CD' =2, CE = 1,則/ CD'E = 30° ,然后根據(jù)平行線的性 質(zhì)即可得到 a= 30° .(3)由G為BC中點可得 CG = CE ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 CE = CE

8、 ；又/ D CE '=/ DCB =90 ° ,則/ GCD = / DCE ' = 90 0 + a ,然后根據(jù)SAS ”可判斷 GCD '© E CD.(4)根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB = CD,而CD=CD',則 DCD '與 CBD '為腰相等的兩個等腰三角形，當兩頂角相等時它們?nèi)?若八DCD '與乙CBD '為鈍角三角形，可計算出 a= 135° ;若八DCD與乙CBD '為銳角三角形， 可計算出 a=315° .【解題方法點析】 旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角.旋

9、轉(zhuǎn)有三個要素：畫旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵是確定各頂點旋轉(zhuǎn)后的位置，旋轉(zhuǎn)前后各頂點相互之間的位置關(guān)系保持不變.利用這種不變性，可快速確定某些頂點旋轉(zhuǎn)后的位置.解：(1) a：DC/EF, :- CE CE 1.sin g -=CDr CD 2二.(2)證明：.G為BC的中點，.GG= C曰CE' = 1.D' CG= / DCO / DCD =90° + a ,/DCE = Z D CE' + / DCD =90° + a,/ D' CG= / DCE .又 CD = CD, .GCD 9 E' CD,.GD = E' D.(3)能.a

10、= 135° 或” =315° .探究三圖形分割剪拼操作題例3 (1)如圖1 3，在 ABC中，Z C= 90° ,請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法，但須彳留作圖痕跡 )；(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖，所示.請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).A -°B 月 3452* 圖1一3【例題分層探究】(1)等腰三角形有哪些性質(zhì)？(2)在圖1 3中，若過點 C作一條直線，交 AB于點M,使/ AC陣24°B,則 BCM勺三個內(nèi)角分別是多少度？它是等腰

11、三角形嗎？用類似的方法，過點B和點A可以嗎?（3）在圖和圖中，類似（1）,探究 ABC可能分為兩個等腰三角形嗎？若能，請指出如何作.【解題方法點析】剪拼問題通常先給出圖形 （這個圖形可能是規(guī)則的，也可能是不規(guī)則的），然后將圖形剪、拼成面積相同或形狀相同或具有某一特點的圖,形.解決這類問題時可以借助對稱的性質(zhì)、面積公式等.解：如圖，直線CM即為所求.（2）圖能畫一條直線分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是.132。和84。，圖不能分割成兩個等腰三角形.考題實戰(zhàn)演練1.如圖14,從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+11）cm的小正方形（a>0）,剩余部

12、分沿虛線剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為 （ D ）A. （2a2 + 5a）cm2 B . （3a + 15）cm2C. （6a + 9）cm2 D . （6a + 15）cm2圖172.將一張正方形紙片，按如圖1 5所示，沿虛線對折兩次，然后沿圖中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是一 :kpy彰 H 1-5 srooHABCD圖1-63 .如圖1 7,在矩形ABC加，AB=小,AD= 1,把該矩形繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) a度得矩形AB C D ', 羽4點C'落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是 . 2 4C庶一扣nr圖1 74 .對正方形 ABCD

13、74;行分割，如圖1 8D,其中E, F分別是BC, CD的中點，M N, G分別是OR OD EF的中點，沿分割線可以剪出一副 “七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案， 圖就是用其中6塊拼出的“飛機”.若 GOM勺面積為1,則“飛機”的面積為 14.5 .已知四邊形 ABCD請使用無刻度直尺畫圖.(1)在圖1 9中畫一個與四邊形 ABC面積相等，且以 CD為邊的三角形；(2)在圖1 9中畫一個與四邊形 ABC面積相等，且以 AB為邊的平行四邊形.解：（1）如圖所示， CDE即為所求（答案不唯一）.（2）如圖所示，？ABFE即為所求（答案不唯一）.6.如圖1 10所示，正方形網(wǎng)格中， ABC為

14、格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.（1）把 ABC沿BA方向平移后，點 A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C（2）把 A1B1C1繞點A1按逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的4A1B2c2（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過（1）（2）變換的路徑總長一解：（1） 人化如圖所示.（2） 4A1B2c2如圖所示.點厚的路徑包括域段BBy和班費，JB1=a/3±+3±=3與鵬的長為吟舒叵=緊，所以路輕焉長為3鏡+ ；%.36°的等腰三角形紙片剪兩刀，如圖111，分成三張7.課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為小紙片，使每張

15、小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法.我們有多種剪法，圖1 11是其中的一種方法.定義：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.(1)請你在圖中用兩種不同的方法畫出頂角為45。的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種 )；(2)在 ABC中，/ B= 30° , AD和DE是 ABC的三分線，點 D在BC邊上，點E在AC邊上，且 AD= BD, DE= CE,設(shè)/ C= x° ,試畫出示意圖，并求出 x的所有可能值；(3)如圖，在 ABC中，AC=

16、2, BC= 3, Z C= 2/B,請畫出 ABC的三分線，并求出三分線的長. 圖1 11解：(1)如圖所示.(2)如圖.當 AD= AE時，2x+x=30+30,x=20;當 AD= DE時，30+30+2x + x= 180, x=40;當AE= DE時，不存在. ./ C= 20° 或 40° .B DC 如圖，CD，AE就是所求的三分線.設(shè)/ B= a ,貝U / DC樂 / DCAf / EAC= a ,/ADE= / AED= 2 a ,設(shè) AE= AD= x, BD= CD= y,TAECs用/.x：y=2 ： 3,二¥=3T12 : *=(x I

17、 j) ： 2,5無一加l亞 m 13k - .X v i-x> 4> y-i即&4UC的三分線的長為Z?°和3 ?Q-1B重合），點F在BC邊上（不與8.如圖1 12，邊長為4的正方形 ABCD43,點E在AB邊上（不與點A,點B, C重合）.第一次操作：將線段 EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E落在正方形上時，記為點 G;第二次操作：將線段 FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點 F落在正方形上時，記為點 H;依此操作下去（1）圖中的4 EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ,求此時線段 EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.請判斷四邊形 EFGH勺形斗犬為

18、此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ;以中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為x,四邊形EFGH勺面-積為V,求y與x之間的函數(shù)解析式及面積y的取值范圍.備用圖圖 1-12解：（1）等邊三角形四邊形ABC比正方形,.AD- CD= BC= AB, / A= / B= Z C= 90° DE= DF,RtA AD珞 Rt CDF.AE= CF,B曰BF, BEF是等腰直角三角形.在中，DE2=AJfiAr DE=EF,二/=41+(4務(wù)、即/+8缶-64=0.解福題=-4 5+4乖.X244乖(不合題意，含去J.EF-4 亞+4 證.(2)正方形 AE= BF2) / AE= x,BE= 4-x. .在