基物研究性實驗報告--雙電橋測低電阻

1、基礎(chǔ)物理實驗研究性報告 雙電橋測低值電阻實驗專題雙電橋測低值電阻第一作者第二作者院（系）名稱 2015年12月18日目錄摘要2正文3一、實驗?zāi)康?二、實驗原理4三、儀器設(shè)備6四、實驗內(nèi)容6五、數(shù)據(jù)處理71.原始數(shù)據(jù)處理72.用線性回歸法處理數(shù)據(jù)83.計算不確定度9六、誤差分析10（1）開爾文電橋自身附加電阻的誤差影響10(2) 銅桿有效接入長度的測量誤差帶來的實驗誤差11（3）由電橋靈敏度引起的誤差11七、實驗注意事項12八、實驗改進(jìn)121.測量方法的改進(jìn)132.測量儀器改進(jìn)13九實驗感想與收獲13參考文獻(xiàn)14摘要本實驗報告以“雙電橋測低電阻”的實驗報告為主要內(nèi)容，通過介紹惠斯通電橋的變形-開

2、爾文電橋的電路原理，介紹雙電橋測低電阻的原理以及實驗過程，再將測得的實驗數(shù)據(jù)加以處理，進(jìn)行誤差的準(zhǔn)確分析。通過將自身做實驗時的經(jīng)驗教訓(xùn)分析，提出了我們自身對本實驗的測量方法和測量儀器的改進(jìn)建議，同時我們總結(jié)出自身對本實驗的感悟收獲。關(guān)鍵詞:開爾文電橋 誤差 實驗改進(jìn)正文一、實驗?zāi)康?、了解開爾文電橋的電路原理，以及它對惠斯通電橋的改進(jìn)。2、掌握電橋平衡的原理零示法與電壓比較法。3、學(xué)習(xí)用交換測量法消除實驗誤差4、學(xué)習(xí)測量電阻常用電學(xué)儀器儀表的正確使用（如QJ19型單雙電橋）。5、熟練掌握一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)并且學(xué)會對誤差進(jìn)行正確的分析。二、實驗原理用惠斯通電橋（單電橋）測量電阻時，其所測電阻

3、值一般可以達(dá)到四位有效數(shù)字，最高阻值可測到10-6歐姆，最低阻值為10歐姆左右。當(dāng)被測電阻的阻值低于10歐姆時稱為低值電阻，例如變壓器繞組的電阻、金屬材料的電阻等，測量線路的附加電阻（導(dǎo)線電阻和端扭處的接觸電阻的總和為10-410-2）不能忽略，普通惠斯通電橋難以勝任。接觸電阻雖然可以用清潔接觸點等措施使之減小，但終究不可能完全清除。當(dāng)被測電阻僅為10-310-6歐姆時，其接線電阻及接觸電阻值都已超過或大大超過被測電阻的阻值，這樣就會造成很大誤差，甚至完全無法得出測量結(jié)果。所以，用單臂電橋來測量低值電阻是不可能精確的，必須在測量線路上采取措施，避免接線電阻和接觸電阻對低值電阻測量的影響。為了消

4、除接線電阻和接觸電阻的影響，先要弄清楚它們是怎樣影響測量結(jié)果的。如上圖所示，單電橋測量低電阻時，附加電阻是直接與待測電阻Rx串聯(lián)的，當(dāng)附加電阻的大小與待測電阻大小相比不能被忽略時，用單電橋測量電阻的公式：Rx=R2R1R0就不能準(zhǔn)確地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1R2時，電阻R0也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻的影響也不能被忽略，這也是不能準(zhǔn)確測量Rx的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小電阻的時候有很高的準(zhǔn)確度，如圖1所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R與R和Rx是直接串聯(lián)的，當(dāng)R和R的大小與被測電阻Rx大小相比不能忽略時，用單電橋測電阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能準(zhǔn)確地

