范里安中級微觀練習題

1、第一部分 消費者選擇理論1.有兩種商品，x1和x2，價格分別為p1和p2，收入為m。當時，政府加數(shù)量稅t,畫出預算集并寫出預算線2. 消費者消費兩種商品（x1，x2），如果花同樣多的錢可以買（4，6）或（12，2），寫出預算線的表達式。3重新描述中國糧價改革（1）假設沒有任何市場干預，中國的糧價為每斤0。4元，每人收入為100元。把糧食消費量計為x，在其它商品上的開支為y，寫出預算線，并畫圖。（2）假設每人得到30斤糧票，可以憑票以0。2元的價格買糧食，再寫預算約束，畫圖。（3）假設取消糧票，補貼每人6元錢，寫預算約束并畫圖。4 證兩條無差異曲線不能相交5 一元紙幣（x1）和五元紙幣（x2）的

2、邊際替代率是多少？6 若商品1為中性商品，則它對商品2的邊際替代率？7. 寫出下列情形的效用函數(shù)，畫出無差異曲線，并在給定價格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最優(yōu)解。 （1）x1=一元紙幣，x2=五元紙幣。（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消費者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。8. 解最優(yōu)選擇（1） （2）9. 對下列效用函數(shù)推導對商品1的需求函數(shù)，反需求函數(shù)，恩格爾曲線；在圖上大致畫出價格提供曲線，收入提供曲線；說明商品一是否正常品、劣質(zhì)品、一般商品、吉芬商品，商品二與商品一是替代還是互補關(guān)系。（1） （2） （3） （4） , 10. 當偏好為完全替代時，計算當價格變化時的收入效用和替代效

3、用（注意分情況討論）。11. 給定效用函數(shù) ，px=3，py=4，m=60，求當py降為3時價格變化引起的替代效應和收入效應。12. 用顯示偏好的弱公理說明為什么Slutsky替代效應為負。13. 設w=9元/小時，18小時，m=16元，求1） 2）元，求和14 兩期的價格都是p=1，利息率r=10%。1） 求，有無儲蓄？ 2）當時，求。15一個人只消費糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第二期將有25%的損耗。他的效用函數(shù)為：1） 如果糧食不可以拿到市場上交易，最佳消費2） 如果糧食可以拿到市場上交易，兩期的價格都是p=1，利息率r=10%，問最佳消費16有一個

4、永久債券（consol）, 每年支付5萬，永久支付，利率為r，它在市場出售時價格應是多少？17假設你擁有一瓶紅酒，第一年價格為15元/瓶，第二年為25元/瓶，第三年為26元/瓶，第四年每瓶價格低于26元，設利息率為5%，你會何時賣掉你的紅酒？18 課本p173第四題（review questions）。19. 一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為。他的初始財富為35,000元，假如發(fā)生火災則損失10,000元，失火的概率為1%， 火險的保費率為1.1%。問他買多少錢的保險（K=?），在兩種狀態(tài)下的財富各為多少？20一人具有期望效用函數(shù)，其對財富的效用為。他的初始財富為10，000元，有人邀請

5、他參加賭博，輸贏的概率各為1/2。問以下情況下他是否同意參加？贏時凈掙多少時愿意參加？ （1）贏時凈掙10,000，輸時丟10,000 （2）贏時凈掙20,000，輸時丟10,00021某消費者的效用函數(shù)為 ，x和y的價格都是1，他的收入為200。當x的價格漲至2元時，計算消費者剩余的變化、補償變換和等價變換。22證明當效用函數(shù)為擬線形時，消費者剩余的變化、補償變換、等價變換都相等。第二部分 生產(chǎn)者理論23. 給定以下生產(chǎn)函數(shù)，求證是否邊際產(chǎn)量遞減，技術(shù)替代率遞減，規(guī)模報酬遞增或遞減。（1） （2）24給定生產(chǎn)函數(shù)， 已知，則1） 當時，求使利潤最大化的 2）當都可變時，求使利潤最大化的25給

6、定生產(chǎn)函數(shù)， ，求使利潤最大化的26. 求條件要素需求和成本函數(shù)(1) (2) (3) 27. 對于生產(chǎn)函數(shù)，資本的租賃價格為1元，勞動的工資為1元，固定投入為1000元。1） 寫出成本曲線 2） 計算AC, AVC, AFC, MC 3）計算minAC和minAVC時的AC,AVC,y,28. 對以下成本函數(shù)求供給曲線(1) (2) ，C(0)=0 第三部分 市場結(jié)構(gòu)理論29消費者對商品 x 和在其它商品上的開支 y的效用函數(shù)為1） 市場上有完全同樣的消費者100人，寫出市場需求函數(shù)。2） 該如何定價使銷售收入最大？此時價格彈性是多少？30證明所有消費品的收入彈性的加權(quán)平均為1，權(quán)重為每個消

