勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)專題二：直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)例析直線運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要章節(jié)， 是整個(gè) 物理 學(xué)的根底內(nèi)容之一。本章涉及位移、速度、 加速度 等多個(gè)物理量，根本公式也較多，同時(shí) 還有描述運(yùn) 動(dòng)規(guī)律的 s-t 圖象、 V-t 圖象等知識(shí) 從歷年高考試題 的開(kāi)展趨勢(shì)看，本章內(nèi)容作為 一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)單 獨(dú)考查的命題并不多， 更 多的是表達(dá)在綜合問(wèn)題中， 甚至與力、電場(chǎng)中 帶電粒子、磁場(chǎng)中的通電導(dǎo)體、 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 等結(jié)合起來(lái)，作為綜合試題中的一個(gè) 知識(shí)點(diǎn)加 以表達(dá)。為適應(yīng)綜合考試的要求，提高綜 合運(yùn) 用學(xué)科知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力。同學(xué)們復(fù) 習(xí)本章時(shí)要在扎實(shí)掌握學(xué)科知識(shí)的根底上，注 意與 其他學(xué)科的滲

2、透以及在實(shí)際生活、科技領(lǐng) 域中的應(yīng) 用，經(jīng)常用物理視角觀察自然、 社會(huì) 中的各類問(wèn)題， 善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決 問(wèn)題，尤其是提高解 決綜合問(wèn)題的能力。本章 多與公路、鐵路、航海、 航空等交通方面知識(shí) 或電磁學(xué)知識(shí)綜合一、夯實(shí)根底知識(shí)一、根本概念1. 質(zhì)點(diǎn)用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。 當(dāng) 物體的大小、形狀對(duì)所研究的問(wèn)題的影響 可以忽略 時(shí)，物體可作為質(zhì)點(diǎn)。 2. 速度描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量， 是位 移對(duì) 時(shí)間的變化率。3. 加速度描述速度變化快慢的物理 量，是 速度對(duì)時(shí)間的變化率。4. 速率速度的大小，是標(biāo)量。只有大 小， 沒(méi)有方向。5. 注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)、 勻減速直線運(yùn)動(dòng)、 勻 變速直線運(yùn)動(dòng)

3、的區(qū)別。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式1. 常 用 公 式 有 以 下 四 個(gè) ： Vt V0 at ,s V0t 1at2 , Vt2 V02 2as s V0 Vt t以上四個(gè)公式中共有五個(gè)物理量：s、 t 、a、Vo、Vt,這五個(gè)物理量中只有三個(gè)是獨(dú)立的，可以任意選定。只要其中三個(gè)物理量確定之后，另外兩個(gè)就唯一確定了。每個(gè)公式中只有其中的四個(gè)物理量，當(dāng)某三個(gè)而要求另一個(gè)時(shí)，往往選定一個(gè)公式就可以了。如果兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)有三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)相等，那么另外的 兩個(gè)物理量也一 定對(duì)應(yīng)相等。以上五個(gè)物理量中，除時(shí)間t夕卜，s、Vo、Vt、a均為矢量。一般以Vo的方向?yàn)檎较颍詔 =0 時(shí)刻的位移為零，這

4、時(shí)s、Vt和a的正負(fù)就 都有了 確定的物理意義。2. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論 As=aT，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移 之差相等?？梢酝茝V到 Sm-s n=( m-n)aT 2vovt Vt V0Vt ,某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度篤 薩產(chǎn)，某段位移的中間位置的即時(shí)速 等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。度公式 不等于該段位移內(nèi)的平均速度 可以證明，無(wú)論勻加速還是勻減速，都有Vt Vs 。223. 初速度為零或末速度為零的勻變速 直線 運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為 零， 或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：V gt ， s 1at2 ， V2 2as ， s V t 22 以上各式都是

5、單項(xiàng)式，因此可以方便地找 到各 物理量間的比例關(guān)系。4. 初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 前1s、前2s、前3s? ?內(nèi)的位移之比為1 : 4 : 9 : ? ? 第1s、第2s、第3s? ?內(nèi)的位移之比為 1:3:5:? ? 前1m、前2m、前3m? ?所用的時(shí)間之 比為 1 : 2 : 3 : ? ? 第1m、第2m、第3m? ?所用的時(shí)間之比為 1:2 1 : 3 2 :? ?5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可 分向上 的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn) 動(dòng)。二、解析典型問(wèn)題問(wèn)題 1：注意弄清位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系。 位 移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量

6、，它是 由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的起始位置指向終止位置的矢量。 位移可以用一根 帶箭頭的線段表示，箭頭的指 向代表位移的方向， 線段的長(zhǎng)短代表位移的大 小。而路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路 線的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。 只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)始終朝 著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) 時(shí)，位移的大小才與運(yùn)動(dòng)路程相等。例 1 、一個(gè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為 R 的 圓周運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)了 3 圈回到原位置，運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中位移 大小的最大值和路程的最大值分別是：A 2R ， 2R ；B2R ， 6C 2 n , 2R ；R；分析與解：位移的最大值應(yīng)是 2R ，而路程的 最大值應(yīng)是6兀R。即B選項(xiàng)正確。問(wèn)題 2.注意弄清瞬時(shí)速度和平均速度的區(qū)別 和聯(lián) 系。瞬時(shí)速度是