5、得出Rx的值；再則，由于Rx很小，如R1R3，電阻RN也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻（未在圖中具體標(biāo)出）的影響也不能被忽略，這也是得不出Rx準(zhǔn)確值的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當(dāng)高的準(zhǔn)確度。它的電路原理圖如圖2。其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，Rx為被測低電阻，RN為低值標(biāo)準(zhǔn)電阻。與圖1相比，開爾文電橋作了兩點主要的改進(jìn)：1、 增加了一個由R2和R4組成的橋臂。2、 RN和Rx由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測低電阻Rx，P3P4是標(biāo)準(zhǔn)電阻RN，P1、P2、P3、P4常被稱為電壓接點，C1、C2、C3、C4稱為電流接點。圖 1 圖 2在測量低電阻

6、時，RN和Rx都很小，所以與P1-P4、C1-C4相連的八個接點的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）RP1'RP4'、RC1'RC4'，RN和Rx間的連線電阻RL'，P1C1間的電阻RPC1'，P2C2間的電阻RPC2'，P3C3間的電阻RPC3'，P4C4間的電阻RPC4'，均應(yīng)該予以考慮。于是，開爾文電橋就可以等效成為如圖3所示的電路圖。其中RP1'遠(yuǎn)小于R3，RP2'遠(yuǎn)小于R4，RP3'遠(yuǎn)小于R2，RP4'遠(yuǎn)小于R1，均可忽略。RC1'、RPC1'、RC4'

7、、RPC4'可以并入電源內(nèi)阻，不影響測量結(jié)果，也不予考慮。需要考慮的只有跨線電阻R'=RC2'+RPC2'+RPC3'+RC3'+RL'。按照這種方式可以對如圖3所示電路進(jìn)行極大地簡化，簡化結(jié)果如圖4。 圖 3 圖 4調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有三式聯(lián)立解得：可見，雙電橋的平衡條件比單電橋的多一個修正項。當(dāng)保持一定的輔助條件時，可以比較準(zhǔn)確地測量低的電阻值。表面上看起來只要保證（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加電阻的影響即可略去。

8、然而絕對意義上的（R3/R1）-（R4/R2）=0實際上做不到，但是修正項中，再加上跨線電阻足夠小即R'0，就可以在測量精度允許的范圍內(nèi)忽略的影響。通過這兩點改進(jìn)，開爾文電橋?qū)N和Rx的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到了電源內(nèi)部和阻值很大的橋臂電阻中，又通過（R3/R1）=（R4/R2），和R'0的設(shè)定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測量低電阻時的準(zhǔn)確度。為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計方式：（1） 選定兩組橋臂之比為M=R3R1=R4R2,將RN做成可變的標(biāo)準(zhǔn)電阻，調(diào)節(jié)RN使電橋平衡，則計算Rx的公式為Rx=MRN。式中，RN稱為比較臂電阻，M為電橋倍率系數(shù)。（2）

9、選定RN為某固定阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡，則Rx的公式換算為：Rx=RNR1R3或者Rx=RNR2R4此時，R3或R4為比較臂電阻，（RN/R1）或(RN/R2)為電橋倍率系數(shù)。本實驗中由實驗室提供的QJ19型單雙電橋采用的是（2）中所描述的方式。電阻率是半導(dǎo)體材料的重要的電學(xué)參數(shù)之一，它的測量是半導(dǎo)體材料常規(guī)參數(shù)測量項目。本實驗的一個基本目的就是通過銅棒電阻的測量間接測得銅的電阻率。通常把待測材料加工成粗細(xì)均勻的線性材料，這樣的材料其電阻和長度成正比，與材料的橫截面積大小成反比。與材料電阻率成正比，并有如下公式：R=LS，又因為銅棒的直徑為d，所以R=

10、4Ld2；式中R為電阻，L為接入電路的電阻絲的長度，d為絲線的直徑，因此可得電阻率的測量方法：=d24LR實驗中只要測出接入銅棒的電阻，長度以及直徑，便可以確定電阻率。最終的數(shù)據(jù)處理要用到一元線性回歸法。已知電阻的計算公式為R=l/S。令x=l，y=R,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=/S。由一元線性回歸法的計算公式b= , 可求出b，進(jìn)而求得電阻率=b*S。三、儀器設(shè)備QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計，滑線變阻器（48, 2.5A），換向開關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（03A），四端鈕標(biāo)準(zhǔn)電阻（0.001），待測低電阻（銅桿），電流表（03A），數(shù)顯卡尺。四、實驗內(nèi)容1、檢查實驗儀器并作

