2018年高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列1.3等比數(shù)列1.3.2第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和達(dá)標(biāo)練習(xí)北師大版必修520180629358

1、11.3.21.3.2 第第 1 1 課時(shí)課時(shí) 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1等比數(shù)列 1，a，a2，a3，的前n項(xiàng)和為()a1a（1an1）111ab1an1ac.an11a1d以上皆錯(cuò)解析：選 d.當(dāng)a1 時(shí)，snn，故選 d.2等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且 4a1，2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則s4等于()a7b8c15d16解析：選 c.設(shè)an的公比為q，因?yàn)?4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，所以 4a24a1a3，即 4a1q4a1a1q2，即q24q40，所以q2，又a11，所以s41241215，故選 c.3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3

2、3s20，則公比q()a2b2c3d3解析：選 a.因?yàn)閟33s20，所以a1（1q3）1q3a1（1q2）1q0，即(1q)(q24q4)0.解得q2 或q1(舍去)4設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知s38，s67，則a7a8a9()a.18b18c.578d558解析：選 a.法一：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知s3，s6s3，s9s6成等比數(shù)列，又a7a8a9s9s6，則s3，s6s3，a7a8a9成等比數(shù)列，從而a7a8a9（s6s3）2s318.故選a.法二： 因?yàn)閟6s3s3q3， 所以q3s6s3s318， 所以a7a8a9s9s6s3q68182218.故選 a.5在等比數(shù)列a

3、n中，已知s3013s10，s10s30140，則s20等于()a90b70c40d30解析：選 c.因?yàn)閟303s10，所以q1.由s3013s10，s10s30140得s1010，s30130，所以a1（1q10）1q10，a1（1q30）1q130，所以q20q10120.所以q103，所以s20a1（1q20）1qs10(1q10)10(13)40.6在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前 3 項(xiàng)之和等于 21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_解析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列an中，前 3 項(xiàng)之和等于 21，所以a1（143）1421，所以a11.所以an4n1.答案：4n17對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an

4、為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a11，an1an2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn_解析：因?yàn)閍n1an2n，應(yīng)用累加法可得an2n1.所以sna1a2an2222nn2（12n）12n2n1n2.答案：2n1n28在等比數(shù)列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，則該數(shù)列的前 15 項(xiàng)和s15_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由已知，得q32.又a1a2a3a11q(1q3)1，所以a11q13，所以s15a11q(1q15)a11q1(q3)5131(2)511.3答案：119記sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知s22，s36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求sn，并判斷sn1，sn，sn2是否

5、成等差數(shù)列解：(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得a1（1q）2，a1（1qq2）6.解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得sna1（1qn）1q23(1)n2n13.由于sn2sn143(1)n2n32n23223(1)n2n132sn，故sn1，sn，sn2成等差數(shù)列10數(shù)列an是首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)分別是a1，a2，a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若b1b2bk85，求正整數(shù)k的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍1，a2，a6成等比數(shù)列，所以a22a1a6，所以(1d)21(15d)，所以d23d，因?yàn)閐0

6、，所以d3，所以an1(n1)33n2.(2)數(shù)列bn的首項(xiàng)為 1，公比為qa2a14，故b1b2bk14k144k13.令4k1385，即 4k256，解得k4.故正整數(shù)k的值為 4.b能力提升411一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為 2，最后三項(xiàng)的積為 4，且所有項(xiàng)的積為 64，則該數(shù)列有()a13 項(xiàng)b12 項(xiàng)c11 項(xiàng)d10 項(xiàng)解析：選 b.設(shè)該數(shù)列的前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三項(xiàng)之積a31q32，后三項(xiàng)之積a31q3n64.所以?xún)墒较喑?，得a61q3(n1)8，即a21qn12，又a1a1qa1q2a1qn164，所以an1qn（

7、n1）264，即(a21qn1)n642，即 2n642，所以n12.12 已知等比數(shù)列an的前 10 項(xiàng)中， 所有奇數(shù)項(xiàng)之和s奇為 8514， 所有偶數(shù)項(xiàng)之和s偶為 17012，則sa3a6a9a12的值為_(kāi)解析：設(shè)公比為q，由s偶s奇q2，s奇a11（q2）51q28514，得a114，q2.所以sa3a6a9a12a3(1q3q6q9)a1q21q121q3585.答案：58513設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，且數(shù)列sn是以c(c0)為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a2a4a2n.解：由條件知s1a11.(1)當(dāng)c1 時(shí)，an1，n1，snsn1，n2an1，n

8、1，0，n2.當(dāng)c1 時(shí)，an1，n1，（c1）cn2，n2.(2)當(dāng)c1 時(shí)，a2a4a2n0；當(dāng)c1 時(shí)，數(shù)列是以a2為首項(xiàng)，c2為公比的等比數(shù)列，所以a2a4a2n（c1） （1c2n）1c2c2n11c.14(選做題)某企業(yè)在第 1 年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為 120 萬(wàn)元的設(shè)備m，m的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第 2 年到第 6 年，每年初m的價(jià)值比上年初減少 10 萬(wàn)元；從第 7 年開(kāi)始，每年初m的價(jià)值為上年初的 75%.5(1)求第n年初m的價(jià)值an的表達(dá)式；(2)設(shè)ana1a2ann，若an大于 80 萬(wàn)元，則m繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)m更新，證明：須在第 9 年初對(duì)m更新解：(1)當(dāng)n6 時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為 120，公差為10 的等差數(shù)列an12010(n1)13010n；當(dāng)n7 時(shí)， 數(shù)列an是以a6為首項(xiàng)， 公比為34的等比數(shù)列， 又a670， 所以an7034n6；因此，第n年初，m的價(jià)值an的表達(dá)式為an13010n，n6，7034n6，n7.(2)證明：設(shè)sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng) 1n6 時(shí)，sn120n5n(n1)，an1205(n1)1255n；當(dāng)n7