必修一函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)典易錯(cuò)習(xí)題

1、函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是 ()A. y=3-xB. y = x2+1C. y=-x2D, V = x2 2x 32 .若函數(shù)y=(a+1)x+b, xC R在其定義域上是增函數(shù)，則 ()A. a- 1 B. av1 C. b0 D. bv 03 .若函數(shù)y= kx+b是R上的減函數(shù)，那么 ()A. k0 C. kwQ D.無(wú)法確定2x+ 6 x C1 21一 .一 .4 .函數(shù)f(x)=(；6xe 11，則f(x)的最大值、最小值為()A. 10,6 B. 10,8 C. 8,6 D. 以上都不對(duì)5 .下列四個(gè)函數(shù)在(-8,0 )上為增函數(shù)的有()

2、(1) y=|x y=lx(3) y=-*(4) y = x+rxx x xA.(1)和 B.(2)和(3)C.(3)和(4)D. (1)和(4)6 .設(shè)f (x)是(一依)上的減函數(shù)，則()7 .設(shè)函數(shù)f(x)=(2a-1 )x + b在R上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，則()8 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()r 9. _x 4x. x _ 09 .已知函數(shù)f(x) =2 ，右f (2 -a2) f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4x - x , x : 010.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足 f (1 )的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(11.函數(shù)y=J- x 1 2彳+3的增區(qū)間是(？)。C

3、.(-,-3? D.-1，時(shí)12 . 力=工+2(01)7+2在(一叱4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(？)。a.44-3? b,儀2-3? c.a45? d,13 .當(dāng)久時(shí)，函數(shù) ) 二41 + 2口+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(？)口之d- 1 tj 0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f (X)= f Al3 的所有x之和為(x 4B. 3A. -2B. -1C. 1D. 2D. 816若函數(shù)y =(x+1)(xa)為偶函數(shù)，則 a=()標(biāo) 設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f(x)f(x + 2)=13,若f (1)=2,則f (99)=()132(A) 13(B)2(C)(D)21

4、318、設(shè)函數(shù)y = f (x) (x w R)的圖象關(guān)于直線x = 0及直線x = 1對(duì)稱(chēng)，且xw0,1時(shí)，f(x) = x2,則f ( -3)=()21 139(A) (B) (C) (D)244419 .已知函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)，若 a + b0,則()A . f (a) + f (b) f (-a) + f(-b)B. f (a) + f(b) f (-a)f(-b)C. f (a) + f (-a) f(b) + f (-b)D . f (a) + f (-a) f(b)f (-b)20 .函數(shù)f (x)=2x2 mx+3當(dāng)xW 2,y )時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x (-, 2是減函數(shù)

5、，則f(1)等于()A. 1B. 9C. -3D. 13二、填空題1.若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, +8內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0，則xf(x)0的解集為.2、如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是增函數(shù)，且f(x+2)= f(x),試比較f(1 ),f(Z),f(1)的大小關(guān)系333.若函數(shù)f (x) =(x + a)(bx+2a)(常數(shù)a, b R )是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-0,4，則該函數(shù)的 解析式f (x);.2,函數(shù)/=2戶-做+ 3,當(dāng)X 6 -2,初時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)(-8,-2時(shí)是減函數(shù)，則/二一.4,已知/=必+4+仃+ 53是常數(shù))，且八5)=9,則/(-5

6、)的值為5 . ?函數(shù)= * -2(aT)i+2在(一0 0 八9.已知函數(shù)f(x) =x l，x-0,則滿足不等式f(1-x2)f(2x)的x的范圍是1, x010 .已知y = f (x)在定義域(-1,1 )上是減函數(shù)，且f (1-a) f (a2 -1),則a的取值范圍為211 . (1)已知函數(shù)f(x)=x +2(a1)x+2在區(qū)間(一嗎3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是；(2)已知f(x) =x2 +2(a _1)x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是(_嗎3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 12、已知函數(shù)f(x廣區(qū)間a,c上單調(diào)遞減，在區(qū)間Ic,b上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間a,b上有最 值是 O.2

