2020年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、)2.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（3.將74200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）D. 7.42X1042020年中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（共12小題）1 .-2的絕對(duì)值是（）A. - 2B. 2C.A. 742X 102B. 0.742X 105C. 7.42X1054.如圖，11/ 12,點(diǎn)O在直線11上，若/ AOB = 90°45°5.下列計(jì)算正確的是()D. 35B. a8+a4=a4D. (a+b) 2=a2+b2A. a2+a3 = a5C. (- 2ab) 2= - 4a2b26.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A.B.C.8

2、. “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A.9.若點(diǎn) A ( 1, yi),1 °，©B （2, y2）, C （3, y3）在反比例函數(shù)D.的圖象上，則yi, y2,y3的大小關(guān)系是（A . y3< y2< yiB. y2 v yi v y3C. yiy3y2D. yivy2y3i0.如圖，在扇形 AOB中/AOB = 90° ,正方形 CDEF的頂點(diǎn)C是皿的中點(diǎn)，點(diǎn) D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形 CDEF的邊長(zhǎng)

3、為2歷時(shí)，則陰影部分的面積A . 2 兀一4B. 4tt- 8C. 2l 811 .為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i=i: 2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 CD.測(cè)得古樹底端 C到山腳點(diǎn)A的距離AC = 26米，在距山腳點(diǎn) A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端 D 的仰角/ AED =48° （古樹 CD與山坡 AB的剖面、點(diǎn) E在同一平面上，古樹 CD與直 線AE垂直），則古樹 CD的高度約為（）(參考數(shù)據(jù)：sin48°0.73, cos48°0.67, tan48 ° i.ii)

4、A. i7.0 米B. 2i.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米12 .如圖，拋物線 yi = ax2+bx+c (aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo) A ( - i, 3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn) B（-4, 0）,直線y2= mx+n （mw0）與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，下列結(jié)論: 2a - b= 0; abcv 0;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 0）;方程ax，bx+c- 3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)-4<x< - 1時(shí)，則y2V yi,其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分.）13 .分解因式：x2+xy =.14 .在2015年的

5、體育考試中某校 6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 是.品人數(shù) 2428 30* 分?jǐn)?shù)15 .如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是、1216 .分式方程二工的解為x =.17 . A, B兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離s （km）與時(shí)間t （h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā) 小時(shí)后 與乙相遇.AD, BCD落在G18 .如圖，先有一張矩形紙片 ABCD , AB = 4, BC = 8,點(diǎn)M, N分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線 MN

6、折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊 AD上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論: CQ = CD ;四邊形CMPN是菱形；P, A重合時(shí)，MN =2/1； PQM的面積S的取值范圍是 3<S< 5.其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共 9小題，共78分）19 .計(jì)算：眄-12cos60° +（）1+ （兀3.14） 0'r工一霓20 .解不等式組2,并求此不等式組的整數(shù)解.：3工-7<區(qū)+121 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且/ BAF = /證：BE = DF.22 .某體育用品商店購(gòu)

7、進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了 1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:足球排球進(jìn)價(jià)(元/個(gè))8050售價(jià)(元/個(gè))9560(l)購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？(2)全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元？23 .如圖，BC是。O的直徑，CE是。O的弦，過(guò)點(diǎn) E作。O的切線，交 CB的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BF，GE于點(diǎn)F ,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A.(1)求證：/ ABG =2/ C；(2)若 GF = 33，GB = 6,求。的半徑.C24 .學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動(dòng).采取隨機(jī)抽樣的 方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.A類表示非常了解，B類表示比較了解，C類

8、表示基本了解，D類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項(xiàng))統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表：類別頻數(shù)頻率A20nBm0.3C110.22D40.08(1)m-, n一；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出 B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度.(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù)；(4)學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中，需要從 A類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng)，求恰好選中甲乙兩人的概率？(請(qǐng)用列表法或是樹狀圖表示)25.如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)y=：的圖象在第一象限交于點(diǎn)A (4, 3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OA=OB.(1)求一次函