7、費品的開支比例。31, 給定需求和供給函數(shù)：D(p)=1000-60p, S(p)=40p1) 求均衡p, q2) 當加數(shù)量稅 $5時，求新的均衡價格和數(shù)量。3) 消費者和廠商各分擔稅收的百分比？4) 稅收帶來的額外凈損失是多少?32. 需求和供給函數(shù)分別為：D(p)=40-p, S(p)=10+p1) 求均衡p,q 2) 如果對該商品進行配額管理，配額定為20，價格定為廠商所能接受的最低價，問該價格是多少？ 3）假如配給券可以買賣，問配給券的價格是多少？33已知某個行業(yè)中有n個技術(shù)相同的企業(yè)，每個企業(yè)的成本函數(shù)為：產(chǎn)品市場需求函數(shù)為：D(p)=52.5-p求長期均衡價格，廠商個數(shù)，以及每個廠

8、商的利潤。34在一個出租車市場上，每輛車每趟活的經(jīng)營成本（MC）為5元，每天可以拉20趟活，對出租車的需求函數(shù)為 D(p)=1200-20. 1）求每趟活的均衡價格、出車次數(shù)和出租車個數(shù)。 2）需求函數(shù)改變?yōu)椋篋(p)=1220-20p, 如果政府給原有的司機每人發(fā)一個經(jīng)營牌照，出租車個數(shù)不變，則均衡價格和利潤為多少？3）設一年出車365天，r=10%，牌照值多少錢？出租車所有者們愿出多少錢阻止多發(fā)一個牌照？35. 給定需求函數(shù)p(y)=2000-100y, 成本函數(shù)c(y)=1000+4y1) 在壟斷的市場下，價格、產(chǎn)量和利潤分別為多少？2) 如果企業(yè)按照競爭市場定價，價格、產(chǎn)量、利潤分別為

9、多少？36一個壟斷廠商面臨學生s的需求函數(shù)為 非學生N的需求函數(shù)為 。已知AC=MC=0，則1）當不能差別定價時，如何定價？=？=？=？2） 當可以差別定價時，=？=？=？=？=？37某一廠商在要素市場為買方壟斷，在產(chǎn)品市場為賣方壟斷，求其要素需求。38. 一個市場的需求函數(shù)為：P(Y)=100-2Y, 企業(yè)的成本函數(shù)為：c(y)=4y1)求完全競爭市場的均衡價格和產(chǎn)量2)當市場上有2個企業(yè)時，求Cournot均衡的價格和產(chǎn)量。3)求Cartel均衡時的價格和產(chǎn)量, 并說明違約動機。4)求Stackelberg均衡時各個企業(yè)的產(chǎn)量和市場價格。第四部分 對策論（博弈論）39. 給定如下支付矩陣P

10、layer BLRPlayer AT(a,b)(c,d)B(e,f)(g,h)(1). 如(T,L)是超優(yōu)策略，則a-h間應滿足什么關(guān)系？（2）如(T,L)是納什策略，則a-h間應滿足什么關(guān)系？（3）如(T,L)和(B,R)都是納什策略，則a-h間應滿足什么關(guān)系？40. 在足球射門的例子中，混合策略是什么？個人的支付（payoff）為多少？第五部分 一般均衡理論41. 在一個純粹交換的完全競爭的市場上有兩個消費者，A和B，兩種商品，X和Y。交換初始，A擁有3個單位的X，2個，B有1個和6個Y。 他們的效用函數(shù)分別為：U(XA, YA)=XAYA, U(XB, YB)=XBYB. 求（1） 市場

11、競爭均衡的（相對）價格和各人的消費量。（2） 表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達式。42 其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為 U(XA, YA)=XA+YA，求一般均衡價格和契約線。43 其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為 U(XA, YA)=Min（XA,YA），求一般均衡價格和契約線。44. 羅賓遜靠捕魚為生，他的生產(chǎn)函數(shù)為，其中F是魚的個數(shù)，L是工作時間。他一天有10小時用于工作或者游泳。他對于魚和游泳的效用函數(shù)為U（F，S）=FS，其中S是游泳時間。問(1) 最佳捕魚量是多少，工作多少小時？(2) 有一天他自己玩家家，假裝成立了一個追求利潤最大化的企業(yè)來生產(chǎn)魚，雇傭自己的勞動，然后再用工資從

