2017年中考數(shù)學專題練習10《平面直角坐標系》

1、江南匯教育網2017年中考數(shù)學專題練習 10平面直角坐標系【知識歸納】、平面直角坐標系1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了其中，水平的數(shù)軸叫做或 ，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做向上為正方向；兩軸的交點。（即公共的原點）叫做直角坐標系的;建立了直角坐標系的平面，叫做為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分， 分別叫注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a, b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當a b 時，（a, b）和（b,

2、 a）是兩個不同點的坐標。二、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內點的坐標的特征點P（x,y）在第_象限0,yP(x,y)第一_象限在L x0,y0P(x,y)在第._象限x0,y0P(x,y)在第.象限x0,y0坐標軸上的點的特征P(x,y)在一一軸上y0,x為任意實數(shù)P(x,y)在一一軸上x0,y為任意實數(shù)P(x,y)既在軸上，又在一軸上 x,占八、占八、占八、2、占八、占八、占八、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征y同時為零，即點P坐標為（0,0）3、點P（x,y）在第象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第 象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位

3、于平行于x軸的直線上的各點的 坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的 坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關于x軸對稱 坐標相等，坐標互為相反數(shù)點P與點p'關于y軸對稱 坐標相等，坐標互為相反數(shù)點P與點p'關于原點對稱 坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于 (2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 (3) 點P(x,y)到原點的距離等于【基礎檢測】1. ( 2016?荊門)在平面直角坐標系中，若點A(a, - b)在第一象限內，則點B ( a, b)所在的象限是()

4、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. (2016 廣西百色 3分)若點A (x, 2)在第二象限，則 x的取值范圍是 .3. ( 2016?臨夏州)已知點P( 0, m)在y軸的負半軸上，則點M( - m, - m+1) 在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. . ( 2016須 港)在平面直角坐標系中，將點A(1, - 2)向上平移3個單位 長度，再向左平移2個單位長度，得到點A',則點A'的坐標是()A. (T, 1) B. ( T , - 2)C. (- 1, 2) D. (1, 2)5. (2016 四川宜賓)在平面直角坐標系內，以點

5、P(1, 1)為圓心、好為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是.6. (2016 貴州安順 3分)如圖，將 PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是()，3 3) D. ( 1, 3)7. （2016 四川眉山 3 分）已知點 M （1-2成m- 1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（A.B.亨喜+ C.00.51 D.8. （ 2016 黑龍江龍東 3 分）如圖，等邊三角形的頂點A （1,1）、B (3, 1),規(guī)定把等邊4ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經過2016次變換后，等邊 ABC的頂點C的坐標

6、為219. （2016 福建龍巖 3分）如圖，若點 A的坐標為 3 漏），則sin 71 =【達標檢測】-、選擇題1. （2015年重慶B第4題4分）在平面直角坐標系中，若點 P的坐標為（-3,2 ）,則點P所在的象限是()A.第一象限B.第二象PMC.第三象限D.第四象限2. (2016狀連)在平面直角坐標系中，點(1, 5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在平面直角坐標系中，已知點 A (2, 3),則點A關于x軸的對稱點坐標為()A. (3, 2) B . (2,3)C .(2,3)D .(2,3)4. (2016金 安)已知4ABC頂點坐標分別是A

7、( 0, 6) , B ( - 3, - 3), C ( 1,0),將 ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是(4 , 10 ),則點B的對應點B1的坐標為()A. ( 7, 1) B. B ( 1 , 7) C. ( 1, 1)D. (2, 1)5. 如圖，小明從點 O出發(fā)，先向西走 40米，再向南走30米到達點M如果點M的位置用A2n+1的坐標是()D. （2n+1,3）6. 10.線段EF是由線段PQ平移得到的，點 P ( - 1, 4)的對應點為E (4, 7),則點Q (3, 1)的對應點F的坐標為()A.(-8, -2)B.(-2, -2)C.(2, 4)D.(-6, -1)7.

