平面向量的坐標運算名師課件

1、平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 復習復習 平面向量的正交分解平面向量的正交分解 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 已知a?(x1,y1),b?(x2,y2),求a?b,a?b,?a的坐標. a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2) ja?b?(x1?x2,y1?y2)同理可得： a?b?(x1?x2,y1?y2)兩個向量和與差的坐標分別等于兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差這兩個向量相應坐標的和與差 ?a?(xi?yj)?xi?yj. ?a ?(?x,?y). 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘

2、原來向量的相應坐標個實數(shù)乘原來向量的相應坐標 例題講解例題講解 如圖,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求 AB坐標. AB?OB?OA?(x2,y2)?(x1,y1)y A(x1,y1)B(x2, y2)?(x2?x1,y2?y1).o x 一個向量的坐標等于表示此向量的有一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標向線段的終點的坐標減去始點的坐標 例題講解例題講解 已知a?(2,1), b?(?3,4),求a+b,a-b, 3a+4b的坐標. a?b?(2,1)?(?3,4)?(?1,5);a?b?(2,1)?(?3,4)?(5,?3);3 a?4 b?3(2,1

3、)?4(?3, 4)?(6,3)?(?12,16)?(?6,19).例題講解例題講解 已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(2,1)、(1,3)、(3,4),求頂點D的坐標 解法1：設頂點D的坐標為（x，y） AB?(?1?（?2），3?1）?（，12）DC?(3?x,4?y)y C B A 1 O 1 由AB?DC，得(1,2)?(3?x,4?y)D x ?3?x?1?x?2?2?4?y?y?2解法解法2: 2: 由向量加法的平行四邊形法則可知 BD?BA?AD?BA?BC?-2-?-1?,1-3?3-?-1?,4-3?3,-1?OD?OB?BDB A 1 O 1 D y C ?-

4、1,3?+?3,-1?2,2?x 課堂練習：課堂練習： 1.若點 O（0 ， 0 ）， A（1 ， 2 ）， B（ ?1 ， 3 ），且( 2 , 4 ) OA?2OA, OB?3OB 則點 A的坐標為 _/（-3，9） 向量 A B 的坐標為（-5，5） 點B 的坐標為_,_/2 .平行四邊形ABCD 的對角線交于O,且AD?3,7?, (?2 .5 ,?3 )_. AB?2 ,1?,則OB 的坐標為_課堂練習：課堂練習： 3 .已知點P、A（ 3 ， 7 ）、B（ 4 ， 6 ），C（ 1 ， ?2 ），是一個平行四邊形的四個頂點，求P的坐標.課堂練習：課堂練習： 4 .已知a?(1 ,0 )、b?(1 ,1 ),c?(?1 ,0 ),求實數(shù)?與?，使c?a?b.小結(jié)小結(jié) (1)兩向量和的坐標等于各向量對應坐標的和； a?b?(x1?x2,y1?y2) (2)兩向量差的坐標等于各向量對應坐標的差； a?b?(x1?x2,y1?y2) (3)實數(shù)與向量積的坐標等于