根與系數(shù)的關(guān)系

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21.2.421.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 1一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0(a0)(a0)的求根公式是的求根公式是 . . 2 2設(shè)一元二次方程設(shè)一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0( (a a0)0)的兩個根是的兩個根是x x1 1、x x2 2，則，則x x1 1= = x x 2 2= = . .242bbaca 242bbacxa 242bbaca 12掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并學(xué)會其運用并學(xué)會其運用培養(yǎng)分析、觀察以及

2、利用求根公式進行培養(yǎng)分析、觀察以及利用求根公式進行推理論證的能力推理論證的能力商 認(rèn)真閱讀課本第認(rèn)真閱讀課本第15至至16頁的內(nèi)容，完成下面頁的內(nèi)容，完成下面的練習(xí)并體驗知識點的形成過程的練習(xí)并體驗知識點的形成過程. 1、解方程、解方程2x2 -3 x + 1= 0得得x1= ，x2 = _ x1+x2= ，x1x2= _ 觀察得出：觀察得出： 方程方程2x2 -3 x + 1= 0的兩根的和等于一次項系數(shù)的兩根的和等于一次項系數(shù)-3與二次項系數(shù)與二次項系數(shù)2的的 ，兩根的積，兩根的積等于常數(shù)項等于常數(shù)項1與二次項系數(shù)與二次項系數(shù)2的的 .1211232商的相反數(shù)2bca222()(4)_4b

3、baca22124422bbacbbacxxaa _ _ _ _ _ _ _ _ba2 a221244,22bbacbbacxxaa 22124422bbacbbacxxaa一般地，對于關(guān)于一般地，對于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)，根據(jù)求根公式知，方程的兩根為根據(jù)求根公式知，方程的兩根為 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根下列方程兩根x1，x2的和與積的和與積.（1）x2-6x-150 ；（；（2）3x27x-90； （3）5x -14x2.解解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 x1+x2= = ， x1x

4、2 = = _ （2）x1+x2= ， x1x2= _（3）方程化為）方程化為4x2-5 x1=0 x1+x2= ， x1x2= _541493736baca15練一練練一練 不解方程，求下列方程兩根的和與積 (1) x2-3x=15 (2) 3x2+2=1-4x (3) 5x2-1=4x2+x (4) 2x2-x+2=3x+12-3x-15=0 x(1)方程化為：1212+=3,=-15xxx x23x410 x (2)方程化為：121241,33xxx x 2(3)10 xx 方程化為：12121,1xxx x 2(4)2410 xx 方程化為：121212,2xxx x260 xx如果方

5、程x2pxq0的兩根是x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 可得：p ，q ， 方程x2pxq0，即 x2（ ）xx1x20這就是說，以兩個數(shù)以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次為根的一元二次方程方程(二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1)是是 x2(x1x2)xx1x2=0 練一練練一練以3和2為根的一元二次方程是_pq12()xx12x x12xx 1、設(shè)一元二次方程、設(shè)一元二次方程ax2bxc0的的 兩個兩個根是根是x1、x2 ， 則則x1x2 = x1x2= _ 2、以兩個數(shù)、以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方為根的一元二次方程程(二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1)是是 . baca21212()xxx

6、xx x 1、如果、如果x1、x2是一元二次方程是一元二次方程 的兩個實數(shù)根，則的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_， x1x2=_ 2、關(guān)于、關(guān)于x的方程的的方程的 x1=2，x2=1, 則則p = _，q = _ 232xpxq022x6x20612x x 3、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個根的的兩個根的 （1）平方和；）平方和； （2）倒數(shù)和）倒數(shù)和.解：設(shè)方程的兩個根分別為解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2， 則：則：x1 + x2= ， x1x2=_ （1）（x1 + x2）2= x12+ 2 + x22 x12 + x22=（x1+x2）2 - 2_ = _ _ = _ (2)121211_xxx x41913412xx3231212x x4、已知方程、已知方程5 x2k x-60的一個根為的