131命題、定理與證明

1、13.1 命題、定理與證明- 教學(xué)目標(biāo)?1. 知道命題的組成，能夠分清命題的題設(shè)和結(jié)論會(huì)把命題改寫成“如果， 那 么”的形式；2. 能判斷命題的真假，通過舉反例的方法來判斷一個(gè)命題是假命題，了解任何 事物都是 正反兩方面的對(duì)立統(tǒng)一體 .3. 了解公理 、定理的含義；理解證明的必要性 .?教學(xué)重難點(diǎn)?1. 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論；2. 知道什么是公理，什么是定理，理解證明的必要性 .?教學(xué)過程 ?一、導(dǎo)入新課在電影流浪者中，法官和流浪者有這樣一段對(duì)話，法官說： “賊的兒子永遠(yuǎn) 是賊， 因?yàn)槟闶琴\的兒子， 所以你也是賊 .”同學(xué)們， 法官這個(gè)推理對(duì)嗎？顯然， 這是個(gè)荒謬 的結(jié)論，這個(gè)事例說明

2、：推理要有根據(jù)，沒有根據(jù)的推理，得出的 結(jié)論也不一定是正確 的 . （板書課題）二、推進(jìn)新課新知探究問題 1: 試判斷下列句子是否正確：同位角相等；平行四邊形的對(duì)角線相等；三角形的內(nèi)角和是180 ;菱形的對(duì)角線相互垂直 .分析：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子正確，句子錯(cuò)誤問題 2: 寫出下列語句的條件和結(jié)論：（1）對(duì)頂角相等；（2）如果a b,b c,那么a=c;（3）菱形的四條邊都相 等；（4）全等三角形的面積相等分析：( 1)條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等. (2)條件： 如果 ab,b c ; 結(jié)論：那么 a=c. (3) 條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論： 那么這個(gè)四邊

3、形的 四條邊相等 . (4) 條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么 它們的面積相等 . 觀察、概括( 1) 什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？ 【判斷一件事情是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題， 錯(cuò)誤的命題 稱為假命題 . 】( 2)一個(gè)命題是由哪兩部分構(gòu)成？可以寫成什么形式？【命題是由題設(shè) ( 或已知條件) 、結(jié)論兩部分組成的 . 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題 ?？蓪懗伞叭绻?. ，那么 . ”的形式 . 用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論 . 】 問題 3:如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a b時(shí)，a

4、2 b2。這個(gè)命題是 真命題嗎？ 分析：不正確，因?yàn)?3 -5，但 3 2 ( -5 ) 2 .我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類 比等方法，發(fā) 現(xiàn)的結(jié)論有時(shí)不具有一般性，也就是說，由這些方法得到的命題 可能是真命題，也可能是 假命題 .觀察、概括( 1) 什么叫公理？【數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判 斷其他命題 真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理 . 】( 2) 什么叫定理？ 【有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它 們是正確 的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理 . 】 特別注意 : 命題是帶有肯定或否定語氣完

5、整的陳述語句，其它形式的句子，如：疑問句、感嘆句、祈使句等都不是命題 例題講解：例1把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果那么”的 形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.分析：這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角形中有所對(duì)的邊也相等”這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角 兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相 解： 例2已知：如圖在Rt ABC中/C= 90求證：/ A+Z B= 90分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證明 Z A+Z B= 90課堂練習(xí)1. 判斷下列命題是真命題還是假命題，并舉一個(gè)反例加以證明(1) 兩個(gè)內(nèi)角和等于直角(2) 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等答案：(1)假命題，在等邊三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的和等于120 ,不是直角；(2)假命題,兩條直線不平行時(shí)，同位角不相等.2. 把下列命題改成“如果，那么”的形式(1) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2) 菱形的對(duì)角線相互垂直；(3) 有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形.(3)如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)答案：(1)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)如果一個(gè)四邊 形是菱形, 那么菱形的對(duì)角線相互垂直； 角等于60,那么這個(gè)等腰三角形是等邊三角形三、本課小結(jié)1. 命題都可以寫成“如果 ，那么 的形式