山東省濟(jì)寧市梁山一中、嘉祥一中2018-2019學(xué)年高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2018-2019學(xué)年高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題1 若 cos 0 0,且sin2 0 0, w 0）的部分圖象如圖所示，則D.:12 .已知向量鏟8三2仕7訪“住)，2sinCt-l)T 0L :兀亠，則切訊口哼）的值為（542B .亍二、填空題（共4小題）13.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P （- 3, 4）,則cos a等于14.要得到函數(shù) y= 3cos (2x -兀2）的圖象，可以將函數(shù)y= 3sin （2x-7T）的圖象沿x15.已知向量1=（ 2, - 1）與向量共線，且滿足 . =- 10,則向量!.=16.給出下列五個(gè)命題:TT函數(shù)y= t

2、anx的圖象關(guān)于點(diǎn)（k n+,0)( kZ)對稱; 函數(shù)f （x）= sin|x|是最小正周期為 n的周期函數(shù);8 設(shè)B為第二象限的角，則 tan8 8 co廠一，且 sine cos；函數(shù)y= cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的命題是三、解答題（共6小題）17.已知 tan a=1刁，求14-2sin(7r-CL)cas(-2n-a)sin2(-a)的值.18.已知瀘亍十巳，其中巳廠1, 0）丨巴（0,1），求:(2)；與的夾角的余弦值.19已知向量 0,且sin2 0 0，所以sin 0 0,可以判定角 第四象限.故選：D.)16 cm22. 已知扇形的周長為 8cm，圓心角為

3、2弧度，則該扇形的面積為(A . 4 cm2B. 6 cm2C. 8 cm2D解：設(shè)扇形的半徑為 r，弧長為I，則扇形的周長為l+2r = 8,弧長為：a = 2r,r = 2cm,根據(jù)扇形的面積公式，得S=：|a2= 4cm2,故選：A.3. 已知向量頂口)，b=(_l 1 n),若 2a.-b與 垂直，則 | a | =A . 1B .JC . 2D解：向量 a=(l, n), b=(-l, n),.一.=(3, n),. i-與垂直，(.； .) ? .= 0,-1 x 3+n2= 0即 n2= 3,故選：c.兀4.函數(shù) y= 2sin (；-47T兀2 7T3兀4，B. T，4-x）的

4、一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ C.7T-,12兀 D. 一解：T y= 2sin (7TT-x)= 2sin n-(7T1-x) = 2sin (x+令 g (x)= sin (x+),由:+2k n x+當(dāng)k=0時(shí)，-+2k n, k Z 可得:+2k nW xW7T+2k n,kZ,為函數(shù)y= 2sin (-x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間.故選：C.5.若cos2CV2sint4J7_2則COSa+Sin a的值為（cosz 匡-si n aginfa-) CsinCl-cosO )：=二：_,=-Vitsin 口 +gos )故選：c.6.已知a是銳角,芒 3-ai=(孑，sin a) , b =( cos

5、 a,），且匸/ . ，則為（A. 15B. 4575D. 15 或 7531=0，化為乩n2 口 Sin aCOs aO!a是銳角, 2 a( 0,180) 2 a= 30 或 150 ,解得a= 15或75故選：D.7 .計(jì)算 2sin14 ? cos31 +sin17 等于)V3C.-解：2sin14 ? cos31 +sin17=2sin14 ? cos31 +sin (31 - 14)=2sin14 cos31 +sin31 cos14- cos31 sin14=sin31 cos14 +cos31 sin14=sin (31+14)= sin45V23 - -&已知一i：_ =,且

6、-i與I，的夾角為45,則x的值為（C . 0 或1解:a= T), b=/2, Ml= 3, U蚩、qA=，如圖，若=, DD. 18225h - :, 1 i|= 3,2lADl 亠（號）七心占嚴(yán)為尋3 0, w 0）的部分圖象如圖所示，則f (1) +f (2) +f ( 3)解：由函數(shù)2+2/2D.:=4 0,y= Asin( wx+?) (A 0, 3i ?兀0）的部分圖象可得A= 2, ? = 0,且函數(shù) y= 2sin (兀丁.X），且函數(shù)的周期為8.4由于f (1)+f (2) +f (3) + f (8)= 0,f (1) +f(2) +f (3) +7Tf (11)= f

7、(1) +f (2) +f (3)= 2sin +2sin+2si =2+2 . !,故選：C.fcsJT-12 .已知向量獷心口口，sin11)*2sina-l), 口 兀)的值為(B.二f f 2、且 b ，所以 cos2a+sin a (2sin a- 1 )=5所以sin a=，因?yàn)?解：因?yàn)門T1 L .，所以COS a=I1,tan a=3 .、 H 2彳11所以4XI 7故選：C.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)13.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P (- 3, 4),則COS a等于解：由題意可得 x =-