12、該企業(yè)買魚，該市場被設為競爭型市場。問(相對)均衡價格是多少？此價格下的生產(chǎn)（消費）和工作量是多少？45. 羅賓遜每小時可以抓4條魚（F），或者摘2個椰子（C），他一天工作8小時。禮拜五每小時可以抓1條魚，或者摘2個椰子，一天也工作8小時。羅賓遜和禮拜五的效用函數(shù)都可以表示為U（F，C）=FC。(1) 如果兩人完全自己自足，各人的消費為多少？(2) 如果兩人進行貿(mào)易，各人的生產(chǎn)和消費為多少，交易價格是什么？第六部分 公共品、外部性和信息46. 養(yǎng)蜂人的成本函數(shù)為：，果園的成本函數(shù)為。蜂蜜和蘋果各自在完全競爭的市場上出售，蜂蜜的價格是2，蘋果的價格是3。a. 如果養(yǎng)蜂和果園獨立經(jīng)營，各自生產(chǎn)多少

13、？b. 如果合并，生產(chǎn)多少？c. 社會最優(yōu)的蜂蜜產(chǎn)量是多少？如果兩個廠家不合并，那么如何補貼（數(shù)量補貼）養(yǎng)蜂人才能使其生產(chǎn)社會最優(yōu)的產(chǎn)量？47. 一條捕龍蝦船每月的經(jīng)營成本為2000元，設x為船的數(shù)量，每月總產(chǎn)量為 f(x)=1000(10x-x2)。d. 如果自由捕撈,將有多少只船?e. 最佳(總利潤最大)的船只數(shù)量是多少?f. 如何對每條船征稅使船只數(shù)量為最佳?48. 一條馬路旁住了10戶人家, 每戶的效用函數(shù)都可以表示為: U(x, y) = lnx + y, 其中x代表路燈的數(shù)量, y代表在其它商品上的開支. 修路燈的成本函數(shù)為 c(x)=2x. 求社會最優(yōu)的路燈數(shù)量答案第一部分 消費

14、者理論1. 當時，加數(shù)量稅t,畫出預算集并寫出預算線預算集： 過程：2. 如果同樣多的錢可以買（4，6）或（12，2），寫出預算線。 則有 ， 不妨假設，則可解得：。 預算線為3(1)（圖中的黑色線段） (2)（圖中的藍色線段） (3)（圖中的紅色線段，一部分與藍色線段重合）4. 證明：設兩條無差異曲線對應的效用分別為，由曲線的單調(diào)性假設，若，則實為一條曲線。若，假設兩曲線相交，設交點為x，則，可推出，存在矛盾，不可能相交。5. -5(把一元紙幣放在縱軸上)或者-1/5(把一元紙幣放在橫軸上),6. 中性商品是指消費者不關(guān)心它的多少有無的商品商品2 如果也是中性商品那么該題就無所謂無差異曲線,

15、也無所謂邊際替代率了.商品2如果不是中性商品:邊際替代率是0(把中性商品放在橫軸上)或者(把中性商品放在縱軸上)7. (1)x1 is indefinitely the substitution of x2, and five units of x1 can bring the same utility asthat one unit of x2 can do. With the most simple form of the utility function, ,and assume that the prices of those two goods are p1 and p2 respe

16、ctively and the total wealth of the consumer is m, the problem can be written asBecause 5p1=p2, any bundle which satisfies the budget constraint, is the solution of such problem.(2) A cup of coffee is absolutely the complement of two spoons of sugar. Let x1 and x2 represent these two kinds of goods,

17、 then we can write the utility function asThe problem of the consumer isAny solution should satisfies the rule that , and the budget constraint. So replace x1 with (1/2)(x2) in the budget constraint and we can get , and.8. (1) Because the preference is Cobb-Douglas utility, we can simplify the compu

18、tation by the formula that the standardized parameter of one commodity means its share of total expenditure.So directly, the answer is , .（詳細方法見8(2)）.（2）庫恩-塔克定理。Max f(x) s.t (x)0 (i=1n)定義：L=最優(yōu)性條件為： F.O.C : ； (x)0；互補松弛條件：；如果=0，則<0。如果< 0，則=0。例Max = s.t ,.（注意這里的預算條件與定理的符號相反，從而下面有）F.o.c,互補松弛條件：=0

