多元統(tǒng)計分析案例具體操作

1、多元統(tǒng)計分析案例具體操作多元回歸分析高磷鋼的效率（Y）與高磷鋼的出鋼量（X1）及高 磷鋼中的FeO量（X2）有關，所測數(shù)據(jù)如下表，請 用線性回歸模型擬合上述數(shù)據(jù)。試驗序號出鋼量X1FeO 量 X2效率Y187.913.2822101.413.5843109.82080493.014.288.6588.016.481.56115.314.283.5756.914.9738103.41388910114.991.41080.312.9811196.514.67812110.615.386.513102.918.283.4利用SPS觥計軟件，其解答過程如下：擬建立回歸方程：Y=b0+b1*X1+b2

2、*XZ步驟如 下：（D操作過程在數(shù)據(jù)輸入之后，依次單擊“分析”一一“回 歸”一一“線性”，在彈出的“線性回歸”對話框 中，將出鋼量X1和Fe常量*皴為自變量，效率設為 因變量，回歸方法設為“進入”。如下圖：F片中出£L，題圖1.1（2）輸出結果如下:輸入/移去的變量模型輸入的變量移去的變量方法1FeO量 X2,出鋼量X1a.輸入模型匯總模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.689 a.475.3693.846481.858a.預測變量：（常量），F(xiàn)eO含量X2,出鋼量XI。b.因變量：效率丫Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸133.598266.7

3、994.515.040 a殘差147.9541014.795總計281.55212a.預測變量：（常量），F(xiàn)eO含量X2,出鋼量XI。b.因變量：效率丫系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)B標準誤差試用版tSig.1（常量）75.1449.4887.920.000出鋼量X1.215.075.6852.889.016Fe* 量 X2-.843.548-.365-1.538.155輸入/移去的變量模型輸入的變量移去的變量方法1FeO量 X2,出 鋼量Xia.輸入模型匯總模型RR方調整R方標準估計的誤差Durbin-Watson1.689 a.475.3693.846481.858a.預測變量：(常量)，

4、FeO含量X2,出鋼量XI。a.因變量：效率Y系數(shù)相關性模型零階偏部分1FeO 量 X2出鋼量X1-.189.592-.437.675-.352.662a.因變量：效率丫殘差統(tǒng)計量極小值極大值均值標準偏差N預測值74.841188.015683.14623.3366413殘差-5.627217.05607.000003.5113413標準預測值-2.4891.459.0001.00013標準殘差-1.4631.834.000.91313a.因變量：效率丫(3)結果分析回歸方程的回歸系數(shù)：b0=75.144 , b1=0.215 , b2=-0.843擬合回歸方程：Y=0.215*X1-0.84

5、3*X2+75.1441)回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)：檢驗假設：Ho： 口i =P2 = 1=Pm=0)Hi：各 P j(j=12 ,m)不全為0)： =0.05SS=SS+SS戔，其中 FF(m, n-m-1)S& /mMS回F = SSU(n-m-i) MS 殘根據(jù)方差分析表（Anova） , MSI =66.799, MS 殘= 14.759,從而 F=4.515, F>R.05 （2,10）（Sig<0.05）, 可知在顯著性水平 民=0.05 ,拒絕原假設自變量 和因變量之間存在顯著性的線性關系。2）回歸方程擬合優(yōu)度檢驗：2 s矗 S%R 二二 1 一55、

6、ss、R2=0.475,說明高磷鋼的效率變異的47.5%可由 其出鋼量和FeO勺含量的變化來解釋。3）對各自變量指明方程中的每一個自變量對Y的影響（即方差分析和決定系數(shù)檢驗整體）。A、10幅系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）： t j 二Sbjbj為偏回歸系數(shù)的估計值，Sbj是bj的標準誤。檢驗假設：H）： 3 =。）L服從自由度為v=n-m-1的t分布。如 果|tj|表2,i）則在支=0.05水平上拒絕H）接受H）說 明Xj與丫有線性回歸關系。非標準化系數(shù)b1=0.215, b2=-0.843 ,對于bl, t1=2.889 ,|t1|>t 0.05/2 （10）,拒絕原假設，說明在 給定的顯

