蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)初中數(shù)學(xué)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)上全等三角形全等三角形一、選擇題1 .如圖，已知 ABe DCtB且AB=DC則/ DBC等于（）A. / AB ./ DCB C . / ABC D . / ACB2 .已知 ABeADEF7, AB=2, AC=4 DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，貝U EF的長(zhǎng)為（）信達(dá)3 .已知 ABe ADEF7, / A=50° , / B=65° , DE=18cm,則/ F=° , AB=cm.4 .如圖， ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到 AED則DE與BC的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系 是.三、解答題5 .把 ABC繞點(diǎn)

2、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊 AB旋轉(zhuǎn)到AD得到 ADE，用符號(hào)""表示圖中與 ABCi: 等的三角形，并寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.6 .如圖，把 ABCgBC方向平移，得到 DEFBEC求證：AC/ DR7 .如圖， AC咯 ADE AD=9, AE=4,求 DF的長(zhǎng).三角形全等的條件（1）一、選擇題1 .如果 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 3, 5, 7, 4DEF的三邊長(zhǎng)分別為 3, 3x 2, 2x1,若這兩個(gè)三 角形全等，則x等于（）A. 7B . 3 C.4 D . 53工一 B CE -F（第2題）（第3題）3 .已知AC=FD BC=ED點(diǎn)B, D, C, E在一條直線上， 要

3、利用 得ACB .4 .如圖 ABC中，AB=AC現(xiàn)想利用證三角形全等證明/B=Z （ABCBC（第4題）“SS6 ,還需添加條件 ,若證三角形全等所用的公理是SSS二、填空題2.如圖，已知 AC=DB要使 AB蓋ADCEB還需知道的一個(gè)條件是 .公理，則圖中所添加的輔助線應(yīng)是 .二、解答題5 . 如圖，A, E, C, F在同一條直線上， AB=FD BGDE AE=FC求證： AB室 FDE/A6 .如圖，AB=AC BD=CD那么/ B與/ C是否相等？為什么？ZA7 .如圖，AB=AC AD = AE, CD=BE 求證：/ DABV EACD<B7E C F（第5題）1B（第6

4、題） zE（第7題）C奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)三角形全等的條件（2）一、填空題1 .如圖，AB= AG如果卞據(jù)“ SA6使 AB段ACD那么需添加條件 （第6題）信達(dá)2 .如圖，AB/ CD BC/ ADD AB=CD BE=DF圖中全等三角形有 對(duì).3 .下列命題：腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三 角形全等；有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；等腰三角形頂角平分線把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形.其中正確的命題有 .二、解答題4 . 已知：如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD/ CE AD=CE求證： ADC2 CEB5 . 如圖，A, C, D, B

5、在同一條直線上, 求證：FD/ EC6.已知：如圖,AC± BD, BC=CE AC=DC求證：/ B+/ D=90° ;奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)B DE C（第3題）DB三角形全等的條件（3）一、選擇題1 .下列說(shuō)法正確的是（）A.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有一個(gè)角和兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.有兩個(gè)角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D.面積相等的兩個(gè)三角形全等二、填空題2 .如圖，/ B= /DEF, BO EF,要證 AB集DEF, （1）若以“ SA6為依據(jù)，還缺條件 ; （2）若以“ ASA'為依據(jù)，還缺條件 .3 .如圖，在

6、 ABC中,BD= EC, / ADB= / AEC/ B=/ C,則/ CAE=.三、解答題4 .已知：如圖， AB/ CD OA=OC 求證：OB=OD信達(dá)（第4題）（第5題）（第6題）5 .已知：如圖， AC± CE AC=CE Z ABC=/ CDE=90 , 求證：BD=AB+ED6 .已知：如圖， AB=AD BO=DQ 求證：AE=AC三角形全等的條件（4)、選擇題二、填空題2 .如圖，已知/3 .如圖，已知/A=Z D, / ABC=/ DCBAB=6,則 DC=A=Z C, BE/ DF,若要用“AAS證 AB® CDF則還需添加的一個(gè)條件4.如果 AG=

7、 EF,那么根據(jù)所給的數(shù)據(jù)信息，圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖,5.6.如圖,求證:已知/ 1 = Z2, /3=/4, EC= AD,AB= BE（第5題）CAB（第6題）三角形全等的條件（5）一、選擇題1 .使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A. 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B .兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等D。一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等二、填空題2 .如圖，BE和CF是ABC勺高，它們相交于點(diǎn) O且BE=CD則圖中有 對(duì)全等三角形，其中能根據(jù)“ HL”來(lái)判定三角形 全等的有 對(duì).3 .如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC= EF）,左邊滑才!的高度 AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度 DF相等，

8、則/ ABO Z DFE=度. 三、解答題4 .已知：如圖， AC=DF BF=CE ABI BF, DEI BE,垂足分別為 B, E.求證：AB=DE（第4題）5 .如圖， ABB, D是BC邊的中點(diǎn)，AD平分/ BAC DEL AB于E, DFL AC于F. 求證：（1） DE= DF （2） / B =/C.（第5題）6 .如圖，AD為ABC勺高，E為AC±一點(diǎn)，BE交ADT點(diǎn)F,且有BF=AC FD=CD求證：BE! AC奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)三角形全等的條件（6）、選擇題1 .下列條件中，不一定能使兩個(gè)三角形全等的是（）A.三邊對(duì)應(yīng)相等B.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)