19、=0 =0 由知：>0 ，所以由知： 。如果>0，則=0，所以由有 >0，從而=0再由有 由 必須滿足>0，所以，>0<所以當<時，。=0，則>0，由知，所以=0，由因為=0，所以由知，代入得，因為>0，所以>0>所以，當>時，解為：，。大家也可以通過預算約束把表示成，然后代入到效用函數(shù)中討論其極值。9. (1) 商品一的需求函數(shù)為:右圖中,紅色線為價格提供曲線.的收入提供曲線,當時,是橫軸當時,是整個第一像限當時,是縱軸反需求函數(shù)是:恩格爾曲線:如果那么恩格爾曲線是:如果那么恩格爾曲線是一個柱面:,如果那么恩格爾曲線是:

20、x1是正常品(normal,相對于劣等品而言), 是一般商品(ordinary,相對于Giffen品而言)x2是替代品(其實是完全替代品)(2) x1需求函數(shù):其中是自變量x1的反需求函數(shù)是:x1的恩格爾曲線:其中,m是自變量,是參數(shù).右上圖中紅色線()是價格提供曲線右下圖中綠線是收入提供曲線.X1是normal good, ordinary good, and supplementary good for x2.(3)(求最大化的過程同第8題,這里從略)x1的需求函數(shù):(其中為自變量), 反需求函數(shù):,恩格爾曲線:(其中m為自變量)右圖中,紅線為p1價格提供曲線,()蘭線為收入提供曲線(注意

21、,這里收入提供曲線是直線)x1是normal good, ordinary good, 和x2沒有總替代或互補關(guān)系.(4)最大化求解過程同第8題,這里略去.X1的需求函數(shù):當時,x1的需求函數(shù)是:; 當時,x1的需求函數(shù)是: X1的反需求函數(shù):當x1的反需求函數(shù)是:; 當時,x1的反需求函數(shù)是:恩格爾曲線:右圖中,紅線為m>1時的p1價格提供曲線(x2=m-1);綠線為m<1時的p1價格提供曲線( x2=0)(假設p2=1)藍線為收入提供曲線x1是normal good,ordinary good.是x2的總替代品。.10. In this problem, we focus on

22、 the Slutsky substitution effect only.Suppose the utility function is,.initially the prices of thecommodities arep1and p2, respectively, and the wealth of the consumer, m. First,assume , so that the initial consumption bundle is. Then the prices vary.Withoutloss of generality, assume the price of co

23、mmodity 1 varies fromto.Case 1., so that the final consumption bundle is.Since under the final prices, given that the initial bundle is just affordable, the consumer picks exactlythe initial bundle as well, so that the own price substitution effect for commodity 1 is zero. And theincome effect is, w

24、hich is positive if the price of commodity 1 becomes less, vice versa.Case 2., so that any bundle satisfyingis probably selected.Suppose that finally the bundleis chosen by the consumer.Under the final prices, and given the initial bundle can be just affordable, there are also infinitebundles which

25、may be selected. Assume now, the consumer picks. Then the substitutioneffect for commodity 1 is, and the income effect is Case 3., so that the final bundle chosen by the consumer is.Since, under the new prices, the initial bundle is also exactly affordable, the bundle picked by theconsumer is . So,

26、the substitution effect for commodity 1 is, and the incomeeffect for commodity 1 is zero. Now, assume initially, so that the initial bundle is, then the price ofcommodity 1 becomes . Analogously, the followings hold:Case 4.If , the final bundle is. And the substitution effect for commodity 1 is, and

27、 the income effect is zero.Case 5.If , and assume the final bundle selected by the consumer is, thensubstitution effect for commodity 1 is, and the income effect is zero.Case 6.If , the final bundle is then the initial bundle. Then both the substitution effectand income effect for commodity 1 are ze

28、ro.And then suppose initially , then any bundle satisfying is probablyselected, assume thatis initially chosen.Case 7.If , then the final bundle is.The substitution effect for commodity 1 is , and the income effect is.And note, its impossible that . Otherwise the price of commodity 1 doesnt vary at

29、all.Case 8.If , then the final bundle is. Under the final prices, if the initial bundle is just affordable, the consumer shall select thebundle, so the substitution effect for commodity 1 is , and the incomeeffect is zero. (End)11It is easy to find the initial consumption of y is , the final one is

30、, and the bundle chosen if one faces the budget line with the same slope of the final budget line and through the initial consumption bundle, which is .So the substitute effect is 8.75-7.5=1.25, and the income effect is 10-8.75=1.25.(End)12For example, the price of commodity 1 decreases with the pri

