完整版數(shù)學(xué)教育概論重點

1、第二章1.數(shù)學(xué)觀的變化(1)公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學(xué)的特征之一，但是數(shù)學(xué)不等于形式。數(shù)學(xué)正在走出形式主義的光環(huán)。(2)在計算機技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)注重應(yīng)用。(3)數(shù)學(xué)不等于邏輯，要做“好”的數(shù)學(xué)。2 . 20世紀(jì)我國數(shù)學(xué)教育觀的變化(1)由關(guān)心教師的“教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”；(2)從“雙基”與“三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀；(3)從聽課、閱讀、演題到提倡實驗、討論、探索的學(xué)習(xí)方式；(4)從看重數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)疥P(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用。3 .我國影響較大的幾次數(shù)學(xué)教改實驗(P38)第三章4 .弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育研究要像研究數(shù)學(xué)一樣，以科學(xué)論文

2、的形式交流研究心得，并有詳細文獻支持,因而使數(shù)學(xué)教育研究不再只停留在經(jīng)驗交流的水平上。5 .數(shù)學(xué)教育有五個主要特征：1 1)情境問題是教學(xué)的平臺；2 2)數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；3 3)學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分4 4) “互動”是主要的學(xué)習(xí)方式；5 5)學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。這些特征可以用三個詞加以概括：現(xiàn)實、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造(指通過教師精心設(shè)計、 創(chuàng)造問題情境，學(xué)生自己動手實驗研究、合作商討、探索問題的結(jié)果并進行組織的學(xué)習(xí)方式，其核心是數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)。)6 .現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育所說的數(shù)學(xué)化有兩種形式:(1)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化(2)從符號到概念的數(shù)學(xué)化

3、7 .波利亞的數(shù)學(xué)教育觀中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會學(xué)生思考”。主動學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)老師必須具備數(shù)學(xué)內(nèi)容知識和數(shù)學(xué)教學(xué)法的知識。8.“怎樣解題”表（P48）第一步：必須了解問題了解問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？可能滿足什么條件？畫一個圖，引入適當(dāng)?shù)姆?。第二步：找出已知?shù)與未 知數(shù)之間的關(guān)系。假使你 不能找出關(guān)系，就得考慮 輔助問題，最后應(yīng)想出一 個計劃。擬定計劃你以前曾見過它嗎？你知道什么與此有美的問題嗎？注視未知數(shù)！試想出一個有相同或相似的未知數(shù)的熟悉的問題。這里什-個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，而且以前解決過的問題。你能應(yīng)用它嗎？你可以改述這個問題嗎？回到定義！如果你不能解決這個問題，

4、試先解一個有關(guān)的問題。你能想出 一個更容易著手的有關(guān)問題么？ 一個更一般的問題？ 一個更特殊的問題？ 一個類似的問題？你能解問題的一部分嗎？,你用了全部條件嗎？第三步：實行你的計劃實行計劃實行你的解決計劃，校核每一個步驟。第四步，校核所得的解答回顧你能校核結(jié)果嗎？你能校核論證嗎？你能用不同的方法得出結(jié)果嗎？你能應(yīng)用這結(jié)果或方法到別的問題上去嗎？9 .建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論10 .數(shù)學(xué)知識是什么建構(gòu)主義學(xué)說認為，數(shù)學(xué)知識并非絕對真理，即不是現(xiàn)實世界的純粹客觀的反映。數(shù)學(xué)只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，并將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，直至出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。11

5、.兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的年齡特征、知識基礎(chǔ)以及個性特點，不能不顧教學(xué)對象盲目施教。12 .數(shù)學(xué)教師在建構(gòu)主義的課堂上就需要做6件事情： 加強學(xué)生的自我管理和激勵他們?yōu)樽约旱膶W(xué)習(xí)負責(zé)； 發(fā)展學(xué)生的反省思維； 建立學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“卷宗”； 觀察且參與學(xué)生嘗試、辨認與選擇解題途徑的活動； 反思與回顧解題途徑； 明確活動、學(xué)習(xí)材料的目的。13 .我國“雙基”數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)雙基”的內(nèi)涵有狹義和廣義之分。狹義的“雙基”是指記憶和掌握“基本數(shù)學(xué)公式和程式”、快速且準(zhǔn)確地進行計算的“基本技能”，以及能夠邏輯地進行數(shù)學(xué)的“基本論證”。廣義的則泛指和“創(chuàng)新”相對的那一部分，不妨稱為“雙基平臺”。1