9、應(yīng)相等C.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等D .兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，E點(diǎn)在AB上，AC= AD, BO BD,則全等三角形的對(duì)數(shù)有（）3.A. 1 B . 2 C . 3 D .4有下列命題：兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等；有銳角為30。的兩直角三角形，有一邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全 其中正確的是（）A. B . C .二、解答題4,已知 AC=BD AF=BE AE!AD, FD!AD.求證：CE=DF5 .已知： ABC, AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng) AD至U E, 使D

10、E=AD猜想AB與CE的大小及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6 .如圖，在 ABC中，AB= AC, D E、F 分別在 AR BC AC上，且BD= CE, / DEF= / B,圖中是否存在和 BDEi:等的三角形？并證明.（第6題）信達(dá)奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)角平分線的性質(zhì)（1）、選擇題1 .用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）A. SAS B . AAS C . SSS D . ASA2 .如圖，OP平分/ AOB PDOA P已 OB垂足分別為 D, E, 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）信達(dá)（第6題）A. PD= PEB. OD= OE C . / DPO= / EPO D. PD= O

11、D3.如圖，在 ABC中，Z C= 90° , AD是/ BAC的角平分線，若 BC= 5 cm, BD= 3 cm,則點(diǎn) D至U AB的距離為 cm.三、解答題4.已知：如圖，AM是/ BAC勺平分線,D,且分別交AC AB于點(diǎn)G E.求證：OE=O GO是AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O分別作AB, AC的垂線，垂足為 F,5.如圖，AD平分/ BAC DEL AB于點(diǎn)E, DF± AC于點(diǎn)F,且BD=CD 求證：BE=C F6.如圖， ABC3, / C=90° , AD ABC勺角平分線，DEL AB 于 E, AD=BD (1)求證：AC =BE (2)求/ B的度

12、數(shù)。奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)）B .三條高的交點(diǎn)角平分線的性質(zhì)（2）、選擇題1 .三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（ A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)信達(dá)（第10題）C.三條中線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)2 .如圖， ABC中，AB=AC AD是 ABC的角平分線，D已AB于點(diǎn)E, DF，AC于點(diǎn)F,有下面四個(gè)結(jié)論：DA平分/ EDF;AE=AFAD上的點(diǎn)到B, C兩點(diǎn)的距離相等；到 AE, AF的距離相等的點(diǎn)到DE DF的距離也相等.其中正確的結(jié)論有（）A. 1 個(gè) B、填空題（第2題）3個(gè)3 .如圖，在4ABC中，AD為/ BAC的平分線,2DEL AB于 E, DF± AC于

13、 F, ABC面積是 28 cm ,AB=20cm AC=8cm 貝U DE 的長(zhǎng)為 cm .三、解答題4 .已知：如圖， BD=CD CF± AB于點(diǎn)F, BEX AC于點(diǎn)E. 求證：AD平分/ BAC5 .如圖，AD/ BC / DAB勺平分線與/ CBA勺平分線交于點(diǎn)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)C.試問(wèn)：（1）點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？P,過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于 AD垂足為（2）線段AD與線段BC的和等于圖中哪一條線段的長(zhǎng)度？為什么?小結(jié)與思考（1）、選擇題1 .不能說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的條件是（）A.三邊對(duì)應(yīng)相等B .兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等C.二角和一邊對(duì)應(yīng)相等D .兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等2

14、.已知 ABe DEF7, /A=50° , / B=75° ,則/ F 的大小為（）A. 50 ° B .55° C . 65°D , 75°3 .如圖，AB= AD BC DC則圖中全等三角形共有（）A. 2對(duì) B . 3對(duì) C .4對(duì) D .5對(duì)（第3題）4 .在 RtABC中，/ 0=90° , AD平分/ BAC交 BC于 D,若 BC=20 且 BD： DC=3： 2,貝U D至U AB邊的距離是（）A. 12B . 100.8 D . 6二、填空題5 , 若 4AB笠 4DEF ABC勺周長(zhǎng)為 100, AB=

15、 30, D曰 25,則 BC 長(zhǎng)為 .6 .若4AB笠&A B C , AB= 3, / A' = 30 ,則 A B =, / A= .7 .如圖，/B= /D= 90° ,要使 AB白 ADC還要添加條件 （只要寫(xiě)出一種情況）.8 . 如圖，D在 AB上，AC DF交于 E, AB/ FC DE= EF, AB= 15, CF= 8,貝 U BD= .三、解答題9 .如圖，點(diǎn) D, E在ABC勺BC邊上，AB= AC / B= / C 要說(shuō)明 AB除AACID只要再補(bǔ)充個(gè)條件，問(wèn)：應(yīng)補(bǔ)充什么條件？（注意：僅限圖中已有字母與線段，至少寫(xiě)出4個(gè)）（第9題）10 .如

