logistic人口阻滯增長模型

1、Logistic 人口阻滯增長模型一、模型的準備阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增 長的阻滯作用,對指數(shù)增長模型的根本假設進行修改后得到的.阻滯作用表達在對人口 增長率r的影響上,使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降.假設將r表示為x的函數(shù)rx 那么它應是減函數(shù).于是有：dx ,、r(x)x , x(0) = x(j 出(1)對rx的一個最簡單的假定是,設rx為x的線性函數(shù),即r(x) = r -sx (r . 0 , s . 0)(2)設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量增長率rxm =0 ,代入2式得s=L,于是2 xmxm ,當x = xm時人口不

2、再增長,即式為將3代入方程1得:解方程4可得:、模型的建立r(x) =r(1)xmdx . x以(1) dtxmx(0) = x0x(t)=xm1 (xm -1)ex.? ?(3)(4)(5)年份195419551956195719581959196019611962總人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2我國從1954年到2005年全國總人口的數(shù)據(jù)如表1表1 各年份全國總人口數(shù)單位：千萬年份197219

3、731974197519761977197819791980總人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份19992000200120022003200

4、42005總人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、將1954年看成初始時刻即t=0,那么1955為t=1,以次類推,以2005年為t = 51 作為終時刻.用函數(shù)5對表1中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合,運用 Matlab編程得到相關 的參數(shù)xm =180.9871 ,r =-0.0336 ,可以算出可決系數(shù)可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的 一個指標：由可決系數(shù)來看擬合的效果比擬理想.所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲 線：x(t)=180.9871180.9871(6)60.20.0.0336t-1)e根據(jù)曲線6我們可以對2021年t

5、 =56、2021年t=66、及2033年t = 79 進行預測得單位：千萬：結果分析：從所給信息可知從1951年至1958年為我國第一次出生人口頂峰,形成 了中國人口規(guī)模“由緩到快的增長根底；因此這段時期人口波動較大,可能影響模型 結果的準確性.1959、1960、1961年為三年自然災害時期,這段時期人口的增長受到很 大影響,1962年處于這種影響的滯后期,人口的增長也受到很大影響.總的來說1951-1962 年的人口增長的隨機誤差不是服從正態(tài)分布,程序：結果：2、將1963年看成初始時刻即t=0,以2005年為t =32作為終時亥人 運用 Matlab 編程得到相關的參數(shù)Xm =151.

6、4513,r =0.0484 ,可以算出可決系數(shù)R2 = 0.9994得到中國各年份人口變化趨勢的另一擬合曲線:x(t)=151.4513,151.45131 (69.10.0484t-1)e(7)根據(jù)曲線7我們可以對2021年t =47、2021年t=57、及2033年t = 70進行預測得單位：千萬結果分析：1963年-1979年其間,人口的增長根本上是根據(jù)自然的規(guī)律增長,特別 是在農村是這樣,城市受到收入的影響,生育率較低,但都有規(guī)律可尋.總的來說,人 口增長的外界大的干擾因素根本上沒有,可以認為這一階段隨機誤差服從正態(tài)分布； 1980-2005年這一時間段,雖然人口的增長受到國家方案生

7、育政策的限制,但方案生育的政策是根本穩(wěn)定的,這一階段隨機誤差也應服從正態(tài)分布,因此用最小二乘法擬合所得 到的結果應有較大的可信度.程序：結果：3、從1980-2005年,國家方案生育政策逐漸得到完善及貫徹落實,這個時期的人口 增長受到國家方案生育政策的限制,人口的增長方式與上述的兩個階段都不同.因此我 們進一步選擇1980年作為初始年份2005年作為終時刻進行擬合.運用Matlab編程得到 相關的參數(shù)xm =153.5351 ,r =0.0477 ,可以算出可決系數(shù) R2 = 0.9987得到中國各年份人 口變化趨勢的第三條擬合曲線：?(=153.5351153.535198.705_0.04

8、77t? (8)根據(jù)曲線7我們可以對2021年t = 30、2021年t = 40、及2033年t=53進行預測得(單位:千萬):x(30) = 135.5357 , x(40) =141.8440, x(53) = 147.0172結果分析：這一時期,國家雖然對人口大增長進行了干預,但國家的方案生育的政 策是根本穩(wěn)定的,在此其間沒有其他大的干擾,所以人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分 布.所以結果應是比擬可信的.程序：結果：分別根據(jù)擬合曲線 對各年份中國總人口進行預測得到結果如表2:表2各年份全國總人口用不同擬合曲線預測數(shù)單位：千萬年 份全國總人口預測單位：千萬預測曲線6預測曲線7預測曲線820

9、00126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582021137.516134.1926134.76382021140.7577136.2917136.99712021143.8231138.1607138.99332021146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用擬合曲線6預測得