7、運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置 的速 度，而平均速度是指運(yùn)動(dòng)物體在某一段時(shí) 間 t 或某 段位移 x 的平均速度，它們都是矢量。 當(dāng) t 0 時(shí)，平 均速度的極限，就是該時(shí)刻的瞬 時(shí)速度。例 2、甲、乙兩輛汽車(chē)沿平直公路從某地同時(shí) 駛 向同一目標(biāo)，甲車(chē)在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V1 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度 V2 做勻速直線運(yùn) 動(dòng)；乙車(chē)在前一半路程中以速度 V1 做勻速直線運(yùn) 動(dòng)，后一半路程中以速度 V2 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么 。A .甲先到達(dá)；B.乙先到達(dá)；C.甲、乙同 時(shí)到 達(dá)；D.不能確定。分析與解：設(shè)甲、乙車(chē)從某地到目的地距離為S，那么對(duì)甲車(chē)有t甲V2SV；對(duì)于乙車(chē)有t乙2Vi 2V

8、2(Vi V2 )S2V1V2所以4V1V2(Vi V2)由數(shù)學(xué)知識(shí)V1 V2知(Vi V2)2 4V1V2,故t甲V t乙，即正確答案為 A。問(wèn)題3.注意弄清速度、速度的變化和加速度的區(qū)別和聯(lián)加速度是描述速度變化的快慢和方向的物 理量, 是速度的變化和所用時(shí)間的比值，加速 度a的定義 式是矢量式。加速度的大小和方向與速度的大小和 方向沒(méi)有必然的聯(lián)系。只要速 度在變化，無(wú)論速度 多小，都有加速度；只要 速度不變化，無(wú)論速度多 大，加速度總是零； 只要速度變化快，無(wú)論速度是 大、是小或是零， 物體的加速度就大。加速度的與速度的變化 4V也無(wú)直接關(guān) 系。物 體有了加速度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度有一 定的

9、變化， 因此速度的變化 AV是一個(gè)過(guò)程量， 加速度大，速 度的變化不一定大；反過(guò)來(lái)，V大，加速度也不一定大例 3、一物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng) , 某時(shí)刻速 度的大小為 4m/s,1s 后速度的大小變?yōu)?10m/s. 在這 1s 內(nèi)該物體的 ( ).(A) 位移的大小可能小于 4m (B) 位移的大小可 能大于 10m(C) 加速度的大小可能小于 4m/s2 (D) 加速度 的大小可能大于 10m/s 2.分析與解：此題的關(guān)鍵是位移、速度和加 速度 的矢量性。假設(shè)規(guī)定初速度 V0 的方向?yàn)檎较?，那么?細(xì)分析“ 1s 后速度的大小變?yōu)?10m/s 這句話， 可知1s后物體速度可能是10m/s，也可

10、能是-10m/s, 因而有：同向時(shí)， a1 Vt V0 10 4 m/s2 6m/s 2,S 1 V0 Vt t 7m.Vt V0t10 4m/ s2114m/s 2,S2 V0 Vt t3m.2反向時(shí)式中負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定正方向相反。因 此正確答案為 A 、D 問(wèn)題 4.注意弄清勻變速直線運(yùn)動(dòng)中各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián)系加速度 a 不變的變速直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直 線 運(yùn)動(dòng)，是中學(xué)階段主要研究的一種運(yùn)動(dòng)。但 勻變速 直線運(yùn)動(dòng)的公式較多，不少同學(xué)感覺(jué)到 不易記住。 其實(shí)只要弄清各個(gè)公式的區(qū)別和聯(lián) 系，記憶是不困 難的。Vt V0t，就記住了V t =V加速度的定義式是“根只要記住根本公式是“本 ，只要記

11、住“ V t=V 0+at和“ S Vt Vot Sat2，就記住了 “ V Vt2V0 和Vt 2 Vo2 2as ；推論公式是“枝葉，一個(gè)特征： S aT2 ,物理意義是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相 等時(shí)間 間隔內(nèi)位移差相等；二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn) V Vo2Vt， 位移中點(diǎn)V中點(diǎn)V02 2Vt2 ；三個(gè)等時(shí) 比例式：對(duì)于初速度為 零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)有， S1 ： S2 ： S3? ? =1:4:9S I : S n : S=1:3:5,V 1:V2:V3? ? =1:2:3 ? ? ；兩個(gè)等位移比例式：對(duì)于初速度為零的勻加速直 動(dòng)有， t1： t2：t3： 1： 2：3：和 t1 :