7、著水平a =0.05下，X1對Y有顯著的影響； 對于 b2, t2=-1.538 ,t 0.05/2 （10） >|t2|> t 0.1/2 （ 10） 說明在給定的顯著水平a =0.05下，接受原假設,X2 對Y沒有顯著的影響。而在給定的顯著水平a =0.1下，拒絕原假設，X2對Y有顯著的影響。說明X1對方程的貢獻顯著，X2的貢獻不顯著。B、偏回歸平方和檢驗回歸方程中某一自變量X的偏回歸平方和表示 模型中含有其他m-1個自變量的條件下自變量對Y的 回歸貢獻，相當于從回歸方程中提出X后所引起的回 歸平方和的減少量，或在m-1個自變量的基礎上新增 加X引起的回歸平方和的增加量。匚SS

8、 (Xj)/1F jSSI / (n -m-1)SS(Xj)表示偏回歸平方和，其值愈大說明相應的自 變量愈重要。一般情況下，ml個自變量對Y的回歸平方和由重新建立的新方程得到，而不是簡單地把 EX從有m自變量的方程中剔出后算得。 b Anova模型平方和df均方FSig.1回歸98.622198.6225.930a.033殘差182.9301116.630總計281.55212a.預測變量：(常量)，出鋼量XI。b.因變量：效率丫bAnova模型平方和df均方FSig.1回歸10.078110.078.408.536 a殘差271.4741124.679總計281.55212a.預測變量：(常

9、量)，F(xiàn)eO含量X2。b.因變量：效率丫Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸98.622198.6225.930.033 a殘差182.9301116.630總計281.55212a.預測變量：(常量)，出鋼量XI。S& (X1) =SS (X1,X2) -SS回(X2) = 133.598-10.078=123.52SS (X2) =SS (X1,X2) -SS回(X1) =133.598-98.622=34.976Fi = 123.52/ (147.954/10 )=8.3485, F2=34.976/ (147.954/10 ) =2.335Fi>F2,同樣說明X

10、1對方程的貢獻大于X24)標準化回歸系數(shù)變量標準化是將原始數(shù)據(jù)減去相應變量的均 數(shù)，然后再除以該變量的標準差。標準化回歸系數(shù) 無單位，用來比較各自變量對應變量的影響大小， |Bi|越大,Xi對Y的影響越大。此處，標準回歸系數(shù)B1=0.685,B2 =-0.365 , 舊1|>|B2,說明X1對Y的影響要比X2XtY的影響顯5)偏相關系數(shù)偏相關系數(shù)是在排除了其他變量的影響下計 算變量間的相關系數(shù)。假設我們需要計算X和Y之間 的相關性，Z代表其他所有的變量，X和Y的偏相關 系數(shù)可以認為是 期口 Z線性回歸得到的殘差 RXt/口Z線性回歸得到的殘差 Ry之間的簡單相關系數(shù)，即 pearson相

11、關系數(shù)。P 1,2 = 0.675P 2,1 =-0.437(4)預測值試驗序號觀測值預測值預測值-觀測 值（預測值-觀測值）/觀測值*100%18282.91490.91491.11573170728485.56451.56451.862538081.8911.8912.36375488.6183.1684-5.4316-6.130474041581.580.2388-1.2612-1.547484663683.5187.96294.46295.34479041977374.81681.81682.488767123888186.416-1.584-1.8991.484.2983-7.101

12、7-7.769912473108181.53380.53380.659012346117883.58375.58377.1585897441286.5：86.0251-0.4749-0.5490173411383.481.9249-1.4751-1.7687050362、 聚類分析下表是2003年我國省會城市和計劃單列市的主 要經濟指標：人均GDPX1無）、人均工業(yè)產值X2（元）、 客運總量X3（萬人）、貨運總量X4 （萬噸）、地方財 政預算內收入X5 （億元）、固定資產投資總額X6 （億 元）、在崗職工占總人口比例 X7 （%、在崗職工人 均工資額X8（元）、城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額X9（億元）