9、數(shù) y= kx+b y=的表達(dá)式;x(2)在x軸上是否存在一點(diǎn) C,使得 ABC是以AB為腰的等腰三角形,若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)反比例函數(shù)y= (1WxW4)的圖象記為曲線Ci,將Ci向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,(直接寫出答案).得曲線C2,則Ci平移至C2處所掃過(guò)的面積是2,26.探究：如圖1和圖四邊形 ABCD 中，已知 AB = AD, / BAD = 90°，點(diǎn)E、F分別在 BC、CD 上，/ EAF= 45°90° 至 ADG ,(1)如圖1 ,若/ B、/ ADC都是直角，把 ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB與AD重合，直接寫出線段

10、 BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系如圖2,若/ B、/ D都不是直角，但滿足/ B+ZD=180° ,線段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)拓展：如圖 3,在4ABC中，/BAC = 90° , AB = AC = 正.點(diǎn)D、E均在邊 BC邊上，且/ DAE = 45 ° ,若BD = 1,求DE的長(zhǎng).B27.如圖，拋物線 y= -7x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,交x軸于點(diǎn)A ( - 1, 0)、B (4, 0)1.1(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，頂點(diǎn)為 D.(1)求拋物線的解析式；(2)將 ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)

11、A的對(duì)稱點(diǎn)為A',試求A 的坐標(biāo)；(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使/ BPC = / BAC?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.、選擇題（本大題共 12小題，每小題4分，共48分.）1.-2的絕對(duì)值是（）A "B2C- jD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出-2的絕對(duì)值.解：| 2| = 2,故選：B.2.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.解：從正面看易得第一層有 2個(gè)正方形，第二層左上有 1個(gè)正方形.故選：A.3 .將74200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

12、）A. 742X 102B. 0.742X 105C. 7.42X 105D. 7.42X104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù) 相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：將74200人，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.42X 104.故選：D.4 .如圖，11/ 12,點(diǎn)O在直線11上，若/ AOB = 90。，/ 1=35。，則/ 2的度數(shù)為（5.6.【分析】先根據(jù)/C. 45D. 351=35° , li/12求出

13、/ OAB的度數(shù)，再由 OBLOA即可得出答案.解：li/ 12, Z 1 = 35° , ./ OAB = / 1= 35。-.OAXOB, ./ 2=/ OBA = 90° -/OAB =55° .故選：B.下列計(jì)算正確的是()A. a2+a3 = a5B, a8+a4= a4C. (- 2ab) 2= - 4a2b2D. ( a+b) 2=a2+b2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)騫的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.解：A、a2+a3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8+a4=a4,故此選項(xiàng)正確；C、（- 2ab） 2=4a2b2,故此

14、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A.【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.C.nrn【分析】分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此求解即可.解：丁十"：血m-n m-nmf imm+n,n故選：A.8 . “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織

15、學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）D.【分析】畫樹狀圖（用 A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解：畫樹狀圖為：（用 A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）ABC/t /4 /TA B C A B C A B C共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=故選：A.9 .若點(diǎn)A （- 1, yi） , B （2, y2）, C （3, y

16、3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則yi, y2,y3的大小關(guān)系是（A. y3Vy2yiB . y2 v yi v y3C. yivy3y2D. yivy2y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出yi、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.解：點(diǎn)A ( - 1,y。，B (2,y2), C (3,y3)在反比例函數(shù)y=§的圖象上,666 yi = Tf= 6, y2= 3, y3= 2,又. 一 6<2<3,一yi v y3 V y2.故選：C.10.如圖，在扇形 AOB中/AOB = 90。，正方形 CDEF的頂點(diǎn)C是定的中點(diǎn)，點(diǎn) D在 OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，