11、相應(yīng)的準(zhǔn)備工作。（1）檢查儀器數(shù)目是否足夠，有無缺失；（2）檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用；（3）將有開關(guān)的儀器均調(diào)至關(guān)閉狀態(tài)，滑線變阻器調(diào)至電阻最大處，電源點擊檔至15V處。2、參照如圖5所示的電路圖，正確連接電路。調(diào)節(jié)R1R2為某一定值。打開電源開關(guān)，合上S，調(diào)節(jié)Rp使電流表指示為1A，打開電子檢流計，調(diào)零并預(yù)熱一段時間。3、將電阻Rp撥至估計值，調(diào)節(jié)Rp使電流表示數(shù)為1A左右。4、先將單雙電橋調(diào)至粗測狀態(tài)，即躍接粗調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4至電子檢流計示數(shù)為零。5、讀取QJ19型單雙電橋的示數(shù)并做記錄。6、然后躍接細(xì)調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4電子檢流計示數(shù)為零，重復(fù)第5步操作。7調(diào)節(jié)開關(guān)改變

12、電流至相反方向，重復(fù)4,5,6三步操作。再取下銅絲右端接頭，在該處測量銅絲直徑，記下測量結(jié)果。8、改變接入的銅絲長度，重復(fù)4,5,6,7四步操作。共獲得八組數(shù)據(jù)。9、測量結(jié)束，整理實驗儀器，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實驗儀器電路圖如下：圖 5五、數(shù)據(jù)處理1.原始數(shù)據(jù)處理原始數(shù)據(jù)照片：原始數(shù)據(jù)列表如下次序12345678長度（cm）48121620242832R正（）25.3448.9673.1897.41121.59146.55168.99192.33R反（）24.6848.2371.7797.98122.14145.73168.94192.01R25.0148.6072.4897.70121.8614

13、6.14168.96192.17直徑（mm）3.993.973.993.974.014.004.023.98 R1=R2=100 RN=0.001 儀=0.03mm2.用線性回歸法處理數(shù)據(jù)d-=i=18di8=3.99+3.97+3.99+3.97+4.01+4.00+4.02+3.988=3.99mm由公式R=LS,且由于L的精確度比R大，故令x=L,y=R,則擬合曲線：y=bx+a,其中b=S,標(biāo)準(zhǔn)RN=10-3，RX=R3R1,RN=10-5R3則整理數(shù)據(jù)，得：X(L/cm)48121620242832Y(R/10-5)25.0148.6072.4897.70121.86146.1416

14、8.96192.17x=18(cm),y=109.115(×10-5)，xy=2468.335(×10-5cm)x2=408(cm2),y2=14933.70628(×10-102)b=xy-xyx2-x2=6.0031548(×10-5)a=y-bx=1.058214(×10-5)r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.99992697,r接近于1，說明L與R高度相關(guān)。則S=b=6.0031548(×10-5/cm)= 6.0031548(×10-3/m)S=4d2=1.25036173×10-5m2則=sb=7

15、.506115×10-8·m3.計算不確定度（1）計算直徑d的不確定度d的不確定度由兩部分組成，一個是A類統(tǒng)計誤差不確定度和B類儀器誤差不確定度組成A類不確定度的計算：B類不確定度的計算：銅桿直徑d的不確定度為：（2）計算線性回歸回歸系數(shù)b的不確定度為：（3）合成不確定度為：因=bs=b·d24,則ln=ln4+lnb+2lnd則 =2udd2+ubb2代入數(shù)據(jù)： =0.0779×10-8m最后結(jié)果表示成：±b=（7.51±0.08）×10-8m六、誤差分析（1）開爾文電橋自身附加電阻的誤差影響在測量低電阻時，例如本實驗的銅