13、。 試通過統(tǒng)計分析軟件進行系統(tǒng)聚類分析，并比較何 種方法與人們觀察到的實際情況較接近。城市X1X2X3X4X5X6X7X8X9北京31886331683052030671593200037.8253126441天 津264334373235073467920593418.8186481825石家莊15134131591184310008494169.5123061044太 原15752158312975152483319722.812679660呼和浩特1899111257350841552118213.514116255沈陽23268154466612146368155714.8149611

14、423大連2914527615110012108111140714.7175601310長春18630210456999108924629412.513870831哈爾濱148257561645895187642317.7124511154上海4658677083721263861899227421.0273056055南京2754743853167901480513679415.4221901134杭州3266749823213491681515071711.8246671466寧波3254347904249381379713955510.9236911060合肥10621117146034

15、4641362458.313901359福州2228121310968082506737611.815053876廈門5359093126444130557023838.619024397南昌142219205572844543121011.013913483濟南23437226345810143547642913.516027758青島2470535506146663055312054814.515335908鄭州16674140231070978476637312.7135381048武漢212781708311882166108062317.4137301286長/p>

16、609106316043410.016987705廣州48220554042975128859275108925.1288053727深圳19183834751910989679329187569.6310532199南寧8176339070165893361708.313171451?？?644214553132843304129916.514819284重慶71905076582903245016211876.5124401897成都17914928972793287989078811.9152741494貴陽11046103501851153184023115.812181345昆明16

17、215116015126123386034214.614255709西安1314089131141393926544615.9135051211蘭州1445917136220955812120318.013489468西寧706656052788203787610.114629175銀川1178711013214621271213421.913497193烏魯木齊22508171372188127544118026.116509420利用spss統(tǒng)計軟件，其解答過程如下：根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)，此處聚類為 幽聚類，即對樣本進行聚類分析，聚類方法選擇系統(tǒng)聚類法，其 基本思想是距離相近的樣品（或變量）先

18、聚成類， 距離相遠的后聚成類，過程一直進行下去，每個樣 品（或變量）總能聚到合適的類中。在進行系統(tǒng)聚 類之前，首先要定義類與類之間的距離，由類間距 離定義的不同產生不同的聚類方法：最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法等。此處，主要 運用最短距離法、重心法和最長距離法對樣本進行 聚類。以下用dj表示樣品Xd和Xj)之間的距離，當樣 品間的親疏關系采用相似系數(shù)G時，令d 2 =1 _ C 2 ijij以下用DU表示類G和G之間的距離。(一)利用Matlab做系統(tǒng)聚類分析，主要運行步驟：將統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格導入到Matlab中，若數(shù)據(jù)集命 名為data,則進行如下運算：X=ZSCORE(data)

19、%標準化數(shù)據(jù)矩陣Y=pdist (X,' metric ' ) %計算數(shù)據(jù)集X中兩 兩元素的距離，metric表示使用特定的方法，有歐 式距離'euclid '、馬氏距離'mahal'、明可夫斯 基距離Minkowski '等。D=squareform(Y) % 將距離的輸出向量形式定 格為矩陣形式Z=linkage(Y, ' method' ) %創(chuàng)建逐級聚類樹) method表示用何種方法，默認值是歐式距離， 有complete -最長品巨離法； 'average -類平均距離；'centroid重心法

20、等。H,T=dendrogram (Z) %畫聚類樹形圖(二)不同聚類方法結果分析(1)最短距離法聚類分析類與類間距離定義：DS (p, q) =mindjk|j G G)kG G,等于G和Gq中最為鄰近的兩個樣品之間的距離。 利用最短距離法所得的Matlab聚類樹形圖如下圖所 示：U2517 5 32 ?433 3 1520 51 9 8 T 10 22 &2I6 29 7 4 35 1gl 知2 13 2 152327 23 1 1D24從聚類樹形圖可直觀的看出，當將35個樣品分 為兩類時，深圳（24）單獨作為第2類，其他城市屬 于第1類；當將35個樣品分為三類時，深圳（24）單