12、t2 : t3 1:( 2 1): ( 3 2) 例 4、 .一汽車(chē)在平直的公路上以 速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后，汽車(chē)以大小為 速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車(chē)后經(jīng) 通過(guò)的位移有多大？ 分析與解：線運(yùn)V0 勻a 加車(chē)20m/s 做4m/s 2 的 8s 汽先必須弄清汽車(chē)剎車(chē)后究竟能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間。選 V0 的方向?yàn)檎较?，那么根?jù) 公式a 0 V0可得 t V0 20 s 5st a 48s 內(nèi)都在運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng) 5s5s 代入位移公式， 計(jì)算汽 即這說(shuō)明，汽車(chē)并非在 后即停止。所以，將 車(chē)在 8s 內(nèi)通過(guò)的位移。s v 0t 1at2 (20 5 1 4 52 )m 50m0 2 2 不少學(xué)生盲目套用物

13、理公式， “潛在假設(shè) 汽 車(chē)在 8s 內(nèi)一直運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的 位移 公式可得：S V0t 1at2 20 8 1 4 82 32m0 2 2 這是常見(jiàn)的一種錯(cuò)誤解法，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用物理公式時(shí)必須明確每一個(gè)公式中的各物理量的確切 含義，深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程例5、物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為S，它在中間位置12S處的速度為Vi， 在中間時(shí)刻12t時(shí)的速度為 V2，那么Vi和V2的關(guān) 系為A .當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vi>V2；B.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vi>V2；C .當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vi=V2； D.當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vi<V2。分

14、析與解：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為 Vo,未速由位移中點(diǎn)速度公式V中點(diǎn)2瞪得yVo2 Vt22動(dòng),度為Vt,由時(shí)間中點(diǎn)速度公式 V V02Vt得V2 V02Vt用數(shù)學(xué)方法可證明，只要 Vo Vt,必有Vl>V2；當(dāng)Vo Vt,物體做勻速直線運(yùn) 必有V 1=V 2。所以正確選項(xiàng)應(yīng)為 A、B、C小為m/s ;滑塊運(yùn)動(dòng) 的加速度為閃止圖光開(kāi)始斜面 _ .保存3位有效數(shù)字同加卩片如圖得物塊析AB = DE =I鄰解：據(jù)題意每秒閃光 10次；據(jù)所以每?jī)纱?邀的時(shí)間間鄰BCT二0.1s,根據(jù)中間時(shí)刻的速度爲(wèi)CE 12 2 17 12公式得 vd CE 12.2 17.110 2m/s 1.46 m/sD

15、2T 0.2根據(jù) S aT 2 得 CE AC a(2T) 2a ce4t 2Ac2.40m/s2. 4T問(wèn)題5.注意弄清位移圖象和速度圖象的 區(qū)別和 聯(lián)系。a圖B運(yùn)動(dòng)圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通 過(guò)坐標(biāo)軸及圖象 的形狀識(shí)別各種圖 象；知道它們分別代表何種運(yùn)動(dòng)，如圖2中的A、B分別為V-t圖象和s-t圖象其中：O1是勻速直線運(yùn)動(dòng)，O 2是初速度為零 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，O 3是初速不為零的勻加 速直線 運(yùn)動(dòng)，O 4是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們要理解圖象所代表的物理意義， 注 意 速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同， S-t圖象 的斜率為速度，而 V-t圖象的斜率為加 速度。圖3t例7、龜兔賽

16、跑的故事 流 傳至今，按照龜兔賽跑的故事 情節(jié)，兔子和烏龜?shù)奈灰茍D象 如圖3所示，以下關(guān)于兔子和 烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)正確的選項(xiàng)是A .兔子和烏龜是同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)的B. 烏龜一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，兔子先加速后 勻速 再加速C .驕傲的兔子在T4時(shí)刻發(fā)現(xiàn)落后奮力追趕， 但由于速度比烏龜?shù)乃俣刃?，還是讓烏龜 先到達(dá) 預(yù)定位移S3D .在0T5時(shí)間內(nèi)，烏龜?shù)钠骄俣缺韧?子的平均速度大分析與解：從圖 3 中看出， 0T1 這段 時(shí)間 內(nèi)，兔子沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，而烏龜在做勻速運(yùn)動(dòng)， 所以 A 選 項(xiàng)錯(cuò)；烏龜一直做勻速運(yùn)動(dòng)，兔子先 靜止后勻速再靜 止，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)；在 T4 時(shí)刻 以后，兔子的速度比 烏龜?shù)乃俣却螅?/p>

