直線和圓公式

1、 直線 1 斜率公式 3.兩條直線的平行和垂直 (1)若11: y k1x b 12: y k2x b2 11 |12 k1 k2, b b2. 11 12 k? 1 1 : 若11: A1x B1y C1 0 12 ： A?x B 2 y C2 0 .且 A1、 A2、 B1、B2 都不為零 1 1|12 A1 B1 C1 A2 B2 C2 ; 兩直線垂直的充要條件: H. 是 A1A2 B1B2 0 ; 即: 11 12 A1A2 B1B2 夾角公式 tan | k2 k1 | (1) 1 k2k11 ”1 :y k1x b 12: y k2x d 5 k1k2 1) 直線和圓公式 2.直

2、線的五種方程 (1)點(diǎn)斜式 y y1 k(x x,)(直線1過點(diǎn)只(人，y1)，且斜率為 k). (2)斜截式 y kx b(b 為直線1在 y 軸上的截距). y y1 x X1 (3)兩點(diǎn)式 y2 y1 x2 X1(y1 y2)(R(X1,y1)、 F2(X2,y2) (X1 X2) X y 1 (4)截距式 a b (a、b分別為直線的橫、縱截距， a、b 0) (5)般式 Ax By C (其中 A、B 不同時(shí)為 0). P2(X2, y2).k=tan a (為直線傾斜角) (R(xi,yj (l1 : A1x B1y C1 0 12: A2 x B 2 y C2 0 Ai A2 B

3、i B2 ). tan | AB2 A2B1 | (2) A1A B1B2 5. 11到12的角公式 系數(shù). 參變量. Ax By C 0 (A 工 0, B 工 0)垂直的直線系方程是 Bx Ay 7. 點(diǎn)到直線的距離 tan (1) k? ki 1 k2k1 (ii: y k1x bi 12: y k2x b kh tan A B2 A2 B1 A A2 B1 B2 11 : Biy 0 12 : A?x B 2 y C2 0 A1A2 B1B2 ). 直線11 12時(shí)，直線 11 到 12 的角是2 . 6. 四種常用直線系方(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn) P0(Xo, y0)的直線系方

4、程為 y yo k(x Xo)(除直線 x Xo ),其中k 是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0, yo)的直線系方程為 A(x Xo) B(y yo) ,其中A, B是待定的系數(shù). 共點(diǎn)直線系方程: 經(jīng)過兩直線h：Ax B1y C1 0 12: A2X B 2 y C2 0 的交點(diǎn) 的直線系方程為 (Ax B1 y C1 ) ( A2x B2y C2) 0(除12 ),其中入是待定的 (3)平行直線系方程: 直線 kx b中當(dāng)斜率 k 定而 b 變動時(shí)，表示平行直線系方 程.與直線Ax By 0平行的直線系方程是Ax By 0( ),入是 (4)垂直直線系方程：與直線 | Axo Byo C

5、1 vA2B2 (點(diǎn) P(x0, y。)直線 1 : Ax By C 0) & Ax By C 0或所表示的平面區(qū)域 設(shè)直線1:Ax By C 0，若 A0,則在坐標(biāo)平面內(nèi)從左至右的區(qū)域依次表示 Ax By C 0 , Ax By C ，若A0,則在坐標(biāo)平面內(nèi)從左至右的區(qū)域依次表 (A1x B1y C1 )( A2 x B2y C2) 0 或 0所表示的平面區(qū)域 設(shè)曲線 C:(A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0( A1A2 B1 B2 0) (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0 或 0 所表示的平面區(qū)域是： (A1x B1y C1)(A2x B2y C2

6、) 0 所表示的平面區(qū)域上下兩部分； (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0 所表示的平面區(qū)域上下兩部分 9 ，則 示 Ax By C 0 ， Ax By C 0 ，可記為 “x 為正開口對， X 為負(fù)背靠背 “。(正 負(fù)指 X 的系數(shù) A，開口對指” 背靠背指0). x a rcos (3)圓的參數(shù)方程 y b rsin . (4) 圓 的 直 徑 式 方 程 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0 (圓 的 直徑的 端 點(diǎn) 是 A(x1, y1)、 B(x2,y2) ). 圓系方程 (1)過點(diǎn) A(x1, y1), B(X2,y2)的圓系方程是 (x x1)(

7、x x2) (y y1)(y y2) ( x x1)(y1 y2) (y y1)(x1 x2) 0 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) (ax by c) 0 ,其中 ax by c 0 是直 線AB的方程, ?是待定的系數(shù). (2)過直線 l: Ax By 2 C 0 與圓 C: x 2 y Dx Ey F 0 的交點(diǎn)的圓系方程是 22 x y Dx Ey F (Ax By C) 0, ?是待定的系數(shù). (3) 過圓 C1: x 2 y D1x E1 y F1 0 與圓 C2: x2 2 y D2x E2y F2 0的交點(diǎn) 10圓的四種方程 11 相交 2 條公切線 內(nèi)含 無

8、公切線 15.圓的切線方程 (1)已知圓 X2 y2 Dx Ey F 0 . 若已知切點(diǎn)(Xo，yo)在圓上，則切線只有一條，其方程是2 2 的圓系方程是x y DiX Eiy 的系數(shù). 12.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2 2 點(diǎn) P(X0,y0)與圓(x a) (y b) 2 2 F1 (x y D2x E2y F2) 0 2 r的位置關(guān)系有三種 若 d J(a X。)2 (b y。)2，則 dr 點(diǎn)P在圓外； d r 點(diǎn)P在圓上； d r 點(diǎn)P在圓內(nèi). 13直線與圓的位置關(guān)系 0與圓(x a) (y b) r的位置關(guān)系有三種 直線Ax By C d r 相離 0； 5 d r 相切 0； 5 d r 相交 0 d - 其中 Aa Bb q J A2 B 2 14.兩圓位置關(guān)系的判定方法 設(shè)兩圓圓心分別為 01, 02,半徑分別為 r1, r2, 12 d r1 外離 r1 外切 3條公切線 內(nèi)切 1 條公切 斜率為k的圓的切線方程為 y kx r,1 k2 xx yoy D(x x) 2 當(dāng)（X。，yo）圓外時(shí), XoX yoy D(xo x) E(y y) F 0 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切 點(diǎn)弦方程. 過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為 y y