21、獨為第3類，上海（10）單獨為第2類，其他城市為 第1類。2）重心法聚類分析若樣品間采用歐式距離，設某步將G和G并為G, 它們各有np、nq和nr樣品）其重心用P、 q和r表示） 顯然r=1/nrnp p+nq q,某類G的重心為k,它與新 類G的距離為無&冷=（另一31便,一工）=優(yōu)編 %nr" ntin從聚類樹形圖可直觀的看出，當將35個樣品分 為兩類時，深圳（24）單獨作為第2類，其他城市屬 于第1類；當將35個樣品分為三類時，深圳（24）單 獨為第3類，北京（1）、上海（10）和廣州（23） 單獨為第2類，其他城市為第1類。結果同重心聚類 法相似，這種聚類與人們實際觀

22、察到的情況相接近。（3）最遠距離聚類法類與類間距離定義：Q （p, q） =maxdk|j G G,k GG,等于G和G中最遠的兩個樣品之間的距離。從聚類樹形圖可直觀的看出，當將35個樣品分 為兩類時，深圳（24）單獨作為第2類，其他城市屬 于第1類；當將35個樣品分為三類時，深圳（24）單 獨為第3類，北京（1）、上海（10）和廣州（23） 單獨為第2類，其他城市為第1類；當將35個樣品分 為四類時，深圳（24）單獨為第4類，北京（1）、 上海（10）和廣州（23）單獨為第3類，重慶（27） 和成都（28）為第2類，其他城市為第1類；這種聚 類與人們實際觀察到的情況相接近。3、 判別分析銀行

23、的貸款部門需要判別每個客戶的信用好 壞（是否履行還貸責任），以決定是否給予貸款。 可以根據(jù)貸款申請人的年齡（X1）、受教育程度 （X2）、現(xiàn)在所從事工作的年數(shù)（X3）、未變更住 址的年數(shù)（X4）、收入（X5）、負債收入比例（X6）、 信用卡債務（X7）、其他債務（X8）等來判別其信 用情況，下表是從某銀行的客戶資料中抽取的部 分數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)樣本資料分別用距離判別法、 貝葉斯判別法和費希爾判別法建立判別函數(shù)和判 別規(guī)則。（2 ）某客戶的如上情況資料為（53,1,9,18,50,11.20, 2.02,3.58 ）,對其進行信用好壞的判別。目前信 用好壞客戶序 列號X1X2X3X4X5X6X7

24、X8已履行 還貸任 務123172316.600.341.712341173598.001.812.913422723414.600.940.9443911954813.101.934.36535191345.000.401.30未履行 還貸任 務6371132415.101.801.827291131427.401.461.6583221167523.307.769.72928223236.400.191.2910261432710.502.470.361、Fisher和Bayes方法在SPS竽的應用判別分析是先根據(jù)已知類別的事物的性質（自 變量），建立函數(shù)式（自變量的線性組合，及判別 函數(shù)

25、），然后對未知類別的新鮮事物進行判斷以將 之歸入已知類別。主要的判別方法有：距離判別， Fisher判別，貝葉斯判別等。在SPS系統(tǒng)中，在判別分析使用時應注意以下 幾條：1、首先要對原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計檢驗：在進行判別分析前，應首先檢驗各類的均值是 不是有差異（因為判別分析要求給定的樣本數(shù)據(jù)必 須是差異明顯的），如果檢驗后某兩個總體的差異 不顯著應將兩個總體合并為一個總體，再由剩下的 互不相同的總體重新建立判別函數(shù)。2、兩種判別方法對總體的數(shù)據(jù)的分布要求不 同：一般來說，F(xiàn)isher判別對數(shù)據(jù)分布沒有特殊的 要求）Bayes判別要求數(shù)據(jù)分布是多元正態(tài)分布）但 在實際操作過程中，要求并不嚴格。3、S