17、以 C選項(xiàng)錯(cuò)；在0T5時(shí)間內(nèi)， 烏龜位移比兔子的位 移大，所以烏龜?shù)钠骄俣缺韧?子的平均速度 大，即 D 選項(xiàng)正確。例 8 、兩輛完全相同的汽車(chē) ,沿水 平直路一前一后 勻速行駛，速度均Vo vs為Vo,假設(shè)前車(chē)突然以恒定的加速 度 OS S S t 剎車(chē) ,在它剛停住時(shí) ,后車(chē)以前車(chē) 圖 4 剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē) .前車(chē)在剎車(chē)過(guò) 程中所 行的距離為 s, 假設(shè)要保證兩輛車(chē)在上述 情況中不相撞 , 那么兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為(A)s (B)2s (C)3s(D)4s圖分析與解：依題意可作出兩車(chē)的V-t圖如圖4所示， 從圖中可以看出兩車(chē)在勻 速行駛時(shí)保 持的距離至少應(yīng)為2s,即B

18、選項(xiàng)正確。例9、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面 AB,右側(cè)面是曲面AC,如圖5所示。AB和AC的長(zhǎng) 度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC 由靜止開(kāi)始下滑，比擬它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間：A. p小球先到B. q小球先到C. 兩小球同時(shí)到VD. 無(wú)法確定v分析與解：可以利用 V-t圖象ot q t 這里的 v是速率，曲線下的面積表圖q示路程s定性地進(jìn)行比擬。在同一個(gè) V-t圖象 中做出 p、q的速率圖線，如圖6所示。顯然開(kāi)例10、兩支完全相同的光滑直角 彎管如圖7所示現(xiàn)有兩只相同小 球a和a/同時(shí)從管口由始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端

19、在同一水平圖線上。為使路程相同曲線和橫軸所圍的面積 相同，顯然q用的 時(shí)間較少。分析與解：首先由機(jī)械能守恒可以s相等。由牛 tt ra=gsin a，小確定拐角處Vi> V2，而兩小球到達(dá) 出口時(shí)的速率 V相等 又由題意可知 兩球經(jīng)歷的總路程頓第二定律，小 球的加速度大小/球a第一階段的加 速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同設(shè)為ai; /小球a第二階段的加速度跟小 球a第一階段的加速 度大小相同設(shè)為a2，根據(jù)圖中管的傾斜程 度， 顯然有ai> a 2。根據(jù)這些物理 量大小的分析，在同一 個(gè)V-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該 相同， 且末狀態(tài)速度大小也相同 縱圖°

20、坐標(biāo)相同。開(kāi)始時(shí)a 球曲線的斜率大。由于圖兩°球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等， 如果同時(shí)到達(dá)經(jīng)歷時(shí)間為t i 那么必然有Sl>S2，顯 然不合理。如 圖8所示。因此有t i< t 2,即a球先 到。圖塔高為h 12 gt291(125 )h 21 g(t 1)問(wèn)題6.注意弄清自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為 g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。例11、一個(gè)物體從塔頂上下落，在到 達(dá)地面前最后1s內(nèi)通過(guò)的位移 是整個(gè)位移 的9/25，求塔高。g取10m/s2分析與解：設(shè)物體下落總時(shí)間為t，h，那么:由上述方程解得：t=5s,所以例12、如圖9所示，懸掛的直桿 AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1，

21、在其下L 2處，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)3的無(wú)底圓筒CD，假設(shè)將懸 線剪斷，那么直桿穿過(guò)圓筒所用的時(shí)間為 多少？分析與解：直桿穿過(guò)圓筒所用的時(shí)間是從 桿B點(diǎn) 落到筒C端開(kāi)始，到桿的A端落到D端結(jié)束。設(shè)桿B落到C端所用的時(shí)間為ti,桿A端 落到D端所用的時(shí)間為t2,由位移公式h 12 gt2得：ti 2L2，t22(Li L2 L3)12i g 2 g所以，t t2 ti 2(LiL2 L3 ) 2L 2 gg問(wèn)題 7.注意弄清豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 其上升 階段為勻減速運(yùn)動(dòng)， 下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。 它有如下特點(diǎn)：1. 上升和下降(至落回原處)的兩個(gè)過(guò)程 互為逆 運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱

22、性。有以下結(jié)論：(1) 速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一位置的速度大小相等、方向相反。(2) 時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相 等。2. 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：( 1) 上升最大V0落到拋出點(diǎn)兩過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間：t上 t下g高度：Sm =V20g .(2)上升最大高度和從最大高度點(diǎn)例 13 、氣球以 10m/s 的速度勻速豎直上升， 從氣 球上掉下一個(gè)物體，經(jīng) 17s 到達(dá)地面。求 物體剛脫離 氣球時(shí)氣球的高度。 ( g=10m/s 2)分析與解：可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻變速 直線運(yùn)動(dòng)。 規(guī)定向下方向?yàn)檎?那么物體的 初速度為 V0= 10m/s,g=10m/s 2那么據(jù) h=V0t