6、4 .雙基教學(xué)的經(jīng)驗“啟發(fā)式”教學(xué)，這是教師在演講時永遠應(yīng)當(dāng)堅持的傳統(tǒng)，不能忘記?！熬v多練”，當(dāng)年育才中學(xué)的經(jīng)驗至今仍不過時?！白兪骄毩?xí)”，保證了數(shù)學(xué)雙基訓(xùn)練不是機械練習(xí)?！靶〔阶?，小轉(zhuǎn)彎，小坡度”的三小教學(xué)法“大容量、快節(jié)奏、高密度”的復(fù)習(xí)課，獨具特色。第四章15 .數(shù)學(xué)教育的基本功能(1)實用性功能(2)思維訓(xùn)練功能(3)選拔性功能16 .數(shù)學(xué)教學(xué)的原則： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化原則 適度形式化原則 問題驅(qū)動原則 滲透數(shù)學(xué)思想方法原則17 .數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的方式一是靠對數(shù)學(xué)的深入理解，二是要借助人文精神的融合。18 .數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)思維能力：人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感

7、知、觀察發(fā)現(xiàn)、 歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu) 等思維過程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)之一。19 .數(shù)學(xué)中特有的方法最重要的是公理化方法。最常用的是化歸方法。借助坐標(biāo)系實行數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換的方法。函數(shù)思想和極限方法。方程思想方法。概率統(tǒng)計方法。20 .基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗特征(1)是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動學(xué)習(xí)的結(jié)果。(2)專指對具體、形象的事物進行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(區(qū)別于廣義的抽象 數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗)。(3)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”最貼近生活的部分。(4)學(xué)生積累的豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一

8、起，使其善于發(fā)現(xiàn) 日常生活中的數(shù)學(xué)問題，提出問題，解決問題。類型(1)直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。(2)間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：創(chuàng)設(shè)實際情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。(3)專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：有純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗。(4)意境聯(lián)合性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：通過實際情境與意境的溝通，借助想象體驗數(shù)學(xué)概念 和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。21 .數(shù)學(xué)教學(xué)模式(5個，后幾個重點)(1)講授式教學(xué)模式(2)討論式教學(xué)模式(3)學(xué)生活動教學(xué)模式(4)探究式模式(5)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模一一指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等方 式，像數(shù)學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進而解決

9、間題、總結(jié)規(guī)律，成為知識的發(fā)現(xiàn)者。第五章22 .數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示(P107-109)23 .數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的 APOS理論操作(action)階段過程(process)階段對象(object)階段概型(scheme)階段(也叫圖式階段)第六章24 .普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念(1)給高中數(shù)學(xué)課程定位：基礎(chǔ)性和選擇性。(2) “高中標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。(3) “高中標(biāo)準(zhǔn)”與時俱進地認識“雙基”，防止過度形式化，注意揭示數(shù)學(xué)文化的人文價 值。(4) “高中標(biāo)準(zhǔn)”重視“數(shù)學(xué)教育技術(shù)”的使用。25 .數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)課程(P

10、168)掌握本節(jié)內(nèi)容，熟悉建模過程，了解建模如何滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。第七章26 .數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題指數(shù)學(xué)上要求回答或解釋的疑問。廣義的數(shù)學(xué)問題是指在數(shù)量關(guān)系或空間形式中出現(xiàn)的困難和矛盾。狹義的數(shù)學(xué)問題則是已經(jīng)明顯地表示出來題目。第十章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練27 .如何吸引學(xué)生？28 .如何啟發(fā)學(xué)生？(1)定向，即明確希望學(xué)生解決什么樣的問題；(2)架橋，即考慮希望學(xué)生解決的問題與學(xué)生現(xiàn)實之間的距離，應(yīng)該設(shè)計哪些問題或進行哪些活動架橋鋪路化解困難；(3)置疑，即設(shè)置一些疑難問題引起學(xué)生思想的交鋒和深層次的思考；(4)揭曉，即將學(xué)生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精煉而明

11、了的語言重述一遍。29 .如何與學(xué)生交流教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境中與學(xué)生交流是師生之間的教學(xué)信息傳遞與反饋的行為過程， 良好的師生交流能建立并保持高度互動的課堂氣氛，以師生之間、學(xué)生之間的教學(xué)對話為主要形式，對話的質(zhì)量是決定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的主要因素。30 .如何組織學(xué)生第十一章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計31 .教學(xué)目標(biāo)：是由課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，教師的任務(wù)是將目標(biāo)進一步細化和清晰化。我們當(dāng)然 要關(guān)注“學(xué)生要學(xué)什么數(shù)學(xué)”，但更重要的是“學(xué)生學(xué)完這些數(shù)學(xué)能夠做什么”。32 .數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：是設(shè)計者希望通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動達到的理想狀態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的結(jié) 果，也是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的起點。33 .教學(xué)目標(biāo)按實現(xiàn)周期長短來分：長期目標(biāo)、近期目標(biāo)。34 .教學(xué)重點： 一般地，在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動全面、應(yīng)用廣泛、對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)起 核心作用、在進一步學(xué)