26、PS中的Fisher判別函數(shù)實為Bayes判別函 數(shù)：在SPSSK選中判別分析下的“統(tǒng)計量”中的 “函數(shù)系數(shù)”中的Fisher項，在輸出結果的末尾， 給出的分類函數(shù)系數(shù)表下注明的Fisher的線性判 別式函數(shù)。但是，經驗證實為一般教課書中的 Bayes 線性判別函數(shù)。命名出現(xiàn)不一致的原因是，按判別 函數(shù)值最大的一組進行歸類這種思想是 Fisher提出 來的，因此SPSS! Fisher對Bayes方法進行了命名。 并且因為Bayes判別函數(shù)只有在各個總體的樣本的 協(xié)方差陣相同時才是線性的，因此在得到該判別函 數(shù)的系數(shù)時，對樣本的協(xié)方差的估計必須是在總體 協(xié)方差相等情況下的估計。此處，將已履行還

27、貸責任的一類的信用級別設 為1,未履行還貸責任的信用級別設為2,然后判斷 待判客戶的信用級別。2、Fisher判別法費希爾判別（或稱典型翔瓢X,y的建本y國想是投影 （或降維）：用p維向量x= （x1）x2,xp ）的少 數(shù)幾個線性組合（稱為判別式或典型變量）來代替原始的p個變量。(一)主要運行步驟(1)在SPS-口中選擇分析一一分類一一判 別，在調出的判別分析對話框中，將左邊的變量列 表中的“目前信用好壞(1,2) ”選入分組變量中， 將X1-X8變量選入自變量中，并選擇“一起輸入自變 量”單選按鈕，及使用所有自變量進行判別分析。(2)點擊定義范圍按鈕，定義分組變量的取值 范圍，此處分組變量

28、范圍為1到2,所以在最小值和 最大值中分別輸入1和2。(3)單擊統(tǒng)計量按鈕，指定輸出的描述統(tǒng)計量 和判別函數(shù)系數(shù)。在函數(shù)系數(shù)欄中選擇 Fisher判別 函數(shù)和非標準化，在描述性欄中選擇均值(對各組 的各變量作均數(shù)與標準差的描述)，選中矩陣欄中 所有的項。(4)單擊分類按鈕，定義判別分組參數(shù)和選擇 輸出結果。在先驗概率欄中選擇所有組別的事前概 率值均假定相等，在輸出框中選擇個案結果(給出 每個觀察值的分類結果)，在使用協(xié)方差矩陣欄中 選擇在組內(使用組內離差矩陣將觀察值分類)。(5)單擊保存按鈕，指定在數(shù)據(jù)文件中生成代 表判別分組結果和判別得分的新變量，生成新變量 的含義為，預測組成員：存放判別

29、樣品所屬組別的 值，保存在變量dis_1中；判別得分：存放Fisher判 別得分的值，有幾個典型判別函數(shù)就有幾個判別得 分；組成員概率：存放樣品屬于各組的貝葉斯后驗概率值。（二）輸出結果分析（1）組統(tǒng)計量信用等級有效的N （列表狀態(tài)）均值標準差未加權的已加權的1X134.60007.2318755.000X21.2000.4472155.000X311.80005.7619455.000X46.80009.1760655.000X542.600011.2827355.000X67.46003.4304555.000X71.0840.7558055.000X82.24401.3962255.00

30、02X130.40004.2778555.000X21.4000.5477255.000X36.20005.4497755.000X43.20001.7888555.000X538.200021.9476755.000X612.54006.9031255.000X72.73602.9282155.000X82.96803.8164755.000合計 X132.50006.023101010.000X21.3000.483051010.000X39.00006.055301010.000X45.00006.514941010.000X540.400016.614591010.000X610.00

31、005.794631010.000X71.91002.196091010.000X82.60602.735981010.000上表為組別統(tǒng)計信息，顯示共有2個組，其中第一組 5例，第二組5例，分組給出各組中變量的平均數(shù)與 標準差。表中各類的均值存在明顯的差異。(2)匯聚的組內矩陣X1X2X3X4X5X6X7X8協(xié)方 差X135.30.8253.921.922.359.6682.6883.206X20.8250.25-0.5252.352.50.220.2920.471X33.9-0.52531.45-8.872.0512.7285.9549.046X421.92.35-8.843.713.80

32、.3032.3190.433X522.352.572.0513.8304.566.4133.27844.154X69.6680.2212.7280.30366.4129.71110.28713.864X72.6880.2925.9542.31933.27810.2874.5735.644X83.2060.4719.0460.43344.15413.8645.6448.257相關 性X110.2780.1170.5580.2160.2990.2120.188X20.2781-0.1870.7110.2870.0810.2730.328X30.117-0.1871-0.2370.7360.4160