23、1gt2, 那么有 ： h ( 10 17 1 10 172)m 1275m物體剛掉下時(shí)離地 1275m。例 1 4、一跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)從離水面 10 m 高的平 臺(tái)上 向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)其 重心位于從 手到腳全長(zhǎng)的中心，躍起后重心升 高 045 m 到達(dá) 最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手 先入水(在此過(guò)程中運(yùn) 發(fā)動(dòng)水平方向的運(yùn)動(dòng)忽 略不計(jì)) 。從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸 水面，他可用于 完成空中動(dòng)作的時(shí)間是 s。 ( 計(jì)算時(shí)， 可以把運(yùn)發(fā)動(dòng)看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè) 質(zhì)點(diǎn)。 g 取 10 m /s 2，結(jié)果保存二位數(shù)字)分析與解：設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)躍起時(shí)的初速度為Vo，且設(shè)向上為正，那么由 V2o=2gh

24、得：V0 2gh 2 10 0.45 3m/ s 由題意而知：運(yùn)動(dòng) 員在全過(guò)程中可認(rèn)為是 做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且位移大小 為10m，方向向下，故S= 10m.由 S Vot 21 gt2 得：10 3t 12 10t 2,解得 t=1.7s.問(wèn)題 8.注意弄清追及和相遇問(wèn)題的求解方法。1 、追及和相遇問(wèn)題的特點(diǎn) 追及和相遇問(wèn)題是一 類常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn) 題，從時(shí)間和空間的角度來(lái)講，相 遇是指同一 時(shí)刻到達(dá)同一位置?？梢?jiàn)，相遇的物體必 然存 在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初 始 位置之間存在一定的位移關(guān)系。 假設(shè)同地出發(fā)， 相遇 時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間也 存在一定的關(guān)系。

25、 假設(shè)物體同時(shí)出發(fā)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等； 假設(shè)甲比乙早出發(fā) , t那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲=t乙+ A± 要使物體相遇就必須同時(shí) 滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān) 系。2、追及和相遇問(wèn)題的求解方法 首先分析各個(gè)物 體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)， 形成清晰 的運(yùn)動(dòng)圖景；再根據(jù)相遇 位置建立物體間的位 移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。方法 1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t,兩 物體間的距離y=f(t),假設(shè)對(duì)任何t，均存在y=f(t)>0,那么這兩個(gè)物 體永遠(yuǎn)不能相遇；假設(shè)存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y=f(t) 0,那么這兩個(gè)物體可能相遇。其二 是設(shè)在

26、 t 時(shí)刻兩物體相遇， 然后根據(jù)幾何關(guān)系列 出關(guān)于 t 的方程 f(t)=0, 假設(shè)方程 f(t)=0 無(wú)正實(shí)數(shù) 解，那么說(shuō)明這兩物體不可能相遇； 假設(shè) 方程 f(t)=0 存在正實(shí)數(shù)解，那么說(shuō)明這兩個(gè)物體可能相 遇。方法 2：利用圖象法求解。利用圖象法求 解， 其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個(gè) 物體的位移 圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相 交，那么說(shuō)明兩物體 相遇。例 15、火車(chē)以速率 V1 向前行駛，司機(jī)突 然發(fā) 現(xiàn)在前方同一軌道上距車(chē)為 S 處有另一輛 火車(chē)，它正 沿相同的方向以較小的速率 V2 作勻 速運(yùn)動(dòng)，于是司 機(jī)立即使車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a,要使兩車(chē) 不致相撞，求出 a

27、 應(yīng)滿 足關(guān)式。分析與解：設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)刻兩車(chē)相遇，那么有 V2t S V 1t21 at 2，整理得：2at 2 2(V2 V1)t 2S 0要使兩車(chē)不致相撞，那么上述方程無(wú)解，即b2 4ac 4(V 2 V1)2 8aS 0解得 a (V1 V2)2。22S例 16 、在地面上以初速度2V0 豎直上拋一物體 A 后，又以2V連6V圖初速 V0 同地點(diǎn)豎直上拋另一物 體 B ，假設(shè)要使兩物體能在空中相遇，那么兩物體拋出的時(shí)間間隔t 必須滿足什么條 件？(不計(jì)空氣阻力)分析與解：如按通常情況，可依據(jù)題意用 運(yùn)動(dòng)學(xué) 知識(shí)列方程求解，這是比擬麻煩的。如 換換思路，依 據(jù) s=V 0t-gt 2/2

28、 作 s-t 圖象，那么可 使解題過(guò)程大大簡(jiǎn) 化。如圖 10 所示，顯然，兩 條圖線的相交點(diǎn)表示 A、 B相遇時(shí)刻，縱坐標(biāo)對(duì) 應(yīng)位移Sa=Sb。由圖10可直 接看出 滿足關(guān)系式2Vg0 t 4Vg0時(shí)，B可在空中相遇。gg問(wèn)題 9. 注意弄清極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的求 解方 法。例 17 、如圖 11 所示，一平直的傳送帶以速 度V=2m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)， 傳送帶把 A 處的工件運(yùn) 送到 B 處，A、B相距L=10m。從A處把工件無(wú)初速地放 到傳送帶上， 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=6s, 能傳送到 B 處，欲用最 短的時(shí)間把工件從 A 處傳送到 B 處，求傳送帶的運(yùn)行 速度至少多大？ 分析與解：因 LtV2,