17、當(dāng)正方形 CDEF的邊長(zhǎng)為2厄時(shí)，則陰影部分的面積 為()O £> 月 £A. 2 tt-4B. 4 %- 8C. 2 兀-8D. 4 兀4【分析】連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求 OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形 ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解.解：.在扇形 AOB中/AOB = 90° ,正方形 CDEF的頂點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)， ./ COD = 45° , OC =(2西產(chǎn)+(2花憶4, 陰影部分的面積=扇形 BOC的面積-三角形 ODC的面積=嗡/兀X42 一卷X ( 2/2) 2OUz=2 兀一4.0 D

18、63; E11.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i=1: 2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹 CD.測(cè)得古樹底端 C 到山腳點(diǎn)A的距離AC = 26米，在距山腳點(diǎn) A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端 D 的仰角/ AED =48° （古樹 CD與山坡 AB的剖面、點(diǎn) E在同一平面上，古樹 CD與直 線AE垂直），則古樹 CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin48 ° =0.73, cos48° =0.67, tan48 ° =1.11）A. 17.0 米B. 21.9 米C. 23.3 米

19、D. 33.3 米【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到笠=1： 2.4=-,設(shè)CF = 5k, AF = 12k,根據(jù)勾股Ar1定理得到 AC= Vc？2+AF2= 13k= 26,求得 AF = 24, CF=10,得到 EF =6+24=30,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.解：如圖，設(shè)CD與EA交于F,.CF , _ Lil.AF12 ， 設(shè) CF = 5k, AF = 12k, AC= JcF%F2= 13k =26,k = 2, . AF = 24, CF= 10,. AE=6,EF = 6+24=30, . / DEF =48° , 四亞 tan48 = EF 飛0 = 1.1

20、1'DF =33.3,，CD = 33.3- 10=23.3,答：古樹CD的高度約為23.3米,故選：C.12.如圖，拋物線 yi = ax2+bx+c (aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo) A ( - 1, 3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn) B (-4, 0),直線y2= mx+n (mw0)與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a - b= 0; abcv 0;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3, 0);方程ax2+bx+c- 3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)-4<x< - 1時(shí)，則y2V yi.其中正確的是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到 a

21、<0,由對(duì)稱軸 位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得 c>0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物 線的對(duì)稱性對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)-4<x<- 1時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì) 進(jìn)行判斷.解：.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A ( - 1, 3), 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-裊=-1,2a - b= 0,所以正確； 拋物線開口向下，a< 0, .b=2a<0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c> 0, .abc>0,所以錯(cuò)誤； .拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-4, 0)而拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1, 拋物

22、線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2, 0),所以錯(cuò)誤； .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A ( - 1, 3), x= - 1時(shí)，二次函數(shù)有最大值， 方程ax2+bx+c= 3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確；;拋物線 yi = ax2+bx+c 與直線 y2= mx+n (mw0)交于 A ( - 1, 3) , B 點(diǎn)(-4, 0) 當(dāng)-4vxv- 1時(shí)，y2y1，所以正確.故選：C.二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分.)13 .分解因式： x2+xy= x (x+y).【分析】直接提取公因式 x即可.解：x2+xy=x (x+y).14 .在2015年的體育考試中某校 6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如

23、圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26 .小人數(shù)o, 24 26 28 30*分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答.26+26) + 2 = 26,則中位數(shù)解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(是26.故答案為：26.15.如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。？ (n-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：該正九邊形內(nèi)角和= 180° X ( 9- 2) = 1260° ,則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260-9=140°故答案為：14016.分式方程的解為x =【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母為x

24、(x+1).去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).解：方程兩邊同乘 x (x+1),得 x+1= 2x,解得x= 1 .將 x = 1 代入 x (x+1) =20.所以x=1是原方程的解.17. A, B兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從 B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以 8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離s (km)與時(shí)間t (h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā) 2小時(shí)后與乙相遇.【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲減速后的速度已經(jīng)乙的速度, 解：甲減速后的速度為：(20-8) + ( 4- 1) = 4 (km/h), 一道

