最新初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案

1、最新初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案、選擇題k _1 .如圖，矩形 ABCD的邊AB在x軸上，反比例函數(shù) y （k 0）的圖象過(guò)D點(diǎn)和邊 xBC的中點(diǎn)E ,連接DE ,若CDE的面積是1,則k的值是（A. 4B. 3C. 2.5D. 2【分析】設(shè)E的坐標(biāo)是（m, n） , k=mn,則C的坐標(biāo)是（m, 2n）,求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三 角形的面積公式求得 mn的值，即k的值.解：設(shè)E的坐標(biāo)是（m, n） , k=mn, 則C的坐標(biāo)是（m, 2n）,在y=mn中，令y=2n,解得: xSACDE=1 ,1 |n|?|m2即-nxm=1,22mn=4./. k=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了待

2、定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用mn表示出三角形的面積是關(guān)鍵.2 .如圖所示是一塊含 30。，60。，90。的直角三角板，直角頂點(diǎn) 。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊 AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=& （x0）的圖象上，頂點(diǎn) B在函數(shù)y2= & （x0）的圖象 xxr,卜2上，/ ABO=30，貝U =（）k1A. -3B. 31C3【答案】A【解析】【分析】D.根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，表示出ki、k2,進(jìn)而得出k2與ki的比值.【詳解】如圖，設(shè) AB交x軸于點(diǎn)C,又設(shè) AC=a. AB，x 軸ACO=90在 RtAAOC

3、 中，OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（J3 a, a）同理可得 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（J3a, -3a）/. ki= 3 ax a=/3a2 , k2=J3ax（-3a） =-3，3 ak23 3aki: 3a3.故選A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)適合的常數(shù)，用常數(shù)表 示出k,是解決問(wèn)題的方法.k 一3.如圖，直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y=的圖象在第一象限x3,則k的值為（【答案】C【解析】C. 12D. 18【分析】設(shè)OB= a,根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C,把點(diǎn)C代入反比例函數(shù)即可求得 k

4、.【詳解】 作CD, x軸于D,設(shè) OB= a, (a0)AOB的面積為3,1OA?OB=3, 2.OA= 6, a. CD/ OB,6 ,-.OD=OA= - , CD= 2OB=2a, ak反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C, x,6 k= x 2a= 12, a故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.D,則矢!形OABC的面積2 ,4 .如圖，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC的邊AB的中點(diǎn) x為（）C. 4D. 8由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知:OAgAD 2 ,然后可求得OAgAB的值，從而可求得矩形OABC的面積.

5、【詳解】2解：Q反比例函數(shù)y ,OAgAD 2 .Q D是AB的中點(diǎn)，AB 2AD .矩形的面積 OAgAB 2ADgOA 2 2 4.k的幾何意義是解題的故選：C .本題主要考查的是反比例函數(shù) k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù) 關(guān)鍵.5 .在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn) A m,0 ,B m2,0作x軸的垂線卜和，探究直線li3，和12與雙曲線y 的關(guān)系，下列結(jié)論中錯(cuò)誤 的是 xA.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)2V m0時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2【答案】D【解析】【分析】

6、根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，12與雙曲線有交點(diǎn)，當(dāng) m=-2時(shí)，li與雙曲線有交點(diǎn),當(dāng)m 0, m -2時(shí)，li與12和雙曲線都有交點(diǎn)，所以 A正確，不符合題意；當(dāng)m 1時(shí)，兩交點(diǎn)分別是（1, 3）, （3, 1）,到原點(diǎn)的距離都是 JT0,所以B正確，不符合 題意；當(dāng)2V m0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】C 【解析】 【詳解】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2,-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1,所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以

7、 B正確；C中，因?yàn)?大于0,所以該函數(shù)在 x0時(shí)，y隨x的 增大而減小，所以 C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0）,然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象求1803解.【詳解】解：根據(jù)題意得2 71r=270L,所以1=4（r0）1803即1與r為正比例函數(shù)關(guān)系，其圖象在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算；函數(shù)的圖象.8.在反比仞函數(shù)y= 9m-3圖象上有兩點(diǎn)x（）A(xi,yi)、B(x2, y2), yi0vy2, xi X2,則有A. m- -B. mv - -C. m-3331D. m 3先根據(jù)yi0X2,判斷出反比例函數(shù)的比例系數(shù)的正負(fù)，求出 m的取值范圍即 可.;在反比例函數(shù)y=義工圖象上有兩點(diǎn)A（