33、.4960.561X40.5580.711-0.23710.120.0080.1640.023X50.2160.2870.7360.1210.6980.8920.881X60.2990.0810.4160.0080.69810.8830.885X70.2120.2730.4960.1640.8920.88310.918X80.1880.3280.5610.0230.8810.8850.9181上表為組內8個變量的相關性和協(xié)方差 (3)協(xié)方差矩陣信用等級X1X2X3X4X5X6X7X81X152.31.8511.941.933.33.082.6451.269X21.850.2-1.24.05-0

34、.4-0.715-0.036-0.326X311.9-1.233.2-17.852.917.044.0117.541X441.94.05-17.884.21.9-10.040.231-4.857X533.3-0.452.91.9127.318.7557.8059.687X63.08-0.71517.04-10.03518.75511.7681.9744.701X72.645-0.0364.0110.2317.8051.9740.5710.876X81.269-0.3267.541-4.8579.6874.7010.8761.9492X118.3-0.2-4.11.911.416.2552.73

35、25.144X2-0.20.30.150.655.41.1550.621.269X3-4.10.1529.70.291.28.4157.89610.551X41.90.650.23.225.710.644.4065.723X511.45.491.225.7481.7114.0758.75178.62X616.2551.1558.41510.64114.06547.65318.59923.028X72.7320.627.8964.40658.75118.5998.57410.411X85.1441.26910.5515.72378.6223.02810.41114.565合計X136.2780.

36、51023.667252.6670.4622.006X20.50.233-0.7781.8891.9780.4780.3510.459X310-0.77836.667-2.22270.8893.4112.7226.914X423.6671.889-2.22242.44416.667-4.8110.409-0.339X5251.97870.88916.667276.04452.82227.56138.363X62.6670.4783.411-4.81152.82233.57811.47513.346X70.4620.3512.7220.40927.56111.4754.8235.349X82.0

37、060.4596.914-0.33938.36313.3465.3497.486a.總的協(xié)方差矩陣的自由度為 9上表輸出的是組間的協(xié)方差矩陣(4)特征值和 Wilks的LambdaFisher的基本思想是投影，投影的重要性是和 特征值的貢獻率有關，特征值表說明得到的唯一的 一個Fisher判別函數(shù)的貢獻率為100%此外，在計 算中需要看關于個各類的有關變量的均值是否顯著 不同的檢驗結果)Wilks ' Lambd毓計量檢驗的零假 設是各組變量均值相等，Lambda近0表示組均值不 同，接近1表示組均值沒有不同。特征值函數(shù)特征值方差的%累積%正則相關性17.422 a100.0100.0

38、.939a.分析中使用了前1個典型判別式函數(shù)。Wilks 的 Lambda函數(shù)檢 驗Wilks 的 Lambda卡方dfSig.1.1198.5238.384(5)標準化判別系數(shù)和非標準化判別系數(shù) 標準化的典型判別函數(shù)是由標準化的自變量1過Fisher判別法得到的，所以要得到標準化的典型 判別得分，代入該函數(shù)的自變量必須是經過標準化 的；未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)由于可以將實測 的樣品觀測值直接代入求出判別得分，所以該系數(shù) 使用起來比標準化的系數(shù)要方便些。非標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)函數(shù)1X1X2X3-.0326.687.173X4X5X6X7X8（常量）-.357.024.710.792-2.