25、速度為：20+5=4 (km/h),設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，根據(jù)題意得8+4 (x 1) +4x=20,解得x=2.即甲出發(fā)2小時(shí)后與乙相遇.故答案為：2.再列方程解答即可.18.如圖，先有一張矩形紙片 ABCD , AB = 4, BC = 8,點(diǎn)M, N分別在矩形的邊 AD , BC上，將矩形紙片沿直線 MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊 AD上，記為點(diǎn)P,點(diǎn)D落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論: CQ = CD ;四邊形CMPN是菱形；P, A重合時(shí)，MN =275; PQM的面積S的取值范圍是 3<S< 5.其中正確的是 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)CN = N

26、P,然后【分析】先判斷出四邊形 CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設(shè) CQ = CD,得Rt CMQ叁、CMD ,進(jìn)而得/ DCM = / QCM = / BCP = 30。，這個(gè)不一定成立，判斷 錯(cuò)誤;點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN = x,表示出AN= NC = 8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得 MN ,判斷出正確；當(dāng)MN過(guò)D點(diǎn)時(shí)，求得四邊形CMPN 的最小面積，進(jìn)而得 S的最小值，當(dāng)P與A重合時(shí)，S的值最大，求得最大值便可.解：如圖1,圖1 . PM / CN,PMN =/ MNC , . / MNC =/

27、PNM , ./ PMN =/ PNM , .PM = PN, NC = NP,PM = CN, MP / CN, 四邊形CNPM是平行四邊形， .CN = NP, 四邊形CNPM是菱形，故正確；.-.CPXMN, / BCP=Z MCP , ./ MQC =/ D = 90° , .CP= CP,若 CQ = CD,則 RtACMQA CMD , ./ DCM =Z QCM =Z BCP=30° ,這個(gè)不一定成立,故錯(cuò)誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2,設(shè) BN=x,貝U AN = NC = 8-x,在 Rt ABN 中，AB2+BN2=AN2,即 42+x2= ( 8 - x

28、) 2,解得x=3,.CN = 8- 3=5, AC = 7aB2+BC2 = W58年慎=2娟，qZcn2-Cq2=近,MN =2QN = 2/5，故正確；此時(shí)，CN最短,四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S="T一二 - 二二當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖3,當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S=5X5X 4=5 ,-4<S< 5,故錯(cuò)誤.故答案為：.、解答題（本大題共 9小題，共78分）19.計(jì)算： 聲-12cos60° + （一） 18+ （兀3.14）【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根、代入三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥，再計(jì)算乘法,

29、 最后計(jì)算加減可得.解：原式=3 12X+8 12=3 - 6+8 - 1=4.f卜宣20.解不等式組？，并求此不等式組的整數(shù)解.【分析】首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后確定整數(shù)解即可.后解：2,3x-7<k+10由得：x> ,由得：x<4,不等式組的解集為： y<x<4.則該不等式組的整數(shù)解為：1、2、3.21.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F為對(duì)角線證：BE = DF. D【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB = CD , /而可得BF=DE,再利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】證明：.四邊形 ABCD

30、是平行四邊形，AB= CD, AB / CD, ./ ABF =Z CDE, rZBAF=ZDCE在 ABF 和 CDE 中，研二CD,bZABF=ZEDCBD上的兩點(diǎn)，且/ BAF =Z DCE ,求AB / CD 然后證明 ABFCDE,進(jìn)ABFA CDE (ASA),ED = BF ,. BD - CF = BD - DE ,. BE= DF .22.某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了 1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:足球排球進(jìn)價(jià)(元/個(gè))8050售價(jià)(元/個(gè))9560(1)購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?(2)全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元?【分析】(1)利用足球和排球個(gè)數(shù)為 20個(gè)