8、(20157#肅慶陽，第12題，3分)在如圖所示的平面直角坐標系中， OA舊1是邊長為2 的等邊三角形，作2A2B1與OA1B1關于點B成中心對稱，再作2A3B3與4B 2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則2nA2n+1B2n+1 ( n是正整數(shù))的頂點/ 4A. （4n-1, 行）B. （2n-1,也） C. （4n+1，W）、填空題:8. (2015年四川省廣元市中考，12,3分)若第二象限內的點 P (x, y)滿足|x|=3 , y2=25,則 點P的坐標是.9. ( 2016 黑龍江龍東 3 分)如圖，等邊三角形的頂點 A (1, 1)、B (3, 1),規(guī)定把等 邊 AB

9、C"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換， 如果這樣連續(xù)經過 2016次變 換后，等邊 ABC的頂點C的坐標為 .4，*i t,10. 已知點P的坐標為(5, a),且點P在第二、四象限角平分線上，則 a= 。11. (2015?齊南，第1題3分)如圖，在平面直角坐標系中，ABC勺頂點都在方格紙的格點上，如果將 ABCB向右平移4個單位長度，在向下平移 1個單位長度，得到 A1B1C1, 那么點A的對應點A1的坐標為()0 >r -一 *r 一 干4 -3 -2 -1 |01 234A.(4,3)B.(2, 4)C.(3,1)D.(2,5)12. (2015?青海西寧第

10、14題2分)若點(a, 1)與(-2, b)關于原點對稱，則 ab=三.解答題13. (2015響陽，第23題6分)如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別 為 A (3, 2)、B (3, 5)、C (1, 2).(1)在平面直角坐標系中畫出 ABC關于x軸對稱的 A1B1G;(2)把 ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的ABG,點 C在AB上.旋轉角為多少度?參考答案【知識歸納答案】一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系：平面直角坐標系；橫軸或者x軸；縱軸或者 y軸；原點； 平面直角坐標系；第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a, b)表示

11、，其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,當 a b時，(a, b)和(b, a)是兩個不同點的坐標。二、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內點的坐標的特征：一；二；三；四。2、坐標軸上的點的特征：x軸；y軸；x軸，y軸；3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征：第一象限：第三象限。4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征：縱坐標；橫坐標。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征：橫坐標，縱坐標；縱坐標，橫坐標。橫坐標和縱坐標。6、點到坐標軸及原點的距離：(1) |y| (2) |x| (3) 版y2【基礎檢測答案】1.( 2016?荊門)在平面直角坐標系中，若點A(a, - b)在第一象限內，則點

12、B ( a, b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.【解答】解：二點A ( a , - b )在第一象限內， . a > 0 > - b > 0 > . bv 0, 點B (a, b)所在的象限是第四象限.故選D.【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標 的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+, +);第二 象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限(+,-)2. (2016 廣西百色 3分)若點A (x, 2)在第二象限，則 x的取值范圍是xv 0

13、.【考點】點的坐標.【分析】根據第二象限內點的橫坐標小于零，可得答案.【解答】解：由點 A (x, 2)在第二象限，得xv 0,故答案為：x<0.3. ( 2016 ?臨夏州)已知點P ( 0, m)在y軸的負半軸上，則點M( - m, - m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根據y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，根據不等式的性質，可得到答案.【解答】解：由點P ( 0, m)在y軸的負半軸上，得mv 0.由不等式的性質，得m> 0, m+1 > 1 ,則點M ( - m, - m+1)在第一象限，故選：A.【點評】本

14、題考查了點的坐標，利用點的坐標得出不等式是解題關鍵.4 . ( 2016須 港)在平面直角坐標系中，將點A(1, - 2)向上平移3個單位 長度，再向左平移2個單位長度，得到點A',則點A'的坐標是()A. (T, 1) B. ( T , - 2)C. (- 1, 2)D. (1, 2)【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可.【解答】解：二將點A(1, -2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個 單位長度，得到點A',點A'的橫坐標為1 - 2= - 1 ,縱坐標為-2+3=1 ,A的坐標為(-1 , 1) .故選：A.【點評】本題考查了坐標與圖

15、形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐 標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.5. (2016 四川宜賓)在平面直角坐標系內，以點P(1, 1)為圓心、而為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是 (0, 3) , ( 0, T ).【考點】坐標與圖形性質.【分析】在平面直角坐標系中，根據勾股定理先求出直角三角形的另外一個 直角邊，再根據點P的坐標即可得出答案.【解答】解：以(1 , 1)為圓心，巫為半徑畫圓，與y軸相交，構成直角三 角形，用勾股定理計算得另一直角邊的長為2,則與y軸交點坐標為(0, 3)或(0, -1).故答案為：(0, 3), (0, - 1).6. (2016 貴州安順 3