31、ce of commodity 2fixed, we can draw a line with the same slope of the new budget line through the initial consumption bundle. And it is easy to find that any bundles lying on the left side of the new line are less than the initial consumption of x1 and vice versa. If the substitute effects are posit

32、ive, we will find that the new optimal point lying on the left side, thus the WARPis violated. We can draw a conclusion that WARP supports the negative substitute effect (the law of demand).(End)13. The problem of the consumer is1) If w=9, 18,m=16, set up the Lagrange function as, , Then , , 2) If ,

33、 then the Lagrange function isf.o.c., , Then , , (End)14(1) ,(2) Similarly, we can get15(1) (2) .16有一個永久債券（consol）, 每年支付5萬，永久支付，利率為r，它在市場出售時價格應是多少？Solution：First, the interest rate here should be taken as net interest rate.We assume that the 50thousands yuan is going to be paid at the end of each ye

34、ar from now on。According to the definition of present value：(End)17答：計算儲存這瓶紅酒在各年的回報率：，。因為利息率i5%>r2，所以應在第二年初賣掉這瓶紅酒。18課本第四題（review questions）。答：。19. 已知最優(yōu)條件，和預算約束?？傻?，代入預算約束，解出，。20答：（1）參加賭博的預期效用是：，不參加賭博的效用是100，較大。所以，此時不參加賭博。（2）參加賭博的預期效用是：，不參加賭博的效用是100，較大。所以仍不參加賭博。設，得到。所以，贏時凈掙30000時愿意參加？21. :Cohb-Doug

35、las效用函數(shù)下x，y的需求函數(shù)是：x，y價格是1，收入為200時：，消費者的效用x的價格漲至2時：，消費者的效用x的價格從1漲至2時，消費者剩余的變化（The lost consumer surplus）是：用C表示補償變化（Compensating variation）有：用E表示等價變化（Equivalent variation）有：22.Proof：擬線性的效用可以表示成：在預算約束（把y的價格標準化為1）下，假設內(nèi)點解，x的反需求函數(shù)是：，由此可見，x的需求與收入無關(guān)，在y的價格不變時有：，y的需求等于：這時消費者的效用水平：設x的價格從變化到，則消費者剩余變化（The lost c

36、onsumer surplus）是：設補償變化為C有：設等價變化為E有：對比可見對于擬線性的效用函數(shù)第二部分生產(chǎn)者理論23.2）24.25.26. （1）解：成本最小化的問題是：顯然，成本最小化要求，所以條件要素需求函數(shù)是：成本函數(shù)是：（2）解：成本最小化的問題是：條件要素需求函數(shù)是：成本函數(shù)是：（3）解：成本最小化的問題是：最優(yōu)條件：，解得：成本函數(shù)是：27. 3） 寫出成本曲線解；根據(jù)第一題中的結(jié)論，4） 計算AC, AVC, AFC, MC解；5） 計算minAC和minAVC時的AC,AVC,y,解；28.第三部分市場結(jié)構(gòu)理論29. 首先求解單個消費者的最優(yōu)化問題：(其他商品上的開支設

37、它是用貨幣度量的,所以價格標準化為1)解聯(lián)立方程組得：1) x的市場需求函數(shù)是單個需求函數(shù)的橫向加總：2銷售收入用R表示，最大化銷售收入就是：這時需求彈性是：30. Proof：無論任何價格，收入下，我們都有預算約束式成立，對預算約束是兩邊對收入m求導得：而：（2）其中，分別表示商品I的開支比例和收入彈性。所以把（2）代入（1）有：，即得證。31. 32. 33.v34.35.（1）壟斷企業(yè)的問題是：一階條件：（1.1）把代入到(1.1)式中：（1.2）解得：價格為：利潤為：（2）如果企業(yè)按照競爭市場定價，那么有：產(chǎn)量為：利潤為：MC,ACyy*ycMCACp*DemandMR4壟斷利潤競爭定

38、價的虧損36（1）不能差別定價下,，。所以，。（2）可以差別定價下，。所以，。37. ，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)、需求函數(shù)和勞動供給函數(shù)就可以解出要素需求。38. 1）2）3）4）第四部分對策論（博弈論）39. (1) T is player As dominate strategy if and only if ; L is player Bs dominate strategy iff. . Therefore we should have:(2) As (T, L) is Nash equilibrium, we know that given A choosing T, B will choose