31、，及一共花了 1360元兩個(gè)等量關(guān)系列方程組求解即可.(2)利用足球的個(gè)數(shù)乘以每個(gè)足球的利潤(rùn)加上排球個(gè)數(shù)乘以每個(gè)排球的個(gè)數(shù)即可.解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，排球y個(gè),由題意得;fx+y=20解得:答：購(gòu)進(jìn)足球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球 8個(gè).(2)若全部銷售完，商店共獲利:12 (95- 80) +8 (60- 50) = 180+80=260 (元)答：若全部銷售完，商店共獲利260元.23.如圖，BC是。O的直徑，CE是。O的弦，過(guò)點(diǎn) E作。O的切線，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BF LGE于點(diǎn)F ,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) A.(1)求證：/ ABG =2/ C;(2)若 GF = 3j, GB =

32、6,求。的半徑.【分析】(1)連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OELEG,推出OE/AB,得到/ A=/OEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OEC = Z C,求得/ A=Z C,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理得到 BF=b&2_G?2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接 0E, . EG是OO的切線，.-.OEXEG,-.BFXGE,0E / AB , ./ A=Z OEC ,.OE = OC, ./ OEC = Z C,./ A=Z C, / ABG = Z A+Z C, ./ ABG = 2Z C;(2)解：- BF ±G

33、E, ./ BFG = 90 ,. GF = 3/3, GB = 6,BF=Jbg?_GfZ=3, . BF / OE, . BGFcvdA OGE,BF = BG"OE = OG 5_3_ 6 麗=6OE，.OE = 6, OO的半徑為6.A <I24.學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動(dòng).采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.A類表示非常了解，B類 表示比較了解，C類表示基本了解，D類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只 能選擇一項(xiàng))統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表：類別頻數(shù)頻率A20nBm0.3C110.22D40.08(1)表中

34、 m=15 , n=0.4 ;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為108度.(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù);(4)學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中，需要從 A類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng)，求恰好選中甲乙兩人的概率？(請(qǐng)用列表法或是樹狀圖表示)【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出 m和n的值；(2)由B所占的頻率，即可求出 B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)由“非常了解”所占的頻率，即可估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù)；(4)畫樹狀圖或列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確

35、定出所求概率.解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知總?cè)藬?shù)=11 +0.22=50人，所以 m=50X 0.3= 15, n= 20-50= 0.4,故答案為：15； 0.4;(2) B類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=0.3X 360。= 108故答案為：108;1500X 0.4=600 (人);(3)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù)=(4)由題意列表得，D/甲乙丙丁甲甲乙甲內(nèi)甲乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丁丁甲J乙丙共12種結(jié)果，每種結(jié)果可能性相等，其中符合要求的結(jié)果共 4種，所以4個(gè)人中恰好選中甲乙兩人的概率=A (4, 3),與25.如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù)y=9的圖象在第一象限

36、交于點(diǎn)y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且OA=OB.(1)求一次函數(shù) y= kx+b和丫=且的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn) C,使得 ABC是以AB為腰的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)反比例函數(shù)y=- (1WxW4)的圖象記為曲線將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得曲線C2,則C1平移至C2處所掃過(guò)的面積是27 (直接寫出答案).【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a,根據(jù)勾股定理求出 OA,得到OB的長(zhǎng)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)勾股定理求出 AB,分AB=AC、BC = AB兩種情況，根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算，得到答

37、案；(3)分別把x=1、x= 4代入反比例函數(shù)解析式求出函數(shù)值，求出平行四邊形EFNM的面積，求出C1平移至C2處所掃過(guò)的面積.解：（1） .點(diǎn)A （4, 3）在反比例函數(shù)y=且的圖象上， K .a=4X 3=12, 反比例函數(shù)的解析式為 y=昔，由勾股定理得，OA = J/+4之=5,OB = OA= 5, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, - 5）,把 A （4, 3）、B （0, - 5）,.4kb=3名”日 | k-2解得，b=-5，一次函數(shù)為y=2x-5；（2）存在，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m, 0）,由勾股定理得，AB =小魯=4后，AC = "nr4）2+爐,BC = 7m2+52,當(dāng)AB