16、圖，在 ABC3, ABLAC且 AB= AC點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上， AD= AE求證：（1） 4AD室 AEtB （2） BE=CD奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)11 .如圖，CDLAB垂足為D, BEE±AC垂足為E, B CD 交于點(diǎn)Q且AOK>/ BAC你能說(shuō)明 OB= OC馬？12 . 一個(gè)風(fēng)箏如圖，兩翼 AB= AC橫骨BE!AC于E, CF，AB于F.問(wèn)其中骨 AD能平分/ BAC馬?（第12題）為什么?小結(jié)與思考（2）、選擇題1 .如圖， ABaABAD點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若 AB= 9, BD= 8, AD= 5,則BC的長(zhǎng)為（）

17、A. 9 B . 8 C .6 D . 52 .兩三角形若具有下列條件：三邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；三角對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，其中一定能判定兩三角形全等的有（）A. 1個(gè) B . 2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)3 .如圖，在 ABG口DCBK 若/ ACB= / DBC則不能證明兩個(gè)三角形全等的條件是（）A. /ABC= / DCB B. /A= Z DC. AB=DC D. AC=DB4.如圖，在（1Abc#, AD平分工BAC過(guò)綣3W已AD手E,過(guò)E 作EF/ AC交AB于F,貝U()(第4題)信達(dá)D . AF<BFA . AF=2BF B . AF

18、=BF C . AF>BF二、填空題25 .已知 AB® DEF:, BC=6cm, ABC的面積是18 cm ,則EF邊上的圖是 cm.6 .如圖，/ B= /DEF AB= DE由以下要求補(bǔ)充一個(gè)條件，使 AB6 DEF(1) (SAS ； ( 2) (ASA ； ( 3) (AAS .7 .如圖， ABC中，AB=AC E, D, F是BC邊的四等分點(diǎn)，AE=AF則圖中全等三角形共有對(duì).8 .如圖，點(diǎn) P是/ AO咕一點(diǎn)，PdOA于 C, PDLOB于 D,且 PD=P(C 點(diǎn) E在 OA±, / AOB50 ,9.如圖所示，AB= AD BC= CD AGBD

19、于E,由這些條件你能推出哪些結(jié)論(不再添加輔助線,不再標(biāo)注其他字母，不寫(xiě)推理過(guò)程,只要求你寫(xiě)出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論).P,使超市到兩居民樓的距離相等，則超市應(yīng)建(第10題)(第11題)10 . A B兩個(gè)居民樓在公路同側(cè)，它們離公路的距離分別為AE= 150米，BF= 100米，它們的水平距離EF= 250米.現(xiàn)欲在公路旁建一個(gè)超市 何處？為什么？11 .支撐高壓電線的鐵塔如圖，其中AMk AN / DAB= / EAC AB= AC問(wèn)AD與AE能相等嗎？為什么？奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)答案與提示第 1 課時(shí)全等三角形1. D 2 . B 3 . 65; 18 4 ,平行；相等 5 .

20、 AD段 ABC 對(duì)應(yīng)邊：AD=AB DE=BC AE=AC 對(duì)應(yīng)角：/ D = / B, / DAE至 BAC Z E = Z C 6 .略 7 .5 第 2 課時(shí)三角形全等的條件(1 )1. B 2. AB=DC 3 . AB=FE FDE 4 ,取 BC邊的中點(diǎn) D,連結(jié) AD5.證 AC=EF 6 ,連接 AD 7 ,證 AD室 ABE第 3 課時(shí) 三角形全等的條件(2)1 . AE=AD 2 . 3 3 ,4 .略 5 ,證 AC總 BDF6. (1)先證 ABC DE(C 可彳導(dǎo)/ D = /A,因?yàn)? B+/ A=90° ,所以/ B+/ D=90° ;第 4

21、 課時(shí)三角形全等的條件(3)1. C2. ( 1) AB=DE(2) / ACB=/ F 3 . / BAD 4 .略 5 .證 ABC CDE 6 ,連接 AO第 5 課時(shí)三角形全等的條件(4)1. B 2 . 6 3 . AB=CD BE=DF 4 . AB集 DCB(SSS , ABD DCA(SSS , AB0 DCO (AAS 或(ASA) 5 .全等，用 “ AAS'或 "ASA：可以證明 6 .證 ABD EBC 第 6 課時(shí) 三角形全等的條件(5)1. D 2.5,4 3 . 90 4 .利用 “ HL'證 RtAAB(C Rt DEF 5 . ( 1)證明略；(2) 證 BDM CDF6 .證 BD陷 ADC 得/ BFD=/C,由/ BFD/ FBD=90 ,得/ C+/FBD=90 第 7 課時(shí) 三角形全等的條件(6)1. C 2 . C 3 . D 4 .略 5 .相等，平行，利用“ SAS'證明 AB¥ ECD 6 .存 在 CE庭 BD印用“ ASA'證明第 8 課時(shí) 角平分線的性質(zhì)(1 )1. C 2 . D 3 . 2 4 .利用角平分線的性質(zhì)可得 OD=OF然后證明 ODG OFE5 .