29、 所以工件 A在6S內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻b速運(yùn)動(dòng)，有Si V2心Vt圖ti+t2=t,S1+S2=L 解上述四式得 t 1=2s,a=V/t 1=1m/s 2.同上理有：假設(shè)要工件最短時(shí)間傳送到B，工件加速度 仍為a,設(shè)傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，L V2ti Vt2 又因?yàn)?tl=V/a,t 2=t-tl,所以2L V2a V(t Va) ，化簡(jiǎn)得：2a at L V,因?yàn)長(zhǎng) V L常量，V 2a V 2a 2a所以當(dāng) L V, 即 V 2aL 時(shí)， t 有最小值，V 2aV 2aL 2 5m/ s 。說(shuō)明工件一直加速到 B 所用時(shí)間最短例 18 、摩托車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始起動(dòng)，a

30、1=1.6m/s 2 , 稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s 2,直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m.試求：(1) 摩托車(chē)行駛的最大速度 Vm.(2)假設(shè)摩托車(chē)從靜止起動(dòng)，a1、a2 不變，直 到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？分析與解：252分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)；勻速運(yùn)動(dòng)；勻減速 運(yùn)動(dòng)。 可借助V-t圖表示，如圖12所示。利用 推論Vt2 V02 2aS 有:Vn 130 Vm Vm Vm Vm 16002aiai a22a2解得：V m=12.8m/s.另一根舍去2首先要答復(fù)摩托車(chē)以什么樣 的方 / 式運(yùn)動(dòng)可使得時(shí)間最短。借助 V-t圖象可繆氣驚2 以證明：當(dāng)摩托車(chē)先以

31、ai O勻加速運(yùn)動(dòng)，ai祠 13 圖 當(dāng)速度到達(dá)V m/時(shí)，緊接著以a2勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止時(shí)，行程不變，而時(shí)間最短，如圖13所示，設(shè)最短時(shí)間為tmin，那么tmin Vm/ Vm/ ,a1 a2由上述二式解得：Vm/2 Vm/2 16002a12a2V m/=64m/s,故 t min =5os,即最短時(shí)間為50s.問(wèn)題10、注意弄清聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的分析求 解。例19、圖14 a閱是在高速公路上用超A聲波測(cè)速儀測(cè)量車(chē)速圖206 1 2 3 4 5 B P 1 n P n的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)， 根據(jù) 發(fā)出和接收到的時(shí)間差， 測(cè)出汽車(chē)的速度。 圖 14 b 中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波

32、信號(hào)，n1、 n2 分別是由汽車(chē)反射回來(lái)的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻 速掃描， p1、p2 之 間的時(shí)間間隔 = 1.0s，超聲波在空氣中傳播的速 度是v = 340m./s，假設(shè)汽車(chē)是勻速行駛的，那么根據(jù)圖 14 b可知，汽 車(chē)在接收到pi、p2兩個(gè)信號(hào)之間 的時(shí)間內(nèi)前進(jìn) 的 距 離 是 m ， 汽 車(chē) 的 速 度 是 m/s分析與解：此題由閱讀圖14 b后，無(wú)法 讓人 在大腦中直接形成測(cè)速儀發(fā)射和接受超聲 波以及兩個(gè) 超聲波在傳播過(guò)程中量值關(guān)系形象 的物理圖象。 只 有仔細(xì)地分析圖14 b各符號(hào) 的要素，深刻地思 考才會(huì)在大腦中形成測(cè)速儀 在 P1 時(shí)刻發(fā)出的超聲波， 經(jīng)汽車(chē)反射后經(jīng)過(guò) t1=0.4

33、S 接收到信號(hào)，在 P2 時(shí)刻發(fā) 出的超聲波， 經(jīng)汽車(chē)反射后經(jīng)過(guò) t2=0.3S 接收到信號(hào) 的形象的 物理情景圖象。根據(jù)這些信息很容易給出如 下 解答：汽車(chē)在接收到 p1、 p2 兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間 內(nèi)前 進(jìn)的距離是 :S=V t1-t2 /2=17m ，汽車(chē)通過(guò)這一位移所 用的 時(shí)間t=應(yīng)-t1-t2 /2=0.95S.所以汽車(chē)的速 度是V1 S/t 17.9m/ S.例20、調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤(pán)子，調(diào)節(jié)盤(pán)子高度，使一滴水滴碰到盤(pán)子時(shí)，恰有另一滴水滴開(kāi)始下落，而空中 還有一滴正在 下落中的水滴，測(cè)出水龍頭到盤(pán) 子的距離為h，從第 一滴開(kāi)始下落時(shí)計(jì)時(shí)，到第n滴水滴落在盤(pán)子