39、383-10.794由上表可知，得到的一個費希爾判別函數(shù)為Y=-10.794-0.32X1+6.687X2+0.173X3-0.357X4+0.024X5+0.710X6+0.792X7-2.383X8結構矩陣函數(shù)1X3-.205X6.191X7.159X1-.145X4-.112X2.082X5-.052X8.052上表給出了按大小次序排列的各個變量與典型 判斷函數(shù)之間的相關性。由表可見， X3對典型判斷 函數(shù)影響最大，而X8X寸典型判斷函數(shù)的影響最小。(6)在組均值處評估的非標準化典型判別式函數(shù)： 各類別重心在空間中的坐標位置，這樣，只要在前 面計算出各觀測值的具體坐標位置后，再計算它們

40、分別離各重心的距離就可以得知它們的分類了。組重心處的函數(shù)信用等 級函數(shù)112-2.4372.437(7)個案觀察結果在按照案例順序的統(tǒng)計量表中，針對每個樣品 給出了大部分的判別結果，其中包括：實際組、預 測組、貝葉斯判別法的后驗概率(P(G=g I D=d)、到質心 的平方的馬氏距離及Fisher判別法的典型判別函數(shù) 的判別得分。從表中可以看出待判樣品被判別為第 幾級。案例 數(shù)目實際 組最高組第二最高組P(D>d | G=g)預測組PdfP(G=g | D=d)到質心的平方Mahalanobis 距離組P(G=g | D=d)到質心的平方Mahalanobis 距展1110.773110

41、.0832026.6452110.485110.4882017.4313110.57110.3222029.6054110.867110.0282022.1515110.9931102023.846220.81110.0581021.4627220.03610.8384.4110.1627.6918220.841110.041025.7499220.487110.4831031.00710220.149112.0871039.91911未分 組的101136.15420118.509將待判樣本的各自變量值輸入到判別函數(shù)：Y=-10.794-0.32X1+6.687X2+0.173X3-0.35

42、7X4+0.024X5+0.71可得到待判樣本到第一級質心的馬氏距離 D1=36.154,到第二D2=118.509,D1<D2, 因此待判樣本應歸類至第一級中。根據(jù)Fisher判別得到的分類結果如下表所示：信用等級預測組成員合計12初始計數(shù)15052055未分組的案例101%1100.0.0100.02.0100.0100.0未分組的案例100.0.0100.0a.已對初始分組案例中的 100.0% 個進行了正確分類。從這個表來看，我們的分類能夠100蜒把訓練 數(shù)據(jù)的每一個觀測值分到其本來的類。用從全部數(shù) 據(jù)得到的判別函數(shù)來判斷每一個點的結果(前面三 行為判斷結果的數(shù)目，而后三行為相應

43、的百分比)。 綜上：根據(jù)此客戶的情況資料，依據(jù) Fisher判別， 該客戶的信用等級被歸類為1級，也即表示該客戶能 夠履行還貸義務。3、Bayes判別法貝葉斯概率判別法是根據(jù)被判斷個案應當歸屬 于出現(xiàn)概率最大的總體或者歸屬于錯判概率最小的 總體的原則進行判別的。出現(xiàn)概率最大的總體指在 全部N個個案中，屬于各個不同總體的個案數(shù)分別 為：m、卷、市，則各自的概率可以簡單計算為： - n1- n2- n3P(G1)1、P(G2)2、P(G3)3.NNNP (G)為先驗概率。被判斷的個案屬于先驗概 率最大總體的概率應當高一些。先驗概率反映了樣 本分布的總體趨向特性。當不能確定一個個案屬于 若干個總體中

44、的哪一個時，歸屬大概率總體的概率 顯然會比歸屬小概率總體的概率高。組的先驗概率信用等級用于分析的案例先驗未加權的已加權的1.50055.0002.50055.000組的先驗概率信用等級用于分析的案例先驗未加權的已加權的1.50055.0002.50055.000合計1.0001010.000分類函數(shù)系數(shù)表信用等級12X1.340.184X294.070126.660X31.0331.874X4-4.943-6.681X52.9693.086X613.72317.182X7-10.994-7.133X8-37.504-49.116（常量）-118.693-171.296Fisher的線性判別式函數(shù)如上表所示，信用等級欄中的每一列表示樣品 判入相應列的貝葉斯判別函數(shù)系數(shù)。在本例中，各 級別的貝葉斯判別函數(shù)如下：第一級別：F1=0.34X1+94.07X2+1.033X3-4.943X4+2.969X5+13. 723X6-10.994X7-37.504X8-118.693第二級別：F1=0.184X1+126.66X2+1.847X3-6.681X4+3.086X5+ 17.182X6-7