16、絲，測量線路的附加電阻（導(dǎo)線電阻和端扭處的接觸電阻的總和為10-410-2）不能忽略。雖然附加電阻的值小，但相較于測量的數(shù)量級為10-2的低值電阻來說，電阻相對值最大可到達(dá)1，顯然附加電阻的影響不能忽略。由實驗原理可計算得到： 實驗中嚴(yán)格意義上的（R3/R1）-（R4/R2）=0實際上做不到，故修正項N=R'+R2R2+R4+R'R3R1-R4R2嚴(yán)格意義上做不到0，這也正是電橋的誤差來源。在實際操作過程中，R1、R2、R3、R4都存在誤差，令相對誤差為1、2、3、4，真實值為R1,、R2,、R3,、R4,，若把各橋臂電阻的實際阻值用相對誤差表示為:R1=R1,（1-1）R2=

17、R2,（1-2）R3=R3,（1-3）R4=R4,（1-4）橋臂比k=R3,R1,R3R1R4R2聯(lián)立式子，并考慮得R,<<R2+R4和略去二階無窮小量，可得：N=R,kk+1(1-3+4-2)考慮最大相對誤差，則有1=-2=-3=4，所以式子簡化為N=R,kk+14所以，修正項帶來的誤差與R,，k, 有關(guān)。(2) 銅桿有效接入長度的測量誤差帶來的實驗誤差在本實驗中，測量銅桿的有效接入長度是通過銅桿架上自帶的刻度尺進(jìn)行測量的，而且通過肉眼判斷鱷魚夾的中線從而讀數(shù)，由于判斷準(zhǔn)確度不高的原因，這樣測量的誤差很大，會給結(jié)果造成一定的誤差?？梢灾?，銅桿有效接入長度的測量誤差可以達(dá)到，此時

18、產(chǎn)生的的測量誤差（設(shè)銅桿的電阻分布呈線性），則有由上式可知，在測量過程中產(chǎn)生Rx的最大誤差達(dá)到4%，而當(dāng)銅桿有效接入長度逐漸增大的過程中，最大誤差在逐漸減小，考慮到測量誤差的波動性，這些誤差將對整個實驗結(jié)果造成不大卻不可以忽視的誤差（3）由電橋靈敏度引起的誤差在電橋平衡后，將Ri稍改變Ri，電橋?qū)⑹Ш猓瑱z流計指針將有n的偏轉(zhuǎn)，稱：S=nRi為電橋絕對靈敏度。其中，n為電橋平衡時某一橋臂電阻Ri改變Ri后，所引起的檢流計讀數(shù)格的變化量。電橋的相對靈敏度表示為S=nRiRi=RinRi可見電橋的絕對靈敏度和相對靈敏度之間并無本質(zhì)的區(qū)別，在研究中經(jīng)常使用電橋的相對靈敏度作為研究對象。上圖所示的電路將

19、雙電橋轉(zhuǎn)換為等效的惠斯通電橋，應(yīng)用惠斯通電橋的靈敏度公式，可將雙電橋靈敏度S表示如下：在對靈敏度進(jìn)行估算時，可以略去分母中的、和，略去、支路中的電流，并利用關(guān)系式，則上式化簡為：可見，雙電橋的靈敏度可以分成兩部分，其中為檢流計的靈敏度，為電路靈敏度，兩者是獨立的，增大其中一個不受另一個的約束，這就是電橋線路的優(yōu)點。由靈敏度定義，用實驗測定雙電橋靈敏度時，實驗中的、分別用量、代替，。用公式估算結(jié)果與與實驗值基本符合。七、實驗注意事項1.：檢流計使用前要調(diào)零并預(yù)熱，因為溫度會影響電阻的大小，預(yù)熱能減小檢流計對實驗的影響。2.實驗開始前，將滑動變阻器調(diào)最大保護(hù)電路，且要將短而粗的導(dǎo)線接在RN與RX之