34、中，共 用去時(shí)間t，那么此時(shí)第n+1滴水滴與盤(pán)子的距離 為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌?？分析與解：設(shè)兩個(gè)水滴間的時(shí)間為根據(jù)自由洛體運(yùn)動(dòng)T，如圖15所示，律可得：所以求得：此時(shí)第n+1 滴水滴與盤(pán)子的1gT 2，2(n 1)T t2h9當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= n2t2112 h 4 2t1、警示易錯(cuò)試題 典型錯(cuò)誤之一：盲目地套用公式計(jì)算“汽車(chē)剎車(chē)的位移。例21、飛機(jī)著陸做勻減速運(yùn)動(dòng)可獲得a=6m/s2的加速度，飛機(jī)著陸時(shí)的速度為 Vo=6Om/s,求它著陸后t=12s內(nèi)滑行的距離。錯(cuò)解：將t=12s代入位移公式得：11S V 0t at 2 (60 12 6 12 2 )m 288m.22 分析糾

35、錯(cuò)：解決本問(wèn)題時(shí)應(yīng)先計(jì)算飛機(jī)能 運(yùn) 動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能判斷著陸后 t=12s 內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 情況。設(shè)飛機(jī)停止時(shí)所需時(shí)間為 t 0,由速度公式 V t =V 0-at 0 得 t0=10s.可見(jiàn)，飛機(jī)在 t=12s 內(nèi)的前 10s 內(nèi)做勻減 速運(yùn) 動(dòng)，后 2s 內(nèi)保持靜止。所以有：S V0t0 1at02 300m.0 0 2 0 典型錯(cuò)誤之二：錯(cuò)誤理解追碰問(wèn) 題的臨界 條件。例 22 、 經(jīng)檢測(cè)汽車(chē) A 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn) 速度 20m/s 在平直公路上行使時(shí)， 制動(dòng)后 40s 停下來(lái)?，F(xiàn) A 在平直公路上以 20m/s 的速度行 使發(fā)現(xiàn)前方 180m 處有一貨車(chē) B 以 6m/s 的速度 同向勻速

36、行使，司機(jī)立 即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē) 事故？錯(cuò)解：設(shè)汽車(chē)A制動(dòng)后40s的位移為si，貨車(chē) B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為 S2。據(jù)a vttvo有A車(chē)的加速度為：a=-0.5m/s 2.據(jù)勻 變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：S11 0v0t 1at 2 400m而S2=V2t=6 x 40=240 ( m)，兩車(chē)位移差為400-240=160( m )，因?yàn)閮绍?chē)剛開(kāi)始相距 180m >160m ， 所以兩車(chē)不相撞。分析糾錯(cuò)：這是典型的追擊問(wèn)題。關(guān)鍵是要 弄清不 相撞的條件。汽車(chē) A 與貨車(chē) B 同速時(shí)， 兩車(chē)位移差 和初始時(shí)刻兩車(chē)距離關(guān)系是判斷兩 車(chē)能否相撞的依據(jù)。 當(dāng)兩車(chē)同速時(shí)，兩車(chē)位移 差大于初始時(shí)刻的

37、距離時(shí)， 兩車(chē)相撞；小于、 等于時(shí)，那么不相撞。而錯(cuò)解中的判 據(jù)條件錯(cuò)誤 導(dǎo)致錯(cuò)解。此題也可以用不等式求解：設(shè)在 t 時(shí)刻兩物 體相 遇，那么有：20t 1 0.5t2 180 6t ，即： t2 56t 720 0 。因?yàn)?562 4 720 256 0 ，所以兩車(chē)相撞。典型錯(cuò)誤之三：參考系的選擇不明確。例 23 、航空母艦以一定的速度航行，以保 證飛 機(jī)能平安起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起 飛 時(shí) 的 最 大 加速 度 是 a=5.0m/s 2,速 度 須 達(dá) V=50m/s 才 能起飛，該航空母艦甲板長(zhǎng) L=160m, 為了使飛機(jī)能安 全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的 速度 V0 向什么方向航

38、行？錯(cuò)解：據(jù)V 2 V02 2aL得Vo V 2 2aL 30m/s。分析糾錯(cuò)：上述 錯(cuò)解的原因是沒(méi)有明確指 出參考系，速度、位移不是 在同一參考系中得 到的量。假設(shè)以地面為參考系，那么飛 機(jī)的初速度 為 V 0 ，末速度為 V=50m/s ，飛機(jī)的位 移為S=L+V ot,那么根據(jù)勻變速直線的規(guī)律可得： V 2 V02 2aS V02 2a(L V0t) ， V=V o+at 。代入數(shù)據(jù)求得： Vo=1om/s. 即航空母艦應(yīng)與飛機(jī) 起飛方向相同至少以 1om/s 的速度航行。假設(shè)以航空母艦為參考系，那么飛機(jī)的初速度 為零， 位移為L(zhǎng)，設(shè)末速度為V1，那么據(jù)勻變速 直線的規(guī)律 可得： V1