8、 3, y = 4, r =|OP|= 5, cosa=-r故答案為:14.要得到函數(shù) y= 3cos (2x-兀2)的圖象，可以將函數(shù)y= 3sin (2x-7T的圖象沿X函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(k時(shí)=,0)( k Z)對稱;軸向左平移丄一個(gè)單位i 8兀n兀)=3sin2x = 3sin (2x T)的圖象沿x軸向左平移解：y= 3cos (2x -)=3sin2 (x+-r7T則可以將函數(shù) y= 3sin (2x-個(gè)單位,故答案為：向左平移個(gè)單位O15. 已知向量a= (2, - 1)與向量b共線，且滿足更*!=- 10,則向量b =(-4, 2)解：設(shè) b=(x, Y),則有2y=

9、-z2s-y=-10解得 x=- 4, y= 2.故答案為(-4, 2)16. 給出下列五個(gè)命題:7Tn的周期函數(shù);s -，且si co解：函數(shù)y= tanx的圖象的對稱中心為(kJT7T,0) ? ( k n- , 0)( kZ)，故正 函數(shù)f (x)= sin|x|是最小正周期為 設(shè)0為第二象限的角，則 tan co函數(shù)y= cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的命題是確;函數(shù)f (x)= sin|x|是偶函數(shù)，由其圖象易判斷，它不是周期函數(shù)，故不正確;當(dāng)B為第二象限的角，不妨取0= 480,則240, tan = an240= tan60：,esin- = sin 2409sin

10、60 8co - = cos240 = cos60sitan故不正確;函數(shù) y= cos2x+sinx= 1 sin2x+sinx = sinx 1, 1 , y 1,54函數(shù)y= cos2x+sinx的最小值為-1.)，故 正確故答案為三、解答題(共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟)12，求17.已知 tan a=L+2sin(-l)cos(：-2-Cl)si /亠Q )sin -Q )的值.解:| sin2(-a)-sin2C-a)P2sinQcos(2K + Cl) sin Cl pi JL+2s：inC7r- . : | -，其中：i1 - ! I ，求:tJ(

11、1) ;飛-卜1;(2) 與E的夾角的余弦值.解：(1)T_- ., I 巳1 I 二 e2 -1,又獷3 門-卻曠 b4e1 +e2 ,=伯門-2已2)芻門*巳2)=門|-2|也|-5巳已2=10；企4打=3巳2已2斗4巳 +=(7, Q) (O1)=( 7,_ 1), H-卜1=. - .；r I，!；I 二:、門,丨與I”,的夾角的余弦值為_ : .- V13-V17 22119. 已知向量 I.A =( 3, - 4), I =( 6, - 3),._=( 5 - m, - 3 - m).(1)若點(diǎn)A , B, C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) m滿足的條件；(2)若厶ABC為直角三角形，求實(shí)

12、數(shù) m的值.解：(1)： I ：=( 3,- 4),：=( 6,- 3), /=( 5 - m,- 3 - m),若A, B , C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線.，=( 3, 1), i=( 2 - m, 1 - m) , 3 (1 - m)= 2 - m, m =即為滿足的 條件.(2)由題意，ABC為直角三角形,若/ A = 90 ,則:F；丄 ， 3 (2 - m) + (1 - m)= 0,二 m= 3 ( 1 m) + ( m)= 0,二 m=若/ C= 90，則丄廠,( 2 m) ( 1 m) + (1 m)綜上可得，m=20.已知函數(shù)一十.34-+T或土或m4i 土珞2(1

13、)求f ( x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；關(guān)于x的方程f (x) m= 2在三匚寸- 一r上有解，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.(2 )若O 開L解：(1) f (x) -2 sin (一廠亠耳)-劄=-:二丨*_：-：.:二=L ：_ i I :_：N 一2k 兀 +解得f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k冗-召，k兀咅亀2).兀 1o n _ rn 27V，所以，周期-1 :n it2所以f (x)的值域?yàn)? , 3.而 f (x)= m+2，所以 m+2 2 , 3，即 m 0 , 1.21.已知點(diǎn) A , B, C 的坐標(biāo)分別為 A( 3,0), B( 0, 3), C (cos a, sin a) , a(1)若|正|= |反|,求角(2)若右：？門：=1,求a的值；一的值.1+tanC- 寺 1】,7T- 1 T - 7111嚴(yán)陰1I -: .兀 、f 兀I .兀 cos-+sinC 任 卄百）si(2 )由 yi = sin a,得- v -z 二-1 f ：zi 刁.由定義得 克2二eg（口遷-）,y尹in（口與,曰是,TV 兀