20、間，以減小實驗誤差。3.為了保護(hù)檢流計，每次都應(yīng)該先粗調(diào)再細(xì)調(diào)，并采用躍接的方法。4.實驗電路連接要緊固，避免存在接觸不良，影響實驗結(jié)果。5.采集完一組數(shù)據(jù)后，不能直接在銅線上移動鱷魚夾，避免下次測量時數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、波動。6.測量數(shù)據(jù)時最好先推測R的值，直接將電阻調(diào)到預(yù)估值。這樣能盡快實驗數(shù)據(jù)的采集。八、實驗改進(jìn)通過實驗操作以及對數(shù)據(jù)的精確處理和對實驗誤差的分析，我們發(fā)現(xiàn)雖然開爾文電橋?qū)嶒炘O(shè)計的十分巧妙，但仍有可以改進(jìn)之處，就此我們提出了我們對實驗中一些測量方法和實驗儀器的改進(jìn)方案。改進(jìn)方案如下：1.測量方法的改進(jìn)實驗操作過程中，由于銅絲與刻度尺有一定距離，并且鱷魚夾的中心很難判定，通過鱷魚夾的

21、中心位置進(jìn)行銅絲的長度測量存在比較大的誤差。將傳統(tǒng)的中心估計測量改為通過測量一次鱷魚夾內(nèi)端距離和測量一次鱷魚夾外端距離。并且，測量時將鱷魚夾的前端頂?shù)娇潭瘸撸⒈３峙c銅絲垂直。2.測量儀器改進(jìn)1.銅絲架構(gòu)的改進(jìn)在實驗過程中發(fā)現(xiàn)許多銅棒在多次實驗后都已經(jīng)變得彎曲，這樣帶來的后果就是當(dāng)用游標(biāo)卡尺測量接入的作為被測電阻的銅棒的長度時，由于測量方位的限制，卡尺只能得到兩個鱷魚夾之間的直線距離，如果中間的銅棒是彎曲的，就會導(dǎo)致測量長度較實際長度偏小。為了改善這種狀況，設(shè)想，可以將銅棒的載體改成一個鏤空的絕緣的軌道，將這個導(dǎo)體棒筆直的鑲嵌進(jìn)去?？紤]到實際用卡尺也不好準(zhǔn)確測量導(dǎo)線夾的距離，所以可以將載體和游

22、標(biāo)結(jié)合，實現(xiàn)卡尺與導(dǎo)線夾的聯(lián)動。還有，考慮到需要在接觸的地方留有一定的散熱空間，所以方案中在考慮通過嵌入軌道使銅棒一直保持筆直時，還要使軌道部分鏤空，以減小對散熱的影響。2.通過改進(jìn)鱷魚夾結(jié)構(gòu)減小實驗誤差在實驗誤差分析過程中，我們發(fā)覺鱷魚夾由于其形狀的因素，造成整個電路回路的接觸電阻的增大。減小方法要考慮接觸方式，改變接觸片的形狀，增大接觸面積。而接觸方式分為兩種，點接觸和面接觸，在本實驗中，鱷魚夾與銅桿的接觸屬于點接觸，接觸面積小，所以產(chǎn)生的接觸電阻值就會較大，我們可以考慮將鱷魚夾的點接觸改造成面接觸，就會減小鱷魚夾與銅桿之間的接觸電阻。具體改造方案如下：將鱷魚夾的夾持部分改成兩個對稱的向中間彎曲的弧面，讓整個弧面接觸銅桿。這樣就能夠有效的增大，最終能夠讓實驗誤差得以進(jìn)一步減九實驗感想與收獲本次實驗我們主要學(xué)習(xí)了如何使用開爾文電橋以及QJ19型單雙電橋測量銅絲的電阻率，雖然實驗內(nèi)容不是很多，實驗過程也并不復(fù)雜，但是這次實驗對實驗原理的理解，對數(shù)據(jù)誤差來源的分析，以及自己對實驗的改進(jìn)等方面都有許多收獲。第一， 這次實驗讓我們拓寬了對實驗的理解，讓我學(xué)到了物理實驗的基本操作技巧。我原本一直以為，導(dǎo)線的電阻與端鈕接觸電阻都可以忽略不計，但是這次的實驗讓我認(rèn)識到?jīng)]有絕對的小，只有相對的小。任何對實驗數(shù)據(jù)會造成誤差的因素都不可以忽略，我們要探討到每個可能的誤差來源，并且對其一定程度上的