38、= AC=4/時(shí)，11r4）十心=媳豆解得，mi = - J 7 L - 4, m2=-4 71+4,.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（-771-4, 0）或（-"i+4, 0）,當(dāng) BC = AB=4>時(shí)，2 = 4f5,解得，m= 土相，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-辰，0）或（辰,0）,綜上所述， ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4, 0）或（- （71+4, 0）或（-V55, 0）或0）;（3）當(dāng) x=1 時(shí)，y= 12,當(dāng) x = 4 時(shí)，y=3,如圖2,將C1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線 C2,則C1平移至C2處所掃過(guò)的面積=平行四邊形EFNM的面積=3X （12-3）

39、=27,故答案為：27.26.探究：如圖1和圖2,四邊形ABCD中，已知AB = AD, /BAD = 90。，點(diǎn)E、F分別在 BC、CD 上，/ EAF =45(1)如圖1 ,若/ B、ZADC都是直角，把 ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4 ADG , 使AB與AD重合，直接寫出線段 BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系EF=BE + DF ;如圖2,若/ B、/ D都不是直角，但滿足/ B+ZD=180° ,線段BE、DF和EF之 間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)拓展：如圖 3,在4ABC中，/BAC = 90° , AB = AC

40、= 吩.點(diǎn)D、E均在邊 BC邊上，且/ DAE = 45 °，若 BD = 1,求DE的長(zhǎng).庫(kù)U阿W圖3【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE = AG, /BAE=/DAG, BE = DG ,求出/EAF =Z GAF =45° ,根據(jù) SAS推出 EAFGAF ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF= GF,即可求出答案；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線，得出AE=AG, / B = / ADG , / BAE = / DAG ,求出C、D、G在一條直線上，根據(jù) SAS推出 EAFGAF ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF= GF,即可求出答案;(2)如圖3,同理作旋轉(zhuǎn)三角形，根據(jù)等腰直角三

41、角形性質(zhì)和勾股定理求出/ABC=ZC=45。，BC=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AF =AE , Z FBA =Z C = 45° , / BAF = / CAE , 求出/ FAD =/DAE =45。，證4 FAD EAD ,根據(jù)全等得出 DF = DE ,設(shè) DE=x, 則DF=x, BF = CE = 3-x,根據(jù)勾股定理得出方程，求出 x即可.解：(1)如圖1 ,把 ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至/ ADG ,使AB與AD重合,AE = AG , / BAE = / DAG ,BE=DG, /B = /ADG=90° , . / ADC = 90°

42、; , ./ ADC+Z ADG =90°.F、D、G 共線， . / BAD = 90° , / EAF =45° , ./ BAE + Z DAF =45 ° , ./ DAG+Z DAF =45° ,即/ EAF =Z GAF =45° ,在 EAF和 GAF中，'AF 二 AF一/EAF =/GQ,、AE二AGEAFA GAF (SAS),EF = GF,BE= DG,EF = GF = DF +DG = BE + DF ,故答案為：EF = BE+DF;成立，理由：如圖2,把 ABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 ADG，使AB和AD

43、重合,則 AE = AG , / B = / ADG , / BAE = / DAG ,/ B+Z ADC = 180° , ./ ADC+Z ADG = 180° , C、D、G在一條直線上，與同理得，/ EAF =Z GAF =45° ,在 EAF和 GAF中，即，,AE=AGEAFA GAF (SAS),EF = GF, BE= DG,EF = GF = BE + DF ;(2)解： ABC 中，AB=AC=2./2，/ BAC = 90 ° , ./ ABC = Z C=45° ,由勾股定理得：BC = 4h口2十虹2 = 4,如圖3,把 AEC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AFB，使AB和AC重合，連接 DF .則 AF = AE, / FBA =Z C=45° , / BAF = / CAE , . / DAE = 45 ° ,/ FAD = / FAB