39、2aL 4om/s 。所以 V o=V-V 1 =1om/s. 即航空母艦應(yīng)與飛機(jī) 起 飛方向相同至少以 1om/s 的速度航行。典型錯(cuò)誤之四： 對(duì)由公式求得“結(jié)果不 能正確 取舍。例 24、汽車(chē)以 2om/s 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)， 某 時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大 小為 5m/s2，那么它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)t=37.5m所需的時(shí)間為 A. 3s; B.4s C.5s D.6s錯(cuò)解：設(shè)汽車(chē)初速度的方向?yàn)檎较?，?V0=20m/s,a= 5m/s ,s=37.5m.那么由位移公式s V0t Sat2得：20t 1 5t 2 37.52解得：ti=3s,t2=5s.即A、C二選項(xiàng)正 確分析

40、糾錯(cuò)： 因?yàn)槠?chē)經(jīng)過(guò)to=0 V0 4s已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)， 4s 后位移公式已不適用， 故 t2=5s 應(yīng)舍 去。 即正確答案為 A 。典型錯(cuò)誤之五：無(wú)視位移、速度和加速度 的矢量 性。例 25 、豎直向上拋出一物體，其出手 時(shí)的 速度是 5m/s, 經(jīng)過(guò) 3s ，該物體落到拋出點(diǎn) 下某處， 速度為 25m/s, 該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中加速度不變， 求該加速度的大小及方向。錯(cuò)解：由題意知 V0=5m/s,V t =25m/s, 所以加 速 度 a=(V t -V0)/t=6.67m/s 2.分析糾錯(cuò)：由于速度是矢量，處理同一直 線上的 矢量運(yùn)算，必須先選定正方向，將矢量 運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代 數(shù)運(yùn)算。取向上

41、為正方向，由題意知： V0=5m/s,V t = 25m/s, 所以加速度 a=(Vt -V0)/t= 10m/s 2.向與正方向相反，即a的方向豎直fms圖加速度為負(fù)，表示加速度的方典型錯(cuò)誤之六：不能正確理解運(yùn)動(dòng)圖象。 例26、 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度一時(shí)間圖 線如圖16所示， 那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是：A .第1s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度都改變 方向。B. 第2s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向。C .第4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零。D .第3s末和第5s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同。 錯(cuò) 解：選B、C。分析糾錯(cuò)：速度圖線中，速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出，其正、負(fù)就表示速度方向，位 移為速度圖線下的“面積，在坐標(biāo)軸下方的“

42、面積為負(fù)。由圖16中可直接看出，速度方向發(fā)生變化 的時(shí) 刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值， 前2s 內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸 減小。第4s末位移為零，以后又如此變化。第 3s 末與第 5s 末的 位移均為0.5m.應(yīng)選項(xiàng)CD正所以正確答案是選項(xiàng) C、D四、如臨高考測(cè)試1.甲、乙兩輛汽車(chē)沿平直公路從某地同時(shí)同 向駛 向同一目的地，甲車(chē)在前一半時(shí)間內(nèi)以速度 V1 做勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)以速度 V2 做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車(chē) 在前一半路程中以速度 V1 做勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半路 程中以速度 V2做勻速運(yùn)動(dòng)， 且Vi工V2 ,那么：A .甲先到達(dá)；B .乙先到達(dá)；C .甲、乙同時(shí)到達(dá)；D

43、 .無(wú)法比擬。VivivAVABCD圖 碰至械面誠(chéng)廂軌自由下落，那么Vt圖象為圖17中的取向上為正3.甲、乙兩車(chē)以相同的速率 Vo在水平地面 上相 向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車(chē)先以大小 為a的加速 度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到 0時(shí)，甲車(chē)也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng) 為了避 免碰車(chē)，在乙車(chē)開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 甲、乙兩車(chē)的V02a距離至少應(yīng)為:D 2Va0。a4 .作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，位移Sab=Sbc，物體在 AB段的 平均速度為3 m/s，在BC段的平均速度大小 為6m/s，那么物體在B點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度A . 4 m/s的大小為：C 5 m/s B 4 5 m/sD 5 5 m/s 。5 物體以速度 V勻速通過(guò)直線上的 A、B兩點(diǎn)間，需時(shí)為t。現(xiàn)在物體由A點(diǎn)靜止出發(fā)，勻加速加速度為ai 到某一最大速度 V后立即作 勻減速運(yùn)動(dòng)加速度為a2至B點(diǎn)停下，歷時(shí) 仍 為t，那么物體的A. Vm只能為2V，無(wú)論ai、a2為何值B. Vm 可為許多值，與aia2的大小有關(guān)C. ai、a值 必須是一定的a2必須滿足aa1 aa2 2tV。a1a26. 作直線運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò) A、B兩點(diǎn)的 速 度分別為Va和Vb，經(jīng)過(guò)A和B的中點(diǎn)的速