16、分)如圖，將 PQR向右平移2個單位長度，再向下平移 3個單位 長度，則頂點P平移后的坐標是()4II A. (- 2, - 4) B. (-2, 4) C. (2, - 3) D. (- 1, - 3)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是（x+2, y-3）,照此規(guī)律計算可知頂點 P （ - 4, - 1）平移后的坐標是（-2, - 4）.故選A.【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱 坐標上移加，下移減.7. （2016 四川眉山 3分）已知點M （1 - 2m, m- 1）在第四象限，則 m的取值范圍在數(shù)軸

17、上表示正確的是（）A.口1 B.。1 C. 。0一5 1 D. 口 05 廠【分析】根據第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.【解答】解：由點 M （1 -2m, m- 1）在第四象限，得1 2m>0, m- 1 < 0.解得RK ,2、故選B.【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）；第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.8. （ 2016 黑龍江龍東 3 分）如圖，等邊三角形的頂點 A （1, 1）、B （3, 1）,規(guī)定把等 邊 ABC&qu

18、ot;先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換， 如果這樣連續(xù)經過 2016次變【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移.【分析】據軸對稱判斷出點 A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可.【解答】解：解：. ABC是等邊三角形AB=3 1=2,點C到x軸的距離為1+2X *1，橫坐標為2, .A (2, VS +1)，第2016次變換后的三角形在 x軸上方,點A的縱坐標為V3+1,橫坐標為 2-2016X 1 = -2014 ,所以，點A的對應點A'的坐標是(-2014，：；+1)故答案為：(-201

19、4 , V3+1)-9. (2016 福建龍巖 3 分)如圖，若點銳角三角函數(shù)的定義;坐標與圖形性質.根據勾股定理，可得OA的長，根據正弦是對邊比斜邊，可得答案.解:由勾股定理，得OA=J2=2.Sin/1=u=T5返故答案為：一【達標檢測答案】、選擇題1. （2015年重慶B第4題4分）在平面直角坐標系中，若點 P的坐標為（-3,2 ）,則點P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象PMC.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】試題分析：第一象限中的點橫縱坐標都是正數(shù)；第二象限中的點橫坐標為負數(shù)；縱坐標為正數(shù)；第三象限中的點橫縱坐標都是負數(shù)；第四象PM中的點橫坐標為正數(shù)；縱坐標為負數(shù).2. （

20、2016狀 連）在平面直角坐標系中，點（1, 5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可.【解答】解：點（1, 5）所在的象限是第一象限.故選A.【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標 的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）；第二 象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.3. 在平面直角坐標系中，已知點 A （2, 3）,則點A關于x軸的對稱點坐標為（）A. （3, 2） B . （2,3） C .（2,3） D .（2,3）【答案】B入【解析】關于x軸對稱

21、的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)， 從而點A （2, 3）關于x軸對稱的點的坐標是（2, 3）.故選B.4. （2016金 安）已知4ABC頂點坐標分別是A（ 0, 6） , B （ - 3, - 3）, C （1, 0）,將 ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4 , 10 ）,則點B的對應點 B1的坐標為（）A. （ 7, 1）B. B （ 1 , 7）C. （ 1, 1） D. （2, 1）【分析】根據點A的坐標以及平移后點A的對應點A1的坐標可以找出三角形 平移的方向與距離，再結合點B的坐標即可得出結論.【解答】解：二,點A （ 0, 6）平移后的對應點A1為（4, 1

22、0）,4 0=4 ） 10 6=4 ） ABC向右平移了 4個單位長度向上平移了 4個單位長度.點B的對應點Bi的坐標為(3+4 , 3+4 ),即(1 , 1 ).故選C.【點評】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出三角形平 移的方向與距離.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖 形一個頂點以及平移后對應點的坐標找出平移方向和距離是關鍵.5 .如圖，小明從點 O出發(fā)，先向西走 40米，再向南走30米到達點M如果點M的位置用(-40, - 30)表不，那么(10,20)表示的位置是()A.點 A B.點 B C.點 C D.【解析】根據題意可得：小明從點O出發(fā)，先向西

23、走40米，再向南走30米到達點M如果點M的位置用(- 40, - 30)表示,即向西走為x軸負方向,向南走為y軸負方向；則(10,20)表示的位置是向東10,北20;即點B所在位置.解：根據如圖所建的坐標系，易知(10, 20)表示的位置是點 B,故選：B.6 . 10.線段EF是由線段PQ平移得到的，點 P ( - 1, 4)的對應點為E (4, 7),則點Q (3, 1)的對應點F的坐標為()A (-8, -2)B.(-2, -2)C.(2, 4)D. (-6, -1)【答案】C.【解析】點P(- 1, 4)的對應點為E (4, 7),一.P點是橫坐標+5,縱坐標+3得到的，.點Q(- 3