7、13、函數(shù)y=(k +2k+3)x+5是定義在 R1的減函數(shù)，則 k的取值范圍是 ；若為增函數(shù)，則k的取值范圍是 o一214、已知函數(shù)y=ax - 2x-1在(一,1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。15、函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的增函數(shù)，且f(a-2)-f(3-a) 1在區(qū)間2,5上恒成立？3 .函數(shù) /(工)對(duì)于有意義，且滿足條件= 義瀏=/田+/0), /是非減函數(shù)，(1)證明/ 0) 二 ; ( 2)若 /(x)+/(x-3)2成立，求工的取值范圍.4 .已知 f(x)的定義域?yàn)?0, +8),且滿足 f(2) =1, f(xy) = f(x) +f(y),又當(dāng) X2xi0 時(shí)，

8、f(x2)f(xi).(1)求 f (1)、f(4)、f (8)的值；(2)若有f(x) +f (x-2)3成立，求x的取值范圍.一，. X 1-6 .已知函數(shù) f(x) = , xC 3,5. X十 2(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.7 .已知y = f(x)與y =g(x)均為增函數(shù)，判斷下列函數(shù)在公共定義域內(nèi)的增減性.(1) y =2f(x)(2) y= f(x)+2g(x)8 .證明函數(shù)f (x) =x3 +x在R上單調(diào)遞增.29 .求函數(shù)f(x)=3x 12x+5在定義域0,3上的最大值和最小值.1.證明函數(shù)f(x) = x+：在(0,1

9、)上為減函數(shù).【證明】 設(shè)0XiX21 ,則（XI X2）（XiX2 - 1）X1X2已知 0X1X21 ,則 X1X210, Xi X2 0.X1X21 ,即 f（X1）f（X2）0, f（X1）f（X2）.，f（X）=X+ X 在（0,1）上是減函數(shù).22、求函數(shù)y=XT7在區(qū)間2,6上的取大值和取小值.（xi X2）（X 1X2 - 1）設(shè)X1、X2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且X1VX2,則22 % 12 次1 1 ?2 ?X2 X1 7f（X1） f（X2）= 一 =.X1 - 1X2 1次11?*iX2-17/1 - 1 ?（2 1 7由 2WX1VX2W6,得 X2X10, （

10、X1 - 1）（X2- 1）0, f（X1）-f（X2）0,即f（X1） f（X2）.所以，函數(shù)y= 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).如上圖.X- 1一一，2，、 一 一 ，一一 ，八因此，函數(shù)y= 在區(qū)間2,6的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,X- 1即在x= 2時(shí)取得最大值，最大值是2,在x= 6時(shí)取得最小值，最小值是 0.4.3.求證：y=J1-k在-上不是單調(diào)函數(shù).解：設(shè)-1工可,跖工1,則在一彳1）（馬+瓦）于是，當(dāng)0 MAi 以1時(shí)，升+由, ,則式大于o；=7k?在1】上不是單調(diào)函數(shù)4 .函數(shù)/G）=（xT） + 2g?！?31,求函數(shù)/卜的單調(diào)區(qū)間.=加。）二加）二姐隊(duì)2,當(dāng) u時(shí)，

11、/（）是增函數(shù)，這時(shí) 了二加 工-1之1得x之也或xW-亞空二/-1具有相同的增減性，由1/21即空是增函數(shù)，尸/卜 為增函數(shù);（-阻同寸以-1是減函數(shù)，- 貓 為減函數(shù);當(dāng)uWl時(shí)，/()是減函數(shù)，這時(shí) 加與u = x-具有相反的增減性，由 u W1即X-1W1得一貶&讓也一也o|時(shí),U-x-是減函數(shù),=/k為增函數(shù);.尸/卜為減函數(shù)；綜上所述%(力4-2彳+ 2的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是&而和卜叫悶5.設(shè)用)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，/Q)=l,且 六砌二Jg+f(y) ,求滿足不等式 /+/(b處2 的x的取值范圍.解、依題意，得 /+/(63) = /#3丹又2 = 2義2)=/+/二穴4)，于是不等式 z2 - 3xQ,了+/G一節(jié)2化為/(八31)W/(4)由”0，得3 iW4x的取值范圍是(3工一6、北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)北京晚報(bào)的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份 0.30元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月(按30天計(jì)算)里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)