8、xi,yi）、b（X2,y2）,yi0vy2,xiX2,X反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，1 .9m+3v0,解得 mv 3 故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反 比例函數(shù)的性質(zhì)9.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y k (x 0)圖象上一點(diǎn)，過(guò) P向x軸作垂線，垂足為 M,連 x接OP.若RtAPOM的面積為2,則k的值為()A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S；APOD=- |k|=2 ,然后去絕對(duì)值確定滿足條件2的k的值.【詳解】解：根據(jù)題意得 Sapod= |k| ,2 ,

9、1所以 2 |k|=2 ,而 k0,所以k=-4.故選：C.【點(diǎn)睛】k本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)x這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值_ _k10.如圖，A, B是雙曲線y 上兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和5, ABO的xC.5D.6分別過(guò)點(diǎn) A、B 作 ADx 軸于點(diǎn) D, BEE x 軸于點(diǎn) E,根據(jù) SMqb=Sw abed+Saaod- Sxboe=12, 故可得出k的值.【詳解】E,分別過(guò)點(diǎn)A、B作ADx軸于點(diǎn)D, BEE x軸于點(diǎn). *0)的圖象 x上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是()A. yi

10、 y2y3B. y3 yi y2C. y3y2yiD. y2yi y3【答案】B【解析】【分析】反比例函數(shù)y=k (k0)的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)yx隨x的增大而減小，而 A (-3, yi)、B (-i, y2)在第三象限雙曲線上的點(diǎn)，可得 y2yiv 0, C (i, y3)在第一象限雙曲線上的點(diǎn)y30,于是對(duì)yi、y2、y3的大小關(guān)系做出判斷.【詳解】反比例函數(shù)y=k (k0)的圖象在一、三象限， x，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，- A (-3, yi)、B (-i, y2)在第三象限雙曲線上， y2 o,y3 yi y2,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比

11、例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)k0,時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而減小；當(dāng)kADDO= 1x7=3, 22S 3=1 汨C CO= 1 SMOD=1 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)解析式為：y=- 2.x故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出&aod=2是解題關(guān)鍵.216.如圖，Rt ABO中， AOB 90 , AO 3BO ,點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 一的圖象 xk上，OA父反比例函數(shù)y - k 0的圖象于點(diǎn)C,且OC 2CA,則k的值為（） xA.2【答案】D【解析】【分析】B.4C.6D.8過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸，過(guò)點(diǎn)C作

12、CHx軸，過(guò)點(diǎn)B作BHx軸，利用AA定理和平行證得SvBOF,OB、2COaOB。 AOD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 (-)SVOADOASVCOESVAODOC o 4SvCOE4 ,從而求得k的值.(OA) 9 ,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得SvBOF解：過(guò)點(diǎn)A作AD,x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE!x軸，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸.CE/ AD, / CEO=Z BFO=90. AOB 90 / COE-+/ FOB=90 , / ECO乜 COE=90/ ECO=Z FOB. CO& OBF AOD又 AO 3BO,OC2CAOB 1OA 3OC OASVBOFSVOAD爆）2SVCOE/OC

13、2T （二）SVAOD OASVCOESVBOF點(diǎn)B在反比例函數(shù)2一的圖象上xSVBOFSVCOEk 4 ,解得 k= 82又反比例函數(shù)位于第二象限, k=-8本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相 似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵., 2 s17.已知反比例函數(shù)y=- 一的圖象上有二個(gè)點(diǎn)（Xi,yi）、（ X2 ,y2）、 （X3,y3）,右XX1X20X3,則下列關(guān)系是正確的是（A. yivy2y3【答案】BB. y2yivy3)C. y3y2X20X3,y2V yi 0. y2V yi vy3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和函

14、數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象 和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.18 .已知反比例函數(shù)y=- 8,下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過(guò)（2, 4）；圖象在二，四象x限內(nèi)；y隨x的增大而增大；當(dāng)x - 1時(shí)，則y8 .其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】 當(dāng)x=-2時(shí)，y=4,即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, 4）;女二-80,圖象在第二、四象限內(nèi)；k= - 8 v 0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；k= - 8x - 1, - y8,故錯(cuò)誤, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

15、是解題關(guān)鍵.,一一1 一 一19 .如圖，A、C是函數(shù)y x的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作y軸的垂線，垂足為 B,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為 D.記Rt AOB的面積為S , Rt COD的面積為S2,則和S2 的大小關(guān)系是（）A. S1 S2B, S1 S2C. S = S2D.由A、C兩點(diǎn)的位置確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角 形面積S的關(guān)系即S=-k| .2由題意得：Si=S= - |k|=-.22故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y= k中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐x標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=l|k| ,是經(jīng)?？艰玫囊粋€(gè)2知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.20.