24、, 1)的對應點 N坐標為(-3+5, 1+3),即(2, 4).故選C.7. （2015?t肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標系中， OA iBi是邊長為2的等邊三角形，作2A2B1與AOAiBi關于點B成中心對稱，再作2A3® B 2A2B1關于點 R成中心對稱，如此作下去，則2nA2n+1B2n+1 （ n是正整數(shù)）的頂點 A2n+1的坐標是（）A.（4n1,g） B.（2n1,乃）C.（4n+1,心）D. （2n+1,6）【解析】首先根據 OAB1是邊長為2的等邊三角形，可得 A的坐標為（1,6）, B1的坐標為（2, 0）;然后根據中心對稱的性質，分別求出點為

25、、A、A4的坐標各是多少；最后總結出An的坐標的規(guī)律，求出 A2n+1的坐標是多少即可.【解答】解：. OA1B是邊長為2的等邊三角形，A1的坐標為（1,g），B1的坐標為（2, 0）,B 2A2B1與OAB關于點 B成中心對稱， 點A2與點A關于點B1成中心對稱， 2X2- 1=3, 2X0-|/3=-V3, 點A2的坐標是（3,-右），2A3B3與AB 2A2B1關于點B2成中心對稱， 點A3與點A2關于點B2成中心對稱，,2X4- 3=5, 2X0- （- V5）力 點A3的坐標是（5, V3）,3A4B4與AB 3AB2關于點 B3成中心對稱，點A4與點A3關于點B成中心對稱， ,2X

26、6- 5=7, 2X0- V3= V3， 點A4的坐標是（7, - V3）, 1=2X 1 - 1 , 3=2X 2- 1 , 5=2X 3- 1, 7=2X 3- 1,，An的橫坐標是 2n-1, A2n+1的橫坐標是 2 （2n+1） - 1=4n+1,當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是右，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是- 碼,頂點A2n+1的縱坐標是， B 2nA2n+iBn+i （ n是正整數(shù)）的頂點 An+i的坐標是（4n+1, 6）故選：C.【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出A的橫坐標、縱坐標各是多少.、填空題:8.（2015年四川省廣元

27、市中考，12,3分）若第二象限內的點P （x, y）滿足|x|=3 , y2=25,則點P的坐標是 （-3, 5）【解析】根據絕對值的意義和平方根得到x=±5, y=±2,再根據第二象限的點的坐標特點得到x< 0, y >0,于是x= - 5, y=2 ,然后可直接寫出 P點坐標.【解答】解：.|x|=3 , y2=25,. .x=±3, y=±5第二象限內的點 P （x, y）,. .x< 0, y> 0,x=- 3, y=5,點P的坐標為（-3, 5）,故答案為：（-3, 5）.【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及

28、解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.9. （ 2016 黑龍江龍東 3 分）如圖，等邊三角形的頂點A （1, 1）、B （3, 1）,規(guī)定把等邊 ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換， 如果這樣連續(xù)經過 2016次變換后，等邊 ABC的頂點C的坐標為【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移.【分析】據軸對稱判斷出點 A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距離 求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可.【解答】解

29、：解：. ABC是等邊三角形 AB=3- 1=2,點C到x軸的距離為1+2X -=-71+1，橫坐標為2,A (2,如 +1),第2016次變換后的三角形在 x軸上方，點A的縱坐標為迎+1,橫坐標為 2-2016X 1 = -2014,所以，點A的對應點A'的坐標是(-2014 , J1+1)故答案為：(-2014 , V3+1) -10. 已知點P的坐標為(5, a),且點P在第二、四象限角平分線上，則 a= 。 【答案】-5【解析】根據第四象限內點的縱坐標是負數(shù)解答即可.11. (2015?齊南，第1題3分)如圖，在平面直角坐標系中，ABC勺頂點都在方格紙的格點上，如果將 ABCB向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到 A1B1CI,那么點A的對應點A1的坐標為()IIIIIIA. (4, 3)B. (2, 4)C. (3, 1) D.(2, 5)【解析】坐標與圖形變化-平移. 根據平移規(guī)律橫坐標， 右移加，左移減；縱坐標，上移加， 下移減進行計算即可.【解答】解：由坐標系可得 A (-2, 6),將 ABC先向