高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 拋物線中常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、拋物線中常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)剖析 初學(xué)拋物線的同學(xué)，在利用拋物線的定義或標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)，常會(huì)由于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，產(chǎn)生以下幾種錯(cuò)誤1、對(duì)拋物線的定義模糊致誤例1若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）橢圓 雙曲線 拋物線 直線錯(cuò)解：由拋物線的定義，可知選（）剖析：拋物線的定義中，定點(diǎn)一定不在定直線上，而本題中的定點(diǎn)在定直線上正解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則整理，得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線，選（）2、忽視標(biāo)準(zhǔn)方程的種類致誤例2求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程錯(cuò)解：設(shè)拋物線，將代入得故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為剖析：錯(cuò)解只考慮了拋物線方程的一種情況，應(yīng)還有位于第三、四象限時(shí)的拋物線方程正解

2、：（1）設(shè)拋物線，將代入得故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，求得標(biāo)準(zhǔn)方程為故綜合（1）、（2），滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或3、思維不嚴(yán)密致誤例3動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比它到定點(diǎn)的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程錯(cuò)解：動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比它到定點(diǎn)的距離小2，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離相等動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，且拋物線的方程為，此即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程剖析：錯(cuò)解只考慮了一種情況在此題中， 到軸的距離為2，軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)也滿足題中條件正解：動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比它到定點(diǎn)的距離小2，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離相等動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，且拋物線的方程為又因?yàn)檩S上點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)到軸的距離比它到點(diǎn)的距離小2，點(diǎn)的軌跡方程為綜上，得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，或4、忽視標(biāo)準(zhǔn)方程的特征致誤例4設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程錯(cuò)解：拋物線的準(zhǔn)線方程為又與直線的距離為3的直線為或故或或所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或剖析：錯(cuò)解忽視了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)，應(yīng)位于一次項(xiàng)前這個(gè)特征，故本題應(yīng)先化為的形式，再